陳 彬， 李 琳， 劉海軍， 陸振綱， 王志凱

(1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 華北電力大學(xué)， 北京 102206；2. 國(guó)家電網(wǎng)全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院， 北京 102209)

1 引言

低頻條件下，變壓器的漏電感與交流電阻等參數(shù)可以用直流情況下的參數(shù)值代替。但是高頻變壓器的工作頻率可達(dá)數(shù)十甚至數(shù)百kHz，其漏電感和交流電阻等參數(shù)受到高頻渦流效應(yīng)的影響，具有明顯的頻變特性[1,2]。在新型大功率智能DC-DC變換器中，高頻變壓器的漏電感作為諧振電路中的電感，以實(shí)現(xiàn)逆變/整流側(cè)開關(guān)管的零電壓開關(guān)(Zero Voltage Switching, ZVS)，漏電感過(guò)大或過(guò)小都將造成變換器輸出效率降低[3-6]。此外，隨著工作頻率、容量的提高以及變壓器體積的減小，高頻變壓器的損耗和溫升問(wèn)題逐漸明顯[7,8]。交叉換位技術(shù)(初次級(jí)的層或線匝交疊布置)可以削弱鄰近效應(yīng)，減小磁性元件內(nèi)的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度和交流電阻值，進(jìn)而減小漏電感和繞組損耗[9-12]。

因此，在高頻變壓器的設(shè)計(jì)中，明確繞組結(jié)構(gòu)和交叉換位方式對(duì)寬頻區(qū)間內(nèi)漏電感、交流電阻參數(shù)的影響規(guī)律，對(duì)于高頻變壓器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本文利用ANSYS/Maxwell2D電磁場(chǎng)仿真軟件，建立了對(duì)應(yīng)于不同繞組布置方式的高頻變壓器二維有限元模型，采用有限元分析方法計(jì)算寬頻區(qū)間內(nèi)無(wú)交叉換位、部分交叉換位和完全交叉換位方式，以及不同繞組層數(shù)下漏電感和繞組損耗特性，明確了繞組結(jié)構(gòu)和交叉換位布置方式對(duì)變壓器漏電感和繞組損耗的影響。最后提出了高頻變壓器漏電感和繞組損耗的控制方法，該方法對(duì)于高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。

2 基于有限元法的變壓器參數(shù)計(jì)算原理

由于高頻變壓器具有三維旋轉(zhuǎn)對(duì)稱 (例如PQ型磁心)或軸對(duì)稱(例如EE型和UU型磁心)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可以將變壓器簡(jiǎn)化為二維結(jié)構(gòu)，在保證計(jì)算精度的前提下，以此降低建模難度和計(jì)算量。此時(shí)，所有電流量(包括源電流、渦流和位移電流)與所研究導(dǎo)體的橫截面正交，例如導(dǎo)體截面在XY平面內(nèi)，電流則為z軸方向。因此，與電流相關(guān)的矢量磁位A只有z軸方向。由于xy平面內(nèi)無(wú)電流流過(guò)，電場(chǎng)強(qiáng)度E僅具有z軸分量，因此標(biāo)量電位φ在導(dǎo)體截面上為常數(shù)。

在ANSYS/Maxwell2D電磁場(chǎng)仿真軟件中，采用A-φ法來(lái)求解渦流問(wèn)題，其場(chǎng)方程為：

(1)

式中，A為矢量磁位；φ為標(biāo)量電位；μ為相對(duì)磁導(dǎo)率；ω為激勵(lì)的角頻率；σ為電導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)。

由于趨膚效應(yīng)的影響，感應(yīng)電流集中在導(dǎo)體的表面附近，超過(guò)趨膚深度，電流迅速衰減，隨著頻率的增加，趨膚深度減小。利用ANSYS/Maxwell2D電磁場(chǎng)仿真軟件對(duì)高頻變壓器的繞組布置方式進(jìn)行仿真分析時(shí)，考慮到導(dǎo)體區(qū)域存在趨膚效應(yīng)的影響，因此選擇渦流場(chǎng)求解器，對(duì)若干頻點(diǎn)的漏磁場(chǎng)能量和繞組損耗進(jìn)行掃頻計(jì)算。導(dǎo)線區(qū)域存在趨膚效應(yīng)，在趨膚效應(yīng)層應(yīng)進(jìn)行加密剖分，趨膚效應(yīng)層以下的網(wǎng)格可以相對(duì)稀疏，本文將透入深度的剖分層數(shù)設(shè)置為至少6層，其余區(qū)域采用自適應(yīng)剖分。

