范嚴(yán)偉,趙 彤,趙廷紅

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

微潤(rùn)灌是利用高分子半透膜制成微潤(rùn)管,將半透膜技術(shù)引入灌溉領(lǐng)域,通過(guò)微潤(rùn)管滲出水分進(jìn)行地下灌溉的一種低定額局部灌水技術(shù)[1-3]。微潤(rùn)灌技術(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)力消耗少，運(yùn)行費(fèi)用低，對(duì)溫室、大田作物具有良好的節(jié)水增產(chǎn)效果。近年來(lái)，在山丘、鹽堿荒地和沙漠地帶等復(fù)雜環(huán)境均得到應(yīng)用。

微潤(rùn)管鋪設(shè)方式主要分為水平鋪設(shè)和豎直鋪設(shè)兩種,水平鋪設(shè)為微潤(rùn)管沿行水平鋪埋安裝,適宜于密植、淺根系植株灌溉,如蔬菜、玉米等作物;豎直鋪設(shè)為微潤(rùn)管在根系附近豎直插入,適宜于寬距、深根系植株灌溉,如果樹(shù)、林木等植物。目前,對(duì)微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究主要針對(duì)水平鋪設(shè)情況,且以室內(nèi)試驗(yàn)為主[4-8]。采用數(shù)值模擬方法對(duì)微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究相對(duì)較少[9]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析方法的發(fā)展,數(shù)值模擬方法越來(lái)越多地應(yīng)用于農(nóng)田灌水技術(shù)的研究中[10-14]。數(shù)值模擬方法具有簡(jiǎn)便、快捷、靈活等特點(diǎn),可在給定的初始、邊界條件下,模擬不同影響因素對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響,為確定適宜的灌水參數(shù)和設(shè)計(jì)灌溉系統(tǒng)提供了實(shí)用而方便的手段[15]。本文以非飽和土壤水動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ),針對(duì)微潤(rùn)管豎直鋪設(shè)特點(diǎn),建立微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型,用SWMS-2D軟件求解,通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證,以期借助數(shù)值模擬方法,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)機(jī)理,為后期模擬分析土壤特性和灌水技術(shù)要素對(duì)微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響提供技術(shù)支撐。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 供試土壤

供試土壤取自甘肅省白銀市景泰縣柏林山莊的風(fēng)沙土和蘭州市黃峪鎮(zhèn)祁家營(yíng)的粉壤土,取土深度為0～40 cm。將取得的土壤風(fēng)干、碾壓,均勻混合,過(guò)2 mm篩后制成試驗(yàn)土樣。室內(nèi)測(cè)定土壤基本物理特性,結(jié)果如表1所示。

表1 試驗(yàn)土壤基本物理特性

1.2 試驗(yàn)裝置與方法

試驗(yàn)裝置由土箱、微潤(rùn)管、馬氏瓶和橡膠軟管四部分組成,如圖1所示。土箱采用10 mm厚有機(jī)玻璃制成,長(zhǎng)60 cm、寬60 cm、高100 cm,為防止水分入滲過(guò)程中產(chǎn)生氣阻,土箱底部設(shè)置通氣孔,為便于灌水結(jié)束后取土,土箱壁每隔5 cm開(kāi)直徑為2 cm的取土孔。將供試土壤按設(shè)定密度(風(fēng)沙土1.56 g/cm3,粉壤土1.33 g/cm3)分層均勻裝入土箱。為便于觀察濕潤(rùn)鋒形狀和運(yùn)移情況,根據(jù)豎直線源入滲的對(duì)稱性,將微潤(rùn)管緊靠土箱壁放置,微潤(rùn)管埋深設(shè)置為20 cm。采用深圳市微潤(rùn)灌溉技術(shù)有限公司的白色微潤(rùn)管,其管徑為2 cm,孔徑為10～900 nm。風(fēng)沙土中管長(zhǎng)為40 cm,粉壤土中管長(zhǎng)為30 cm。試驗(yàn)過(guò)程中,馬氏瓶為微潤(rùn)管提供恒壓水頭,馬氏瓶直徑為80 cm,高度為100 cm。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

