王倩+熊德斌

摘要：文章選取我國1990～2014年的少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，通過比較ARIMA模型、多項式模型、GM（1，1）灰色預(yù)測模型以及指數(shù)增長模型四種模型，選出最佳預(yù)測模型為GM（1，1）模型。研究結(jié)果表明：2025年左右我國的老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比將會達(dá)到相等；從GM（1，1）模型關(guān)于總撫養(yǎng)的預(yù)測結(jié)果來看，總撫養(yǎng)大致保持在30%左右。針對我國正在和將要面臨的撫養(yǎng)現(xiàn)狀，須做好應(yīng)對措施，增強開發(fā)人力資源力度，充分挖掘和利用我國潛在的人口紅利，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)又快又好的發(fā)展。鼓勵和支持青年人生育二孩，緩解我國低生育率低撫養(yǎng)比的現(xiàn)狀。

關(guān)鍵詞：撫養(yǎng)比；多項式模型；ARIMA模型；GM（1，1）；指數(shù)增長模型

十八屆五中全會提出全面放開二孩政策，自20世紀(jì)的計劃生育政策到如今的放開二胎，可以看出我國人口結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生轉(zhuǎn)變。如今青年人的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)究竟有多大？有必要量化研究。撫養(yǎng)問題關(guān)系千家萬戶，老齡化以及低生育率如何影響青年的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)。我國的老齡化已不可避免，只有正確的認(rèn)識老齡化，認(rèn)識撫養(yǎng)比，才能提高大眾對我國人口問題認(rèn)識，指導(dǎo)家庭生育和養(yǎng)老計劃的制定。

一、文獻(xiàn)綜述

張紹合和賀建林通過比較分析不同人口政策的撫養(yǎng)比，指出我國人口撫養(yǎng)比的計算存在問題。原新，劉士杰對1982～2007年我國人口老齡化原因的人口學(xué)因素進(jìn)行分析，研究指出調(diào)整生育政策對改善老齡化幾乎無效。生育率下降后果與對策研究組有觀點認(rèn)為，生育率下降導(dǎo)致家庭規(guī)模縮小，家庭中孩子數(shù)量減少，中青年照料老人的負(fù)擔(dān)加重。陳衛(wèi)通過研究2005～2050年的人口發(fā)展趨勢，指出到2030年老年撫養(yǎng)比將會超過少兒撫養(yǎng)比，撫養(yǎng)重點會在老年人口上。

關(guān)于人口預(yù)測模型方面，范柏乃，劉超英建立了自回歸模型，彌補了趙進(jìn)文教授關(guān)于人口預(yù)測模型的缺陷。Keilman，Pham用回歸模型成功預(yù)測各個年齡組的出生率指標(biāo)。同樣， Lee，Karter在死亡率的預(yù)測的使用上也很成功。蔣輝在對我國未來人口預(yù)測上使用了羅吉斯蒂曲線預(yù)測和灰色預(yù)測模型，經(jīng)檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測誤差不超過0.05%。陳舫源使用4次多項式模型對湖北省人口進(jìn)行預(yù)測，指出在長期，多項式模型在預(yù)測結(jié)果上誤差很明顯。

二、模型的選擇以及預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)來源與研究方法

數(shù)據(jù)來源于：《中國統(tǒng)計年鑒2015》、中華人民共和國國家統(tǒng)計局。樣本區(qū)間為1990～2014年。

采用定量預(yù)測的研究方法，利用1990～2014年的關(guān)于我國少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)，按照一定的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，運用已建立的模型對未來人口撫養(yǎng)比進(jìn)行預(yù)測。

（二）模型的比較、分析、選擇

依據(jù)研究目的，利用各個預(yù)測模型對我國人口撫養(yǎng)比進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合效果對未來35年我國人口撫養(yǎng)比進(jìn)行預(yù)測，并分析預(yù)測準(zhǔn)確性。從而選擇出最佳預(yù)測模型，表1展示了四種模型的擬合情況。其中，后驗差比值用C表示，該值是用來檢驗?zāi)Ｐ途鹊囊粋€指標(biāo)，它通常和小誤差概率值P一起作為評價模型等級的。其中，C值越小越好，P越大越好。

從預(yù)測精度來看GM（1，1）優(yōu)于其他三種模型；從后驗差比值來看，多項式模型顯得更好一些。雖然，多項式的擬合度也達(dá)到98%以上，并且后驗差值比也是四種模型中最小的。但是，四次多項式在做長期預(yù)測中誤差較大，該模型對我國少兒撫養(yǎng)比以及老年撫養(yǎng)比的未來預(yù)測趨勢與其他三種模型預(yù)測出的趨勢不同。

指數(shù)模型的預(yù)測效果也是不錯的，擬合優(yōu)度以及后驗差比的數(shù)值都達(dá)到了一級預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)。人口撫養(yǎng)比與人口有關(guān)，人口的增長到達(dá)一定的數(shù)目以后，它的增長率會受環(huán)境、資源、經(jīng)濟(jì)等各方面因素影響，人口的增長就不會像我們想象的那樣是指數(shù)增長，那么人口撫養(yǎng)比同樣也會受影響，在長期人口撫養(yǎng)比不會按照指數(shù)增長。

綜上，比較四種模型GM（1，1）是最佳模型。

（三）模型建立及預(yù)測結(jié)果分析

GM（1，1）最佳模型的建立，先對原始序列進(jìn)行處理，然后按照以下步驟進(jìn)行建模研究：構(gòu)造累加生成列；構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量yn；計算BTB，（BTB）-1和BTyn，求出參數(shù)a、u；得出預(yù)測模型；殘差檢驗；后驗差檢驗；模型預(yù)測。