利用短路測(cè)試條件下磁心窗口內(nèi)繞組及其層間絕緣的漏磁場(chǎng)分布，通過(guò)漏磁場(chǎng)能量Wm與漏感Lσ之間的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出高頻變壓器的漏電感。對(duì)于由線性媒質(zhì)組成的區(qū)域，各部分的漏磁場(chǎng)能量可表示為：

(2)

利用導(dǎo)體區(qū)域的渦流損耗計(jì)算交流電阻Rac，渦流損耗Pe的表達(dá)式為：

(3)

式中，Irms為繞組電流有效值。

3 高頻變壓器模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文設(shè)計(jì)并制作了一臺(tái)5kV·A/4.5kHz高頻變壓器模型，模型及其結(jié)構(gòu)如圖1所示。模型的主要參數(shù)如表1所示。模型磁心為芯式結(jié)構(gòu)，磁心材料為非晶合金(CFCC630 Antainano?)，疊片系數(shù)為0.82，非晶合金疊片厚度為25μm；磁心的最優(yōu)工作磁密為0.178T。

圖1 高頻變壓器模型Fig.1 High-frequency transformer model

參數(shù)數(shù)值功率Pn/(kV·A)5頻率f/kHz45匝數(shù)比n1/4磁心材料及規(guī)格非晶(CFCC630)窗口高度hw/mm852原副邊隔離間距diso/mm05(環(huán)氧樹脂)副邊與磁心水平距離dch/mm2層間絕緣dins/mm09副邊繞組03kV，dr=19mm，60匝原邊繞組12kV，dr=156mm，240匝

圖2 漏磁場(chǎng)分布及沿繞組布置方向磁場(chǎng)強(qiáng)度Fig.2 Leakage magnetic field distribution and its strength along winding arrangement direction

采用Agilent 4294A高精度阻抗分析儀對(duì)高頻變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮?0Hz～100kHz頻率區(qū)間的漏電感和交流電阻進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮吚@組與阻抗分析儀夾具電極相連，副邊繞組短路，測(cè)量得到歸算至原邊側(cè)的漏電感和交流電阻，結(jié)果如圖3所示。

圖3 漏感與交流電阻測(cè)量值Fig.3 Measurement values of leakage inductance and AC resistance

圖4為有限元仿真法與實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法獲得的寬頻區(qū)間內(nèi)的漏電感和交流電阻系數(shù)。由圖4可知，漏電感和交流電阻系數(shù)的仿真結(jié)果與測(cè)量結(jié)果變化趨勢(shì)保持一致。由于二維有限元模型不能計(jì)及高頻變壓器磁心拐角處的繞組曲率效應(yīng)，因此仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量存在一定偏差。

圖4 歸算至原邊側(cè)的漏電感和原邊繞組交流電阻系數(shù)Fig.4 Leakage inductance referred to primary side and AC resistance factor of primary winding

4 交叉換位方式對(duì)高頻變壓器參數(shù)的影響

4.1 原副邊繞組交叉換位技術(shù)

交叉換位技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以減小磁性元件磁心窗口內(nèi)的最大漏磁場(chǎng)強(qiáng)度，使與漏磁場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比的漏磁能量降低，進(jìn)而減小漏電感。這種效應(yīng)在任何頻率下，甚至是直流下都有效。同時(shí)，繞組交叉換位可以削弱鄰近效應(yīng)，降低由于鄰近效應(yīng)造成的繞組損耗。圖5給出了4種繞組布置方式下的高頻變壓器。其中，圖5(a)為無(wú)交叉換位式，即原邊繞組的所有層形成一組，副邊繞組的所有層形成另一組，兩個(gè)繞組電流方向相反；圖5(b)為部分交叉換位式，即繞組分別等分成M/2個(gè)區(qū)域(M為原邊繞組或副邊繞組層數(shù))，每個(gè)繞組區(qū)域包含兩層原副邊繞組，不同繞組區(qū)域交替布置，相鄰繞組區(qū)域之間電流方向相反；圖5(c)和圖5(d)為完全交叉換位式，即原副邊繞組各層交替布置。

