北京延慶縣第二小學(xué) 楊金雪

北京延慶區(qū)劉斌堡中心小學(xué) 姚進京

解決問題是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑和方法，然而，隨著課程改革的推行，關(guān)注過程的呼聲越來越強烈，越來越多的老師開始關(guān)注學(xué)生解決問題背后的想法，以此發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并尋求提高學(xué)生解決問題能力的途徑。那么，把題做對不再是教學(xué)的唯一目標(biāo)，除了會做，需要我們關(guān)注的可能還有很多。下面是學(xué)生在解決問題中出現(xiàn)的兩種傾向：

一、學(xué)生解決問題的兩種傾向

（一）相信計算，不相信數(shù)數(shù)

數(shù)起源于數(shù)，數(shù)數(shù)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本技能，一個孩子從牙牙學(xué)語的時候就開始學(xué)數(shù)數(shù)，到幼兒園老師還要變著法的教孩子數(shù)數(shù)，上一年級老師仍然不敢對數(shù)數(shù)的教學(xué)有一點忽視，可以說，會數(shù)數(shù)是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，也是最重要的一步。隨著年級的升高，隨著學(xué)問的增長，孩子們還需要數(shù)數(shù)的技能嗎？很多孩子對數(shù)數(shù)這種方法不以為然了。在教學(xué)中發(fā)生這樣一件事：一次考試，遇到這樣一個題目：小林家種了很多葡萄，從9月20日到9月30日，小林家每天摘下葡萄2.65噸，賣掉1.8噸，剩下的放到冷庫中，問：從9月20日到9月30日晚上，小明家冷庫共存放葡萄多少噸？關(guān)于20號到30號晚上一共有多少天的問題，全班42人，百分之九十的孩子都列了這樣的算式：30-20=10天。事后調(diào)研孩子，20號算嗎？孩子說“算”， “30號算嗎？”孩子也說“算”。然后讓孩子伸出手指數(shù)一數(shù)到底是多少天。孩子數(shù)完幾乎異口同聲的說“11天”。問他們?yōu)槭裁纯荚嚩及?0天算，他們的想法大概有兩種情況：一是學(xué)生認(rèn)為五年級不會考需要數(shù)手指頭的題；二是有的學(xué)生用了數(shù)數(shù)的方法，可是數(shù)完還覺得30-20=10是對的，數(shù)數(shù)的方法是錯的。

（二）相信簡算，不相信程序計算

這里的簡算就是運用相應(yīng)的運算定律進行計算，程序計算就是按原題的運算順序按部就班進行的計算。對于兩種運算各有利弊，運用簡算可以降低計算的難度，但是有用錯運算定律的風(fēng)險，而程序計算計算較繁瑣，但只要按順序正確計算，結(jié)果就一定正確。教學(xué)時，可以利用兩種計算進行互補，以達到取長補短的效果。但學(xué)生解題時卻恰恰相反，只相信簡便運算，不相信程序計算的結(jié)果。如計算25×（7×4）時，學(xué)生的算法是25×（7×4）=25×4+25×7=100+175=275或是25×（7×4）=25×4×25×7=100×175=17500，問其檢查了嗎？生答道：我當(dāng)時用笨方法算了兩遍都得700，可是我還覺得我的簡便方法是對的。

要解決以上問題可以采用下面的勾連策略：

二、勾連策略

（一）意義勾連

千百年來，普遍聯(lián)系的觀點在生活中應(yīng)用的例子比比皆是，數(shù)學(xué)知識也不例外，就像一張縱橫交錯的網(wǎng)，橫向有聯(lián)系，縱向有聯(lián)系，知識間有聯(lián)系，方法間也有聯(lián)系，只有搞清知識、方法間的來龍去脈才能更好的解決問題。這就要求在教學(xué)時教師要注重算理，要讓學(xué)生明白每一步算的是什么，算式中的每一個數(shù)表示什么，不僅知其然，更要知其所以然。

