韓 彰,蘇懷智,李 慧

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098)

近年來,國家規(guī)劃、建造了一批土石壩[1-2],這些土石壩多處于高地震烈度區(qū),需進(jìn)行地震動(dòng)力響應(yīng)分析,以確保在建和已建土石壩的安全[3-5]。目前,土石壩安全及動(dòng)力響應(yīng)分析的研究手段主要有極限平衡法、物理模型試驗(yàn)、數(shù)值仿真、剪切楔法及集中質(zhì)量法等。沈振中等[6]推導(dǎo)了滿足力和力矩平衡的壩坡穩(wěn)定極限平衡水平條分法的計(jì)算公式;劉小生等[7]開展了面板堆石壩振動(dòng)模型試驗(yàn)及動(dòng)力分析研究;竇興旺等[8]開展了深覆蓋層上高堆石壩振動(dòng)臺試驗(yàn)與動(dòng)力數(shù)值分析驗(yàn)證研究。由于數(shù)值仿真能直接反映力學(xué)演化過程,且計(jì)算成本低,因此,數(shù)值仿真已被廣泛應(yīng)用于土石壩的動(dòng)力響應(yīng)分析,如竇興旺等[9]研究了人工邊界法在土石壩動(dòng)力分析中的應(yīng)用;楊秀竹等[10]開展了地震力作用下軟基土石壩的動(dòng)力響應(yīng)分析;丁陸軍[11]基于有限元法和土體的等價(jià)線性分析,運(yùn)用三維有限元?jiǎng)恿Ψ治龀绦驅(qū)δ趁姘宥咽瘔芜M(jìn)行了動(dòng)力分析,研究了該壩的整體受力情況; 曹學(xué)興等[12]改進(jìn)了傳統(tǒng)的Hardin-Drnevich模型,提出了可以考慮土石料動(dòng)力特性參數(shù)圍壓依賴性的改進(jìn)動(dòng)力本構(gòu)模型;龐林祥等[2]提出了適用于高土石壩的地震動(dòng)力響應(yīng)分析計(jì)算方法;孔憲京等[13-14]、Piao等[15]、趙劍明等[16]、楊昕光等[17]都開展了相關(guān)研究。但上述研究主要集中在土石壩地形條件、動(dòng)力本構(gòu)模型、抗震性能、計(jì)算方法等方面,而考慮滲流體力的土石壩動(dòng)力仿真研究國內(nèi)外還鮮有報(bào)道。針對某水庫大壩混凝土連接壩段、均質(zhì)壤土擋水壩段靜動(dòng)力計(jì)算中須考慮滲透體力的問題,本文采用等效線性黏彈性模型,提出了一種在靜動(dòng)力計(jì)算中滲流體力的施加方法,并采用MSC.Marc有限元軟件,通過Fortran語言編寫用戶子程序，對該壩地震響應(yīng)過程開展了仿真分析。

1 工程概況

某水庫工程(從左至右)主要由混凝土擋水壩段、混凝土取水壩段、泄洪排沙底孔壩段、表孔溢流壩段、混凝土連接壩段、均質(zhì)壤土擋水壩段等組成?；炷翐跛畨味螢楝F(xiàn)澆C20混凝土重力壩,壩體斷面上游為垂直面,下游壩坡1∶0.8,分為2個(gè)小壩段,長度分別為26 m和33 m,總長59.0 m；壩頂高程1 068.50 m,壩基坐落在弱風(fēng)化巖體上,壩基最低建基面高程1037.0 m,向左岸側(cè)逐漸抬高至1061.0 m,最大壩高31.5 m。混凝土連接壩段的連接采用插入式,連接壩段分為4個(gè)壩段,每段壩段長25 m,其中半插入段長75 m,插入段長25 m,總長100 m；壩基坐落在弱風(fēng)化基巖上,建基面高程1029.00 m,最大壩高39.50 m。均質(zhì)壤土擋水壩段上游壩坡自上而下分別為1∶3.0和1∶3.5,下游壩坡自上而下分別為1∶2.75和1∶3.0,上游壩坡采用現(xiàn)澆C20混凝土板護(hù)面,混凝土板厚200～300 mm，混凝土板下鋪設(shè)粒徑20～40 mm的砂礫石墊層,厚800 mm;下游壩坡高程1045.0 m以上坡面采用預(yù)制C20混凝土網(wǎng)格草皮護(hù)坡。該區(qū)地震震動(dòng)峰值加速度0.10g,對應(yīng)地震基本烈度為Ⅶ度。根據(jù)該水庫壩址工程場地地震安全性評價(jià)報(bào)告,確定該壩址場地50年內(nèi)超越概率為10%的地震烈度值為7.23,超越概率為2%的地震烈度值為7.88,地震持續(xù)時(shí)間取30 s。

