李明磊，劉少創(chuàng)，楊 歡，亓 晨

1. 南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211106； 2. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101； 3. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

三維點(diǎn)云分割的目標(biāo)是依據(jù)點(diǎn)的屬性獲得空間同質(zhì)區(qū)域的聚類，分割處理是移動(dòng)設(shè)備導(dǎo)航定位、目標(biāo)提取識(shí)別和場景幾何建模等應(yīng)用的重要底層技術(shù)[1-2]。然而，由于數(shù)據(jù)的采樣密度非均勻、點(diǎn)云非結(jié)構(gòu)化分布、噪聲和外點(diǎn)等影響，完全地自動(dòng)化分割在計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、攝影測量與遙感等研究領(lǐng)域仍然是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)[3-5]。本文根據(jù)原理不同將點(diǎn)云分割算法歸為以下4類：

(1) 基于區(qū)域增長法(region growing)的分割技術(shù)。該方法從種子點(diǎn)出發(fā)根據(jù)相似性度量和距離度量對鄰域點(diǎn)判斷是否擴(kuò)展合并為同一區(qū)域[6-7]。區(qū)域增長算法相對易于實(shí)現(xiàn)，但它對噪聲敏感，算法中的增長準(zhǔn)則對不同局部區(qū)域的細(xì)節(jié)差異的自適應(yīng)能力弱，而且種子點(diǎn)選取的不確定性將會(huì)影響到分割結(jié)果的可靠性。

(2) 基于圖(graph-based)的分割算法。這類算法通過將點(diǎn)云模式化為由節(jié)點(diǎn)和反映節(jié)點(diǎn)關(guān)系的邊組成的圖模型。假設(shè)存在一種條件隨機(jī)場模型，依據(jù)極大后驗(yàn)估計(jì)準(zhǔn)則使用圖割算法將圖模型的部分連接斷開形成獨(dú)立的區(qū)域[8-10]。該方法對前景和背景進(jìn)行分割，適用于指定的目標(biāo)提取，或以監(jiān)督分類方式實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)提取。

(3) 基于模型擬合(model-fitting)的分割算法。例如以隨機(jī)抽樣一致性檢驗(yàn)(random sample consensus，RANSAC)為依據(jù)的參數(shù)化幾何元素(平面、橢球和圓柱等)擬合算法[11-12]，被廣泛應(yīng)用于建筑物立面提取[13-14]。與此類似還有基于霍夫變換(Hough transform)的元素提取技術(shù)[15]，該類算法提取的幾何結(jié)構(gòu)精簡緊湊，可視化效果好。但在參數(shù)求解時(shí)通常使用統(tǒng)一的閾值從而缺乏尺度適應(yīng)能力，此外一次分割只能提取出一類基本元素，當(dāng)場景具有復(fù)雜多樣的結(jié)構(gòu)形態(tài)時(shí)并不適用。

(4) 以機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning)為基礎(chǔ)的分割算法。文獻(xiàn)[16]使用支持向量機(jī)將幾何特征歸類，文獻(xiàn)[17—18]提出一種以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方法將分割與分類同步結(jié)合進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，文獻(xiàn)[19]將點(diǎn)云轉(zhuǎn)化為體素(volume)數(shù)據(jù)來提取特征再使用AdaBoost進(jìn)行訓(xùn)練和目標(biāo)提取。這類算法在訓(xùn)練過程中需要大量的已有標(biāo)記數(shù)據(jù)做訓(xùn)練樣本，而且分割對象限定為已經(jīng)訓(xùn)練過的目標(biāo)物，因此使該算法難以靈活地推廣。

前兩類算法可以歸為自下而上的分割方法，而后兩類則是基于模式引導(dǎo)的自上而下的方法，它們的適用性都存在一定的局限。為了提高點(diǎn)云分割算法的抗噪性和對多種類型場景的適用性，解決三維點(diǎn)云特征描述困難的問題，本文針對激光雷達(dá)(light detection and ranging,LiDAR)數(shù)據(jù)的特性，在黎曼幾何框架下考慮將體素過分割方法和基于圖的方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)分層優(yōu)化的自動(dòng)分割算法，該算法邏輯清晰易于實(shí)現(xiàn)，而且運(yùn)算速度快，對點(diǎn)云的局部細(xì)節(jié)具有良好的自適應(yīng)性。

1 算法設(shè)計(jì)

