任國(guó)武，張崇玉，張亞軍，洪仁楷，陳永濤

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

沖擊加載下金屬材料發(fā)生的相變、熔化和失效等動(dòng)態(tài)行為是沖擊波物理領(lǐng)域基礎(chǔ)科學(xué)和工程應(yīng)用最為關(guān)心的研究?jī)?nèi)容，某些低熔點(diǎn)低強(qiáng)度金屬在爆轟加載后產(chǎn)生彌散、高速運(yùn)動(dòng)的噴射顆粒[1]，這對(duì)測(cè)量?jī)x器以及后續(xù)的物理過(guò)程都有著重要影響。單點(diǎn)起爆炸藥形成的爆轟波直接加載金屬材料所產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)特性已得到較為系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，然而在一些特殊的工程結(jié)構(gòu)中，金屬材料受到兩點(diǎn)起爆所形成的斜沖擊波對(duì)碰加載，斜沖擊波對(duì)碰的區(qū)域(稱之為對(duì)碰區(qū))將產(chǎn)生更高的沖擊壓力，且隨入射斜沖擊波的角度和強(qiáng)度改變，金屬內(nèi)會(huì)產(chǎn)生出復(fù)雜的波系結(jié)構(gòu)，這將必然影響金屬內(nèi)部產(chǎn)生的一系列動(dòng)力學(xué)行為，尤其是對(duì)于低熔點(diǎn)、低強(qiáng)度金屬。

到目前為止，針對(duì)爆轟波對(duì)碰驅(qū)動(dòng)金屬材料的動(dòng)力學(xué)行為，已開(kāi)展了一些實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬工作，但是物理認(rèn)識(shí)還停留于表面，與已發(fā)展較為成熟的斜沖擊波相互作用理論脫節(jié)較遠(yuǎn)[2-4]。實(shí)驗(yàn)上，Singh等[5]給出了金屬圓管對(duì)碰后的動(dòng)態(tài)圖像以及對(duì)碰區(qū)的膨脹變形斷裂特征，張崇玉等[6]和陳永濤[7]等則利用X照相獲得低熔點(diǎn)鉛材料在對(duì)碰波作用后動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)圖象，陳永濤等[8]給出了對(duì)金屬錫和鎢對(duì)碰后動(dòng)態(tài)破碎特征差異的實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)。數(shù)值模擬上，張世文等[9]利用數(shù)值模擬再現(xiàn)了金屬圓管對(duì)碰后鼓包圖像，袁帥等[10-11]應(yīng)用SPH方法獲得了吻合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)碰區(qū)動(dòng)態(tài)破碎圖像。但是進(jìn)一步地深入認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)這些研究給出的圖像或分析主要是針對(duì)斜沖擊波對(duì)碰加載金屬后發(fā)生動(dòng)態(tài)行為的晚期。事實(shí)上這些晚期呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特征受斜沖擊波在早期階段金屬材料內(nèi)相互作用的影響。近來(lái)，陳大偉等[12]就應(yīng)用斜沖擊波的沖擊波極曲線理論[2-4]并結(jié)合數(shù)值模擬全面地揭示了錫材料對(duì)碰加載后呈現(xiàn)的早期動(dòng)力學(xué)行為，為晚期的圖像認(rèn)識(shí)奠定了理論基礎(chǔ)。

本文中，選取金屬鉛為研究對(duì)象，利用光滑粒子動(dòng)力(smooth partical hydrodynamics, SPH)方法對(duì)爆轟對(duì)碰加載下金屬鉛動(dòng)力學(xué)行為的進(jìn)行數(shù)值模擬，著重關(guān)注不同起爆位置形成的斜沖擊波在金屬鉛內(nèi)相互作用的早期行為；利用沖擊波極曲線理論解釋斜沖擊波對(duì)碰后發(fā)生的馬赫反射，討論斜沖擊波相互作用對(duì)金屬鉛動(dòng)態(tài)行為特征的影響；基于自由面獲得的速度剖面，近似地估算馬赫桿的寬度及張角，并與理論預(yù)測(cè)進(jìn)行比較。

