朱順濤，盧先領(lǐng),于丹石

(1. 江南大學“輕工過程先進控制”教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214100； 2. 江南大學物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫 214100)

近年來，隨著人們對于室內(nèi)位置服務的需求日益迫切，室內(nèi)定位技術(shù)受到廣泛關(guān)注[1-3]。其中基于WLAN的室內(nèi)指紋定位方位法憑借易部署、精度高、非視距等優(yōu)點，逐步成為室內(nèi)定位技術(shù)中研究的熱點[4-5]。該方法主要分為離線訓練和在線定位兩個階段[6]。離線訓練階段的主要工作是在每個參考點處采集一定數(shù)量的接收信號強度(received signal strength，RSS)信息，構(gòu)建位置指紋數(shù)據(jù)庫，并利用機器學習算法構(gòu)建定位模型；在線定位階段則根據(jù)待定位點處測得的RSS及離線階段訓練好的定位模型進行位置估計。

國內(nèi)外學者提出幾種典型的室內(nèi)指紋定位算法。文獻[7]提出一種改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(improved neural network，INN)指紋定位算法，該算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡初始參數(shù)設置與均方誤差之間的相關(guān)性，來訓練獲得RSS指紋和位置坐標之間復雜的映射關(guān)系；文獻[8]提出一種基于支持向量回歸(support vector regression，SVR)的室內(nèi)定位算法，該算法利用支持向量回歸得到位置預測模型，提高定位精度的同時降低了對存儲容量及計算能力的要求。文獻[9]將極限學習機(extreme learning machine，ELM)運用到位置指紋定位算法中，憑借ELM隨機特征映射的特點獲得極快的學習速度，減少了離線學習時間；另外，ELM有著緊密的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，能有效克服環(huán)境變化以及RSS時變性對定位精度的影響。傳統(tǒng)指紋定位算法離線階段都需要采集大量帶有位置標簽的訓練數(shù)據(jù)來確保定位精度，這一過程將會耗費大量的人力物力，而大量無標簽的指紋數(shù)據(jù)則可以通過定位區(qū)域中的移動終端輕松采集[10]。因此，充分利用帶標簽和無標簽數(shù)據(jù)的半監(jiān)督指紋算法有利于降低室內(nèi)指紋定位算法對帶標簽位置數(shù)據(jù)的需求[11]。

針對傳統(tǒng)指紋定位算法采集帶標簽訓練數(shù)據(jù)成本高的問題，本文提出一種基于流形正則化的半監(jiān)督指紋定位算法。

1 極限學習機

極限學習機(extreme learning machine，ELM)[12]是由Huang等提出的一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法。該算法摒棄了梯度下降算法的迭代調(diào)整策略，通過隨機產(chǎn)生隱含層的輸入權(quán)值和偏移量來計算相應的輸出權(quán)值矩陣，在保證學習精度的前提下比傳統(tǒng)的學習算法速度更快。ELM的基本網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM算法的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

對于任意N個訓練樣本集{(xj,tj)}j=1,2,…,N，ELM回歸模型為

(1)

式中，ωi是連接輸入節(jié)點和第i個隱含層節(jié)點之間的權(quán)值；bi是第i個隱含層節(jié)點的偏移量；g()是激活函數(shù)；βi是第i個隱含層節(jié)點輸出權(quán)值；L是隱含層節(jié)點個數(shù)。將式(1)寫成矩陣形式為

Hβ=T

(2)

式中，隱含層輸出矩陣、位置輸出矩陣及輸出權(quán)值矩陣分別為

(3)

T=[t1t2…tN]T,β=[β1β2…βL]T

(4)

ELM模型通過最小化訓練誤差函數(shù)及輸出權(quán)值矩陣的模，來計算隱含層的輸出權(quán)值矩陣，從而完成相應模型的構(gòu)建。ELM的目標函數(shù)可表示為[13]

(5)

