張博涵

（河南省商丘市第一高級中學(xué)）

在物理學(xué)習(xí)中傳授學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)方法的主要目的是使學(xué)生能夠具備運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)課本以外的問題的基本能力。新時期下新課程概念的推入，加強了各科教學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性，特別是物理與數(shù)學(xué)兩者之間的關(guān)聯(lián)性本身較強，在新課程概念的推動下，二者之間更緊密地進行聯(lián)系。因此高中階段的學(xué)生應(yīng)該掌握好數(shù)學(xué)方法，以解決好在物理中遇到的難題。

一、數(shù)學(xué)幾何法在高中物理中的應(yīng)用

在處理高中物理問題時經(jīng)常利用數(shù)學(xué)中的幾何法，會涉及解直角三角形、三角形的相似以及幾何公理等數(shù)學(xué)知識。例如，高中物理教師在講解在有界磁場中帶電粒子的運動等類型題時，教學(xué)重點是在黑板上畫類似的幾何圖形，并結(jié)合物理知識加以求解，關(guān)于此類類型題的解題主要思路是：第一步，畫帶電粒子的運行軌跡，第二步，找到圓心，第三步，依據(jù)兩圓相交的公共弦求出圓的最小半徑。這類題的重點是圓心和半徑的確定。在對物理的變力進行分析時，需要利用到作圖法與相似三角形法，運用幾何法是解決部分問題的關(guān)鍵，因此高中學(xué)生需要掌握好數(shù)學(xué)幾何法的運用。以下題為例。如圖1所示，在直線MN上方有一磁場，其磁感應(yīng)強度為B，該磁場屬于勻強磁場，正負電子同時在一點O以與直線MN成30°角，以相同的速度v射入磁場，電荷為e，電子質(zhì)量為m，它們在磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？

圖1

解：由公式可知，它們的半徑與周期是相同的，偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性可知：圓心與射入、射出點三點之間形成一個正三角形。所以兩個射出點距離為2r，如圖所示，時間相差2T/3。答案是射出點，相距，時間差為

二、數(shù)學(xué)微元法在高中物理中的應(yīng)用

在物理中運用數(shù)學(xué)微元法相對比較常見，該方法主要是運用數(shù)學(xué)中的微分思想對高中物理題進行分析總結(jié)工作，簡單來講，是把物理問題中的研究對象進行細分，并對數(shù)學(xué)中微小的單元進行分析工作，歸納總結(jié)研究對象的變化規(guī)律。運用數(shù)學(xué)微元法進行解題的思路是：確定研究對象，對研究對象進行適當?shù)奈⒃梢晕⒃蔀樾K的面積，小質(zhì)量，小線段，再建立模型。把微元作為電荷勻速直線運動或是勻速轉(zhuǎn)動，利用有關(guān)的物理規(guī)律進行求解。最后把解決的微元結(jié)果推廣到其他的微元中，再利用微元之間的關(guān)系進行各微元結(jié)果的疊加。以下題為例。如圖2所示，半徑為r的均勻帶電圓圈，電量為+q，求在其軸線上距環(huán)心O的距離為x的一點p的場強方向？

圖2

分析：由于帶電圓環(huán)可以看做是由n個點電荷構(gòu)成，任意一點電荷均有與之相對應(yīng)的對稱電荷，兩點電荷在p點上產(chǎn)生的電場強度的矢量與方向沿軸線方向，因此，p點電場強度方向，一定會沿著軸線，由O指向p。

三、數(shù)學(xué)圖像法在高中物理中的應(yīng)用

物理圖像屬于形象直觀的數(shù)字語言與工具，運用物理圖像可以對物理過程加以描述，反映出物理的概念與規(guī)律，并對新規(guī)律加以驗證與推導(dǎo)，物理圖像能夠?qū)⒊橄蟮母拍钚蜗蠡?，同時能夠恰當?shù)乩谜Z言以外的形式表達內(nèi)涵，解釋物理問題，有助于減少復(fù)雜的運算過程。以下題為例，如圖3所示，甲、乙兩光滑斜面的斜面總長度與高度相同，其中乙斜面由兩部分構(gòu)成，把兩個相同的小球在兩個斜面的頂端同時釋放，不計算在拐角處的機械能損失，分析兩小球哪一個先落地。

圖3

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，不計算在拐角處的機械能損失，為此兩球的機械能均守恒，即兩小球的落地速度相同。但是因為斜面的傾斜程度不相同，對兩小球進行受力分析，圖中乙斜面的小球在前部分的速度快于甲，后半部分的慢于甲。把乙的兩部分v-t圖線進行合并在于甲相比，前部分的v-t圖線斜率比甲的斜率大，而后部分的v-t圖線斜率比甲小。并且應(yīng)該使兩圖線和t軸圍成相等的面積，圖中乙小球先落地。

四、數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系法在高中物理中的應(yīng)用

在高中物理中已經(jīng)能夠較為熟練地實現(xiàn)函數(shù)關(guān)系法的應(yīng)用，高中地學(xué)生可以運用函數(shù)關(guān)系法更好地解決物理問題。在高中物理新教材中有關(guān)位移圖像、運動學(xué)以及速度圖像等知識點均涉及函數(shù)知識，例如在高中物理教學(xué)中有關(guān)運動學(xué)知識的教學(xué)會利用比較圖線之間的傾斜程度對運動的快慢加以分析，這一知識會涉及斜率的正切函數(shù)，在運動的合成與分解中會運用到正切、余弦與正弦函數(shù)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生學(xué)習(xí)物理的勻變速直線運動后，可以把二次函數(shù)的數(shù)學(xué)知識運用在物理解題中，高中物理教師可以讓學(xué)生做一個初速度為零的勻變速直線運動的位移時間圖像，圖像為一條拋物線，在實際的解決物理問題的過程中需要設(shè)計許多的函數(shù)知識，因此高中學(xué)生應(yīng)該掌握好有關(guān)三角函數(shù)的知識，便于解決在物理中遇到的難題。

在高中的教學(xué)學(xué)科中，物理學(xué)科相比較數(shù)學(xué)學(xué)科而言較難，大部分的學(xué)生會感到學(xué)習(xí)吃力，因此利用數(shù)學(xué)方法進行物理解題，能夠降低物理問題的難度，同時便于學(xué)生掌握，還能夠穩(wěn)固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)與物理學(xué)科都屬于理科，在高中物理中運用數(shù)學(xué)方法，可以一同學(xué)習(xí)兩個學(xué)科，能夠靈活學(xué)生的頭腦與思維方式，一舉多得。

［1］陳寶平.數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用淺析［J］.教育，2016（12）：101.

［2］羅硯玲.論數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用［J］.讀寫算：教育導(dǎo)刊，2015（20）：127.