試驗(yàn)開(kāi)始后,定時(shí)記錄馬氏瓶讀數(shù)和繪制濕潤(rùn)鋒輪廓線,入滲達(dá)70 h后,停止供水,從取土孔取土測(cè)定土壤體積含水率。為盡量消除試驗(yàn)誤差,每種土壤設(shè)置2個(gè)重復(fù),試驗(yàn)結(jié)果取兩者平均值。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本方程

豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)屬于三維問(wèn)題,若假定土壤為各向同性的均質(zhì)體,根據(jù)對(duì)稱性,則可視為軸對(duì)稱條件下的二維問(wèn)題。其土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程為

(1)

式中:x為橫向坐標(biāo);z為垂向坐標(biāo),規(guī)定z向上為正;θ為土壤含水率,cm3/cm3;φ為基質(zhì)勢(shì),cm;t為入滲時(shí)間,min;K(θ)為非飽和導(dǎo)水率,cm/min。

式(1)涉及θ、φ和K(θ)三者之間的關(guān)系,模擬中采用van Genuchten-Mualem模型擬合[16-17]，即

(2)

(3)

由于微潤(rùn)管內(nèi)外管徑較小,為簡(jiǎn)化研究工作,微潤(rùn)管按線源處理[13]?？紤]到豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)的軸對(duì)稱特性,選取圖2所示模擬區(qū)域(EFGH為求解區(qū)域,AB為微潤(rùn)管,C點(diǎn)為微潤(rùn)管中點(diǎn))。

圖2 求解區(qū)域示意圖

2.2 定解條件

a. 初始條件：

(4)

式中:θ0(x,z)為土壤初始含水率,cm3/cm3；xF和zH為模擬區(qū)域邊界(裝置物理邊界)在x和z方向的坐標(biāo)。

b. 邊界條件。不考慮土壤蒸發(fā)和降雨,上邊界EF按零通量面處理:

(5)

考慮地下水埋深較大,灌溉水量未到達(dá),下邊界GH按零通量面處理:

(6)

左邊界EA和BH為微潤(rùn)管中心入滲面,由于微潤(rùn)管為軸對(duì)稱,可按零通量面處理:

(7)

式中:zA和zB為微潤(rùn)管邊界在z方向的坐標(biāo)。

微潤(rùn)管通過(guò)管內(nèi)水壓調(diào)節(jié)出流量,室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明,灌溉過(guò)程中,微潤(rùn)管滲水速率基本恒定[4-9]。故左邊界AB可采用第二類(lèi)邊界條件處理:

(8)

式中:q0為微潤(rùn)管滲水速率,cm/min;Q(t)為單位長(zhǎng)度微潤(rùn)管入滲速率,mL/(cm·min);D為微潤(rùn)管管徑,cm。

由于對(duì)稱性,右邊界FG為交匯界面,微潤(rùn)管之間關(guān)于交匯界面對(duì)稱,可按零通量面處理:

(9)

2.3 模型求解

利用二維有限元土壤水分運(yùn)動(dòng)模擬軟件SWMS-2D[18]進(jìn)行數(shù)值求解。將模擬計(jì)算區(qū)域剖分為長(zhǎng)方形單元,考慮到田間實(shí)際和計(jì)算精度要求,有限元計(jì)算區(qū)域的深度為100 cm,寬度為30 cm,深度和寬度間隔為1 cm。數(shù)值模擬中供試土壤的van Genuchten-Mualem模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 不同土質(zhì)水力特性參數(shù)

2.4 微潤(rùn)管出流特性

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù),計(jì)算不同時(shí)刻微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量,得到單位長(zhǎng)度入滲量與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 單位長(zhǎng)度入滲量與時(shí)間的關(guān)系曲線

由圖3可看出,微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量與時(shí)間具有良好的線性關(guān)系(R2=0.999 5、0.998 9)。對(duì)曲線進(jìn)行線性回歸分析,可擬合得出風(fēng)沙土和粉壤土的單位長(zhǎng)度入滲速率分別為0.025 6 mL/(cm·min)和0.029 7 mL/(cm·min)。

