張世文，龍建華，賈宏志，劉倉理

(中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

沖擊波衰減研究是一個(gè)相對(duì)古老的課題，但因涉及到火工品運(yùn)輸意外殉爆、高速撞擊安全防護(hù)等問題，沖擊波在有機(jī)玻璃、泡沫鋁等吸能材料中的傳播和衰減規(guī)律仍然受到工程和學(xué)術(shù)界關(guān)注[1-6]。以前的研究主要集中在改進(jìn)材料本身屬性方面，包括改進(jìn)微結(jié)構(gòu)。Goel等[7]研究了閉孔泡沫鋁對(duì)沖擊波的衰減或增強(qiáng)規(guī)律。Al-Qananwah等[8]研究了具有高表面體積比的納米結(jié)構(gòu)多孔材料對(duì)沖擊波的衰減，研究結(jié)果表明在靶墻前面放置一層多孔材料使得沖擊波幅值下降，靶墻內(nèi)能量沉積下降30%。這些研究主要關(guān)注整體衰減效果，對(duì)材料內(nèi)部的沖擊波信息關(guān)注相對(duì)較少。目前研究中，急需測試沖擊波到達(dá)物體內(nèi)部不同位置的時(shí)間以及幅值，這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)于炸藥沖擊起爆閾值、有機(jī)玻璃衰減層厚度設(shè)計(jì)等可提供直接依據(jù)。由于沖擊波前沿上升較快，對(duì)埋入式傳感器厚度尺寸提出了較高要求，以錳銅計(jì)為例，它的厚度可能超過0.15 mm[9]，埋入材料中會(huì)影響界面配合，從而影響到?jīng)_擊波壓力測試，進(jìn)而影響到繼續(xù)傳播的沖擊波狀態(tài)，故測試元件越薄越好。PVDF計(jì)厚度相對(duì)較小，只有0.028 mm，加上包覆層后不超過0.08 mm，有利于沖擊波測試。

以前研究一般采用平均化處理來評(píng)估材料對(duì)沖擊波的衰減能力，或者只在軸對(duì)稱位置布置一個(gè)傳感器[6]，關(guān)注沖擊波沿軸向的衰減，很少考慮材料內(nèi)部同一個(gè)截面的空間分布形式。然而，在工程實(shí)驗(yàn)中，由于沖擊加載的復(fù)雜性，沖擊波在同一截面的空間分布多樣，這對(duì)于測點(diǎn)布局以及測試結(jié)果的解讀提出了很高的要求。

本文中，進(jìn)行點(diǎn)起爆柱狀炸藥驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)，產(chǎn)生散心沖擊波，采用Polyvinylidence Fluoride (PVDF)測試方法對(duì)有機(jī)玻璃內(nèi)部的壓力進(jìn)行測量；重點(diǎn)關(guān)注柱殼約束對(duì)沖擊波空間分布的影響，探討該沖擊波在有金屬柱殼約束下有機(jī)玻璃中的衰減規(guī)律，并探討所得規(guī)律的普適性。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及測試方法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，采用點(diǎn)起爆主炸藥驅(qū)動(dòng)鋁飛片，產(chǎn)生散心沖擊波對(duì)有機(jī)玻璃進(jìn)行加載，在3塊有機(jī)玻璃之間安裝PVDF壓力計(jì)，分析沖擊壓力在有機(jī)玻璃中的衰減。為考察測試可重復(fù)性，在A界面離對(duì)稱軸30 mm處布置3個(gè)PVDF計(jì)，為分析沖擊波在側(cè)向稀疏波作用下引起的徑向壓力衰減規(guī)律，在B界面安裝3個(gè)PVDF計(jì)，分別離對(duì)稱軸30、40和50 mm，用于分析沖擊壓力沿徑向的分布和衰減。

