王 賓,黨曉強,徐 永,3

(1.四川水利職業(yè)技術(shù)學院羊馬校區(qū),四川 成都 611231; 2.四川大學水利水電學院,四川 成都 610065;3.西華大學流體及動力機械省部共建教育部重點實驗室,四川 成都 610039)

電磁振動是電機相關(guān)領(lǐng)域比較重要的研究課題之一,對于水電機組軸系的振動特性有較大的影響,會加重軸系的振動擺度問題,甚至造成定、轉(zhuǎn)子之間的碰磨,嚴重影響機組的安全穩(wěn)定運行[1-4]。在眾多電磁因素引起的振動激勵中,最常見的是由電機磁路和電路的不對稱引起的不平衡磁拉力。

為了仿真研究不平衡磁拉力對水電機組軸系電磁振動特性的影響,通常需要建立計算模型[5]。計算模型主要分為機組軸系模型和不平衡磁拉力分析方法兩部分,目前不平衡磁拉力的分析方法大致可以分為3類:①簡化為一個負剛度系數(shù)[6],即認為不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心率呈線性關(guān)系;②利用簡化分析方法,考慮不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心率等影響因素的非線性關(guān)系[7-8];③利用有限元方法計算磁場區(qū)域獲得不平衡磁拉力[9]。第一類方法主要適用于機組設(shè)計階段時對磁拉力的估算,但不能考慮勵磁工況變化對磁拉力大小的影響;第二類方法從宏觀角度出發(fā),考察不平衡磁拉力與轉(zhuǎn)子偏心率等因素的非線性變化關(guān)系,對于研究電磁力影響下的機組振動特性目前具有較大的優(yōu)勢;第三類方法從微觀角度出發(fā),能夠考慮包括勵磁工況變化在內(nèi)的眾多影響因素對磁拉力的影響,其不足之處是計算量過大,若以考察電磁力引起的機組振動響應(yīng)為研究目標,則該類方法因為在計算的實時性方面要求過高而難以適用。對于機組軸系模型的建立,由于Jeffcott轉(zhuǎn)子模型易于分析,考察不平衡磁拉力影響時,多數(shù)學者以此模擬機組軸系[7-8],但這種模型由于過于簡化而無法正確反映真實機組的振動特性。目前機組軸系模型中,應(yīng)用廣泛且行之有效的是有限元轉(zhuǎn)子模型[10-11]。

以往對于水電機組軸系電磁振動的研究主要集中在理論計算分析方面,而與實測分析相關(guān)的研究較少。本文通過某水電站125 MW半傘式兩導(dǎo)軸承軸流轉(zhuǎn)槳式水電機組(以下簡稱研究機組)現(xiàn)場變勵磁試驗數(shù)據(jù)的詳細分析,總結(jié)了由電磁因素引起的振動特性變化規(guī)律，再利用仿真分析方法對電磁力引起的振動特性變化的原因進行了分析。

圖1 現(xiàn)場變勵磁試驗振動狀態(tài)過程

1 現(xiàn)場變勵磁實測數(shù)據(jù)分析

為了排查水電機組軸系的振動是否主要由電磁因素引起,一般需要對機組進行變勵磁試驗。通過改變勵磁工況(勵磁電流)的方式,考察機組振動對勵磁工況的改變是否敏感,據(jù)此判斷振動原因是否為電磁因素。

水電機組的變勵磁試驗一般使機組運行在未加勵磁、加100%勵磁或加50%勵磁的工況下。未加勵磁時,發(fā)電機為空轉(zhuǎn)工況,此時機組不受磁拉力的作用。通入勵磁電流而定子繞組開路時為機組的空載工況,此時發(fā)電機中只有勵磁電流產(chǎn)生的勵磁磁場,勵磁電流的大小決定了勵磁磁場的強度,從而決定交界面上磁應(yīng)力的大小。定、轉(zhuǎn)子的相對偏心會引起不平衡磁拉力,正常運行工況下,越大的勵磁電流將引起越強的不平衡磁拉力;而該不平衡磁拉力反過來作用于轉(zhuǎn)子,對軸系的振動特性產(chǎn)生影響。這類振動問題對勵磁工況的變化敏感,正是利用這一特性,可以通過變勵磁試驗的方法排查是否為電磁因素引起的機組振動。

