王立兵，趙 圓，溫 習(xí)

（1. 中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，石家莊 050081；2. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，石家莊 050081；3. 中國人民解放軍63961部隊，北京 100012；4. 天津航海儀器研究所，天津 300131）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類載體的實時導(dǎo)航需求，利用陀螺和加表的輸出信號，通過求解非線性微分方程進(jìn)行導(dǎo)航解算，為載體提供位置、速度和姿態(tài)航向信息。精確的初始對準(zhǔn)結(jié)果是保證后期導(dǎo)航信息精度的重要條件。

文獻(xiàn)[1-2]采用基于最優(yōu)化的方法，將姿態(tài)陣分解成兩個時變姿態(tài)陣和一個常值姿態(tài)陣，構(gòu)造矢量觀測，估計該常值陣，完成了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的行進(jìn)間對準(zhǔn)。因為這是一種基于最優(yōu)化的對準(zhǔn)方法，需要利用絕對位置和地速來構(gòu)造觀測矢量，只能靠衛(wèi)導(dǎo)信息來輔助完成，而里程計信息只能提供載體系內(nèi)相對位置和速度信息。所以這種方法無法應(yīng)用在里程計輔助的車載慣導(dǎo)系統(tǒng)上。文獻(xiàn)[3-6]解決了這一問題，將比力方程表示到載體系內(nèi)，通過積分加速度信息來構(gòu)造觀測矢量，再利用最優(yōu)化的方法完成里程計輔助的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)。另外，受載體惡劣動態(tài)的影響，陀螺和加表的誤差會在這種應(yīng)用場景中產(chǎn)生一定程度的影響，文獻(xiàn)[7-9]討論了慣性衛(wèi)導(dǎo)組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺、加表誤差對于濾波器的動態(tài)影響程度。文獻(xiàn)[10-11]實現(xiàn)了里程計輔助的行進(jìn)間對準(zhǔn)。

在實際設(shè)備跑車實驗中，有時會出現(xiàn)濾波器的誤差狀態(tài)估計曲線振蕩，收斂緩慢的現(xiàn)象。有必要針對這一現(xiàn)象，結(jié)合實際車輛運(yùn)動狀態(tài)和慣性測量組件的參數(shù)誤差的特點，分析問題的根源。本文從慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程出發(fā)，得出了航向估計穩(wěn)態(tài)誤差與各項參考信息精度和各項慣性元件精度之間的定量關(guān)系，在半實物仿真基礎(chǔ)上，驗證了各個參數(shù)誤差對航向?qū)?zhǔn)精度的影響，為慣性設(shè)備原理方案設(shè)計與實際系統(tǒng)調(diào)試工作提供指導(dǎo)。

1 行進(jìn)間對準(zhǔn)算法

行進(jìn)間對準(zhǔn)利用慣導(dǎo)系統(tǒng)與里程計組成組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波器估計慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差，完成車輛動態(tài)過程中的航向?qū)?zhǔn)。

選取了21維狀態(tài)變量，分別是慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)（包括3個姿態(tài)角誤差φ、3個速度誤差 δvn、3個位置誤差δp、3個陀螺常值誤差ε和3個加表常值誤差?）和里程計定位系統(tǒng)誤差狀態(tài)（里程計定位誤差δpodo、俯仰安裝偏角誤差δαθ、方位安裝偏角誤差δαψ和里程當(dāng)量誤差δKodo）寫成向量形式為：

慣導(dǎo)里程計組合導(dǎo)航的誤差狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如式(1)所示，包括慣導(dǎo)誤差方程和里程計定位誤差方程兩部分：

式中慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程如式(2)所示：

其中，各分塊矩陣可參考文獻(xiàn)[10]。

里程計定位誤差方程為

式中各分塊矩陣為：

其中，vn為導(dǎo)航系內(nèi)的里程計速度，ΔS為t時間odoodos段內(nèi)的里程計位移增量。量測方程為：

2 參數(shù)誤差靈敏度分析

此處的參數(shù)包括里程計相關(guān)參數(shù)和慣性元件相關(guān)參數(shù)。里程計相關(guān)參數(shù)影響了量測信息的準(zhǔn)確性，而陀螺、加表相關(guān)參數(shù)影響了系統(tǒng)解算量的準(zhǔn)確性。要定量分析這些參數(shù)誤差對于航向?qū)?zhǔn)的影響程度，需從慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程入手，找到航向估計的穩(wěn)態(tài)誤差與上述參數(shù)誤差的解析關(guān)系。