式中，e是誤差向量；C是訓練誤差懲罰系數(shù)矩陣。

2 流形正則化極限學習機

2.1 流形正則化框架

流形正則化(manifold regularization，MR)是一種通過構(gòu)建無向有權(quán)圖及圖拉普拉斯算子來進行半監(jiān)督學習的方法[14]，其通過整合流行正則化方法從而將那些未標記樣本用于模型的訓練。該方法建立在流形假設基礎(chǔ)之上，流形假設可概括為：假設所有樣本處于一個很小的局部鄰域，那么它們就應該具有相近的標記[15]。用數(shù)學語言表達如下：如果x1和x2在同一個局部鄰域內(nèi)，那么x1的條件概率P(y|x1)和x2的條件概率P(y|x2)也應該相近。

給定一個訓練樣本集，其中包括l個標記樣本{(xi,ti)}(i=1,2,…,l)和u個未標記樣本{xi}(i=1,2,…,u)，流形正則化框架的最小化成本函數(shù)Lm為

(6)

式中，Wij為樣本點xi和xj之間的邊權(quán)值矩陣，計算方式如下

(7)

式中，KNN(xj)表示xj的最近鄰點集合。由于條件概率不容易求得，可將式(6)簡化為

(8)

根據(jù)圖譜理論，式(8)能進一步寫為如下形式

(9)

2.2 流形正則化框架和極限學習機的融合算法

本節(jié)將流形正則化和極限學習機相結(jié)合，提出一種基于流形正則化的半監(jiān)督指紋定位算法(manifold regularization extreme learning machine，MR-ELM)，充分利用大量無標簽數(shù)據(jù)，減少采集帶標簽數(shù)據(jù)的工作量，同時繼承了極限學習機無需迭代、模型執(zhí)行高效的優(yōu)點。

具體過程是將式(9)表示的流形結(jié)構(gòu)作為懲罰項來約束式(5)中的ELM目標函數(shù)，則MR-ELM算法的目標函數(shù)表現(xiàn)形式為

(10)

(11)

式中，L表示在帶標簽數(shù)據(jù)和無標簽數(shù)據(jù)空間中建立的圖拉普拉斯算子；F表示經(jīng)模型運算后的輸出矩陣；L是隱含層節(jié)點個數(shù)；no是輸出層節(jié)點個數(shù)。

當利用K近鄰方法構(gòu)建鄰接圖時，權(quán)重矩陣計算如式(7)所示，該方法雖然減少了計算量，便于實現(xiàn)，但是節(jié)點的位置預測更偏向于它鄰居節(jié)點的位置，從而降低了預測精度。為了解決這個問題，引入高斯核函數(shù)進行權(quán)重矩陣計算[16]，從而更好地反映樣本空間的流形，提高預測精度，公式如下

(12)

將式(10)約束因子代入目標函數(shù)，則MR-ELM目標函數(shù)的矩陣形式可簡寫為

(13)

將式(13)對β求導，并令其等于0，得

(14)

當帶標簽數(shù)據(jù)的個數(shù)大于隱含層節(jié)點的個數(shù)時

β=(IL+HTCH+λHTLH)-1HTCY

(15)

當帶標簽數(shù)據(jù)的個數(shù)小于隱含層節(jié)點的個數(shù)時

β=HT(Il+u+CHHT+λLHHT)-1CY

(16)

式中，I是單位矩陣；懲罰矩陣C=diag(1,1,…,0,0)。通過求解β得到訓練好的MR-ELM定位模型。

3 仿真結(jié)果分析

本文通過計算機模擬簡化場景下的射線跟蹤，生成仿真環(huán)境下的指紋數(shù)據(jù)庫(數(shù)據(jù)來源：https:∥github.com/jiangqideng/codeInBlogs/tree/master/IP_raytracing)。該指紋庫的覆蓋范圍為20 m×15 m的矩形區(qū)域，有6個AP節(jié)點。試驗收集30 000條訓練數(shù)據(jù)和10 000條測試數(shù)據(jù)，其中訓練數(shù)據(jù)包括帶標簽數(shù)據(jù)和無標簽數(shù)據(jù)。指紋數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)形式見表1，接收信號強度作為輸入特征向量，位置坐標作為輸出特征向量。系統(tǒng)的運行軟件環(huán)境為Matlab 2012b，硬件環(huán)境為Core i3、3.7 GHz、8 GB內(nèi)存的PC機。

