上海市現(xiàn)代流通學(xué)校 王俊芳

一、教材分析

本節(jié)課是中職數(shù)學(xué)第二冊(cè)第十二章第四節(jié)古典概型。它的引入避免了大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到的是概率精確值，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)具有重要意義。

二、學(xué)情分析

在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件和基本事件以及概率的統(tǒng)計(jì)定義。但是他們對(duì)概率的認(rèn)知仍然停留在感性認(rèn)識(shí)的層面，還未上升到理性認(rèn)識(shí)的高度。同時(shí)中職校二年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，獨(dú)立思考能力欠缺。但是思維活躍、動(dòng)手能力較強(qiáng)，對(duì)與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較感興趣。

三、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件個(gè)數(shù)有限；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

3.會(huì)運(yùn)用古典概型知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

1.通過(guò)經(jīng)歷模型的構(gòu)建過(guò)程更好地理解古典概型的特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

2.在模型構(gòu)建過(guò)程中歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，滲透由特殊到一般的化歸思想。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

1.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)思想來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題的觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：古典概率模型的構(gòu)建及概率公式的理解。

教學(xué)難點(diǎn)：模型構(gòu)建過(guò)程中基本事件及其“等可能性”的理解。

四、教學(xué)策略

本節(jié)課借助GGB數(shù)學(xué)軟件，通過(guò)設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)教學(xué)資源來(lái)產(chǎn)生數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)。通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)擲骰子實(shí)驗(yàn)，完成相應(yīng)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)提出猜想并逐步驗(yàn)證猜想的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的概率模型的構(gòu)建過(guò)程，充分理解古典概型要點(diǎn)，并由此熟悉運(yùn)用概率計(jì)算公式解決問(wèn)題。

同時(shí)教師利用教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布相應(yīng)的教學(xué)資料，監(jiān)測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從知識(shí)、行為和態(tài)度三個(gè)維度優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，公正評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生思索課后任務(wù)。

五、教學(xué)過(guò)程

[課前準(zhǔn)備] 教師通過(guò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)放課前學(xué)習(xí)資料。學(xué)生登錄平臺(tái)觀看卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)視頻，知道卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的用法；完成基本事件課前測(cè)試題。教師通過(guò)平臺(tái)掌握學(xué)生的完成情況。

[創(chuàng)設(shè)情境] 教師首先對(duì)課前測(cè)試進(jìn)行評(píng)講。再給出情境問(wèn)題：從一個(gè)40人的班級(jí)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)參加志愿者活動(dòng)。求自己被抽中的概率？若隨機(jī)抽取5名同學(xué)，求自己被抽中的概率？學(xué)生思考具體情境，并與已學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)定義形成認(rèn)知上的沖突，開(kāi)啟古典概型的探索。

[實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備] 教師將實(shí)驗(yàn)任務(wù)書(shū)、拋擲骰子程序、題庫(kù)通過(guò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布給學(xué)生，并對(duì)任務(wù)書(shū)做簡(jiǎn)要說(shuō)明。學(xué)生接收任務(wù)并初步了解實(shí)驗(yàn)操作步驟。

[實(shí)驗(yàn)實(shí)施] 有2個(gè)任務(wù)，任務(wù)一有4個(gè)子任務(wù)，(1)復(fù)習(xí)基本事件概念，學(xué)生用GGB軟件打開(kāi)擲骰子實(shí)驗(yàn)一，觀察并寫(xiě)出本試驗(yàn)中的所有基本事件。(2) 將滑動(dòng)條移動(dòng)到最大值，觀察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的變化，頻數(shù)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加而逐步增加，各點(diǎn)出現(xiàn)的頻數(shù)會(huì)趨向一個(gè)常數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生猜想此數(shù)。(3)教師用一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)演示擬合優(yōu)度檢驗(yàn)用法，學(xué)生再根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)動(dòng)手驗(yàn)證猜想。(4)將滑動(dòng)條移動(dòng)到30000次，重復(fù)步驟(2)和(3),驗(yàn)證猜想的穩(wěn)定性。