通過分析變勵磁試驗時的現(xiàn)場振動數(shù)據(jù),可以對比機組在有無不平衡磁拉力影響下的振動特性,從而識別由不平衡磁拉力引起的振動特性變化。圖1所示為研究機組變勵磁試驗時的現(xiàn)場振動數(shù)據(jù)[12],該電站的在線監(jiān)測系統(tǒng)在上導(dǎo)、水導(dǎo)兩軸承處設(shè)置了振動位移傳感器。由于整個試驗過程在空載工況下進行,有功功率始終為零。從圖1可以看出,在勵磁電流發(fā)生變化時,上導(dǎo)軸承y方向擺度峰峰值及上機架水平振動y方向擺度峰峰值的變化明顯(x方向上的情況與此類似,圖1中列出)。勵磁電流的增大將明顯增大上導(dǎo)軸承處的振動擺度。而水導(dǎo)軸承處受勵磁電流改變的影響并不顯著,甚至有略微減小的趨勢。

以未加勵磁時的軸心軌跡中心作為參考中心,圖2為加100%勵磁后某時刻的大軸姿態(tài)及相應(yīng)時間段的軸心軌跡。可以看出,加100%勵磁后,軸心軌跡中心發(fā)生了明顯的偏移,其中上導(dǎo)軸承處的偏移量更大。為了判斷這種軸心軌跡中心的偏移是否具有規(guī)律性,統(tǒng)計圖1所示的變勵磁試驗過程中不同勵磁條件下軸心軌跡中心偏移的大小及方位如表1所示(其中加100%勵磁時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)取自10:48—10:57,加50%勵磁時的統(tǒng)計數(shù)據(jù)取自11:00—11:08)。由表1可以看出,在同一勵磁工況下,上導(dǎo)軸承處的軸心偏移量及偏移方位相對比較穩(wěn)定,不同時刻的軸心偏移量及偏移方位基本保持一致,而水導(dǎo)軸承處則沒有明顯的規(guī)律。此外,軸心軌跡中心的偏移量隨勵磁電流的增大而增大,而偏移方位也會發(fā)生微小變化。

圖2 加100%勵磁后的大軸姿態(tài)及軸心軌跡

工 況時間偏移量/μm偏移方位/(°)上導(dǎo)軸承水導(dǎo)軸承上導(dǎo)軸承水導(dǎo)軸承加100%勵磁加50%勵磁10：49797400-768-66810：51824360-812-96110：53761299-828-77610：55909266-846-57111：01318188-909-112411：03312167-101216911：05244324-883-108411：0732120-917-1006

由以上分析結(jié)果,可推斷不平衡磁拉力對水電機組軸系電磁振動特性的影響:①上導(dǎo)軸承處的振動擺度峰峰值明顯增大;②軸心軌跡中心向某一方位發(fā)生偏移;③偏移量與不平衡磁拉力大小成正比。

2 仿真模型的建立

2.1 不平衡磁拉力分析模型

轉(zhuǎn)子匝間短路、鐵磁材料磁化不均勻以及定、轉(zhuǎn)子相對偏心等都會導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子間氣隙磁場的不對稱,從而引起不平衡磁拉力。當定、轉(zhuǎn)子中心存在大小為e、方位為γ的偏心時(圖3),轉(zhuǎn)子圓周上氣隙厚度δ為空間角度α的函數(shù):

δ=δ0-ecos(α-γ)

(1)

式中δ0為均勻氣隙厚度。忽略鐵磁材料磁阻影響時,氣隙磁密Bδ的分布與氣隙厚度有如下關(guān)系

(2)