本文雙層優(yōu)化策略的點(diǎn)云分割算法包括以下3個(gè)基本步驟：①通過定義局部坐標(biāo)系來建立特征提取的參考基準(zhǔn)；②以八叉樹節(jié)點(diǎn)為種子點(diǎn)，結(jié)合離散點(diǎn)的特征信息，通過迭代優(yōu)化聚類實(shí)現(xiàn)以超體素為輸出的底層分割；③以超體素為節(jié)點(diǎn)建立最小生成樹圖(minimal spanning tree，MST)，以MST為對象進(jìn)行頂層優(yōu)化聚類實(shí)現(xiàn)場景目標(biāo)分割。

1.1 局部坐標(biāo)系建立

LiDAR點(diǎn)云能反映被觀測目標(biāo)的表面形態(tài)特性，與影像重建的點(diǎn)云，如多視立體重建(multi view stereo)相比，LiDAR點(diǎn)云采樣均勻且密度高。盡管屬于非連續(xù)空間采樣，但致密的表面點(diǎn)滿足建立局部歐氏坐標(biāo)系的條件，可以用黎曼度量來研究局部可微性質(zhì)，此時(shí)點(diǎn)的鄰域關(guān)系不再局限于全局坐標(biāo)系的組織。對點(diǎn)云中的任意一點(diǎn)，以其切平面為基礎(chǔ)構(gòu)建局部歐氏坐標(biāo)框架，統(tǒng)計(jì)鄰域內(nèi)的點(diǎn)集的協(xié)方差，由此自適應(yīng)調(diào)整距離度量并提取點(diǎn)特征向量，使特征參數(shù)可以考慮到數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)差異，避免了全局統(tǒng)一參數(shù)約束，有利于提高算法適用性。

在處理非結(jié)構(gòu)化的LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，描述離散點(diǎn)的特征的方式具有多種多樣[20-22]，各種方法首先都需要建立起空間索引和鄰域搜索機(jī)制。本文中設(shè)p是一個(gè)查詢點(diǎn)，以Np：{qi|i=1,2,…,k}表示查詢輸出的一組鄰域點(diǎn)集，其中每個(gè)點(diǎn)qi與搜索點(diǎn)p的距離度量滿足‖qi,p‖n≤dmax，為此采用近似最鄰近查詢方法(approximate nearest neighbor，ANN)[23]作為檢索結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)快速的鄰域搜索。

(1)

Xp=(-sinφ,cosφ,0)
Yp=(cosψcosφ,cosψsinφ,-sinψ)

(2)

圖1 局部歐氏坐標(biāo)系定義示意圖Fig.1 A diagram of local Euclidean coordinate system

1.2 底層優(yōu)化超體素(super voxel)分割

本文將點(diǎn)云分割過程設(shè)計(jì)分為上下兩層遞進(jìn)的組織形式，本節(jié)介紹底層優(yōu)化方法，1.3節(jié)內(nèi)容將介紹頂層優(yōu)化過程。底層結(jié)構(gòu)的分割效果是利用改化的k均值聚類算法獲得過分割的(over-segmented)點(diǎn)云聚類，可以表示為點(diǎn)云體素(voxel)的形式，具體包含以下3步。

(1) 定義相似性度量參數(shù)。點(diǎn)云聚類算法通常以法向量、曲率和離散度等屬性信息構(gòu)建特征向量來進(jìn)行相似性度量，當(dāng)具有影像數(shù)據(jù)時(shí)，顏色和紋理信息也被包含其中。本文中僅考慮原始LiDAR點(diǎn)云形式的數(shù)據(jù)，此時(shí)底層特征采用法向量和曲率組成的特征向量表示，具體的一點(diǎn)p的特征向量表示形式為fp∈R5:[nx,ny,nz,k1,k2]T，其中k1,k2表示表面位置的兩個(gè)主曲率值。

圖2 局部歐氏坐標(biāo)系下的距離度量 Fig.2 Distance metric in local Euclidean coordinate system

(2) 聚類中心初始化。對于底層體素分割的另一個(gè)關(guān)鍵問題就是分割數(shù)目的選取和聚類中心的初始化。本文采用自適應(yīng)八叉樹索引結(jié)構(gòu)來創(chuàng)立聚類中心點(diǎn)集合S：{si|i=1,2,…,m}，與點(diǎn)p類似每一個(gè)種子點(diǎn)si也有一組特征fsi∈R5。對于三維數(shù)據(jù)而言，八叉樹可以快速實(shí)現(xiàn)鄰域點(diǎn)查詢，而葉子節(jié)點(diǎn)本身即是一類以空間距離做度量的廣義上的聚類。算法集成過程中利用了泊松表面重建算法[24]中的自適應(yīng)八叉樹結(jié)構(gòu)做引導(dǎo)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值以第6、7級(jí)節(jié)點(diǎn)(與點(diǎn)密度和場景范圍相關(guān))作為局部聚類中心效果理想，而節(jié)點(diǎn)的寬度dr即作為下一步搜索半徑參數(shù)。