[操作訓(xùn)練1] 指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用GGB軟件完成題庫(kù)1的練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)軟件的熟悉程度和實(shí)驗(yàn)的

理解，系統(tǒng)給出成績(jī)，教師統(tǒng)計(jì)學(xué)生掌握情況并及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)。

任務(wù)二有3個(gè)子任務(wù)，學(xué)生用GGB軟件打開(kāi)擲骰子實(shí)驗(yàn)二：（1）觀察實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)奇數(shù)和偶數(shù)的頻數(shù)和頻率，并寫(xiě)出本試驗(yàn)中基本事件。 (2)將滑動(dòng)條移動(dòng)到最大值，觀察統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的變化，奇數(shù)點(diǎn)和偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的頻數(shù)會(huì)趨向一個(gè)常數(shù)，猜想此數(shù)。(3)建立原假設(shè)：奇數(shù)點(diǎn)和偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)的概率都為1/2，使用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)并完成任務(wù)書(shū)二。教師通過(guò)平臺(tái)了解學(xué)生操作情況并及時(shí)給予指導(dǎo)。

[實(shí)驗(yàn)分析一] 教師根據(jù)任務(wù)一、任務(wù)二的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出古典概型的兩個(gè)特征，進(jìn)而得到古典概型的概念。再呈現(xiàn)出生活中各種古典概率的模型，幫助學(xué)生辨析概念。

[操作訓(xùn)練2] 學(xué)生打開(kāi)學(xué)習(xí)平臺(tái)并完成題庫(kù)2,理解擲骰子問(wèn)題中相關(guān)概率的計(jì)算，系統(tǒng)給出成績(jī)。教師根據(jù)學(xué)生測(cè)試情況及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

[實(shí)驗(yàn)分析二] 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題庫(kù)2使用化歸思想，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式：。

[解決問(wèn)題] 教師引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中構(gòu)建古典概率模型。小組討論如何建立模型，解決創(chuàng)設(shè)情境中提出的問(wèn)題，代表講解解決方案。教師評(píng)講方案。師生共同總結(jié)出解決古典概型問(wèn)題的方法，完成教學(xué)重點(diǎn)。

[拓展知識(shí)] 布置了兩個(gè)小任務(wù)：1、鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)出拋擲硬幣隨機(jī)試驗(yàn)。2、觀看雙色球視頻，了解生活中的雙色球問(wèn)題并能夠求出中獎(jiǎng)概率，小組合作完成。

六、教學(xué)成效

信息化教學(xué)手段延伸教學(xué)時(shí)空，拓展課堂維度，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)突破教學(xué)難點(diǎn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。更重要的是有助于學(xué)生建模能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透大眾數(shù)學(xué)的思想，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的普及性和基礎(chǔ)性。

平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示近80% 的同學(xué)能夠認(rèn)真完成課前學(xué)習(xí)任務(wù)；近95% 的同學(xué)能夠完成實(shí)驗(yàn)的操作；近90%的學(xué)生能夠分析結(jié)果的意義；近75% 的學(xué)生也能較好地完成課后任務(wù)。

七、結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)模型、推廣數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是非常重要的，在此過(guò)程中使用現(xiàn)代化信息手段，編制相應(yīng)程序，實(shí)現(xiàn)經(jīng)典概率問(wèn)題的動(dòng)態(tài)描述，才能讓學(xué)生體會(huì)如何通過(guò)數(shù)學(xué)的眼睛來(lái)觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述和分析問(wèn)題并選擇解決的方法。與此同時(shí)，枯燥的數(shù)學(xué)課堂由于計(jì)算機(jī)相應(yīng)技術(shù)的引入而變得趣味性很強(qiáng)，學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)，能更加緊密地使用新技術(shù)，將數(shù)學(xué)概念、模型、編程有機(jī)結(jié)合，加深知識(shí)的融會(huì)貫通，對(duì)創(chuàng)新能力的發(fā)展有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。