表1 部分訓練數(shù)據(jù) dBm

圖2 誤差距離定義

如圖3所示，隨著帶標簽訓練數(shù)據(jù)個數(shù)的增加，4種算法的平均定位誤差逐漸下降并趨于穩(wěn)定，這是由于帶標簽訓練數(shù)據(jù)中所包含的信息改善了學習的性能，提高了定位精度。當帶標簽訓練個數(shù)達到12 000時，MR-ELM算法的平均定位誤差在1.5 m左右，相比于INN、SVR和ELM算法，分別降低了31.70%、24.90%和10.84%。

圖3 各算法平均定位誤差比較

假設誤差距離為2 m，在不同帶標簽數(shù)據(jù)個數(shù)的情況下，對4種算法的定位準確率進行統(tǒng)計。如圖4所示，MR-ELM算法的定位準確率高于其他3種算法，尤其是當帶標簽訓練數(shù)據(jù)的個數(shù)小于12 000的稀疏狀態(tài)時。當N=3000時，MR-ELM的定位準確率與INN、SVR、ELM算法相比，分別提高了33.52%、4.67%和16.56%。

圖4 各算法定位準確率比較圖

圖5反映了帶標簽訓練數(shù)據(jù)個數(shù)與訓練時間之間的關(guān)系，可以看出隨著帶標簽訓練數(shù)據(jù)的不斷增加，INN、SVR算法所需的訓練時間增長較快，而ELM和MR-ELM兩種算法的訓練時間僅小幅增加。MR-ELM算法的訓練時間略高于ELM算法，這是因為其在處理帶標簽訓練數(shù)據(jù)的同時，還需處理無標簽數(shù)據(jù)。表2為4種算法在帶標簽數(shù)據(jù)個數(shù)為3000，訓練時間和測試時間的比較?？芍琈R-ELM算法所需的訓練時間和測試時間分別為2.50和0.05 s，符合實際定位要求。

圖5 各算法離線階段訓練時間比較圖

s

為了驗證MR-ELM算法在帶標簽訓練數(shù)據(jù)稀疏情況下定位效果的穩(wěn)定性，試驗將帶標簽訓練個數(shù)和距離誤差作為條件，對各算法的定位準確率進行了統(tǒng)計。試驗結(jié)果如圖6所示，MR-ELM算法在N=100、3000、6000、9000的4種帶標簽訓練數(shù)據(jù)較少的情況，定位的準確率更高，且隨著帶標簽訓練數(shù)據(jù)的減少，MR-ELM算法的定位準確率的波動性遠小于其他3種算法。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于流形正則化的半監(jiān)督指紋定位算法。該算法首先以流形假設為依據(jù)，利用批量輸入的帶標簽數(shù)據(jù)與無標簽數(shù)據(jù)之間的相似度構(gòu)建圖拉普拉斯算子；然后與極限學習機算法相結(jié)合，通過隨機特征映射建立隱含層；最后在流形正則化框架下，求解隱含層和輸出層之間的權(quán)值矩陣，從而建立接收信號強度與位置之間的映射關(guān)系，即位置估計模型。仿真結(jié)果表明，與INN、SVR、ELM 3種算法相比，該算法的訓練和測試時間較短，且在帶標簽訓練數(shù)據(jù)稀疏的前提下仍能保持較高的準確率與穩(wěn)定性。

圖6 不同帶標簽訓練數(shù)據(jù)和距離誤差情況下定位準確率比較

隨著時間的推移、室內(nèi)環(huán)境的改變，在參考點處接收到的指紋信號將會發(fā)生變化，導致定位模型精度的降低，今后的研究重點是進一步提高定位模型對動態(tài)環(huán)境的適應能力。

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