圖5 四種繞組布置方式Fig.5 Four winding configurations

圖6為高頻變壓器在短路試驗(yàn)條件下電流密度J沿繞組布置方向的分布情況。由圖6可知，在低頻條件下(Δ=d/δ=0.5)，高頻變壓器繞組的電流密度分布與繞組布置方式無(wú)關(guān)。但是，在高頻條件下(Δ=d/δ=2)，交叉換位技術(shù)對(duì)高頻變壓器繞組的電流密度分布存在明顯影響，并且交叉換位程度越高，電流密度幅值越小。這是因?yàn)槔@組交叉換位可以降低鄰近效應(yīng)，進(jìn)而降低繞組的電流有效值。

圖6 導(dǎo)線中電流密度分布圖Fig.6 Current density distribution in windings

圖7為高頻變壓器在短路試驗(yàn)條件下漏磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿繞組布置方向的分布情況。由圖7可知，交叉換位技術(shù)對(duì)磁心窗口內(nèi)漏磁場(chǎng)幅值產(chǎn)生明顯影響。交叉換位程度越高，漏磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值越小。與此同時(shí)，隨著頻率的增加，繞組導(dǎo)體區(qū)域的高頻渦流效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)體區(qū)域漏磁場(chǎng)強(qiáng)度呈現(xiàn)出與頻率相關(guān)的復(fù)雜非線性分布，然而絕緣層內(nèi)漏磁場(chǎng)強(qiáng)度始終呈線性分布。由于導(dǎo)體內(nèi)漏磁場(chǎng)強(qiáng)度具有頻變特性，該部分漏磁能量對(duì)應(yīng)于繞組內(nèi)部自感Lin，也會(huì)具有頻變特性；絕緣層區(qū)域的漏磁場(chǎng)能量對(duì)應(yīng)于繞組外部自感Lex，無(wú)頻變特性。兩部分之和組成總漏電感Lσ。因此，高頻渦流效應(yīng)將導(dǎo)致高頻變壓器的總漏電感具有頻變效應(yīng)。由此可知，高頻變壓器的漏電感和繞組損耗不僅取決于繞組布置方式、導(dǎo)線結(jié)構(gòu)等幾何因素，還會(huì)受到高頻渦流效應(yīng)的影響，具有一定的頻變特性。

圖7 磁心窗口內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.7 Leakage magnetic field distribution in core window

4.2 高頻變壓器參數(shù)的仿真計(jì)算

為了明確繞組布置方式對(duì)高頻變壓器漏電感和交流電阻參數(shù)的影響，本文建立了對(duì)應(yīng)于4種繞組布置方式的高頻變壓器二維有限元模型。磁心窗口高度為hw=100mm，原副邊繞組直徑均為d=6mm，原副邊繞組為Mp=Ms=4層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=12，層間絕緣層厚度為dins=3mm，原副邊繞組隔離間距diso=5mm。激勵(lì)源選擇電流，其峰值為Ip=Is=1A，原副邊繞組導(dǎo)體的斷面電流方向相反，選擇實(shí)導(dǎo)體Solid屬性，選擇自適應(yīng)求解。材料選擇：磁心為Ferrite，繞組為Copper，繞組間的絕緣選擇默認(rèn)的vacuum。

圖8(a)～圖8(d)分別為短路試驗(yàn)條件下無(wú)交叉換位、部分交叉換位、完全交叉換位時(shí)原副邊繞組及絕緣層內(nèi)漏磁場(chǎng)和導(dǎo)體區(qū)域的電流密度仿真結(jié)果(Δ=2)。由于模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，因此僅給出模型上半部分。由圖8可知，部分交叉換位后鄰近效應(yīng)削弱，繞組內(nèi)部和絕緣層區(qū)域的最大漏磁場(chǎng)強(qiáng)度降低一半。完全交叉換位后鄰近效應(yīng)幾乎全部消除，繞組內(nèi)部和絕緣層區(qū)域的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度為無(wú)交叉換位時(shí)漏磁場(chǎng)強(qiáng)度的1/4。完全交叉換位后，一方面漏磁場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)于每一層繞組均相同，每一層就和單層繞組一樣，繞組內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，漏磁能量減小，進(jìn)而使繞組內(nèi)部自感Lin降低；另一方面，絕緣層內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度降低，導(dǎo)致外部自感Lex相應(yīng)減小。