(二)方法勾連

一道題的解法往往有多種，但其內(nèi)在都是有聯(lián)系的，挖掘不同解法間的內(nèi)在聯(lián)系能更好的溝通知識，以便達到對所學(xué)知識高層次的理解和應(yīng)用的目的。在第二個案例中，即使簡便運算錯了學(xué)生還是死心塌地的相信簡便運算，分析其原因可能是平時遇到類似的問題，為了讓學(xué)生掌握簡算的方法，教師都要求學(xué)生必須簡便運算，考試時評分的標(biāo)準(zhǔn)是簡算正確給滿分，程序計算正確給一半分。而學(xué)生只看到滿分忽視了簡算錯誤全扣這一結(jié)果。而這道題又明顯符合簡便運算的特征，肯定能用簡算，所以不管對錯都要簡算，這是學(xué)生相信簡算的原因之一。原因之二是兩種運算之間缺乏勾連，評分標(biāo)準(zhǔn)老師無權(quán)修改，可是教學(xué)時可以改變一下觀念，把必須簡算改成有把握的時候簡算，沒有把握的時候先用程序計算驗證一下再考慮是否簡算，怎樣簡算。要讓孩子明白，兩種運算在教學(xué)中同等重要，是互補關(guān)系而不是對立關(guān)系，這樣或許孩子就不會一錯到底了。

可見，解決問題的方法不是唯一的，但不同方法之間又都有著千絲萬縷的聯(lián)系，教學(xué)時加強勾連，才能使所學(xué)知識融會貫通，才能達到條條大路通羅馬的效果，否則對每種方法都是一知半解，用起來難免會捉襟見肘。

（三）數(shù)形勾連

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！睌?shù)形結(jié)合的思想方法能巧妙地實現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無法解決的問題簡單化、明朗化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要借助圖形的地方很多，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時需要借助面積模型，總之，借助圖形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，要培養(yǎng)學(xué)生胸中有圖、見數(shù)想圖，數(shù)圖對應(yīng)，這樣把代數(shù)與幾何溝通了，使形直觀地反映數(shù)內(nèi)在的聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問題簡單化，從而順利且快速的解決問題，使數(shù)學(xué)知識變的更有生命力，讓人回味無窮。另外，認(rèn)識數(shù)還經(jīng)常用到數(shù)線模型，通過在數(shù)軸上表示數(shù)理解數(shù)的順序、大小、數(shù)的組成等含義。

（四）繁簡勾連

方法沒有好壞之分，只有適合與不適合之別，小學(xué)教材中“烙餅問題”“植樹問題”“找次品”等內(nèi)容都是培養(yǎng)學(xué)生“化繁為簡”意識很好的素材。可見，因題而異，選擇合適的方法也是對學(xué)生不可缺失的教育。

三、整體把握策略

前面第二個案例中，之所以學(xué)生會出現(xiàn)那樣的問題，還有一個重要原因是學(xué)生在做題之前缺乏分析思考、整體把握的環(huán)節(jié)。不可否認(rèn)小學(xué)生受年齡和心理的影響，思維沒有成人縝密，但是做題做事前先對事情有個整體的了解，再分析思考怎么做，有了目標(biāo)再動手做應(yīng)該是學(xué)生能夠掌握的做事的基本程序。學(xué)習(xí)是一個創(chuàng)造性活動的過程，不是簡單的重復(fù)和模仿，每道題都是需要分析和思考的。

總之，要把眼光放遠一點，會做題不是目標(biāo)，會思考、會學(xué)習(xí)、具有創(chuàng)新意識才是培養(yǎng)學(xué)生的重要目標(biāo)。加強知識間、方法間的的勾連，挖掘不同解決問題方法間的聯(lián)系與區(qū)別，把握知識的本質(zhì)，才能從根本上提高學(xué)生解決問題的能力。