馮春芳

能量是物理學中最普遍具有深遠意義的概念。力學中引入功和能并揭示其有關(guān)規(guī)律不但為解決力學問題別開生面，而且架通了連接機械運動與其他運動形態(tài)的橋梁。功與能之間怎樣進行區(qū)別聯(lián)系，關(guān)系到對功能關(guān)系的認識是否正確，為此先從“求功”談起。

—、功

1.功的定義

在力學中凡是作用在質(zhì)點上的力使質(zhì)點沿力的方向產(chǎn)生一段位移，我們就說力對質(zhì)點做了功。一般地講，功等于力乘以質(zhì)點在力的方向所產(chǎn)生的位移。若受恒力F作用的質(zhì)點有位移x，力F與位移x間夾角α，則我們定義力F對質(zhì)點所做的功W=Fxcosα。

2.變力的功

如果質(zhì)點沿曲線運動，或作用在它上面的力是一個變量，那么我們只能通過先算力F在各微小位移辦中所做的元功，來計算總功。功是描述力的空間累積效應(yīng)的物理量，只有確定了運動軌跡后才能確定功的數(shù)值，功為過程量。

二、能

能量是物理學中最基本的概念之一，也是力學中的基本概念。能量是物質(zhì)運動的一種量度，各種運動形式互相轉(zhuǎn)化的過程就是各種形式能量互相轉(zhuǎn)化的過程。能量的變化可以用功的大小來量度，因此可以說，物體所具有的能量就是它所具有的做功的本領(lǐng)。在力學中一般只考慮機械能，即動能和勢能。具有動能或勢能的物體就具有一定的做功的本領(lǐng)。

1.動能

早在經(jīng)典力學初創(chuàng)時期（17世紀，惠更斯）就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)兩個彈性球相碰撞時，各球的質(zhì)量與速度平方之積的和在碰前和碰后相等，在以后很長一段時間內(nèi)（直到19世紀中），人們才把1/2mν²稱為“活力”。當時一些著名學者對“活力”的意義進行了長時間的探討?，F(xiàn)在人們放棄了“活力”這個名稱，把質(zhì)量與速度平方之積的一半稱為質(zhì)點的動能，記為E_k=1/2mν²。動能是反映物體本身運動狀態(tài)的物理量，物體的運動狀態(tài)一旦確定動能就唯一確定了。能量的概念起初是作為量1/2mν²而引入的，它是狀態(tài)量，是做功的本領(lǐng)。是由于物體運動而具有做功的本領(lǐng)故可把動能定義為質(zhì)點在完全靜止前做的功。

2.勢能

勢能的概念是在保守力的基礎(chǔ)上提出的，對于保守力，受力質(zhì)點始末位置一定，力的功便確定了。一個物體系統(tǒng)的勢能的變化量，與研究對象的位置變化有關(guān)，與參考系的選擇無關(guān)。

三、功與能的區(qū)別與聯(lián)系

從功和能的定義可知，功是和質(zhì)點受力并經(jīng)歷位移這個過程相聯(lián)系的，“過程”意味著“狀態(tài)的變化”，所以功是過程量，而能是狀態(tài)量。不能說某過程具有多少能量；反過來，不能說系統(tǒng)處于某一狀態(tài)時力做了多少功，只能說某個過程中力做了多少功。雖然功和能是不同的概念，但是功和能的變化總是相互聯(lián)系的。

1.動能定理

合外力對物體所做的功大小等于物體動能的增量，這個結(jié)論稱為動能定理。動能定理揭示了功與能的關(guān)系，當外力對物體做正功時，物體的動能增加，而該物體動能的增加量與施力者能量的減少量是相等的。能量從一個物體傳給另一個物體是通過做功來實現(xiàn)的。功是能量變化的量度但它并不是能量。一個力做功的數(shù)量等于在做功過程中能量傳遞或轉(zhuǎn)化的數(shù)量。

2.功和能之間的關(guān)系舉例

例1 人用手將球拋出，在拋球的過程中，球獲得了動能，同時人的化學能減小，而且球增加的動能和人減少的化學能在數(shù)值上是相等的。 （1）對球來說，人對球做的是正功|△E|，其能量增加|△E|。 （2）對人來講，人做的是負功|△E|，所以其能量減少|(zhì)△E|。 （3）對于相互作用的人和球來講，其總能量是守恒的。

例2 如圖1所示，一個質(zhì)量為^物體放在光滑的水平桌面上，其初速度為ν₁，受到一恒力F的作用，力的方向與物體位移的方向成θ角。物體在此力作用下沿水平面做勾加速直線運動，如果物體發(fā)生的位移為s時速度為ν₂，則由勻加速直線運動的公式可知物體的加速度：

如果把這個式子代入牛頓第二定律表達式中，就可以得到：

兩邊乘以位移s，就得到

根據(jù)前述功的定義可知，上式左邊就是恒力F對物體所做的功，即：

W=Fs=Fscosθ。

由此得出結(jié)論：恒力F對物體所做的功等于物體動能的增量。這就是所謂動能定理，它是被大量實驗所證實的客觀規(guī)律。概括地說，功是物體能量變化的量度。功與物體狀態(tài)的具體變化過程有關(guān)是一個過程量并不是狀態(tài)函數(shù)。所以只能說物體具有多少能量，而絕不能說物體具有多少功。

四、怎樣學好功與能

功與能既有區(qū)別又存在著密切的關(guān)系，究竟怎么學好它們呢？要注意以下幾點：1.必須搞清基本事實，透徹理解每一個基本概念、定義、原理、定理的內(nèi)容和意義。2.要把抽象與具體結(jié)合起來，無論是概念、定義或原理、定理都有其數(shù)學的抽象方面與形象的直觀方面，如果要透徹地理解它們就有必要把這兩個方面結(jié)合起來。3.對物理學來說，數(shù)學既是描述自然界的語言，又是進行定量推算的工具。在計算功與能時都要借助于數(shù)學，學好數(shù)學為學好功與能打下了堅實的基礎(chǔ)。

學好功與能關(guān)鍵是勤于思考。勤于思考就要對功與能的定義、公式中的符號和公式本身的含義用自己的語言陳述出來。對于動能定理、功能原理等的證明及推導最好在了解基本思路后，自己能夠把它們演算出來。這樣才能對它們成立的條件、關(guān)鍵的步驟、推演的技巧等有深刻的理解。勤奮地做習題不求數(shù)量求質(zhì)量。適當做些高難度的題目。

綜上所述，功是和一定狀態(tài)的變化過程相聯(lián)系的，只有當物體系的狀態(tài)變化時才談得到做功的問題。能量卻反映了物體系在一定狀態(tài)下所具有的特性。物體在一定狀態(tài)下，就有一定的、確定的能量所以說能量是物體系的狀態(tài)單值函數(shù)。功是能量傳遞或變化的量度。endprint