1 模擬方法

整個(gè)模擬采用動(dòng)力學(xué)有限元軟件Autodyn 6.1，包括Euler-Lagrangian、光滑粒子動(dòng)力學(xué)(SPH)等主要算法，適合于模擬動(dòng)態(tài)加載條件下材料的非線性變形、斷裂破碎等物理過(guò)程，尤其是SPH方法是當(dāng)前較為普遍研究材料斷裂、層裂等動(dòng)態(tài)失效問(wèn)題。圖1為二維平面應(yīng)變物理模型，包括金屬材料鉛(Pb)、鋁(Al 2024-T4)和高能炸藥(PBX9502)，其尺寸分別為32 mm×2 mm、32 mm×2 mm和32 mm×22 mm。炸藥的起爆點(diǎn)有2個(gè)：D和D′，對(duì)稱地置于炸藥的兩邊界，對(duì)碰線為對(duì)稱軸，如圖1所示。定義直線DH與炸藥-金屬鋁界面的夾角為αHE，以標(biāo)定不同起爆位置。本文中共考慮三種情形：αHE=0°，αHE=20.5°和αHE=34.5°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的起爆點(diǎn)空間位置分別為D(0.05 mm，22.0 mm)、D(0.05 mm，16.0 mm)和D(0.05 mm，11.0 mm)。αHE=34.5°的情形與早前已開(kāi)展的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相同[6，11]。

為準(zhǔn)確捕獲金屬鉛材料受爆轟對(duì)碰加載后的動(dòng)力學(xué)行為，尤其是早期階段發(fā)生的斜沖擊波相互作用以及緊接著驅(qū)動(dòng)金屬的自由面速度響應(yīng)，金屬鉛和鋁采用SPH算法，每個(gè)SPH粒子大小為0.05 mm，炸藥則采用Lagrange網(wǎng)格，尺寸為0.1 mm。整個(gè)模型共包括51 200個(gè)SPH粒子和70 400個(gè)網(wǎng)格。材料間的接觸相互作用采用該軟件自帶的間隙接觸算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。模擬中所有材料的狀態(tài)方程和強(qiáng)度模型參數(shù)取自Autodyn軟件材料庫(kù)。需要說(shuō)明的是，由于鉛材料的層裂強(qiáng)度較低(大約0.5 GPa)，導(dǎo)致高能炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)下易發(fā)生動(dòng)態(tài)失效，因此還引入了Grady層裂模型，臨界應(yīng)變值設(shè)為0.1。

為系統(tǒng)分析入射斜波相互作用后鉛材料內(nèi)動(dòng)態(tài)力學(xué)物理量的演化，在金屬鉛內(nèi)布設(shè)49個(gè)標(biāo)定點(diǎn)，如圖2所示。標(biāo)定點(diǎn)1-30置于自由面的對(duì)碰線(colliding line)右側(cè)，相鄰點(diǎn)間的距離為0.1 mm(沿橫向排列)；標(biāo)定點(diǎn)31-39置于對(duì)碰線位置，相鄰點(diǎn)間距離為0.2 mm(縱向排列)；標(biāo)定點(diǎn)40-49與標(biāo)定點(diǎn)33的縱坐標(biāo)值相同，點(diǎn)間距離為0.2 mm(橫向排列)。為方便后續(xù)討論分析，圖2所有標(biāo)定點(diǎn)記為G1～G49。

2 模擬結(jié)果與分析

典型的3個(gè)起爆位置導(dǎo)致的爆轟波對(duì)碰前相互作用示意圖為如圖3所示。其中紅點(diǎn)為起爆點(diǎn)，起爆時(shí)刻t=0。炸藥穩(wěn)定傳播后最大壓力約為25 GPa，爆速為7.695 mm/μs。爆轟波經(jīng)炸藥-金屬界面透射進(jìn)入金屬鋁的最大壓力和角度則隨著αHE的增加而增加。在金屬鋁內(nèi)形成的斜沖擊波波前壓力和入射角對(duì)金屬鉛動(dòng)態(tài)行為有重要影響。

已有的研究工作表明[2-3]當(dāng)相向的2個(gè)斜沖擊波對(duì)碰時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)斜沖擊波入射固壁，正規(guī)反射轉(zhuǎn)變?yōu)轳R赫反射時(shí)，入射斜沖擊波存在一個(gè)臨界角αC和臨界馬赫數(shù)Ma0(入射波速度與聲速c0的比值)?；跊_擊波極曲線理論，出現(xiàn)正規(guī)反射到馬赫反射時(shí)反射波極曲線(表示為反射波后壓力P與速度矢量偏轉(zhuǎn)角θ關(guān)系，其中θ定義為入射波后轉(zhuǎn)角θ1與反射波后轉(zhuǎn)角θ2之和)在θ=0時(shí)只有一個(gè)反射波后壓力解，此時(shí)斜沖擊波入射角和馬赫數(shù)即為臨界角αC和臨界馬赫數(shù)Ma0，這就是馮·諾曼脫體激波判據(jù)。當(dāng)應(yīng)用到具體材料時(shí)，利用反射波波后壓力(二次壓縮的沖擊壓縮關(guān)系)和反射波極曲線，理論計(jì)算給出其入射斜沖擊波臨界角αC與臨界馬赫數(shù)Ma0的關(guān)系，以進(jìn)一步判斷斜沖擊波以一定角度和馬赫數(shù)入射該材料內(nèi)后的反射類型。