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率:Fδ為發(fā)電機氣隙的基波合成磁勢。由式(1)可知,最小氣隙厚度出現(xiàn)在轉(zhuǎn)子偏心方位上。而由式(2)可知,氣隙厚度越小,氣隙磁密越大,由于Fδ是一個行波方程,氣隙磁密Bδ在轉(zhuǎn)子圓周上的分布也是一個行波方程。

圖3 定、轉(zhuǎn)子偏心示意圖

在定、轉(zhuǎn)子間氣隙與鐵磁材料交界面上,單位面積上的磁應(yīng)力T的計算公式為

(3)

對式(3)在整個氣隙圓周上積分得

(4)

式中:Fump為轉(zhuǎn)子圓周上所有磁應(yīng)力的總和;R為轉(zhuǎn)子半徑;L為定子鐵芯有效長度。氣隙均勻的情況下,因為轉(zhuǎn)子的對稱性,Fump為零。當Fump不為零時,即為不平衡磁拉力。

氣隙磁密的差異是導(dǎo)致不平衡磁拉力的主要原因,確定氣隙磁密分布是計算不平衡磁拉力的關(guān)鍵。當考慮飽和效應(yīng)的影響時,必須考慮鐵磁材料的磁化特性,在這種情況下,很難得到如式(2)的解析表達式。一般退而求其次的分析方法是通過曲線擬合及磁路簡化計算等方法對磁回路中所有鐵磁材料的磁化特性進行分析,從而考慮飽和效應(yīng)影響[13-14]。本文利用發(fā)電機空載特性曲線分析計算不平衡磁拉力。由于勵磁電流與氣隙磁密具有一一對應(yīng)關(guān)系,利用空載特性曲線信息能夠得到勵磁電流If與氣隙磁密Bδ的N次多項式擬合函數(shù)關(guān)系[11]:

(p0-If)=0

(5)

式中:N為擬合多項式冪次;p0、p1、…、pN為擬合多項式的系數(shù)。求解不同氣隙厚度和勵磁電流時的多項式方程,可求得相應(yīng)情況下的氣隙磁密大小,代入不平衡磁拉力計算公式(式(4))即可求解此時的不平衡磁拉力大小。該分析方法既簡化了分析過程,又能夠考慮勵磁電流變化對不平衡磁拉力的影響,計算精度和效率也都能滿足軸系響應(yīng)分析的需求。

圖4為研究機組在圖3所示相對偏心情況下的氣隙厚度分布與某時刻氣隙磁密分布情況。水電機組一般為凸極轉(zhuǎn)子,這里為了簡化分析,忽略了凸極磁極之間的間隙引起的氣隙厚度突變。氣隙磁密分布在整個轉(zhuǎn)子圓周上的周期數(shù)與磁極對數(shù)相同,最大氣隙磁密與最小氣隙厚度相對應(yīng)。

圖4 相對偏心下氣隙厚度與氣隙磁密分布

2.2 機組軸系模型

對于水電機組軸系動力特性而言,不平衡磁拉力作為邊界激勵力作用在發(fā)電機轉(zhuǎn)子處。為了研究其對水電機組振動特性的影響,需建立機組軸系模型。圖5為研究機組的軸系計算模型示意圖,對其沿軸線進行有限單元離散化,利用Lagrange方程或Hamilton原理導(dǎo)出單元的運動方程,再將單元運動方程按節(jié)點坐標關(guān)系疊加,即可組成整體機組軸系的運動微分方程組,這里每個節(jié)點包括2徑向位移自由度及2角位移自由度共4個自由度。數(shù)學微分方程可表示為

(6)

式中:M、C、K分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;q為包含所有自由度的廣義坐標向量;Fu為作用于轉(zhuǎn)子節(jié)點的不平衡磁拉力向量;F0為不平衡磁拉力以外的其他受力向量,包括軸承力、質(zhì)量不平衡力等。質(zhì)量不平衡力的計算公式比較成熟,軸承力一般簡化為常剛度阻尼系數(shù),這種處理方法過于簡化。本文采用文獻[10]所述的軸承力處理方法,能夠考慮軸承力在響應(yīng)計算過程中的變化,更加符合實際的振動響應(yīng)規(guī)律。式(6)所描述的軸系動力學模型可通過Wilson-θ等數(shù)值積分方法進行求解。