關(guān)于速度誤差和姿態(tài)誤差的矢量方程為

為了便于推導(dǎo)，將式(4)寫成如下分量形式：

由式(5)整理移項，得到φNn的表達(dá)式為：

再由式(6)整理移項，得到φEn的表達(dá)式為：

對式(11)兩邊微分，得到φEn的表達(dá)式為：

由式(7)移項整理，得到φUn的表達(dá)式為：

再將式(10)(12)代入式(13)，消去φEn和φNn項，得到φUn關(guān)于 δVn、εn、?n的表達(dá)式為：

將φUn項移到等式左邊，等式右邊為 δVNn、δVEn、δVNn、δVUn、δVEn、δVNn、δVUn、?Nn、?En、εEn的多項式，得：

假設(shè)載車動態(tài)行駛速度不超過 120 km/h且車輛近似水平勻速行駛。則近似計算式(15)中各項誤差的系數(shù)可知，VnR≈5×10-6rad/s，ωie≈7×10-5rad/s，顯然速度引起的ωenn幅值約為ωie的114。由勻速可知近似為零，

綜上條件，忽略上述小量及其高階項，可得化簡后的航向誤差與參數(shù)誤差的表達(dá)式為：

進(jìn)一步化簡式(16)，得：

等式右邊第一項可認(rèn)為是北向參考速度誤差導(dǎo)致的ωn的計算誤差，使得計算平臺系繞東向軸的緩en慢旋轉(zhuǎn)，與東向陀螺常值誤差等效，近似計算可知北向參考速度誤差為 0.3 m/s時，約可等效為 0.01(°)/h的陀螺常值誤差；等式右邊第二項可認(rèn)為是等效北向加表斜坡漂移導(dǎo)致計算平臺系繞東向軸的緩慢旋轉(zhuǎn)，也與東向陀螺常值誤差等效，近似計算可知等效北向加表斜坡漂移為15 μg@300 s時，約可等效為0.01(°)/h的陀螺常值誤差；對于等式右邊第三項，設(shè)?En為 50 μg，則其對應(yīng)的航向誤差約為 10″，可忽略不計；等式右邊第四項為陀螺常值誤差。

3 半實物仿真分析

針對第2節(jié)中的各項參數(shù)誤差分別進(jìn)行仿真驗證。本文采用實車動態(tài)對準(zhǔn)中慣性級慣組的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行半實物仿真驗證，人為添加相關(guān)誤差特性，得到仿真結(jié)果與第2節(jié)中的理論計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

采用準(zhǔn)確參數(shù)的動態(tài)對準(zhǔn)結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 載車運(yùn)動狀態(tài)Fig.1 Dynamic states of vehicle

圖2 卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)估計Fig.2 Estimation of Kalman filter error states

觀察圖1速度曲線，可知車輛行駛最大速度出現(xiàn)在前200 s，幅值約為30 m/s，此后做了大于90°的轉(zhuǎn)彎機(jī)動，經(jīng)過車輛一段時間的機(jī)動，濾波器對于姿態(tài)和航向誤差的估計趨于收斂，如圖2所示。

3.1 里程當(dāng)量誤差

人為添加 1%的里程當(dāng)量誤差，引入約為 0.3 m/s的速度參考誤差，進(jìn)行動態(tài)對準(zhǔn)仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3 增加1%里程當(dāng)量誤差后的姿態(tài)角估計誤差Fig.3 Estimation errors of attitude angles with 1%odometer scale factor error

圖3與圖2對比可見，航向誤差估計在前200 s的時間內(nèi)振幅明顯增大，與人為添加的里程當(dāng)量誤差引入的參考速度誤差有關(guān)，但經(jīng)過一段時間的車輛行駛過程，由圖4的里程當(dāng)量誤差估計曲線可知，人為添加的誤差被準(zhǔn)確估計出來，最終動態(tài)對準(zhǔn)的結(jié)果與未添加里程當(dāng)量誤差時的結(jié)果一致。

圖4 增加1%誤差后的里程當(dāng)量估計曲線Fig.4 Odometer scale factor estimation curve with 1% error

上述分析驗證了關(guān)于參考速度誤差對于航向?qū)?zhǔn)的影響作用。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，行進(jìn)間對準(zhǔn)算法設(shè)計中已經(jīng)將可能引入?yún)⒖妓俣日`差的里程當(dāng)量誤差作為卡爾曼濾波器誤差狀態(tài)向量的一個分量包含進(jìn)去，在慣導(dǎo)里程計組合過程中，該誤差能被準(zhǔn)確辨識，從而消除參考速度誤差，最終保證航向?qū)?zhǔn)的穩(wěn)態(tài)結(jié)果不受里程當(dāng)量誤差影響。