圖4給出了相向的兩斜沖擊波在金屬鉛內(nèi)對(duì)碰過(guò)程。金屬鉛內(nèi)形成的斜沖擊波是爆轟波經(jīng)炸藥-金屬鋁界面和金屬鋁-鉛界面透射而形成的。根據(jù)斜沖擊波所處的位置，由圖4(a)～(c)可計(jì)算出斜波對(duì)碰入射角分別為69.6°、71.5°和73.6°。入射強(qiáng)度則由圖4 (d)得到，即第一個(gè)上升沿壓力極值，分別為12.96、20.47和25.65 GPa，對(duì)應(yīng)的入射波馬赫數(shù)為1.31、1.44和1.53。圖5給出了利用馮.諾曼脫體激波判據(jù)理論給出的金屬鉛內(nèi)正規(guī)反射到馬赫反射臨界關(guān)系與數(shù)值模擬對(duì)比圖，可以看出這3種情形下入射斜沖擊波對(duì)碰后都將發(fā)生馬赫反射并形成馬赫桿。

圖6給出了斜沖擊波相互作用后呈現(xiàn)入射波、反射波和馬赫波三波共存特征，吻合沖擊波極曲線方法給出的理論預(yù)測(cè)。從圖7中可以看出，馬赫桿垂直于對(duì)碰線，但由于受后繼稀疏波影響，反射波后壓力并不是恒定值，導(dǎo)致從對(duì)碰線到三波點(diǎn)的馬赫桿壓力逐漸減小。圖7展示具有相同縱坐標(biāo)值標(biāo)定點(diǎn)G33和G40～G49的壓力歷史響應(yīng)。從圖7可以看出，標(biāo)定點(diǎn)G49是入射斜沖擊波最先到達(dá)的位置，選取壓力剖面上第一極大值，時(shí)間和壓力值分別為：(a)2.559 μs，12.86 GPa；(b)2.656 μs，20.49 GPa；(c)3.0 μs，25.64 GPa。標(biāo)定點(diǎn)G46到G49的第一極大值基本相同，表明入射斜沖擊波穩(wěn)定地加載金屬鉛。受稀疏波影響，靠近對(duì)碰線標(biāo)定點(diǎn)的壓力值最高，該位置處時(shí)間和壓力分別為：(a)2.724 μs，28.032 GPa；(b)2.802 μs，43.407 GPa；(c)3.107 μs，51.022 GPa。由此可以得到馬赫桿的最大壓力與入射斜波壓力比值分別為：2.18、2.11和1.99，其變化規(guī)律為隨斜沖擊波入射角增加而減小，與已有的理論預(yù)測(cè)相吻合[2-3]。但該比值小于正規(guī)反射給出的比值2.7，原因在于斜沖擊波入射角遠(yuǎn)大馬赫反射時(shí)臨界角。但仔細(xì)的觀察可發(fā)現(xiàn)：圖7 (a)中處于壓力最大值的標(biāo)定點(diǎn)有2個(gè)，圖7 (b)中有3個(gè)，圖7 (c)中有4個(gè)，這表明馬赫桿寬度逐漸增加。但由于受到稀疏波卸載，反射波加載導(dǎo)致的壓力(圖7所示的第二峰值)并沒(méi)有達(dá)到最大壓力，且隨著距對(duì)碰線距離的增加而減小。

圖8給出了對(duì)碰線上標(biāo)定點(diǎn)G31、G35和G39的壓力歷史剖面圖。由于受炸藥爆轟形成的Taylor波系透射進(jìn)入金屬鉛，形成馬赫桿峰值壓力在逐漸減小，G31、G35和G39三個(gè)點(diǎn)的馬赫桿峰值壓力分別從30.7、51.6和64.9 GPa下降至26.6、40.7和48.0 GPa，下降幅度分別為13.3%、21.1%和26.0%。