圖5 機組的軸系計算模型示意圖

在仿真分析中,F0作為在仿真計算過程中總是存在的受力施加于機組軸系相應(yīng)節(jié)點上,而前述能夠考慮勵磁電流變化的不平衡磁拉力Fump在仿真分析中根據(jù)仿真需要進行相應(yīng)的變化,以考察電磁因素變化對機組軸系電磁振動響應(yīng)的影響。

3 仿真驗證

圖3所示定、轉(zhuǎn)子偏心為靜態(tài)偏心形式,一般是指由制造缺陷導(dǎo)致的定子內(nèi)圓和轉(zhuǎn)子外圓不正以及安裝不當?shù)纫蛩匾鸬亩?、轉(zhuǎn)子間不同心。而在機組旋轉(zhuǎn)運動過程中,由于轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心的存在,質(zhì)量不平衡力會使得轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)中偏離其理想中心,這種偏心形式稱為動態(tài)偏心。兩種偏心形式在水電機組的實際運行中是同時存在的。為了考察兩種偏心形式對機組軸系電磁振動特性的影響,本文利用仿真計算模型分別分析動態(tài)偏心、靜態(tài)偏心及兩者共同作用情況下,不平衡磁拉力對機組軸系電磁振動特性的影響。

3.1 只考慮定、轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心

首先假設(shè)定、轉(zhuǎn)子間僅存在動態(tài)偏心,此時轉(zhuǎn)子軸系在質(zhì)量不平衡力的作用下繞其理想中心渦動,上導(dǎo)軸承及水導(dǎo)軸承處的軸心軌跡如圖6所示(圖中“*”為參考中心,“o”為仿真工況下的軸心軌跡中心。圖7、圖8同)。轉(zhuǎn)子的渦動會導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子間最小氣隙厚度發(fā)生變化,進而導(dǎo)致不平衡磁拉力發(fā)生變化。圖6(b)為額定勵磁工況下僅考慮動態(tài)偏心時的上導(dǎo)軸承振動響應(yīng)軸心軌跡，可以看出,勵磁工況下上導(dǎo)軸承處的擺度幅值有所增加,而水導(dǎo)軸承處未見明顯變化(圖6(d)),兩導(dǎo)軸承處的軸心軌跡中心均未發(fā)生偏移。

圖6 只考慮動態(tài)偏心時的軸心軌跡變化

3.2 只考慮定、轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心

若只考慮定、轉(zhuǎn)子間的靜態(tài)偏心,則由此引起的最小氣隙厚度在固定的方位,此時不平衡磁拉力的方向固定。參照表1的統(tǒng)計分析結(jié)果,假定存在靜態(tài)偏心值為0.2 mm,方位為-80°,圖7所示為只考慮定、轉(zhuǎn)子間靜態(tài)偏心時,不平衡磁拉力對軸心軌跡影響的仿真結(jié)果,與圖1所示實際變勵磁試驗的工況變化一致。可以看出,受不平衡磁拉力的影響,軸心軌跡向靜態(tài)偏心方位發(fā)生了偏移,該偏移量大小與加勵磁大小成正比,即勵磁電流越大,軸心軌跡中心的偏移量越大。水導(dǎo)軸承處軸心軌跡的變化規(guī)律與上導(dǎo)軸承處相似,也發(fā)生了一定軸心軌跡中心的偏移。

圖7 只考慮靜態(tài)偏心時的軸心軌跡變化

3.3 同時考慮兩種偏心形式

若同時考慮兩種偏心形式的一般情況,則兩種偏心形式共同決定了定、轉(zhuǎn)子間氣隙的分布情況,從而決定該情形下不平衡磁拉力的變化規(guī)律。圖8所示為同時考慮兩種偏心形式時不平衡磁拉力對軸心軌跡影響的仿真結(jié)果,也與圖1所示實際變勵磁試驗的工況變化一致,這里也分別考慮了額定勵磁和加50%勵磁兩種工況條件下的仿真分析結(jié)果。從圖8可以看到,對比圖6(a)和圖6(c)的結(jié)果,同時考慮兩種偏心形式的仿真結(jié)果綜合了分別考慮兩種偏心形式時的振動特性,即上導(dǎo)軸承處的擺度幅值增大,而兩導(dǎo)軸承處的軸心軌跡中心均發(fā)生朝某一特定方位的偏移,偏移量的大小與勵磁電流大小成正比。