主炸藥為?200 mm×30 mm的RHT-901炸藥，飛片采用LY12鋁合金，厚2 mm。柱殼為45鋼，壁厚4.5 mm。圖2為有機(jī)玻璃界面PVDF布局。有機(jī)玻璃密度為1.18 g/cm3，分成3塊，上兩塊高為50 mm，底層有機(jī)玻璃分2種情況，第1發(fā)實(shí)驗(yàn)中(沒有測試鋁板和速度測試項(xiàng)目)高為50 mm，第3發(fā)實(shí)驗(yàn)中由48 mm高的有機(jī)玻璃和2 mm厚測試鋁板替代。PVDF計(jì)由柱殼上打孔引出，方孔高2.5 mm，寬25 mm。為防止第1個(gè)測試界面A對(duì)第2界面B影響，第2個(gè)界面PVDF與第一個(gè)界面錯(cuò)位60°，圖3為柱殼內(nèi)沖擊波實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖(限于篇幅，速度測試結(jié)果另文討論)。

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4為第1發(fā)實(shí)驗(yàn)PVDF測試結(jié)果，其中：A界面的3個(gè)PVDF布局均為距對(duì)稱軸30 mm以考核其對(duì)稱性，記為A101、A102和A103；B界面3個(gè)PVDF計(jì)，與對(duì)稱距離分別為30、40和50 mm，記為B201、B202和B203，其中B203本次實(shí)驗(yàn)未測到信號(hào)。從圖4可以看出，A界面3個(gè)PVDF計(jì)沖擊波到達(dá)時(shí)間測試結(jié)果基本重合，說明實(shí)驗(yàn)裝置的對(duì)稱性較好，但B201測得的沖擊波小于B202。圖5為第2發(fā)實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果，其中，圖5(c)為由圖5(b)的PVDF測量結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)換算后的壓力時(shí)程曲線。A界面3個(gè)PVDF計(jì)測試結(jié)果非常良好，表明目前的安裝工藝針對(duì)有機(jī)玻璃來說基本成熟，B界面3個(gè)PVDF計(jì)測試結(jié)果看似沒有規(guī)律，但將其根據(jù)各自的換算系數(shù)Cs換算為壓力時(shí)，結(jié)果與第1發(fā)相似，即離對(duì)稱軸越近的地方?jīng)_擊壓力幅值越低。

表1為2發(fā)實(shí)驗(yàn)PVDF壓力測試結(jié)果比較，由表1可知，即使開展重復(fù)實(shí)驗(yàn)，沖擊波壓力幅值也很難完全一致，可能有2個(gè)原因：(1) 這兩塊主炸藥儲(chǔ)存時(shí)間較長，第1塊主炸藥直徑膨脹近0.5 mm，從而使得兩者的密度有差異，帶來做功能力的差異；(2) PVDF計(jì)裝配對(duì)結(jié)果也有一定影響。從目前的重復(fù)實(shí)驗(yàn)來看，這種差異是可以接受的。另外可以看出，B界面處離對(duì)稱軸距離越近，沖擊壓力幅值越低。

表1 兩發(fā)PVDF沖擊波壓力幅值測試結(jié)果對(duì)比Table 1 Measured data of the two experiments

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行建模：忽略傳爆藥能量，采用軸對(duì)稱模型。圖6為計(jì)算模型，炸藥上表面中心點(diǎn)起爆，產(chǎn)生散心沖擊波，驅(qū)動(dòng)LY12鋁飛片撞擊有機(jī)玻璃，研究有機(jī)玻璃內(nèi)的沖擊波傳播過程。整個(gè)模型共18 600個(gè)單元。

2.2 材料參數(shù)

2.2.1炸藥參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中主炸藥為RHT-901炸藥，密度為1.684 g/cm3，爆速為7.79 km/s，爆壓為27 GPa，多方指數(shù)值為2.78，采用JWL狀態(tài)方程描述：

(1)

2.2.2其他材料參數(shù)

