☉廣東江門市新會(huì)東方紅中學(xué) 黃綺玲

新授課上，對(duì)新的概念或法則的歸納呈現(xiàn)，往往是教學(xué)的難點(diǎn).為了突破這一難點(diǎn)，很多教師動(dòng)足了腦筋，有的從生活中抽象規(guī)律，借助熟悉的語(yǔ)境以純文本的形式自主歸納；有的立足數(shù)學(xué)本身，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上找到概念或法則的本質(zhì)屬性，抽象出新知.這兩種方式中，無(wú)論哪一種，都離不開對(duì)由非數(shù)學(xué)情境抽象出的法則或概念文本的反復(fù)陳述、矯正，如果缺失了這一環(huán)節(jié)，新知的生成就是不“踏實(shí)”的.在近期執(zhí)教“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”的法則歸納時(shí)，筆者對(duì)此有較深的感觸.現(xiàn)呈現(xiàn)此次教學(xué)過(guò)程，并說(shuō)三點(diǎn)思考，希望能給大家?guī)?lái)啟示.

一、“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則”教學(xué)簡(jiǎn)錄

1.情境引入.

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球到太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎？

學(xué)生讀題列式：（3×105）×（5×102）.

教師追問：怎么算？

學(xué)生給出利用乘法交換律和結(jié)合律求解的過(guò)程，如下：

教師請(qǐng)學(xué)生反復(fù)陳述上述運(yùn)算過(guò)程，并小結(jié)：我們把3和5相乘，把105和102相乘，然后寫成科學(xué)記數(shù)法的形式.

2.類比探究.

問題2：如圖1，將幾張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片拼在一起組成一塊長(zhǎng)方形廣告牌，則長(zhǎng)方形廣告牌的面積為______.

學(xué)生列式：2a×3a.

教師追問：結(jié)果是什么？怎么得到的？

多名學(xué)生反復(fù)陳述：2a×3a＝（2×3）·（a·a）=6a2.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：2a×3a，我們先將系數(shù)2和3相乘，再把字母a和a相乘.

圖1

學(xué)生類比問題1、2中的求解過(guò)程自主探索，陳述過(guò)程，給出結(jié)果.接下來(lái)，教師安排學(xué)生在小組中交流過(guò)程.3分鐘后的全班交流中，多名學(xué)生將自己探索的近乎一致的過(guò)程分享給大家：

3.猜想歸納.

問題3：猜一猜，下列各式該如何算？

在學(xué)生交流時(shí)，教師將其過(guò)程板書.然后，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合板書的過(guò)程，歸納單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.在學(xué)生陳述的過(guò)程中，教師提醒可按照剛剛運(yùn)算的過(guò)程，給各部分運(yùn)算賦上名稱，比如）是兩系數(shù)相乘，（m·m2）為同底數(shù)冪相乘……最后，將這些單獨(dú)的文本陳述合并成一段完整的話.

4分鐘后，學(xué)生對(duì)法則的歸納有了“雛形”：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，先把系數(shù)相乘，再把同底數(shù)冪相乘，把乘得的積再相乘，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)放在最后，作為積的一部分.至此，教師順勢(shì)歸納并投影法則.

教師追問：如果是三個(gè)單項(xiàng)式連乘，該怎么算？四個(gè)、五個(gè)單項(xiàng)式連乘呢？

在師生的互動(dòng)交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生將法則進(jìn)一步拓展到多個(gè)單項(xiàng)式相乘.

二、簡(jiǎn)析

陳述，就是說(shuō).我們知道，話越說(shuō)越清，理越辯越明.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于概念、新法則的學(xué)習(xí)，對(duì)概念、法則的反復(fù)陳述是非常重要的.只有讓學(xué)生經(jīng)歷歸納整理的完整過(guò)程，這些“新生”的知識(shí)才能深入人心，扎根于學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

上述片段中，基于“數(shù)式通性”原理，（3×105）×（5×102）與含字母的單項(xiàng)式乘法運(yùn)算過(guò)程有著很多的相似之處.因而，教師從學(xué)生能夠進(jìn)行的數(shù)的運(yùn)算入手，在（3×105）×（5×102）運(yùn)算過(guò)程的拆解陳述中，夯實(shí)了式的乘法運(yùn)算探索基礎(chǔ).接下來(lái)，關(guān)于2a×3a的運(yùn)算過(guò)程的拆解陳述就顯得順利了不少，很多學(xué)生能給出（3×2）×（a×a）的步驟及正確的結(jié)果.這無(wú)疑與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐厚和題1的教學(xué)是分不開的.問題3的探索延續(xù)了問題2的做法，先猜想，后陳述，在板書其過(guò)程后教師讓學(xué)生嘗試?yán)脙蓚€(gè)運(yùn)算的過(guò)程猜想并歸納乘法運(yùn)算的法則，在前后反復(fù)陳述中讓類比認(rèn)知積聚的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)達(dá)到了知識(shí)順利生成的高度，給出不完全規(guī)范但離“正果”差距不大的“學(xué)生法則”應(yīng)該是問題不大的.這樣的遞進(jìn)式認(rèn)知，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到式的探索歷程，對(duì)外形相似的運(yùn)算過(guò)程的不斷強(qiáng)化，在教師稍加點(diǎn)撥與矯正后，規(guī)范的文字語(yǔ)言順勢(shì)生成.正是這種基于反復(fù)陳述的豐富積淀，包括三個(gè)單項(xiàng)式、四個(gè)單項(xiàng)式的相乘方法在內(nèi)的法則拓展成果的生成都是十分順利的.