利用MATLAB對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到GM（1，1）模型擬合函數(shù)如下

老年撫養(yǎng)比表達(dá)式：■（t+1）=514.79e0.0169t-506.259（1）

少兒撫養(yǎng)比公式：■（t+1）=-1441.71e-0.0313t+1483.2（2）

2015～2050年我國老年撫養(yǎng)比的預(yù)測值：

[13.11、13.33、13.56、13.79、14.02、14.26、14.50、14.75、15.00、15.25、15.51、15.78、16.04、16.32、16.59、16.88、17.16、17.45、17.75、18.05、18.36、18.67、18.99、19.31、19.64、19.97、20.31、20.66、21.01、21.37、21.73、22.10、22.48、22.86、23.26、23.64]

2015～2050年我國少兒撫養(yǎng)比的預(yù)測值：

[20.95、20.3、19.68、19.08、18.49、17.92、

17.37、16.83、16.32、15.81、15.33、14.86、14.40、13.96、13.53、13.11、12.71、12.32、11.94、11.57、11.21、10.87、10.53、10.21、9.89、9.59、9.29、9.01、8.73、8.46、8.20、7.95、7.70、7.47、7.24、7.01]endprint

從以上的預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出，我國老年撫養(yǎng)比從2015～2034年開始以每年0.2%左右的比例增長，從2034年以后以0.3%～0.4%左右的比例增長。2015～2026年少兒撫養(yǎng)比則以0.4%～0.5%左右的比例下降，隨后我國少兒撫養(yǎng)比下降速度減緩。2025年左右將會老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比相平，之后，我國老年撫養(yǎng)比將會超過少兒撫養(yǎng)比。2035年，我國老年撫養(yǎng)比將達(dá)到16.9比少兒撫養(yǎng)比的10.87多將近6%。依據(jù)GM（1，1）模型預(yù)測數(shù)據(jù)來看，總撫養(yǎng)保持在30%左右。也就是說雖然我國進(jìn)入老齡化時代，從研究數(shù)據(jù)來看從1994年開始我國總撫養(yǎng)比一直是下降的，老齡化不會加劇青年人的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)。

三、研究結(jié)論

文章利用1990至2014年我國人口撫養(yǎng)比時間序列數(shù)據(jù)，基于多項式模型、ARIMA模型、GM（1，1）模型、指數(shù)模型這四種模型對原始時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合效果，選出最佳預(yù)測模型——GM（1，1）模型，利用GM（1，1）模型對我國少兒撫養(yǎng)比、老年撫養(yǎng)比以及總撫養(yǎng)比進(jìn)行預(yù)測。得出以下幾點結(jié)論。

第一，我國少兒撫養(yǎng)比自1994年開始逐年下降，并且根據(jù)GM（1，1）模型預(yù)測結(jié)果來看，從2016年以后，少兒撫養(yǎng)比會繼續(xù)下降，到2050年我國的少兒撫養(yǎng)比將會達(dá)到6.8的水平。老年撫養(yǎng)比則呈現(xiàn)上升趨勢，到2050年我國老年撫養(yǎng)比將會達(dá)到21.65。

第二，大約在2025年我國的老年撫養(yǎng)比和少兒撫養(yǎng)比將會達(dá)到相等。雖然我國的少兒撫養(yǎng)比呈下降趨勢，老年撫養(yǎng)比呈上升趨勢，然而總的撫養(yǎng)比從2015年以后基本保持水平，根據(jù)GM（1，1）模型預(yù)測的總撫養(yǎng)比數(shù)據(jù)來看，總撫養(yǎng)大致保持在30%左右的水平。老齡化的到來不會增加青年的撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)。

四、建議

我國是一個人口大國，人口結(jié)構(gòu)不僅要適應(yīng)現(xiàn)在的形式，更要為未來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展考慮，人口撫養(yǎng)比的高低問題不僅僅關(guān)乎每一個家庭，它也間接反映了我國未來人口結(jié)構(gòu)，要解決這一問題，還需要個人、家庭、社會的共同努力。

第一，針對我國逐年下降的少兒撫養(yǎng)比。要落實十八屆五中全會提出的放開二孩政策，鼓勵有能力、有意愿的夫婦生育二孩。建立和健全我國關(guān)于少兒教育、醫(yī)療、保險等制度，可以在減免九年義務(wù)教育學(xué)雜費的基礎(chǔ)上給與生活補貼或醫(yī)療補貼，在物質(zhì)上減輕青年人對于小孩養(yǎng)育的負(fù)擔(dān)。

第二，面對越來越高的老年撫養(yǎng)比，老年人的撫養(yǎng)問題也顯得愈加明顯。為減輕青年人負(fù)擔(dān)，一方面要推動養(yǎng)老主體多元化，大力發(fā)展社會養(yǎng)老功能，將家庭養(yǎng)老和社會養(yǎng)老有機結(jié)合，充分發(fā)揮政府、社會組織、企業(yè)以及志愿者在社會養(yǎng)老服務(wù)中的作用，推廣社區(qū)養(yǎng)老模式。另一方面國家和政府要加大對老年活動室以及活動場地的建設(shè)的投入，建立健全醫(yī)療保障制度。

第三，不論是少兒撫養(yǎng)還是老年撫養(yǎng)都要有基本的物質(zhì)保障，提高青年的收入是根本，因此要增強開發(fā)人力資源力度，充分挖掘和利用我國潛在的人口紅利，促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)又快又好的發(fā)展，提高人民生活水平，醫(yī)療水平，以此減緩青年撫養(yǎng)壓力。

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（作者單位：貴州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）endprint