本實(shí)驗(yàn)涉及的材料包括有機(jī)玻璃、LY12鋁合金和45鋼，LY12采用J-C本構(gòu)和Grüneisen狀態(tài)方程描述[11]，45鋼采用流體彈塑性模型和Grüneisen狀態(tài)方程描述。本文中參數(shù)取自AUTODYN Version 6.1提供的參數(shù)[12]，如表2所示。其中：ρ0為初始密度，C0和λ為雨貢紐參數(shù)，Γ為Grüneison系數(shù)，G為剪切模量，σy為屈服強(qiáng)度。有機(jī)玻璃本構(gòu)關(guān)系采用簡單的流體彈塑性模型描述。盡管有一些描述有機(jī)玻璃本構(gòu)關(guān)系的文獻(xiàn)[13-15]，但這些本構(gòu)關(guān)系并未配套狀態(tài)方程，即與狀態(tài)方程配套的本構(gòu)關(guān)系相對(duì)不多，本文計(jì)算著重于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象解釋，因此材料參數(shù)的不準(zhǔn)確對(duì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律的判斷影響相對(duì)較小。

表2 JH-2炸藥計(jì)算參數(shù)Table 2 Computational parameters of JH-2

需要強(qiáng)調(diào)的是，45鋼采用流體彈塑性模型時(shí)，考慮到柱殼破裂問題，設(shè)置失效應(yīng)變?yōu)?.4，一方面如果柱殼沒有失效應(yīng)變，既與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不符，又會(huì)影響到炸藥網(wǎng)格的極度扭曲而造成計(jì)算終止，另一方面，如果失效應(yīng)變?nèi)≈递^小，柱殼刪除過早，將會(huì)弱化柱殼約束對(duì)沖擊波作用，從而影響研究結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)失效應(yīng)變?nèi)≈?.4時(shí)，沖擊波波頭已經(jīng)離開被刪單元較遠(yuǎn)距離，即對(duì)于本研究關(guān)心的沖擊波第一幅值，單元的刪除不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

圖7給出了實(shí)驗(yàn)測點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的沖擊波壓力計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果未加上雷管和傳爆藥作用時(shí)間(約2 μs)。計(jì)算結(jié)果定性驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢的合理性。從圖4～5和圖7可以看出，第1、2發(fā)實(shí)驗(yàn)A101到B201沖擊波傳播時(shí)間分別為14.70和14.76 μs，計(jì)算結(jié)果為14.7 μs，說明有機(jī)玻璃的狀態(tài)方程參數(shù)中C0和λ基本適合沖擊波傳播速度估算。

圖8為沖擊波在B界面任意一點(diǎn)P演化示意圖，P的壓力來自于飛片在不同時(shí)刻撞擊有機(jī)玻璃上表面產(chǎn)生的沖擊波的綜合疊加效應(yīng)，從最初的O點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的沖擊波沿OP傳播到P點(diǎn)，到滑移的C點(diǎn)碰撞產(chǎn)生的沖擊波沿CP傳播到P點(diǎn)。從圖8可以看出，盡管C點(diǎn)撞擊到有機(jī)玻璃相對(duì)較晚，但CP的距離比OP要小，因此有可能追上OP傳來的沖擊波，從而對(duì)沖擊波第一幅值產(chǎn)生影響。另一方面，盡管單獨(dú)的O點(diǎn)撞擊產(chǎn)生的沖擊波由于幾何彌散效應(yīng)在B界面將會(huì)造成離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)幅值越低的現(xiàn)象，但是隨著前凸飛片碰撞有機(jī)玻璃，對(duì)P點(diǎn)沖擊波壓力有貢獻(xiàn)的飛片碰撞面積越來越大，同樣可造成離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，沖擊波第一幅值越大的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，P點(diǎn)的沖擊壓力在第一波沖擊波傳到后迅速衰減，然后再增加，同樣出現(xiàn)離對(duì)稱軸越近，沖擊波幅值越低的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，數(shù)值模擬也證實(shí)有這個(gè)現(xiàn)象。圖9 為炸藥起爆不同時(shí)刻沖擊波傳播過程計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，沖擊波波陣面快于柱殼網(wǎng)格刪除，即柱殼網(wǎng)格刪除不會(huì)影響到柱殼約束對(duì)沖擊波的影響研究。當(dāng)沖擊波在柱殼約束反射后，與沖擊波波頭相互作用，使得在B界面的沖擊波離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)幅值越大的現(xiàn)象。

根據(jù)圖8和圖9，有機(jī)玻璃內(nèi)沖擊波第一幅值為：

(2)

