(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

一直以來，開關(guān)電源中環(huán)路的補(bǔ)償和計(jì)算都是一個(gè)難點(diǎn)問題，也是工程應(yīng)用中需要重點(diǎn)關(guān)注的部分。在開關(guān)電源的設(shè)計(jì)中需要使電源擁有一個(gè)良好的靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，這就要求在人們除了對(duì)主電路進(jìn)行精心計(jì)算還需要一個(gè)良好的反饋控制系統(tǒng)，而補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)直接影響著反饋回路的性能因此補(bǔ)償回路的設(shè)計(jì)非常重要。由于在開關(guān)變換器中電感的等效串聯(lián)電阻和輸出濾波電容的等效串聯(lián)電阻ESR會(huì)給變換器引入一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，從而對(duì)整個(gè)環(huán)路的設(shè)計(jì)帶來影響，因此分析這兩個(gè)電阻對(duì)環(huán)路所帶來的影響有著重要的研究意義[1-2]。

本次設(shè)計(jì)是以傳統(tǒng)的Boost變換器為例，來研究非線性器件中的等效串聯(lián)電阻對(duì)變換器環(huán)路所帶來的影響，并應(yīng)用小信號(hào)分析法建立模型，最后利用仿真分析來驗(yàn)算系統(tǒng)的合理性[3]。

在開環(huán)增益為1時(shí)，系統(tǒng)的總開環(huán)相位延遲必須小于360°。在截止頻率出開環(huán)相位延遲小于360°的角度稱為相位裕量。為使系統(tǒng)在最惡劣情況下仍能穩(wěn)定，要求系統(tǒng)至少有35°到45°的相位裕量。據(jù)此原則進(jìn)行環(huán)路設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)在溫度發(fā)生變化或負(fù)載突變時(shí)都能滿足穩(wěn)定調(diào)節(jié)[4-5]。

2 本次設(shè)計(jì)的主要技術(shù)指標(biāo)

輸入電壓：Vin=10V；輸出電壓Vo=20V；開關(guān)頻率f=50kHz；電感L=20uH，RL=0.005Ω；電容C=1000uF，RC=0.005Ω，R1=10kΩ，R2=10kΩ。

圖1 Boost變換器的原理圖

其負(fù)反饋控制框圖如圖2所示。

圖2 Boost變換器的閉環(huán)控制系統(tǒng)

其中Gvd(s)為變換器的占空比d(s)到輸出電壓Vo(s)的傳遞函數(shù)，Gm(s)為PWM脈寬調(diào)制器的傳遞函數(shù)，H(s)表示反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，G(s)為補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)[6]。

(1)

PWM脈寬調(diào)制信號(hào)的傳遞函數(shù)為：

Gm(s)=1/Vm

(2)

反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

H(s)=R2/(R1+R2)

(3)

因此Boost變換器的回路增益?zhèn)鬟f函數(shù)為：

(4)

由式(4)可以看出Boost變換器的傳遞函數(shù)存在一個(gè)右半平面的零點(diǎn)，為了避免此零點(diǎn)引起過多的相移，一般取環(huán)路帶寬為其頻率的1/4～1/5，此處取1/5即fg=10kHz[7]。

3 Boost變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

將Boost變換器的參數(shù)數(shù)據(jù)代入式(4)中得到：

(5)

用Matlab來分析不加補(bǔ)償器時(shí)Boost變換器的Bode圖，如圖3所示。

圖3 不加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的Bode圖

從上圖中可以看出在低頻時(shí)增益保持不變，整個(gè)增益以-40dB/decade穿越0dB線，穿越頻率fc=2.76kHz。相位裕度為2.07°，顯然系統(tǒng)是一種不穩(wěn)定的狀態(tài)，需要添加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所添加的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在fg處應(yīng)該提供一個(gè)+20dB/decade的斜率，采用雙零雙極點(diǎn)補(bǔ)償電路，如圖4所示[8]。

圖4 補(bǔ)償電路

傳遞函數(shù)：

(6)

補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為有源超前-滯后網(wǎng)絡(luò)，有兩個(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極點(diǎn)(R3≥R2，C2≥C1)。零點(diǎn)頻率為:

(7)

極點(diǎn)頻率為：

(8)

設(shè)置控制器的兩個(gè)零點(diǎn)均為fz1=fz2=0.5fp0=563Hz；第一個(gè)極點(diǎn)fp1用來抵消右半平面的零點(diǎn)fz，fp1=fz=19.9kHz；第二個(gè)極點(diǎn)fp2用來增加高頻衰減率，其值為fp2=10fc=27.6kHz。設(shè)R1=10kΩ，在高頻段的電壓放大倍數(shù)為Av2=(fp1/fc)*42=R1/R2=300，可得R2=33Ω，將上述參數(shù)代入到式(7)、(8)中得出相應(yīng)為參數(shù)為：

C2=28.3nF，C3=0.242μF，C1=577pF，R3=1.2kΩ

補(bǔ)償函數(shù)為：

(9)

補(bǔ)償后的系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償后的Bode圖

從圖中可以看出系統(tǒng)的相位裕度為68.4dB，穿越頻率為6.09kHz。此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)是處于穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文利用Boost變換器的小信號(hào)傳遞函數(shù)，將控制理論與變換器的環(huán)路補(bǔ)償相結(jié)合，通過設(shè)計(jì)合適的相位裕量來保證開關(guān)電源的穩(wěn)定性，其過程經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明具有較好的通用性，對(duì)實(shí)際電路中參數(shù)的選取具有很好的指導(dǎo)意義。