3.2 等效北向加表斜坡漂移

人為添加15μg@300s的等效北向加表斜坡漂移，重新進(jìn)行仿真實驗，結(jié)果如圖5所示。增加等效北向加表斜坡漂移以后，整個動態(tài)對準(zhǔn)的濾波器收斂過程基本與準(zhǔn)確參數(shù)的過程一致，但整體上移了約1 mil，這就驗證了等效北向加表斜坡對航向?qū)?zhǔn)穩(wěn)態(tài)誤差的影響程度。

圖5 增加等效北向加表斜坡漂移的姿態(tài)角估計誤差Fig.5 Estimation errors of attitude angles with north accelerometer ramp drift

人為添加x軸加表常值誤差80 μg，在車輛運(yùn)動過程中發(fā)生轉(zhuǎn)彎機(jī)動過程，由于x軸加表和y軸加表自身常值誤差不一致，等效北向加表誤差將會發(fā)生暫態(tài)變化，產(chǎn)生了短暫的等效北向加表斜坡漂移，對添加誤差后的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 增加x軸加表常值誤差80 μg的姿態(tài)角估計誤差Fig.6 Estimation errors of attitude angles with 80 μg ax bias

圖7 增加x軸加表誤差80 μg的加表誤差估計曲線Fig.7 Estimation curves of accelerometer biases with 80 μg ax bias

由圖7的加表常值誤差估計曲線可見，x軸加表的常值誤差估計結(jié)果約為80μg，與人為添加的誤差一致，但從圖6可見航向誤差估計曲線的收斂過程明顯發(fā)生變化，與圖2相比在車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)彎機(jī)動之后，濾波器振幅增加到20 mil，然后緩慢趨于收斂，這一暫態(tài)波動現(xiàn)象的原因就是引入x軸加表常值誤差后，在車輛轉(zhuǎn)彎后，等效北向加表誤差發(fā)生了暫時的變化，也就是短暫的等效北向加表斜坡漂移，其對于航向誤差的估計就會產(chǎn)生一定程度的擾動。這種現(xiàn)象如果出現(xiàn)在對準(zhǔn)將要結(jié)束的時間段，則引起的航向誤差估計大幅震蕩的結(jié)果將導(dǎo)致對準(zhǔn)精度降低，必須引起足夠重視。

3.3 陀螺常值誤差

人為添加0.01(°)/h的等效東向陀螺常值誤差，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 增加0.01(°)/h等效東向陀螺漂移的姿態(tài)角估計誤差Fig.8 Estimation errors of attitude angles with 0.01(°)/h east gyro bias

圖9 陀螺漂移估計曲線Fig.9 Estimation curve of gyro bias

由圖9的陀螺誤差估計曲線可見，兩只陀螺的常值誤差估計曲線未發(fā)生任何變化，這是由于等效東向陀螺誤差不可觀測，所以無法反映到陀螺誤差估計的狀態(tài)上，但是從圖8可見，最終航向?qū)?zhǔn)誤差發(fā)生了相應(yīng)的改變，這與第2節(jié)中的對準(zhǔn)誤差分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

由陸用慣性定位定向設(shè)備的里程計輔助行進(jìn)間對準(zhǔn)算法設(shè)計入手，經(jīng)過對慣導(dǎo)誤差方程的推導(dǎo)，得到了航向估計穩(wěn)態(tài)誤差與各項參考信息精度和各項慣性元件精度之間的定量關(guān)系。其中里程當(dāng)量誤差雖然可以引入?yún)⒖妓俣日`差，但是在卡爾曼濾波器工作過程中，作為其誤差狀態(tài)矢量的一個分量，里程當(dāng)量誤差被準(zhǔn)確估計出來，進(jìn)而避免了參考速度誤差對航向誤差估計精度的影響。

等效北向加表斜坡漂移對于航向?qū)?zhǔn)精度的影響得到了仿真驗證，定量關(guān)系與理論分析的結(jié)果一致。轉(zhuǎn)彎機(jī)動引入的導(dǎo)航系內(nèi)等效北向加表誤差變化可視為暫時的北向加表斜坡漂移，可導(dǎo)致航向?qū)?zhǔn)過程中的濾波器振蕩和不穩(wěn)定，這一現(xiàn)象在原理方案設(shè)計與系統(tǒng)實際調(diào)試過程中往往被忽略，如果不引起足夠重視，則會嚴(yán)重影響航向?qū)?zhǔn)精度。等效東向陀螺漂移的影響與理論分析得到的解析式一致。

理論分析結(jié)果與仿真實驗結(jié)果證明了行進(jìn)間對準(zhǔn)過程中各參數(shù)誤差與航向?qū)?zhǔn)精度之間的定量關(guān)系，對慣性設(shè)備原理方案設(shè)計與實際系統(tǒng)調(diào)試工作具有參考意義。