3 數(shù)值模擬與驗(yàn)證

用SWMS-2D軟件求解豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)方程,獲得微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量、土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移值、土壤剖面含水率等指標(biāo),將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

3.1 微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量

求解過(guò)程中,單位長(zhǎng)度微潤(rùn)管滲水速率采用實(shí)測(cè)資料擬合值,模擬獲得不同時(shí)刻單位長(zhǎng)度入滲量,與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,結(jié)果如表3所示。

由表3可知,入滲初期(9 h內(nèi)),單位長(zhǎng)度入滲量的模擬值與實(shí)測(cè)值差別較大,相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為16.66%,平均為11.66%,主要是由于入滲初期,微潤(rùn)管壁土壤含水率急劇增加,土壤基質(zhì)勢(shì)對(duì)微潤(rùn)管影響明顯;入滲后期(9 h后),單位長(zhǎng)度入滲量的模擬值與實(shí)測(cè)值差別較小,相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為2.54%,平均為1.19%,主要是由于入滲后期,微潤(rùn)管壁土壤含水率基本恒定,土壤基質(zhì)勢(shì)對(duì)微潤(rùn)管影響微弱。由于微潤(rùn)灌溉為線源續(xù)灌入滲方式,其入滲后期的穩(wěn)定性更有利于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。對(duì)模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分析可得,風(fēng)沙土模擬值與實(shí)測(cè)值決定系數(shù)R2=0.999,均方根誤差(RMSE)為1.130 mL/cm,t檢驗(yàn)參數(shù)(Sig)為0.09>0.05;粉壤土模擬值與實(shí)測(cè)值決定系數(shù)R2=0.999,均方根誤差為0.935 mL/cm,t檢驗(yàn)參數(shù)為0.19>0.05。說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值無(wú)顯著性差異,模擬過(guò)程中,采用實(shí)測(cè)單位長(zhǎng)度滲水速率進(jìn)行數(shù)值求解是可行的。

表3 微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

3.2 土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移值

模擬獲得土壤濕潤(rùn)鋒隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化,如圖4所示,圖中實(shí)線代表實(shí)測(cè)值,虛線代表模擬值。

圖4 濕潤(rùn)鋒動(dòng)態(tài)變化對(duì)比

由圖4可看出,不同觀測(cè)歷時(shí)的土壤濕潤(rùn)體形狀均為圍繞微潤(rùn)管的橢球形。入滲初期,各方向運(yùn)移距離從大到小的順序?yàn)樗较驖駶?rùn)鋒運(yùn)移距離、垂直向下運(yùn)移距離、垂直向上運(yùn)移距離,主要是由于豎直放置微潤(rùn)管,土壤水分運(yùn)動(dòng)受基質(zhì)勢(shì)和重力勢(shì)影響,入滲初期,土壤水分運(yùn)動(dòng)主要受基質(zhì)勢(shì)影響,重力勢(shì)影響較小,而水平向基質(zhì)勢(shì)水力梯度大于垂直向基質(zhì)勢(shì)水力梯度,導(dǎo)致水平向濕潤(rùn)鋒運(yùn)移較快。隨著灌水時(shí)間的延長(zhǎng),濕潤(rùn)體各個(gè)方向上的濕潤(rùn)鋒不斷擴(kuò)展,但擴(kuò)展速度逐漸減慢,濕潤(rùn)鋒垂直向下運(yùn)移距離有超過(guò)水平向濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離的趨勢(shì),如風(fēng)沙土入滲達(dá)到70 h時(shí),主要是入滲后期,風(fēng)沙土重力勢(shì)影響逐漸增大,基質(zhì)勢(shì)影響逐漸減弱。

微潤(rùn)管豎直埋設(shè)時(shí),合理的微潤(rùn)管埋深可降低表層土壤含水量,減少土壤水分的無(wú)效蒸發(fā),提高土壤水分利用率,此外,豎直微潤(rùn)灌土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移規(guī)律特點(diǎn),利于根系的伸展和深扎,顯著提高深根性植物吸水能力,符合固沙植物高效灌溉要求。