2 數(shù)值模擬方法

采用動(dòng)力計(jì)算本構(gòu)模型對該水庫均質(zhì)壤土擋水壩段及其混凝土連接壩段非線性有限元?jiǎng)恿μ匦赃M(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1 動(dòng)力計(jì)算本構(gòu)模型

a. 均質(zhì)壤土擋水壩段壩體土料和棱體排水料的動(dòng)力計(jì)算模型。地震荷載是一種非等幅等周期的不規(guī)則荷載,在一次地震中,土料將經(jīng)歷數(shù)十次甚至上百次卸載和再加載的過程,并且它們之間無規(guī)律可循,為解決此問題,比較常用的方法是應(yīng)用Masing規(guī)則,制定一個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的骨架曲線,在此基礎(chǔ)上,可采用雙線性、黏彈性和彈塑性等多種本構(gòu)模型[18-20]。由于等效線性黏彈性模型簡單,結(jié)果精確,動(dòng)力計(jì)算分析采用等效線性黏彈性模型,即假定壩體土料為黏彈性體,采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ這兩個(gè)參數(shù)來反映土體動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性和滯后性兩個(gè)基本特征,并表示為剪切模量和阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變之間的關(guān)系。

b. 混凝土連接壩段計(jì)算模型?；炷吝B接壩段動(dòng)力計(jì)算分析時(shí)采用線性彈性模型。

c. 接觸面的動(dòng)力計(jì)算模型。接觸面單元的動(dòng)力參數(shù)采用河海大學(xué)的試驗(yàn)成果[18]。接觸面單元的動(dòng)力模型剪切勁度Kc與動(dòng)剪應(yīng)變γd、阻尼比λc的關(guān)系分別為

(1)

(2)

其中Kcmax=Γσn0.7τf=σntanδ

式中:σn為接觸面單元的法向應(yīng)力;δ為接觸面的摩擦角;λcmax為最大阻尼比;Β、Γ為試驗(yàn)參數(shù)。

2.2 壩體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、邊界條件與荷載

圖1 水庫壩體三維有限元模型

圖2 樁號位置示意圖

根據(jù)初步設(shè)計(jì)圖、地質(zhì)勘測報(bào)告等資料,考慮壩體分區(qū)、施工程序及加載過程,對壩體進(jìn)行剖分,建立三維有限元模型。網(wǎng)格采用六面體和四面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,總共剖分6 560個(gè)單元,7 417個(gè)結(jié)點(diǎn),其中混凝土連接壩段716個(gè)單元,均質(zhì)壤土擋水壩段5 228個(gè)單元,排水棱體616個(gè)單元。壩體的三維有限元模型見圖1,樁號位置見圖2。動(dòng)力計(jì)算中忽略壩體與基巖的動(dòng)力相互作用,將壩體與基巖的接觸面設(shè)為三向約束。將重力荷載、地震荷載及正常蓄水位下穩(wěn)定滲流場所形成的壩體滲透壓力施加于壩體。借助Abaqus商業(yè)軟件進(jìn)行滲流計(jì)算,為了完成Abaqus與Marc的對接,編寫3個(gè)Fortran子程序處理滲流計(jì)算得到的流速,將流速轉(zhuǎn)化為坡降數(shù)據(jù),作為滲流力施加的輸入數(shù)據(jù),在Marc中以加體力邊界的方式完成滲流壓力的施加。編寫3個(gè)子程序的目的為:①找出Abaqus與Marc結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系(Marc退化單元篩分),進(jìn)行結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及Marc中8、6結(jié)點(diǎn)單元篩選;②找出Abaqus與Marc中單元對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)行8、6、4結(jié)點(diǎn)單元轉(zhuǎn)換;③提取滲透流速,計(jì)算出滲透坡降,導(dǎo)出dat輸入文件。

壩體0+158斷面滲透壓力分布以及壩軸線斷面滲透壓力分布見圖3和圖4。蓄水期0+158斷面滲透壓力最大值為0.28 MPa,壩軸線斷面滲透壓力最大值為0.08 MPa。

圖3 壩體0+158斷面滲透壓力分布(單位:MPa)

圖4 壩軸線斷面滲透壓力分布(單位:MPa)

2.3 動(dòng)力計(jì)算參數(shù)

通過試驗(yàn)測得動(dòng)剪切模量比Gd/Gdmax和動(dòng)阻尼比λd與動(dòng)剪應(yīng)變γd的關(guān)系曲線。動(dòng)力計(jì)算時(shí)輸入相應(yīng)關(guān)系曲線的控制數(shù)據(jù),根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變值進(jìn)行內(nèi)插和外延取值。本工程壩料試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。壩料模量系數(shù)K′=696.0,模量指數(shù)n′=0.5,固結(jié)比kc=1.0。