圖9給出了馬赫反射到達(dá)金屬鉛自由面導(dǎo)致的自由面速度歷史剖面(標(biāo)定點(diǎn)G2到G15，跨越長(zhǎng)度為1.3 mm)。由于Pb層裂強(qiáng)度較低，具有三角波特征的馬赫反射波沖擊金屬自由面導(dǎo)致Pb發(fā)生層裂，表面層脫離金屬鉛主體并自由飛行。在自由面的速度剖面上展示為表面速度迅速達(dá)到最大值后處于恒定值，如圖9所示的G2速度曲線。由于靠近對(duì)碰線馬赫桿的沖擊壓力等同，導(dǎo)致被加載到的自由面區(qū)域速度響應(yīng)相同，但是處于對(duì)碰線和三波交匯點(diǎn)間的馬赫桿壓力逐漸減小，被沖擊的自由面區(qū)域速度也必然降低，因此圖8所示的自由面速度歷史從G2到G15表現(xiàn)為從大到小，且靠近G2附近區(qū)域有部分標(biāo)定點(diǎn)的速度值與G2相同。需要注意的是圖9中G15附近的標(biāo)定點(diǎn)速度剖面呈現(xiàn)拐點(diǎn)，表明了反射沖擊波又再次加載該位置。

從圖9(a)～(c)具有相同最大速度值的標(biāo)定點(diǎn)數(shù)目逐漸增加，表明馬赫桿在變寬。為從自由面速度剖面估算馬赫桿寬度，給出一個(gè)判定準(zhǔn)則。定義：ε=(Vi-VG2)/VG2，其中Vi代表G3～G15的自由面速度歷史的最大值，VG2為G2自由面速度歷史的最大值。當(dāng)ε<0.05時(shí)的標(biāo)定點(diǎn)屬于被馬赫桿加載的區(qū)域。通過(guò)該判定準(zhǔn)則，給出了圖9(a)的馬赫桿寬度LMach=1.0 mm；圖9(b)中LMach=1.4 mm；圖9(c)中LMach=1.8 mm。相應(yīng)的馬赫桿張角為14.0°，19.3°和24.2°。而利用沖擊波極曲線理論上給出了馬赫桿張角ψ=π/2-α3，α3是馬赫桿與入射波來(lái)流速度q0的夾角。該夾角表示為：

(1)

式中：p3、ρ3為馬赫反射波后壓力及密度，p0、ρ0為入射波前壓力和密度。

入射波陣面與對(duì)碰線的夾角為：

α=α0+ψ

(2)

式中：α0為入射斜波與三波點(diǎn)軌跡之間的夾角。對(duì)于αHE=0°的情形，選擇G33點(diǎn)，p3=28.0 GPa，ρ3=15.174 g/cm3，α=69.6°，帶入這些值到式(1)中，得到ψ=14.9°，較好地吻合通過(guò)判定準(zhǔn)則給出的馬赫桿張角14.0°。

圖10給出了金屬鉛表面發(fā)生層裂后的圖像，清楚地發(fā)現(xiàn)馬赫桿寬度逐漸增加。但靠近三波點(diǎn)的馬赫桿還與主體相連接，該區(qū)域的速度值必然小于對(duì)碰線附近的速度值。圖中顯示的動(dòng)態(tài)破碎特征與實(shí)驗(yàn)上獲得其晚期動(dòng)態(tài)圖像[7,9]是一致的。

3 結(jié) 論

沖擊波極曲線理論和數(shù)值模擬方法相結(jié)合研究不同起爆位置形成的爆轟波對(duì)碰加載下金屬鉛早期階段的動(dòng)力學(xué)行為。利用沖擊波極曲線給出正規(guī)反射到馬赫反射時(shí)臨界入射角與馬赫數(shù)的關(guān)系，確定該數(shù)值模擬中斜沖擊波加載金屬鉛將呈現(xiàn)馬赫反射?；诮饘巽U對(duì)碰線附近區(qū)域展示的壓力速度剖面，詳細(xì)地分析了爆轟對(duì)碰后動(dòng)態(tài)特征。進(jìn)一步從自由面速度歷史剖面計(jì)算了形成的馬赫桿寬度及馬赫桿張角，較好地吻合沖擊波極曲線預(yù)測(cè)。模擬展示的馬赫反射導(dǎo)致金屬鉛層裂的特征符合已有的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。當(dāng)前的工作將有助于理論上認(rèn)識(shí)爆轟波對(duì)碰加載低熔點(diǎn)低強(qiáng)度金屬的早期動(dòng)態(tài)行為。

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