定量分析A點(diǎn)垂直向上及水平方向、B點(diǎn)垂直向下及水平方向和C點(diǎn)水平方向濕潤(rùn)鋒運(yùn)移值,并與實(shí)測(cè)值比較,如表4所示。

由表4可知,各時(shí)段的模擬值與實(shí)測(cè)值基本一致,相對(duì)誤差絕對(duì)值最大為15.38%,平均為3.80%,誤差較大點(diǎn)可能是裝土不均勻所致。對(duì)模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得,模擬值與實(shí)測(cè)值決定系數(shù)R2=0.997,均方根誤差為0.291 cm,t檢驗(yàn)參數(shù)為0.77>0.05,說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值無(wú)顯著性差異,所建模型是可靠的,SWMS-2D軟件能較準(zhǔn)確地模擬獲得豎直微潤(rùn)灌土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移規(guī)律。

3.3 土壤剖面含水率

圖5顯示了灌水結(jié)束時(shí)(70 h)土壤剖面含水率的模擬值和實(shí)測(cè)值(圖中曲線為模擬值,標(biāo)記點(diǎn)為實(shí)測(cè)值,土壤含水率均為體積含水率)。

由圖5可以看出,土壤質(zhì)地越黏重，濕潤(rùn)體體積越小。土壤含水率等值線圍繞微潤(rùn)管呈近似橢球形分布,土壤含水率從微潤(rùn)管附近向四周逐漸降低,微潤(rùn)管附近土壤含水率未達(dá)到飽和狀態(tài)。主要是由于微潤(rùn)灌灌水流量極小,灌水時(shí)段內(nèi)水分主要依靠土壤吸力迅速向四周擴(kuò)散,微潤(rùn)管周?chē)串a(chǎn)生積水,不存在入滲水頭。

分析圖5中灌水結(jié)束后土壤剖面含水率的模擬值分布規(guī)律,可知,除微潤(rùn)管附近誤差較大外,其他處誤差均較小。模擬值與實(shí)測(cè)值之間誤差小于5%的占66%,誤差在5%～10%之間的占18%,誤差在10%～20%之間的占13%,誤差在20%以上的占3%。誤差較大點(diǎn)可能是土體不夠均勻、取土量較少等原因造成的。對(duì)模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可得,模擬值與實(shí)測(cè)值決定系數(shù)R2=0.993,均方根誤差為0.010 cm3/cm3,t檢驗(yàn)參數(shù)為0.10>0.05,說(shuō)明模擬值與實(shí)測(cè)值無(wú)顯著性差異,表明所建模型是正確的,SWMS-2D軟件能較好地模擬豎直微潤(rùn)灌土壤剖面含水率的分布規(guī)律。

4 結(jié) 語(yǔ)

為分析豎直微潤(rùn)灌土壤水分的運(yùn)動(dòng)狀況,依據(jù)非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)理論,借助計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬方法,應(yīng)用SWMS-2D軟件對(duì)豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。采用微潤(rùn)管單位長(zhǎng)度入滲量、土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移值及土壤剖面含水率等指標(biāo)的實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)模型進(jìn)行了分析驗(yàn)證,結(jié)果表明,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果具有良好的一致性,所建立的數(shù)學(xué)模型適用于豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)狀況。

表4 濕潤(rùn)鋒運(yùn)移值模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

圖5 土壤剖面含水率數(shù)值模擬值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

試驗(yàn)和模擬均表明,不同觀測(cè)歷時(shí)的土壤濕潤(rùn)體形狀及含水率等值線均為圍繞微潤(rùn)管的橢球形;土壤濕潤(rùn)鋒運(yùn)移規(guī)律主要表現(xiàn)為水平向運(yùn)移距離>垂直向下運(yùn)移距離>垂直向上運(yùn)移距離,該規(guī)律利于根系的伸展和深扎,符合固沙植物高效灌溉要求。

文中所建立數(shù)學(xué)模型及求解方法為進(jìn)一步研究不同土壤特性(土壤質(zhì)地、密度、含水率)和灌水要素(埋深、壓力水頭、流量)等條件下的豎直微潤(rùn)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)規(guī)律提供理論依據(jù)和技術(shù)手段。

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