混凝土連接壩段動(dòng)力計(jì)算分析時(shí)采用的線性彈性模型,靜力彈性模量Es提高30%即為動(dòng)力彈性模量Ed。接觸面單元的動(dòng)力模型采用河海大學(xué)試驗(yàn)成果得出的接觸動(dòng)本構(gòu)模型[18]。接觸面的摩擦角取32°，最大阻尼比取0.2，Β、Γ分別取2.0和22.0。

表1 不同動(dòng)剪應(yīng)變下壩料的動(dòng)剪切模量比和動(dòng)阻尼比

2.4 壩體動(dòng)力非線性有限元計(jì)算步驟

在進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算分析之前,必須先進(jìn)行靜力計(jì)算分析,以獲得動(dòng)力分析壩體的初始應(yīng)力狀態(tài)。靜力分析方法比較簡單,這里不再贅述。計(jì)算中采用MSC.Marc有限元軟件進(jìn)行建模與仿真,Marc具有較強(qiáng)的處理非線性問題的能力,并具有良好的二次開發(fā)接口,通過Fortran語言自編用戶子程序，對該壩地震響應(yīng)過程開展了仿真分析，計(jì)算的主要步驟如下:

步驟2求出土體單元的初始動(dòng)剪切模量Gdmax,0,土體單元的初始阻尼比根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為5%。

步驟3整個(gè)地震歷程劃分為若干個(gè)時(shí)段。

步驟4對每個(gè)時(shí)段的動(dòng)剪切模量迭代求解。

步驟5用Willson-θ法建議的放大時(shí)間間隔ΔT=θΔt代替實(shí)際時(shí)間間隔Δt,對每個(gè)時(shí)段進(jìn)行時(shí)程分析。

步驟6計(jì)算各單元的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣,形成總體質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K,采用空間迭代法求出壩體基頻ω,并計(jì)算單元阻尼矩陣,由各單元的變阻尼矩陣ce組裝得到總體阻尼矩陣C。

步驟10根據(jù)求出的結(jié)點(diǎn)位移un+1計(jì)算各單元的動(dòng)剪應(yīng)變γn+1和動(dòng)剪應(yīng)力τn+1。

步驟11重復(fù)步驟 5～10,得到各單元在每個(gè)時(shí)段內(nèi)的動(dòng)剪應(yīng)變γd時(shí)程。

步驟12求出各單元γd時(shí)程中的最大值γdmax，根據(jù)等效動(dòng)剪應(yīng)變γd eff=0.65γdmax,查Gd/Gdmax～γd和λc～γd曲線得到新的Gd和λc。

步驟13重復(fù)步驟4～12,直到前后兩次采用的Gd相對誤差小于10%。

步驟14重復(fù)步驟3～13,直到各個(gè)時(shí)段全部計(jì)算結(jié)束,即整個(gè)地震歷程結(jié)束。

步驟15輸出計(jì)算結(jié)果。

2.5 地震加速度的輸入

壩體的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算需考慮“正常蓄水位+地震”工況。首先進(jìn)行靜力分析,并將水庫水位蓄至正常蓄水位,隨后施加地震荷載,忽略壩體與地基的相互動(dòng)力作用,加速度直接施加于壩體與壩基接觸面上,進(jìn)行地震反應(yīng)分析。

根據(jù)水庫壩址工程場地地震安全性評價(jià)報(bào)告中的場地基巖水平加速度反應(yīng)譜曲線(圖5),采用人工合成法合成50年超越概率為10%的設(shè)計(jì)地震加速度,其中地震的持續(xù)時(shí)間取30 s。地震波輸入方向?yàn)?x向沿原河流方向水平加速度輸入;y向沿高程方向豎直加速度輸入,依據(jù)NB 35047—2015《水電工程水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,將其峰值折減2/3;z向?yàn)檠貕屋S方向橫向加速度輸入。圖6為人工合成的設(shè)計(jì)地震三向加速度曲線。計(jì)算中將整個(gè)地震歷程劃分為30個(gè)大時(shí)段,每個(gè)大時(shí)段又劃分為50個(gè)小時(shí)段,因此,積分計(jì)算的時(shí)間步長為0.02 s。

圖5 場地基巖水平加速度反應(yīng)譜

圖6 地震加速度時(shí)程曲線

計(jì)算過程中,記錄了壩體0+158斷面12個(gè)結(jié)點(diǎn)(圖7)的加速度反應(yīng)和動(dòng)位移反應(yīng)及8個(gè)單元(圖8)的最大、最小動(dòng)主應(yīng)力反應(yīng)。

圖7 0+158斷面12個(gè)結(jié)點(diǎn)位置及編號

圖8 0+158斷面8個(gè)單元位置及編號

3 三維非線性動(dòng)力計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 設(shè)計(jì)地震反應(yīng)