式中：p1(t)為OC段飛片撞擊對(duì)沖擊壓力貢獻(xiàn)，p2(t)為柱殼反射對(duì)沖擊波第一幅值貢獻(xiàn)，l為OC的長度。對(duì)于同一個(gè)截面，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，OC有效段越大。圖10為有機(jī)玻璃內(nèi)離撞擊面(有機(jī)玻璃上表面)不同深度(5，10，…，125 mm)沖擊波第一幅值-半徑分布圖，其中右圖為左圖劇局部放大。從圖中可以看出，有機(jī)玻璃內(nèi)可分為3個(gè)區(qū)域：I區(qū)為混亂區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，沖擊波第一幅值隨半徑關(guān)系不明顯，一方面是由于散心沖擊波本身衰減，另一方面由于有效撞擊面積的綜合疊加，這兩個(gè)因素相互影響程度相當(dāng)；II為反常區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)沖擊波第一幅值隨半徑的增加而減小，此時(shí)有效撞擊面積疊加效應(yīng)起主要作用；III為反射波影響區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，沖擊波第一幅值與半徑關(guān)系為迅速增加而又逐漸減小。其中I、II區(qū)的劃分不是很明確，但可以肯定的是，在有機(jī)玻璃內(nèi)部，存在一個(gè)沖擊波第一幅值隨半徑的增加而增加的區(qū)域。

圖11給出了沒有柱殼約束、45鋼(7.85 g/cm3)柱殼約束和93鎢(17.35 g/cm3)柱殼約束3種情況對(duì)界面B離對(duì)稱軸30 mm位置點(diǎn)(B201)的沖擊壓力影響計(jì)算結(jié)果，可以看出，該點(diǎn)第一幅值不受柱殼約束影響，當(dāng)柱殼約束增強(qiáng)時(shí)，對(duì)沖擊波后期壓力影響較大，約束越強(qiáng)，從柱殼邊界反射的沖擊波強(qiáng)度越大，與沖擊波波頭相互作用后幅值增加較快。93鎢約束時(shí)，其幅值甚至高過第一沖擊幅值10%，這種復(fù)雜的沖擊波歷史會(huì)不會(huì)影響到PVDF以及錳銅計(jì)的測試結(jié)果，需要進(jìn)一步探討。

4 討 論

沖擊波壓力測量受到諸多因素影響，出現(xiàn)“測不出、測不準(zhǔn)”或者重復(fù)性差的現(xiàn)象，加大了理論分析和數(shù)值模擬校核難度。以前基于實(shí)驗(yàn)為主導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，只有實(shí)驗(yàn)結(jié)果是比較可靠的，然而有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理方法又依賴于理論推導(dǎo)和假設(shè)，使得理論和實(shí)驗(yàn)的界限越來越模糊。

在測試原理方面，目前大多數(shù)沖擊壓力測量結(jié)果是通過壓電轉(zhuǎn)換信號(hào)間接得到，這種實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)測試機(jī)理要求較高，比如：PVDF計(jì)測試面是否需要平行于沖擊波波陣面，PVDF計(jì)產(chǎn)生電壓的有效面積是否等于激活面積(active area)，壓電效應(yīng)的電荷積累和釋放特征時(shí)間，靜態(tài)標(biāo)定與瞬態(tài)沖擊標(biāo)定的關(guān)系等。在安裝工藝方面，作為相對(duì)較好的接觸式測試方法，PVDF計(jì)測量材料內(nèi)部的沖擊壓力對(duì)裝配工藝要求較高，文獻(xiàn)[16]詳細(xì)對(duì)其安裝工藝進(jìn)行了介紹。在一發(fā)重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，如果只在PVDF計(jì)被測面積及其引線涂抹薄薄的一層硅橡膠，而其余部分沒有均勻涂抹硅橡膠，同一位置所測最大沖擊壓力下降高達(dá)70%，這一小小的細(xì)節(jié)足可以干擾對(duì)沖擊波傳播規(guī)律的研究。