圖8 同時考慮兩種偏心形式時的軸心軌跡變化

利用仿真計算模型,可以仿真模擬圖1所示的實際變勵磁試驗,仿真計算結(jié)果在兩導(dǎo)軸承節(jié)點處的振動擺度峰峰值變化規(guī)律如圖9所示,仿真試驗的勵磁電流工況與現(xiàn)場變勵磁試驗相同,依次為無勵磁、加100%勵磁和加50%勵磁,每個工況下仿真時間為16 s。仿真計算結(jié)果的擺度峰峰值變化趨勢與現(xiàn)場數(shù)據(jù)吻合得很好。上導(dǎo)軸承處的擺度峰峰值隨勵磁電流增大而明顯增大,而水導(dǎo)軸承處的擺度峰峰值并無明顯變化,甚至有略微的減小。

圖9 變勵磁試驗仿真

從以上仿真分析結(jié)果可知,電磁因素對水電機組振動特性有明顯的影響。其中由定、轉(zhuǎn)子間的動態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力導(dǎo)致機組上導(dǎo)軸承處的擺度增大,而由靜態(tài)偏心形式引起的不平衡磁拉力將導(dǎo)致機組軸心軌跡中心發(fā)生偏移。定、轉(zhuǎn)子間動態(tài)偏心的主要作用是增大了電磁振動增幅值,而靜態(tài)偏心的貢獻在于使轉(zhuǎn)子軸系發(fā)生朝某一特定方位的軸心偏移。這一振動規(guī)律與研究機組軸系兩導(dǎo)軸承布置的結(jié)構(gòu)形式相關(guān),但可以推斷,定、轉(zhuǎn)子間的兩種偏心形式對電磁振動特性的影響規(guī)律具有一般性。

4 結(jié) 語

本文從實測變勵磁試驗數(shù)據(jù)分析和仿真計算兩個角度討論了水電機組軸系電磁振動特性的變化規(guī)律。實測變勵磁試驗數(shù)據(jù)分析顯示,電磁因素對研究機組軸系電磁振動特性的影響主要有:上導(dǎo)軸承處的擺度增大,軸心軌跡中心朝某一方位發(fā)生偏移且偏移量隨不平衡磁拉力的增大而增加;水導(dǎo)軸承處的軸心軌跡中心偏移方位與上導(dǎo)軸承處相似,但偏移量較小,且其擺度并未增大,反而有略微減小的趨勢;由于布置得離發(fā)電機轉(zhuǎn)子較遠且受水力因素影響較大,不平衡磁拉力引起的水導(dǎo)軸承處振動特性變化相對較小。

仿真計算分析發(fā)現(xiàn),上導(dǎo)軸承處擺度的增大是由定、轉(zhuǎn)子動態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力造成的,而軸心的偏移是由靜態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力造成的。實際機組工作過程中同時存在靜態(tài)偏心及動態(tài)偏心兩種偏心形式,所以加勵磁后同時出現(xiàn)上導(dǎo)軸承處擺度增大及軸心偏移的現(xiàn)象。水導(dǎo)軸承處的擺度略有減小的振動特性變化也與現(xiàn)場數(shù)據(jù)吻合,這一特定變化規(guī)律與研究機組的軸系結(jié)構(gòu)特性有關(guān)。仿真計算分析結(jié)果與實測數(shù)據(jù)分析結(jié)果吻合較好,驗證了實測變勵磁試驗數(shù)據(jù)分析中統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)的振動特性規(guī)律,并找出了相應(yīng)的激振原因,較好地揭示了水電機組軸系電磁振動現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。

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