(3) 聚類搜索閾設(shè)計(jì)。不同于傳統(tǒng)的k均值聚類算法將每個(gè)點(diǎn)與所有聚類中心做判斷，本算法中原始點(diǎn)只與到自身距離在3倍搜索半徑(3×dr)內(nèi)的聚類中心點(diǎn)做相似性判斷。之后運(yùn)算與k均值聚類相似，利用相似性度量和距離度量的加權(quán)距離判別查詢點(diǎn)p所屬的聚類中心sp。所有點(diǎn)判別結(jié)束后，根據(jù)聚類結(jié)果更新聚類中心sp的位置并進(jìn)行下一輪迭代聚類，直到聚類中心位置收斂。聚類判別公式為

(3)

1.3 頂層優(yōu)化圖聚類

底層優(yōu)化得到的是過分割的點(diǎn)云體素集合，這類集合表達(dá)了點(diǎn)云小尺度的相似性關(guān)系，為目標(biāo)級(jí)別的分割提供支撐。頂層優(yōu)化的數(shù)據(jù)操作對象不再是獨(dú)立的點(diǎn)而是體素，具體過程分為以下3步。

(2) 當(dāng)鄰域關(guān)系確立后，進(jìn)行拓?fù)鋱D構(gòu)建。本文利用Kruskal坐標(biāo)系[25]建立以體素為節(jié)點(diǎn)的MST，實(shí)現(xiàn)對體素結(jié)構(gòu)的拓?fù)潢P(guān)系索引。MST的建立步驟是首先設(shè)每一個(gè)體素為一個(gè)節(jié)點(diǎn)e，將其所有鄰域節(jié)點(diǎn){Vneighbor}按邊的距離權(quán)值從小到大排序，循環(huán)從權(quán)值最小的邊開始遍歷每條邊直至圖中所有的節(jié)點(diǎn)都在同一個(gè)連通分量中，該連通分量所經(jīng)過的所有路徑和節(jié)點(diǎn)即構(gòu)成了一個(gè)MST。

(3) 最后從MST中的起點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)邊的權(quán)值按區(qū)域增長法進(jìn)行聚類判別，當(dāng)遇到增長終止條件時(shí)，自動(dòng)開始新的區(qū)域聚類，從而實(shí)現(xiàn)頂層非監(jiān)督分割聚類。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 數(shù)據(jù)處理與算法實(shí)現(xiàn)

試驗(yàn)環(huán)節(jié)采用了室內(nèi)和室外兩組點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理分析，運(yùn)算平臺(tái)為win10 64位系統(tǒng)，處理器為i7-6500U搭配8 GB內(nèi)存。算法功能采用C++編程實(shí)現(xiàn)，利用QT搭建軟件界面，OpenGL作為三維繪圖引擎，并開發(fā)實(shí)現(xiàn)八叉樹索引和RANSAC幾何元素檢測等相關(guān)功能。

圖3通過室內(nèi)數(shù)據(jù)試驗(yàn)展示了處理過程的中間結(jié)果。該數(shù)據(jù)是一組利用Leica ScanStation C10掃描儀獲取的臥室點(diǎn)云，共包含45.1萬個(gè)空間點(diǎn)，掃描距離在1.5 m到3.5 m，采樣密度約為9000點(diǎn)/m2。圖3(a)給出原始點(diǎn)云的一個(gè)快照；圖3(b)是初始化的過分割聚類中心點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)聚類中心點(diǎn)概括了原始點(diǎn)云的布局；圖3(c)是經(jīng)過迭代優(yōu)化后的底層過分割聚類結(jié)果，其中不同的體素以隨機(jī)生成的顏色進(jìn)行區(qū)分標(biāo)識(shí)；圖3(d)展示了以體素為基本節(jié)點(diǎn)的MST圖構(gòu)建情況，該圖是區(qū)域增長法的路徑尋優(yōu)基礎(chǔ)。通過建立以超分割體素為節(jié)點(diǎn)的MST圖，一方面保持了原有數(shù)據(jù)的幾何信息和拓?fù)湫畔?，另一方面從點(diǎn)云到體素節(jié)點(diǎn)極大地減少了數(shù)據(jù)量，為提高數(shù)據(jù)處理效率提供了重要的支撐。