圖8 典型繞組布置方式下電流密度和漏磁場(chǎng)分布Fig.8 Current density and leakage field distribution of typical winding configurations

歸算至原邊側(cè)的漏電感仿真值隨歸一化繞組厚度的變化曲線如圖9(a)所示。由圖9(a)可知，當(dāng)歸一化厚度由Δ=0.5上升至Δ=3.5時(shí)，無(wú)交叉換位、部分交叉換位、完全交叉換位-1、完全交叉換位-2四種繞組布置方式下，漏電感分別減小約38.17%、34.87%、48.43%、48.26%。當(dāng)歸一化厚度Δ>3.5時(shí)，總漏電感幾乎保持恒定。這是由于當(dāng)歸一化厚度Δ較低時(shí)，導(dǎo)線內(nèi)部漏磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，導(dǎo)線內(nèi)部存儲(chǔ)一定的漏磁場(chǎng)能量。隨著頻率的增加，趨膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)增強(qiáng)，導(dǎo)線內(nèi)部的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度和漏磁場(chǎng)能量降低，導(dǎo)致內(nèi)部自感Lin減小，而絕緣層內(nèi)部漏磁場(chǎng)強(qiáng)度和漏磁場(chǎng)能量保持不變，即導(dǎo)線外部自感Lex保持恒定。因此，在0.5<Δ<3.5區(qū)間內(nèi)，總漏電感明顯降低，具有明顯的頻變效應(yīng)；當(dāng)Δ>3.5以后，總漏電感幾乎相等，不再具有頻變特性。

圖9 不同繞組布置方式下漏電感交流電阻系數(shù)有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.9 Leakage inductance and AC resistance factor under different winding configurations

采用有限元方法計(jì)算圖8中不同高頻變壓器的高頻渦流損耗Pe，根據(jù)計(jì)算式FRFEM=RFEM/Rdc(RFEM=2Pe/Ip2,Ip為原邊繞組電流幅值)，進(jìn)而計(jì)算出交流電阻系數(shù)仿真值FRFEM。直流電阻Rdc=MlNt/(σπd2)=0.0293Ω。4種繞組布置方式下原邊繞組交流電阻系數(shù)仿真值如圖9(b)所示。由圖9(b)可知，無(wú)交叉換位式對(duì)應(yīng)的交流電阻系數(shù)最大，部分交叉換位式次之，完全交叉換位式最小。這說(shuō)明交叉換位的程度越大，降低繞組損耗的效果越明顯。但是，繞組完全交叉換位后會(huì)使原副邊繞組間電容增大，影響變壓器兩側(cè)的電壓波形及功率輸出效果[10]。

5 繞組層數(shù)對(duì)高頻變壓器參數(shù)的影響

保持原副邊繞組的總匝數(shù)不變，控制單層繞組匝數(shù)，進(jìn)而控制繞組層數(shù)，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度分布情況。為了明確繞組匝數(shù)和層數(shù)對(duì)漏電感和交流電阻系數(shù)的影響規(guī)律，本文建立了對(duì)應(yīng)于2種繞組結(jié)構(gòu)的高頻變壓器二維有限元模型。磁心窗口高度均為hw=100mm，原副邊繞組直徑均為d=6mm，層間絕緣層厚度均為dins=3mm，原副邊繞組隔離間距diso=5mm。激勵(lì)源選擇電流，其峰值為Ip=Is=1A，原副邊繞組導(dǎo)體的斷面電流方向相反，選擇實(shí)導(dǎo)體Solid屬性，選擇自適應(yīng)求解。材料選擇：磁心為Ferrite，繞組為Copper，繞組間的絕緣選擇默認(rèn)的vacuum。兩種情況下進(jìn)行仿真：①原副邊繞組為Mp=Ms=4層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=12；②原副邊繞組為Mp=Ms=8層，每層匝數(shù)為Ntp=Nts=6。