由于試驗(yàn)條件不允許,混凝土連接壩段和均質(zhì)壤土擋水壩段永久變形計(jì)算參數(shù)參考了積石峽混凝土面板堆石壩[21]數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。典型壩體斷面(0-32斷面)連接壩段最大加速度幅值和最大動(dòng)位移等值線分布見圖9和圖10。

圖9 0-32斷面動(dòng)位移等值線分布(單位:cm)

圖10 0-32斷面加速度等值線分布(單位:m/s2)

設(shè)計(jì)提供的模擬地震動(dòng)加速度曲線歷時(shí)達(dá)30 s,因此,在整理成果時(shí)給出了30 s的時(shí)程曲線,設(shè)計(jì)地震工況基巖輸入加速度取50年超越概率為10%的動(dòng)力有限元分析計(jì)算成果:①x向和y向最大加速度分別為5.0 m/s2和4.0 m/s2,分別出現(xiàn)在壩體最大斷面下游壩頂附近和0-81斷面上游壩頂附近,x向放大系數(shù)為7.70,y向放大系數(shù)為6.16;②x向和y向最大位移分別為9.0 cm和1.8 cm,分別出現(xiàn)在壩體最大斷面壩頂附近和0-81斷面上游壩頂附近;③土體第一和第三最大主應(yīng)力都為200 kPa,分別出現(xiàn)在0-81斷面上游壩底和0-32斷面上游壩底;④x向和y向地震永久變形分別為0.7 cm和2.5 cm,x向出現(xiàn)在0-32和0-81斷面下游壩頂以及壩體最大斷面下游壩坡1/3壩高處附近，y向出現(xiàn)在壩體最大斷面壩頂附近,地震沉陷量為壩高的0.06%。

圖11 0-81斷面接觸面結(jié)點(diǎn)分布

由計(jì)算成果可知:①最大地震動(dòng)加速度、動(dòng)位移反應(yīng)位于壩頂局部位置,壩頂存在明顯的鞭鞘效應(yīng),需要在壩頂進(jìn)行適當(dāng)?shù)目拐鸺庸?②計(jì)算得到的最大放大系數(shù)為7.70,這可能是由于大壩很長,約束又加在兩端,正如橡皮筋一樣,導(dǎo)致計(jì)算得到的反應(yīng)加速度放大倍數(shù)偏大,動(dòng)力響應(yīng)偏大,建議在壩頂加土工格柵。

圖12 端頭接觸面結(jié)點(diǎn)分布

3.2 上下游接觸面及端頭接觸面典型結(jié)點(diǎn)動(dòng)位移

圖11為0-81斷面接觸面結(jié)點(diǎn)分布,圖12是端頭接觸面結(jié)點(diǎn)分布,由于這些典型結(jié)點(diǎn)的x、y、z向動(dòng)位移反應(yīng)歷時(shí)曲線過多,這里不再附圖展示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,0-81斷面接觸面各結(jié)點(diǎn)在30 s設(shè)計(jì)地震過程中三向動(dòng)位移極值范圍見表2,端頭接觸面第1～4列各結(jié)點(diǎn)在30 s設(shè)計(jì)地震過程中的三向動(dòng)位移范圍見表3。由表2和表3可見,三向動(dòng)位移反應(yīng)均比較小,并且對稱分布,因此動(dòng)力工況下接觸面工作狀態(tài)基本正常。

表2 0-81斷面接觸面結(jié)點(diǎn)動(dòng)位移統(tǒng)計(jì)

表3 端頭接觸面第1～4列結(jié)點(diǎn)動(dòng)位移統(tǒng)計(jì)

3.3 端頭接觸面典型單元法向動(dòng)應(yīng)力

端頭接觸面地震歷程30 s末法向動(dòng)應(yīng)力分布如圖13所示,可見設(shè)計(jì)地震工況下,端頭接觸面法向動(dòng)應(yīng)力最大值為3.70 MPa,出現(xiàn)在接觸面底部。經(jīng)統(tǒng)計(jì),端頭接觸面法向動(dòng)應(yīng)力均為壓應(yīng)力,因此混凝土連接壩段在設(shè)計(jì)地震工況下是穩(wěn)定的。

圖13 端頭接觸面典型單元法向動(dòng)應(yīng)力分布(單位:MPa)

4 結(jié) 論

a. 該大壩的最大地震動(dòng)加速度、動(dòng)位移反應(yīng)位于壩頂局部位置,壩頂存在明顯的鞭鞘效應(yīng),需要在壩頂進(jìn)行適當(dāng)?shù)目拐鸺庸獭?/p>

b. 最大地震動(dòng)應(yīng)力反應(yīng)位于混凝土連接壩段上游壩底附近位置;計(jì)算得到的最大放大系數(shù)為7.70。

c. 各分區(qū)的設(shè)計(jì)與填筑標(biāo)準(zhǔn)、壩體分層填筑方案合理,壩體抗震安全性較好。

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