☉廣東廣州市第一一三中學(xué) 瞿華發(fā)

教學(xué)實踐，是一種基于實踐的教育理念和教育活動.它通常是指在教學(xué)過程中，建構(gòu)一種具有教育性、創(chuàng)造性、實踐性，以學(xué)生主體活動為主要形式，以激勵學(xué)生主動參與、主動思考、主動探索為基本特征，以促進(jìn)學(xué)生總體素質(zhì)全面發(fā)展為主要目的的教學(xué)觀念和教學(xué)形式.

一、二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)分析

（一）教學(xué)目標(biāo).

1.以具體案例為基礎(chǔ)，理解二次函數(shù)的深刻內(nèi)涵及有關(guān)概念，感受現(xiàn)實問題中兩個變量之間的相互關(guān)系；

2.體會數(shù)量關(guān)系變化的過程，學(xué)會使用“二次函數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型；

3.使學(xué)生學(xué)會使用二次函數(shù)解決最值問題；

4.體會數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).

重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義，對函數(shù)模型的準(zhǔn)確認(rèn)識與應(yīng)用.

難點(diǎn)：建模，用二次函數(shù)解決現(xiàn)實問題.

二、初中二次函數(shù)教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，巧妙引入教學(xué)內(nèi)容.

在函數(shù)的教學(xué)過程中，首先需要通過具體的案例讓學(xué)生對函數(shù)有一個初步的認(rèn)知.教師以教材為基礎(chǔ)，通過演繹案例來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與討論.通過這種教學(xué)活動，讓學(xué)生對變量間的變化規(guī)則有初步的認(rèn)識，為之后函數(shù)概念的講授奠定基礎(chǔ).

（二）引導(dǎo)學(xué)生主動思考與探究.

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教師教學(xué)的重點(diǎn)在于利用二次函數(shù)的既得結(jié)論，這雖然能滿足應(yīng)試需求，卻無法讓學(xué)生領(lǐng)悟二次函數(shù)知識點(diǎn)的重要現(xiàn)實意義，很難理解其內(nèi)涵.要想改變這種局面，廣大初中數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生思考及探究的主動性，針對學(xué)生的能力水平，提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、溝通交流、解決問題的能力.

（三）注重學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng).

數(shù)形結(jié)合思想指的是，將代數(shù)與圖形巧妙結(jié)合起來，在此基礎(chǔ)上尋求解題思路，簡化問題的解決過程.

比如，要求函數(shù)y=|x-9|+|x-10|的最小值，如果采用純數(shù)學(xué)運(yùn)算的話，計算難度較大，但是如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，繪制示意圖，將題目轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上取一點(diǎn)，求距（9，0）與（10，0）這兩點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，易知在［9，10］范圍內(nèi)任意一點(diǎn)都能取到最小值，則函數(shù)的最小值為1.

（四）教學(xué)方式多樣化.

在新課標(biāo)的要求下，教師需要科學(xué)、合理地利用現(xiàn)代化的信息技術(shù)手段輔助教學(xué).結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，教師在設(shè)計課程時需要增加師生交流的比重，分層次、目標(biāo)明確地開展教學(xué)活動，切實提高教學(xué)質(zhì)量.同時，二次函數(shù)的教學(xué)需要緊密結(jié)合生活實際，將復(fù)雜的函數(shù)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為解決問題的有效工具，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對這個知識點(diǎn)的理解和掌握，最終完成教學(xué)目標(biāo).

三、“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo).

1.會將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a（xh）2+k（a≠0）的形式，并確定其開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

2.經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，體會數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系；

3.能利用二次函數(shù)的圖像特征推測函數(shù)的性質(zhì)，并利用二次函數(shù)的解析式對其圖像特征進(jìn)行解釋和判斷；

4.感受數(shù)學(xué)的直觀性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在方法遷移的過程中獲得成功的體驗.

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：形如y=ax2+bx（a≠0）的數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：從解析式的角度對二次函數(shù)圖像的對稱性進(jìn)行說理論證.

（三）教學(xué)安排.

