曹沖振，周 娜，王鳳芹，陳京邦

（1.山東科技大學 交通學院，山東 青島 266590；2.山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590）

1 引言

輪履復合式爬樓輪椅由于其兼具履帶爬樓平穩(wěn)和輪子平地行走靈活的優(yōu)點而具有良好的發(fā)展前景[1-2]。在輪履復合爬樓輪椅的設計過程中找到合適的輪履復合方式是一個關鍵問題，同時為了保證乘坐者乘坐的舒適性和安全性，爬樓輪椅在履帶爬樓過程中的平穩(wěn)性更是設計過程中需要考慮的關鍵問題。研究一種基于行走輪擺動的履帶變構式輪履復合爬樓輪椅[3]，對其爬樓過程中的平穩(wěn)性、安全性進行分析。并通過樣機試驗驗證分析結果。

2 爬樓輪椅結構

基于大輪擺動的履帶變構式輪履復合爬樓輪椅巧妙結合了普通輪椅和履帶爬樓機，平地行走狀態(tài)和爬樓狀態(tài)的整體模型，如圖1所示。主要包括輪椅架、擺臂大輪和履帶爬樓機構。輪椅架即為普通輪椅的輪椅架；擺臂大輪為普通輪椅的行走大輪固定在擺臂機構上，由擺臂電機驅動，可以相對履帶爬樓機構擺動；履帶爬樓機構由折疊電機驅動，可以通過折疊變構置于輪椅座椅下方[3]。

圖1 整體模型Fig.1 The Model of this Project

3 爬樓輪椅爬樓平穩(wěn)性分析

3.1 均勻樓梯上的爬樓平穩(wěn)性分析

假設樓梯是均勻的。爬樓輪椅在爬樓過程中，爬樓履帶底部的支撐有時是兩條臺階沿，有時是三條臺階沿。在剛剛變成兩條臺階沿支撐或者即將由兩條臺階沿支撐變成三條在支撐時，爬樓輪椅的重心位于兩條臺階沿支撐的極限位置，爬樓輪椅處于最不穩(wěn)定的狀態(tài)。兩個臨界狀態(tài)的建模，如圖2所示。B點為輪椅以及乘坐者的重心，A、C為履帶底平面兩端點（線），D、E、F為臺階沿。圖中已知量L1=AB=780mm，L2=BC=475mm，L3=AC=750mm，∠β=36.08°，∠δ=75.42°；變量b、h、γ分別為樓梯的寬度、高度和樓梯傾角。

圖2 均勻樓梯的爬樓平穩(wěn)性分析數(shù)學建模Fig.2 The Mathematical Model of Stair Stability Analysis

由平穩(wěn)性要求可知，為了保證履帶爬樓的平穩(wěn)性，必須使重心B位于兩個支撐點（線）之間[4-5]。即圖2（a）狀態(tài)時重心需位于E點左側，保證爬樓輪椅的后平穩(wěn)性：L2cos（δ-γ）＞b （1）

圖2（b）狀態(tài)時重心需位于E點右側，保證爬樓輪椅的前平穩(wěn)性：L1cos（β+γ）＞b （2）

民用建筑設計準則中規(guī)定，住宅公共樓梯臺階尺寸最小臺階寬度為260mm，最大臺階高度為175mm[6]。常見住宅公共樓梯參數(shù)為高度（150～175）mm，寬度（260～300）mm。用MATLAB作函數(shù)f（b，h）和g（b，h）圖像，為了方便劃分網格，使運算的矩陣維數(shù)匹配，圖中寬度b采用范圍（250～300）mm。結果，如圖3所示。

圖3中間平面為z=0的平面，上側曲面表示函數(shù)f（b，h），下側曲面表示函數(shù)g（b，h）。在b，h的取值范圍內，兩個函數(shù)曲面和z=0平面都沒有交點，兩個不等式都成立，即現(xiàn)有結構參數(shù)的履帶變構式爬樓輪椅在常見樓梯上都能夠滿足平穩(wěn)性要求。

圖3 f（b，h）和g（b，h）函數(shù)圖Fig.3 Plots of f（b，h）and g（b，h）

為了增加爬樓輪椅安全系數(shù)方面的保障，需要進一步確定該爬樓輪椅在現(xiàn)有結構參數(shù)下的爬樓平穩(wěn)性裕度[7]。所謂爬樓平穩(wěn)性裕度定義為：履帶爬樓處于圖2所示兩個最不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時，爬樓輪椅和乘坐者整體重心位置分別到相近臺階沿的水平距離與臺階寬度的比值，平穩(wěn)性裕度大于0，說明爬樓平穩(wěn)。平穩(wěn)性裕度表達式如下：后平穩(wěn)性裕度

