韓勇

摘? 要：學(xué)習(xí)不只是簡單的模仿和訓(xùn)練，而是一種融合思維的體操。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教育者不僅要設(shè)計(jì)精準(zhǔn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生有興趣、有能力去探索、研究，從而獲得知識的積淀;還要引領(lǐng)學(xué)生善于觀察，科學(xué)地解讀數(shù)學(xué)活動中的各種現(xiàn)象，從而使“想”“做”得到有機(jī)整合，使得學(xué)習(xí)更富情趣，飽含活力。

關(guān)鍵詞：實(shí)踐;思維;融合;活力

“三角形的內(nèi)角和”是一個基本課題，內(nèi)容單一，又便于學(xué)生實(shí)踐、猜想、驗(yàn)證等活動的開展。為此，能否組織具有實(shí)效性的探究活動，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程，就成為教學(xué)預(yù)設(shè)和掌控的著力點(diǎn)。留給學(xué)生充分的自主研究和合作學(xué)習(xí)的時空，采取靈活有效的策略讓學(xué)生真正地動起來，使我們的課堂綻放出智慧的火花，使學(xué)習(xí)飽含無窮的活力。

一、初教回放

1. 溫故引新，揭示課題

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的認(rèn)識，回憶一下，你認(rèn)識哪些？

生：三角形有三個角、三條邊。

生：有高，也有底。

生：三角形可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

師：對！是按角分類的。請拿出三角板，并看看它是什么三角形？

生：直角三角形。

師：說說你手中三角板每一個角的度數(shù)。

學(xué)生相互交流著自己的想法，說出3個角的度數(shù)。

師：大家的研究很認(rèn)真。請幫老師想一想：我們能不能找有兩個直角的三角形呢？相互研究一下。

學(xué)生們激烈地研討著。

生：不可能找到的，我發(fā)現(xiàn)黑邊的長邊上有2個直角，那么兩條寬就平行了。

生：肯定不可能，因?yàn)槿切?個角的和才180°，兩個直角就等于180°，意味著沒有第三個角了。

師：你的回答真有新意，你是怎么知道的呢？

生：書中有的??！我昨天看到的。

師：你真是個愛學(xué)習(xí)的學(xué)生。今天我們就來探討這個問題，大家說好不好？

2. 組織操作，驗(yàn)證猜想

師：這個同學(xué)看到書中的結(jié)論，三角形的內(nèi)角和是180°，我們能用自己的方法來證明它嗎？

學(xué)生們經(jīng)過很長時間的合作、探究，得出了三種辦法。

生：量一量三個角各是幾度，再加起來，就能得到180°。

生：像書中那樣拼一拼，可以得到一個平角，說明也是180°。

……

3. 分層練習(xí)，深化理解

第一層次，基本練習(xí)。測量三個角，算一算內(nèi)角和;已知兩個角計(jì)算出第三個角。

第二層次，綜合練習(xí)。主要是直角三角形，已知一個銳角，求另一個銳角;等腰三角形，已知儀的底角求頂角的練習(xí)。

第三層次，拓展練習(xí)。研究四邊形的內(nèi)角和，五邊形、六邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和。

反思：夯實(shí)基礎(chǔ)，溫故導(dǎo)新，是執(zhí)教的基本思路。同時，安排讓學(xué)生畫出有“兩個”直角的三角形，欲擒故縱，讓學(xué)生在做中感悟到無法畫出，產(chǎn)生矛盾沖突，為新知的引入提供了極有利的情境，能誘發(fā)學(xué)生的思考。這是設(shè)計(jì)的美好愿望，原本能刺激學(xué)生的思維，誘發(fā)學(xué)生深入的思考，為學(xué)生體驗(yàn)和驗(yàn)證提供必要的動力支撐。但學(xué)生不經(jīng)意地揭曉書中的結(jié)論，讓本應(yīng)生輝的環(huán)節(jié)變得死氣沉沉。整節(jié)課中，只有部分學(xué)生能順著教師的預(yù)設(shè)開展學(xué)習(xí)，而大部分學(xué)生則成為木偶。課后，靜心深思，感覺有如下的因素需要細(xì)化。

（1）復(fù)習(xí)與新授連接緊密的思考。初次教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生回憶三角形的認(rèn)知這個過程偏散，不夠精細(xì)。新知的內(nèi)容是揭示三角形內(nèi)角和的規(guī)律，并較好地運(yùn)用規(guī)律思考問題、解決問題。因此，單純的知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)不利于學(xué)生注意力、思考力的集中指向，可以融合于測量，以及其他活動之中。二是設(shè)計(jì)畫出兩個直角的三角形問題前清晰，容易讓學(xué)生誤解，盡管這是一個不錯的創(chuàng)意，但對問題的解讀訓(xùn)練還需花點(diǎn)氣力。

（2）問題化的傾向與自主分析的思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是解決問題，而是學(xué)會觀察，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象，并提出有價值、有創(chuàng)意的問題，促進(jìn)思考，促進(jìn)學(xué)習(xí)。教學(xué)的第一層次中學(xué)生的回答，“書中有的啊！我昨天看到的”，這是教學(xué)契機(jī)，也是承前啟后的重要一環(huán)。如果能精準(zhǔn)把握，能夠克服學(xué)生為問題而發(fā)言的傾向，那學(xué)習(xí)就會進(jìn)入到我們所期盼的狀態(tài)，學(xué)生個個激動，精神飽滿，思維迸發(fā)，學(xué)習(xí)就會綻放智慧，洋溢著無窮的活力。同時，還能誘發(fā)學(xué)生去思考，書中這樣的結(jié)論是怎么得到的。給學(xué)生充裕的思考和研究時間，更好地凸顯自主學(xué)習(xí)的意識，面向全體，促進(jìn)學(xué)生和諧發(fā)展。特別是最后一組的探索性練習(xí)，給筆者的感覺是那么倉促，因時間的關(guān)系，無一人能夠想出策略。