在數(shù)值模擬方面，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異的原因可能有以下幾點(diǎn)。(1) 炸藥材料參數(shù)：主炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)的適用性，存放多年的炸藥參數(shù)變化多大沒有精細(xì)標(biāo)定。(2) 有機(jī)玻璃的狀態(tài)方程參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系：由計(jì)算可知，有機(jī)玻璃中沖擊壓力從近20 GPa衰減到幾百兆帕，同一組狀態(tài)方程參數(shù)能否在如此寬的范圍內(nèi)適用值得探討，而本構(gòu)關(guān)系的選取直接影響到?jīng)_擊波幅值衰減，材料的黏性、溫升等因素同樣會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，通過人工黏性代替有機(jī)玻璃黏性發(fā)現(xiàn)沖擊波幅值下降30%或更多。(3) 建模問題：由于數(shù)值模擬無法做到精細(xì)的物理建模，特別是根據(jù)實(shí)際的安裝情況建模，比如空氣間隙和涂抹PVDF硅膠的建模以及空氣和硅膠的材料參數(shù)等，這些都會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2方面的不確定性因素會(huì)影響對(duì)規(guī)律性認(rèn)識(shí)的判斷。本文中通過數(shù)值模擬初步解釋這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象——離對(duì)稱軸越近，沖擊波幅值越小，基本可以確定這是一種規(guī)律而非實(shí)驗(yàn)偶然。當(dāng)然，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，飛片與有機(jī)玻璃之間的間隙是影響這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重要因素，研究間隙大小與這一規(guī)律的關(guān)系是以后工程設(shè)計(jì)可以考慮的課題。通過對(duì)計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，在有機(jī)玻璃中離上表面較近的地方和遠(yuǎn)離上表面的部位，沒有這種現(xiàn)象出現(xiàn)。這種現(xiàn)象只是在特定區(qū)域出現(xiàn)。通過對(duì)看似“反?！币?guī)律的解釋，有助于消除不必要的疑慮，增強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果合理性的信心。

3 結(jié) 論

開展了點(diǎn)起爆驅(qū)動(dòng)主炸藥驅(qū)動(dòng)飛片撞擊有機(jī)玻璃實(shí)驗(yàn)以及對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬研究，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，獲得了以下結(jié)論：

(1) 獲得了在特定范圍內(nèi)離對(duì)稱軸越近沖擊波第一幅值越低的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因在于散心沖擊造成飛片前凸，隨著飛片撞擊面積的增加，在有機(jī)玻璃內(nèi)特定范圍內(nèi)沖擊波疊加效應(yīng)越發(fā)明顯；

(2) 沖擊波壓力歷史對(duì)柱殼約束比較敏感，約束越強(qiáng)，從約束邊界傳來的反射波越強(qiáng)，可能造成后續(xù)沖擊波幅值超過第一幅值10%。

[1] 程和法,黃笑梅,薛國憲,等.沖擊波在泡沫鋁中的傳播和衰減特性[J].材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,22(1):78-81.

CHENG Hefa, HUANG Xiaomei, XUE Guoxian, et al. Propagation and attenuation characteristic of shock wave in aluminium foam[J]. Journal of Materials Science & Engineering, 2004,22(1):78-81.

[2] 蔡軍鋒,易建政,續(xù)新宇,等.UHMWPE纖維增強(qiáng)聚氨酯泡沫對(duì)爆炸沖擊波衰減性能的影響[J].高分子材料科學(xué)與工程,2009,25(4):119-122.

CAI Junfeng, YI Jianzheng, XU Xinyu, et al. Shock wave attenuation properties of UHMWPE fiber reinforced polyurethane foam plastics[J]. Polymer Materials Science and Engineering, 2009,25(4):119-122.

[3] 鄭志輝,胡時(shí)勝.爆炸沖擊波通過礫石層衰減規(guī)律的試驗(yàn)研究[J].工程爆破,2008,14(1):1-7.

ZHENG Zhihui, HU Shisheng. Experimental study on shock wave attenuation caused by gravel layer[J]. Engineering Blasting, 2008,14(1):1-7.

[4] 徐榮青,崔一平,趙瑞,等.有機(jī)玻璃中沖擊波衰減特性的研究[J].激光技術(shù),2008,32(3):225-227.