2.2 試驗(yàn)比較分析

為驗(yàn)證本文算法的先進(jìn)性，試驗(yàn)中將基于RANSAC的參數(shù)化幾何元素?cái)M合分割算法[11]與本文雙層優(yōu)化算法進(jìn)行了比較，其中RANSAC點(diǎn)擬合距離閾值設(shè)為0.1 m。兩種算法的分割結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)、(b)分別表示RANSAC分割結(jié)果和本文算法的結(jié)果，圖4(c)、(e)是一個(gè)沙發(fā)的局部放大效果，圖4(d)展示了本文算法的超體素分割的局部效果。由于沙發(fā)表面并非規(guī)則的幾何形狀，從圖4(c)、(e)中可以比較發(fā)現(xiàn)，RANSAC擬合參數(shù)化表面的分割結(jié)果不理想，盡管通過設(shè)置距離和法向量的擬合殘差閾值，可以實(shí)現(xiàn)對場景的局部分段分割，但單一模式的平面表達(dá)會(huì)使分割得到的對象失去原有的細(xì)節(jié)特性。相反，本文算法利用點(diǎn)云過分割和體素聚類分割兩層優(yōu)化步驟，將掃描點(diǎn)云的局部可微性質(zhì)保留在體素內(nèi)部，并在適當(dāng)?shù)倪^渡區(qū)域斷開MST圖，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的非監(jiān)督分類，具有較好的細(xì)節(jié)保真度。

圖3 算法處理流程Fig.3 A pipeline of the algorithm

圖4 基于RANSAC分割與本文方法結(jié)果的比較Fig.4 A comparison between the results of RANSAC based method and our results

兩種算法的定量比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，包含算法分割耗時(shí)、分割數(shù)目和擬合殘差指標(biāo)。從表1中可以得出本文算法比較RANSAC擬合分割算法有優(yōu)異表現(xiàn)。在效率方面，RANSAC算法需要多次隨機(jī)采樣確定擬合參數(shù)，而且每提取一個(gè)分割面都需要單獨(dú)全局?jǐn)M合計(jì)算，計(jì)算耗時(shí)相對較多；而本文利用超體素作為圖節(jié)點(diǎn)減少數(shù)據(jù)量，極大地降低了運(yùn)算量。另外，RANSAC算法分割的目標(biāo)局限為參數(shù)化的基本幾何形狀，因此分割數(shù)目有限，無法對復(fù)雜的場景形狀進(jìn)行有效表達(dá)。兩種方法的擬合殘差接近，這是由于算法本身進(jìn)行了擬合距離閾值設(shè)置，限定了最大的擬合殘差，因此具有統(tǒng)一的擬合殘差量級(jí)。

表1 兩種分割算法比較數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

此外，為驗(yàn)證本文算法的廣泛適用性，利用車載LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了室外場景分割測試，原始點(diǎn)云和分割結(jié)果如圖5所示。算法通過自適應(yīng)八叉樹可以在突變區(qū)域提取可靠種子點(diǎn)，根據(jù)種子點(diǎn)的鄰域點(diǎn)集的局部可微性進(jìn)行聚類，從而生成有效的超體素，避免丟失場景中的突變地形和地物信息。如圖5(b)所示，路燈和電線桿被正確地分割提取，充分證明了本文算法對多種場景的適用性。本文算法的局限性在于缺乏語義層次的判別，僅從幾何層面分析可能將一類目標(biāo)物分割為幾個(gè)局部連貫的片段，如圖5(b)圖框選區(qū)域中將一輛卡車的車頭和車身分割成兩個(gè)區(qū)域。

圖5 車載LiDAR點(diǎn)云分割試驗(yàn)Fig.5 An experiment on vehicle borne LiDAR data

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種面向LiDAR點(diǎn)云的自動(dòng)分割算法，首先對底層點(diǎn)云進(jìn)行迭代均值聚類獲得過分割，形成超體素集合。然后，在頂層以體素為節(jié)點(diǎn)建立拓?fù)鋱D模型，利用MST結(jié)構(gòu)極大地簡化了圖的結(jié)構(gòu)，提高區(qū)域增長算法的效率。本文算法不需要限定分割結(jié)構(gòu)是平面或柱面等幾何類型，因此適用于多類型目標(biāo)分割，能夠同時(shí)兼顧點(diǎn)云的局部細(xì)節(jié)和全局整體分布情況，適合多類應(yīng)用場景的推廣。下一步的研究工作將提取分割結(jié)果的高級(jí)特征進(jìn)行語義層次的判別，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云目標(biāo)識(shí)別。

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