在短路試驗(yàn)條件下原副邊繞組間絕緣層內(nèi)漏磁場(chǎng)和導(dǎo)體區(qū)域的電流密度仿真結(jié)果(Δ=2)如圖10(a)和圖10(b)所示。對(duì)比可知，隨著繞組層數(shù)的增加，相鄰層由鄰近效應(yīng)引起的渦流幅值和有效值也相應(yīng)增加，所以多層繞組中鄰近效應(yīng)引起的繞組損耗增大，導(dǎo)致交流電阻系數(shù)增大。同時(shí)，隨著繞組層數(shù)的增加，絕緣區(qū)域和隔離區(qū)域的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，造成高頻變壓器漏電感增加。

圖10 電流密度和漏磁場(chǎng)強(qiáng)度分布Fig.10 Current density and leakage field distribution

圖11為不同繞組層數(shù)時(shí)高頻變壓器漏電感和交流電阻系數(shù)在寬頻區(qū)間內(nèi)的變化情況(0.5<Δ<6)。由圖11可知，隨著繞組層數(shù)的增加，高頻變壓器漏電感和交流電阻系數(shù)明顯增大。因此，在高頻變壓器設(shè)計(jì)過(guò)程中，確定原副邊繞組匝數(shù)后，還要綜合考慮繞組層數(shù)對(duì)漏電感和繞組損耗的影響。

圖11 相同繞組匝數(shù)不同層數(shù)時(shí)漏電感和交流電阻系數(shù)有限元仿真結(jié)果對(duì)比Fig.11 Leakage inductance and AC resistance factor when Mp=Ms=4, Ntp=Nts=12 and Mp=Ms=8, Ntp=Nts=6

6 控制漏電感和繞組損耗的措施

(1)在原副邊繞組的總匝數(shù)和原副邊繞組的單層繞組匝數(shù)不變的情況下，改變?cè)边吚@組的排布方式，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，進(jìn)而改變高頻變壓器的漏電感和繞組損耗。采用部分交叉換位式繞組布置可以將磁心窗口內(nèi)的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度幅值降低一半，漏電感和交流電阻降低為無(wú)交叉換位方式時(shí)的1/4。采用完全交叉換位式繞組布置方式，漏電感和交流電阻降低為無(wú)交叉換位方式時(shí)的1/8。

(2)在原副邊繞組的總匝數(shù)不變的情況下，控制單層繞組匝數(shù)，進(jìn)而控制繞組層數(shù)，可以改變磁心窗口內(nèi)的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度分布。繞組層數(shù)減小時(shí)，高頻變壓器漏電感和交流電阻明顯降低。

(3)通過(guò)控制絕緣紙的張數(shù)，控制原邊繞組層間厚度、副邊繞組層間厚度以及原副邊繞組間隔離間距(單張絕緣紙厚度是固定的)，這樣可以改變儲(chǔ)存于絕緣區(qū)域的漏磁能量，改變高頻變壓器的外部自感，從而改變高頻變壓器的總漏感。由于原副邊繞組隔離區(qū)域的漏磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，因此改變隔離間距的效果最為明顯。如果忽略繞組端部效應(yīng)的影響[13]，可以認(rèn)為高頻變壓器的繞組損耗不會(huì)隨絕緣層和隔離間距的變化而改變。

7 結(jié)論

在高頻變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為了控制漏電感和繞組損耗，需要改變繞組結(jié)構(gòu)和布置方式。本文利用ANSYS/Maxwell電磁場(chǎng)仿真軟件研究了寬頻區(qū)間內(nèi)漏電感和繞組損耗在不同繞組結(jié)構(gòu)和排布方式下的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)在0.5<Δ<3.5區(qū)間，總漏電感明顯降低，具有明顯的頻變效應(yīng)；當(dāng)Δ>3.5以后，總漏電感幾乎相等，不再具有頻變特性。

(2)繞組部分交叉換位可以使漏電感和交流電阻降低1/4，繞組完全交叉換位可以使漏電感和交流電阻降低1/8。

(3)控制繞組總匝數(shù)保持不變的情況下，降低繞組層數(shù)可以顯著降低漏電感和繞組損耗。

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