教學(xué)中為了突出學(xué)生的主體地位，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求，在本章教學(xué)內(nèi)容的一開始，教師需要結(jié)合一次函數(shù)的教學(xué)經(jīng)驗，依據(jù)“從特殊到一般”的原則，總結(jié)出如下教學(xué)思路：

（四）案例設(shè)計.

1.溫故知新.

在這一過程中，教師可以以問答的形式引導(dǎo)學(xué)生回憶之前所學(xué)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，和學(xué)生一起回憶之前所學(xué)的函數(shù)知識，同時培養(yǎng)學(xué)生的求知欲，啟發(fā)學(xué)生積極進(jìn)行思考與探索.

在此基礎(chǔ)上，教師可以以籃球為例引出“二次函數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容，投籃時籃球的軌跡屬于什么曲線？怎么計算籃球在最高點(diǎn)時與地面之間的距離？通過這些問題為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

2.合作探究.

A.正方體的六個面是全等的正方形，設(shè)棱長為x，表面積為y.顯然，對于每一個x，都有一個y值與之對應(yīng)，即y是x的函數(shù)，表達(dá)式為：y=6x2.

B.x個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次y與球隊數(shù)x之間存在什么關(guān)系？

易知，每個隊要和其他（x-1）個球隊比賽一場，但是相同兩支隊伍之間的兩場比賽只能算一場，因此比賽的場次為

C.某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量為20噸，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎么表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20噸，一年后的產(chǎn)量是［20（1+x）］噸，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是［20（1+x）（1+x）］噸，即兩年后的產(chǎn)量y=20（1+x）2（噸），即y=20x2+40x+20（噸）.

觀察以上三個例子，所得出來的函數(shù)關(guān)系有什么特點(diǎn)？能否用統(tǒng)一的表達(dá)式表達(dá)這三個式子？

在學(xué)生進(jìn)行思考與討論后，教師進(jìn)行如下總結(jié)：

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)，叫作二次函數(shù).其中，x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

研究二次函數(shù)圖像與性質(zhì)時，教師可以由淺入深，先結(jié)合具體的函數(shù)進(jìn)行講授，然后推廣到一般情形.下面以上述例子中的函數(shù)為例進(jìn)行說明.

A.整理出拋物線y=20x2+40x+20的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、趨勢等圖像特征.

B.根據(jù)圖像的特征，描述出二次函數(shù)y=20x2+40x+20的對應(yīng)性質(zhì).

C.總結(jié)出一般情況下二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).

圖像特征 函數(shù)性質(zhì)y=20x2+40x+20-6 -4 -2 0 2 4 200 150 100 50 0-50開口方向 向上 ymin=0 最值頂點(diǎn)坐標(biāo) （-1，0）對稱軸 直線x=-1對任意m>0，當(dāng)自變量x分別取-1-m和-1+m時，對應(yīng)的函數(shù)值相等.對稱性曲線趨勢在對稱軸左側(cè)圖像從左到右下降；在對稱軸右側(cè)圖像從左到右上升.當(dāng)x≤-1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-1時，y隨x的增大而增大.增減性

一般地，拋物線y=a（x-h）2+k與y=ax2形狀相同、位置不同.把拋物y=ax2向上（下）、向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（x-h）2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.

拋物線有如下特點(diǎn)：

A.當(dāng)a＞0時，開口向上；當(dāng)a＜0時，開口向下.

B.對稱軸是直線x=h.

C.頂點(diǎn)是（h，k）.

從圖像可以看出：如果a＞0，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小.

3.課堂回顧.

（學(xué)生總結(jié)）我們把形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)且a≠0）的函數(shù)叫作二次函數(shù).結(jié)合學(xué)生所述，教師提供相關(guān)指導(dǎo)：

A.對二次函數(shù)的概念做個深入的理解，關(guān)注和定義有關(guān)的問題；

B.在生活中數(shù)學(xué)隨處可見，學(xué)會觀察生活就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是相當(dāng)廣泛的.

1.史承灼.初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究［M］.合肥：安徽文藝出版社，2014.

2.何小亞.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例精選［M］.北京：科學(xué)出版社，2011.

3.王清.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實證研究［D］.長春：東北師范大學(xué)，2005.