XU Rongqing, CUI Yiping, ZHAO Rui, et al. Attenuation of laser generated shock waves in plexiglass[J]. Laser Technology, 2008,32(3):225-227.

[5] 陳亞紅,白春華,王仲琦,等.爆炸平面沖擊波在金屬顆粒介質(zhì)中的衰減[J].高壓物理學(xué)報(bào),2011,25(6):481-486.

CHEN Yahong, BAI Chunhua, WANG Zhongqi, et al. Planar explosion shock wave attenuation in granular meta[J]. Chinese Journal of High Pressure Physic, 2011,25(6):481-486.

[6] 姜夕博,饒國寧,徐森,等,沖擊波在有機(jī)玻璃中衰減特性的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究[J].南極理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,36(6):1059-1064.

JIANG Xibo, RAO Guoning, XU Sen, et al. Numerical simulation and experimental research on shock wave attenuation properties in PMMA[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2012,36(6):1059-1064.

[7] GOEL M D, ALTENHOFERB P, MATSAGAR V A, et al. Interaction of a shock wave with a closed cell aluminum metal foam[J]. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2015,51(3):373-380.

[8] AL-QANANWAH A K, KOPLIK J, ANDREOPOULOS Y. Attenuation of shock waves propagating through nano-structured porous materials[J]. Physics Of Fluids, 2013,25:076102.

[9] 范春雷,胡金偉,陳大年,等.無氧銅平面沖擊波實(shí)驗(yàn)的錳銅應(yīng)力計(jì)測試[J].高壓物理學(xué)報(bào),2008,22(1):79-84.

FAN Chunlei, HU Jinwei, CHEN Danian, et al. Measurements in planar shock wave experiments for OFHC using manganin gauges[J]. Chinese Jounal of High Pressure Physic, 2008,22(1):79-84.

[10] 孫承偉,衛(wèi)玉章,周之奎.應(yīng)用爆轟物理[M].北京:科學(xué)出版社,2000.

[11] 彭建祥.Johnson-Cook本構(gòu)模型和Steinberg 本構(gòu)模型的比較研究[D].綿陽:中國工程物理研究院,2006.

[12] AUTODYN: AUTODYN matsum_v6.1_review[Z]. Concord: Century Dynamics Inc, 2010.

[13] 周風(fēng)華,王禮立,胡時(shí)勝.有機(jī)玻璃在高應(yīng)變率下的損傷型非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系及破壞準(zhǔn)則[J].爆炸與沖擊,1992,12(4):333-342.

ZHOU Fenghua, WANG Lili, HU Shisheng, et al. A damage-modified nonlinear visco-elastic constitutive relation and failure criterion of PMMA at high strain-rates[J]. Explosion and Shock Waves, 1992,12(4):333-342.

[14] 管公順,王少恒,成方圓.不同加載應(yīng)變率下有機(jī)玻璃的壓縮破壞與力學(xué)行為,航空材料學(xué)報(bào),2012,32(6):96-101.

GUAN Gongshun, WANG Shaoheng, CHENG Fangyuan, et al. Compression failure and mechanics behavior of PMMA under different loading strain rates[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2012,32(6):96-101.

[15] 史飛飛,索濤,侯兵,等.YB-2航空有機(jī)玻璃的應(yīng)變率和溫度敏感性及其本構(gòu)模型[J].爆炸與沖擊,2015,35(6):769-776.

SHI Feifei, SUO Tao, HOU Bing, et al. Strain rate and temperature sensitivity and constitutive model of YB-2 of aeronautical acrylic polymer[J]. Explosion and Shock Waves, 2015,35(6):769-776.

[16] 張世文,龍建華,賈宏志,等.平面波在有機(jī)玻璃中的衰減測試及數(shù)值模擬[J].兵工學(xué)報(bào),2016,37(7):1214-1219.

ZHANG Shiwen, LONG Jianhua, JIA Hongzhi, et al. Measuring and numerical simulation of attenuation of planar shock wave in PMMA[J]. Acta Armamentarii, 2016,37(7):1214-1219.