教者認(rèn)為，讓學(xué)生反復(fù)地說(shuō)，并在陳述中形成固定的套路，使得他們的陳述有理有據(jù)，有方有法，是上述片段中順利獲得教學(xué)成果的根本原因.整個(gè)教學(xué)進(jìn)程中，學(xué)生的陳述起到了巨大的推動(dòng)作用.這一做法，不僅是知識(shí)梳理的手段，更是法則歸納的途徑，正應(yīng)了那句話“苦盡甘來(lái)，終得正果”.

三、幾點(diǎn)感悟

1.陳述內(nèi)容應(yīng)具有明顯的相似性.

相同或相近的教學(xué)內(nèi)容，往往會(huì)給人學(xué)習(xí)方法或路徑上一致的感覺，有利于類比學(xué)習(xí)的開展.熟悉的內(nèi)容給人以“安全感”，有利于學(xué)生大膽應(yīng)用已有方法開展下一步探索.在實(shí)際教學(xué)中，想要讓學(xué)生心安理得地通過(guò)復(fù)述獲得新的結(jié)論，就必須確保復(fù)述內(nèi)容具有較強(qiáng)的相似性.當(dāng)然，這種相似性可以是外形的相似，比如上面的問題2和問題3中的算式都是含字母的單項(xiàng)式相乘，這種外在的相似是可以引發(fā)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)自然遷移的.此外，相似還包括探索方法和解決路徑上的相似，本文中的問題1是數(shù)的運(yùn)算，問題2是含字母的單項(xiàng)式乘法運(yùn)算，這兩者在外形上有著明顯的差異，但其問題解決的路徑是一致的.因而，兩者先后展示，反復(fù)陳述，其路徑的相似性使得學(xué)生的認(rèn)知很快由數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡到式的運(yùn)算中，為接下來(lái)的“同形”探索積聚了寶貴的經(jīng)驗(yàn).對(duì)于如何最大程度地發(fā)揮這種相似性的教學(xué)價(jià)值，筆者認(rèn)為，我們應(yīng)先給定或歸納一個(gè)陳述的范式，然后讓學(xué)生模仿范式反復(fù)說(shuō)，不斷進(jìn)行變式強(qiáng)化，通過(guò)陳述方式或內(nèi)容的逐層升級(jí)，不斷發(fā)揮出交流內(nèi)容內(nèi)在或外在的相似效應(yīng)，在不“走樣”的復(fù)述中，催生新知，積累經(jīng)驗(yàn).

2.陳述對(duì)象應(yīng)具有較強(qiáng)的遞進(jìn)性.

復(fù)述，是對(duì)已有話語(yǔ)的重復(fù)，這在文科教學(xué)中是較為常見的.到了理科教學(xué)，復(fù)述的要求應(yīng)略高于“簡(jiǎn)單再現(xiàn)”的要求.我們?cè)谠O(shè)計(jì)復(fù)述對(duì)象時(shí)，應(yīng)在保證復(fù)述內(nèi)容相似的前提下，讓相鄰兩次復(fù)述之間具有明顯的梯度，說(shuō)白了，就是前一輪次的復(fù)述應(yīng)為后面復(fù)述的起點(diǎn)和基礎(chǔ).以本文中呈現(xiàn)的案例為例，筆者先給出的（3×105）×（5×102）的求解過(guò)程的復(fù)述，就是數(shù)的運(yùn)算，起點(diǎn)低，難度小，學(xué)生易上手，效果也應(yīng)是很好的，而后面的2a×3a增加了字母，難度增加是不言而喻的，復(fù)述過(guò)程中自然會(huì)增加系數(shù)和字母的分批陳述，而問題3中的算式題（2）又復(fù)雜了很多，其計(jì)算過(guò)程的復(fù)述自然比2a×3a的過(guò)程復(fù)述要難很多：有字母，有指數(shù)，關(guān)鍵是還增加非同底數(shù)冪的式子，不分開說(shuō)都不可能.由數(shù)到簡(jiǎn)單的式，由簡(jiǎn)單的式再到復(fù)雜的式，單項(xiàng)式乘法算式的每個(gè)變化都讓交流產(chǎn)生一次提升，也離法則的生成又近了一步，遞進(jìn)設(shè)置情境的創(chuàng)設(shè)目的在不經(jīng)意中便會(huì)達(dá)成，這樣的成效不正是每位一線教師期盼的嗎？

3.復(fù)述交流要注重抽象的及時(shí)性.

抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)最核心的任務(wù)，任何一節(jié)課，抽象都客觀存在著，把握合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行抽象，往往能讓數(shù)學(xué)“四基”得到及時(shí)歸整，形成關(guān)聯(lián)緊密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).因而，我們的常態(tài)教學(xué)一定要抓住抽象的時(shí)機(jī)，在學(xué)生的認(rèn)知即將爆發(fā)的時(shí)刻及時(shí)展開教學(xué)抽象.以本文中所述案例為例，復(fù)述交流，絕不是就算式談運(yùn)算過(guò)程，當(dāng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)化的運(yùn)算過(guò)程后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對(duì)運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行抽象，引入“系數(shù)”“次數(shù)”“同底數(shù)冪”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，不再糾紛于“2次”“3次”之類的實(shí)際數(shù)值.只有這樣，概念或法則才能真正在學(xué)生列出算式、猜想過(guò)程、獲得結(jié)果后走上前臺(tái)，成為學(xué)習(xí)的主題.在上述片段中，無(wú)論是問題1還是問題2，筆者都強(qiáng)化了對(duì)運(yùn)算過(guò)程的抽象處理，反復(fù)陳述“先將系數(shù)相乘，再把字母相乘”的運(yùn)算流程，為的就是讓“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”的法則及時(shí)出現(xiàn)在學(xué)生的視野中.基于如此多輪次的反復(fù)陳述與及時(shí)抽象，法則的適時(shí)歸納和自然生成也就在情理之中了.

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