代入數(shù)值化簡得到關于b、h的函數(shù)，并用MATLAB作函數(shù)圖像，如圖4所示。圖中λ1曲面為后平穩(wěn)性裕度函數(shù)圖，λ2曲面為前平穩(wěn)性裕度函數(shù)圖。由圖可知在常見尺寸的樓梯上后平穩(wěn)性裕度λ1＞0.044，前平穩(wěn)性裕度λ2＞0.025，說明爬樓輪椅爬樓平穩(wěn)。

圖 4 λ1和 λ2函數(shù)圖Fig.4 Plots of λ1and λ2

3.2 非均勻樓梯上的爬樓平穩(wěn)性分析

實際生活中的樓梯基本都是不均勻的，存在某一臺階突高、突低、突寬和突窄等情況。爬樓輪椅在非均勻樓梯上的爬樓過程肯定不是完全平穩(wěn)的，但是在樓梯參數(shù)合適時，爬樓輪椅的爬樓過程能夠波動最少，爬樓最平穩(wěn)。因此非均勻樓梯時的爬樓平穩(wěn)性要求為爬樓過程最平穩(wěn)。下面分別根據(jù)幾個不均勻因素單獨存在時該爬樓輪椅的爬樓過程，通過數(shù)學建模，分析該爬樓輪椅的爬樓平穩(wěn)性。當存在某一臺階突高時爬樓輪椅的上樓過程，如圖5所示。部分參數(shù)參照圖2。圖中D、E、F、H為臺階沿，臺階沿F處的臺階突高，高為

圖5 越過突高臺階的上樓過程Fig.5 The Process of Climbing up a Higher Step

圖5（a）中履帶底平面后端點（線）C和F臺階沿所在臺階的立面處于接觸臨界狀態(tài)，為了保證爬樓輪椅不會在C點接觸該臺階立面之前就發(fā)生后仰，此時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿 E 的左側，即有：L2cos（δ-γ）＞b （6）

圖5（b）中履帶底平面前端點（線）A和D臺階沿所在臺階的水平面處于臨界接觸狀態(tài)，為了保證爬樓輪椅不會在A點離開該臺階水平面之后發(fā)生前傾，此時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿 E 的右側，即有：L1cos（β+γ1）＞s1（7）

圖5（c）中爬樓輪椅和乘坐者整體的重心恰好位于F臺階沿的正上方，爬樓輪椅即將繞F臺階沿后仰。若履帶底平面后端點（線）C與臺階沿F的距離小于臺階沿F和臺階沿H的距離，即FC＜FH，此時發(fā)生后仰，履帶會先支撐在H臺階沿所在臺階的臺階立面上，繼續(xù)上行后履帶再由臺階沿H支撐，此過程中爬樓輪椅俯仰波動較大，平穩(wěn)性較差；若履帶底平面后端點（線）C與臺階沿F的距離大于臺階沿F和臺階沿H的距離，即FC＞FH，此時發(fā)生后仰，履帶底平面就能夠直接支撐在臺階沿H上，爬樓輪椅爬樓平穩(wěn)性最好。所以為了保證爬樓輪椅在爬樓過程中平穩(wěn)性最好，要使 FC＞FH，即有：

圖5（d）中履帶底平面前端點（線）A和E臺階沿處于臨界接觸狀態(tài)，為了保證此狀態(tài)之后爬樓輪椅能夠由臺階沿A和臺階沿F支撐變成臺階沿F和臺階沿H支撐，此狀態(tài)時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿F的右側，即有：

式（6）至式（9）聯(lián)立化簡之后得：

當存在某一臺階突高時爬樓輪椅的下樓過程，如圖6所示。部分參數(shù)參照圖2和圖5。

圖6 越過突高臺階的下樓過程Fig.6 The Process of Climbing down a Higher Step

圖6（a）中爬樓輪椅和乘坐者整體的重心恰好位于F臺階沿的正上方，爬樓輪椅即將繞F臺階沿前傾。若履帶底平面前端點（線）A與臺階沿F的距離小于臺階沿F和臺階沿E的距離，即FA＜FE，此時發(fā)生前傾，履帶會先支撐在E臺階沿所在臺階的水平面上，繼續(xù)下行后履帶再由臺階沿E支撐，此過程中爬樓輪椅俯仰波動較大，平穩(wěn)性較差；若履帶底平面的前端點（線）C與臺階沿F的距離大于臺階沿F和臺階沿E的距離，即FA＞FE，此時發(fā)生前傾，履帶底平面就能夠直接支撐在臺階沿E上，爬樓輪椅爬樓平穩(wěn)性最好。所以為了保證爬樓輪椅在爬樓過程中平穩(wěn)性最好，要使 FA＞FE，即有：

圖6（b）中履帶底平面后端點（線）C和H臺階沿處于臨界接觸狀態(tài)，為了保證此狀態(tài)之后爬樓輪椅能夠由臺階沿F和臺階沿H支撐變成臺階沿E和臺階沿F支撐，此狀態(tài)時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿F的左側，即有：L2cos（δ-γ）＞b （12）

圖6（c）中履帶底平面前端點（線）A和D臺階沿的水平面處于臨界接觸狀態(tài)，為了保證爬樓輪椅不會在A點接觸D臺階沿水平面之前發(fā)生前傾，此時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿 E 的右側，即有：L1cos（β+γ1）＞s1（13）

圖6（d）中履帶底平面后端點（線）C和F臺階沿的立面處于接觸臨界狀態(tài)，為了保證爬樓輪椅不會在C點離開F臺階沿立面之后發(fā)生后仰，此時重心B在水平面上投影的位置必須位于臺階沿 E 的左側，即有：L2cos（δ-γ）＞b （14）

式（11）至式（14）聯(lián)立化簡之后得：

存在突高臺階的樓梯上需要滿足均勻樓梯平穩(wěn)性的要求，即滿足式（1）和式（2），又要滿足非均勻樓梯上樓過程和下樓過程中爬樓最平穩(wěn)的平穩(wěn)性要求，即滿足式（10）和式（15），聯(lián)立之后化簡得：

由分析結果得：存在臺階突高時，將樓梯臺階的寬度、正常高度以及突高臺階高度參數(shù)代入式（16），若關系式成立，則該爬樓輪椅能夠在此存在突高的非均勻樓梯上最平穩(wěn)地上下樓。與臺階突高情況類似，臺階突低、突寬、突窄三種情況可以用相同的方法進行分析，可以分別得到一個參數(shù)代入式，將各項參數(shù)代入，若關系式成立，則該爬樓輪椅能夠在非均勻樓梯上最平穩(wěn)地上下樓。

4 樣機試驗

為了驗證該基于行走輪擺動的履帶變構式輪履復合爬樓輪椅在常見參數(shù)的住宅公共樓梯上能夠滿足爬樓平穩(wěn)性要求，對爬樓輪椅在多個不同規(guī)格樓梯上進行樣機試驗[3]，如圖7所示，樣機試驗數(shù)據(jù)記錄，如表1所示。采用在實驗樓梯臺階上疊加木板的方法制造非均勻樓梯的實驗條件，進行非均勻樓梯上平穩(wěn)性樣機試驗，驗證判斷方法的可行性。實驗數(shù)據(jù)記錄，如表2所示。

圖7 爬樓平穩(wěn)性樣機試驗Fig.7 Prototype Test of Climbing Stability

表1 均勻樓梯上爬樓平穩(wěn)性樣機試驗數(shù)據(jù)Tab.1 Stability Prototype Test Data on Stairs with Uniform Step Size

表2 非均勻樓梯上爬樓平穩(wěn)性樣機試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Stability Prototype Test Data on Stairs with Nonuniform Step Size

均勻樓梯上的樣機試驗結果表明，在常見臺階尺寸范圍內的樓梯上，該爬樓輪椅樓能夠平穩(wěn)、安全地上下樓。爬樓輪椅爬樓過程中的平穩(wěn)性受樓梯傾角的影響：當樓梯傾角γ＜33.9°時，爬樓輪椅能夠在乘坐者自操作下平穩(wěn)、安全地上下樓；當樓梯傾角γ=33.9°時，爬樓輪椅略有波動。非均勻樓梯上的樣機試驗結果表明，爬樓輪椅在常見臺階尺寸參數(shù)范圍內突變的臺階上，能夠滿足最平穩(wěn)爬越某一突變臺階的平穩(wěn)性要求；非均勻樓梯上平穩(wěn)性分析得到的平穩(wěn)性預判關系式，能夠根據(jù)臺階參數(shù)進行爬樓輪椅平穩(wěn)性預判，判斷方法可行。

5 結論

對爬樓輪椅在均勻樓梯和存在某一臺階突高、突低、突寬或突窄的非均勻樓梯等幾種不同樓梯上的履帶爬樓過程進行爬樓平穩(wěn)性分析，提供了一種在均勻樓梯以及非均勻樓梯上爬樓輪椅爬樓平穩(wěn)性的分析方法。通過分析計算驗證了該爬樓輪椅在現(xiàn)有的結構參數(shù)下對于常見尺寸的樓梯能夠滿足平穩(wěn)性的要求，且總結出了非均勻樓梯上該爬樓輪椅的平穩(wěn)性分析的一般規(guī)律。通過樣機試驗進一步驗證了該爬樓輪椅能夠滿足常見臺階尺寸樓梯上的平穩(wěn)性要求和非均勻樓梯上平穩(wěn)性預判方法的可行性。

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