同樣，學(xué)生對內(nèi)角和的推導(dǎo)也是一個不盡人意的環(huán)節(jié)。因?yàn)椴糠謱W(xué)生的預(yù)習(xí)和課外自學(xué)的成果，直接干擾了正常的探索研究過程，也導(dǎo)致老師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)懂了，而實(shí)質(zhì)卻是一次夾生飯。點(diǎn)頭附和的多，而真正通過自己驗(yàn)證、實(shí)踐等活動得來的較少。所以這里是一個必須予以濃墨重彩的地方，還需要精細(xì)謀劃，激發(fā)學(xué)生的自主意識，喚醒學(xué)生的認(rèn)知，使其能夠勇于實(shí)踐，創(chuàng)新實(shí)踐，從而實(shí)現(xiàn)真正的有意義的學(xué)習(xí)。

二、再教回放

經(jīng)過學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)的審視，針對自己教學(xué)過程的反思，重新修訂教學(xué)預(yù)案，組織了再次施教。

1. 活動引思，以類激趣

師：請拿出正方形紙片，研究一下它的角。

生：有4個角，都是直角。

師：不錯，直角是幾度？

生：90°。

師：這4個角在數(shù)學(xué)里，它們都叫作正方形的內(nèi)角，而且每個內(nèi)角都是直角。根據(jù)剛才的復(fù)習(xí)，那么它的內(nèi)角和是多少度呢？為什么？

生：360°，因?yàn)?個直角是90°，4個直角就是360°。

師：很好！你能用手中正方形變一個三角形出來嗎？試試看。

學(xué)生們進(jìn)行折紙、剪三角形的活動。

生：我們可以把正方形剪成兩個完全一樣的三角形。

生：是直角三角形。

生：應(yīng)該是等腰直角三角形。

師：研究得越來越細(xì)致，有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？

2. 感知深化，促進(jìn)建構(gòu)

生：一個三角形有3個角，我們也可以說成是三角形的內(nèi)角。

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

生：不對！是直角三角形的內(nèi)角和是180°。

……

師：這是個很有趣的爭論。一部分同學(xué)說三角形的內(nèi)角和是180°，一部分同學(xué)說直角三角形的內(nèi)角和是180°。哪種說法更具代表性呢？能想出辦法來證明自己的說法嗎？

學(xué)生們小組研究著、辨析著。

生：正方形的內(nèi)角和是360°，那它的一半（三角形）就是180°。

生：剛才的等腰直角三角形就很明顯，一個90°，另外兩個都是45°，合起來就是180°。

師：對??！那我這里一個任意直角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

生：還是180°，再找一個完全一樣的拼成長方形，就發(fā)現(xiàn)一個三角形的內(nèi)角和是180°。

師：有道理。那學(xué)具盒中那些銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和，又會是多少度呢？

生：我想也應(yīng)該是180°。

師：光想行嗎？得拿出令大家信服的證據(jù)出來吧！

生：我是測量出3個角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和接近180°。

師：怎么會是接近呢？

生：我們組測量2個銳角三角形，2個鈍角三角形，發(fā)現(xiàn)有的三角形內(nèi)角和是180°，有的多一點(diǎn)兒，有的還少一點(diǎn)兒。估計(jì)是測量不太準(zhǔn)確造成的。

師：大家聽到了嗎？他說測量不夠精準(zhǔn)，會多一點(diǎn)兒，也可能少一點(diǎn)兒。那我們還有其他的方法嗎？

生：我們是把3個角都剪下來，拼在直尺上，發(fā)現(xiàn)正好拼成一個平角，平角是180°，所以三角形的內(nèi)角和是180°。

生：我們是把一個鈍角三角形也這樣做的，發(fā)現(xiàn)剪下的3個內(nèi)角也能拼成一個平角，所以也是180°。

生：我們把直角三角形的2個銳角剪下來，發(fā)現(xiàn)正好拼成一個直角，所得加起來也是180°。

師：我們剛才把三角形的常見情形都考慮了，得到統(tǒng)一的意見?，F(xiàn)在我們該怎么說出自己的研究成果呢？

生：每一種三角形的內(nèi)角和都是180°。

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

……

反思：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該著力于結(jié)果，而應(yīng)該營造氛圍、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生成為探索者、實(shí)踐者，這樣的學(xué)習(xí)才會深刻，才會具有無窮的魅力，才能真正幫助學(xué)生終生學(xué)習(xí)積聚力量。

（1）簡化鋪墊，以類引思。再次施教，改變了原先的情境，也簡化了復(fù)習(xí)。采用正方形為切入口，讓學(xué)生感到熟悉的同時，也生成猜疑，怎么還要學(xué)習(xí)正方形嗎？學(xué)習(xí)它有什么作用呢？心生疑問，必定會促使學(xué)生集中注意力參與教師的引領(lǐng)之中?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。用簡單的復(fù)習(xí)和操作，為學(xué)生引入內(nèi)角和、直角三角形的內(nèi)角提供豐厚的積累，也讓學(xué)生體會到知識之間的千絲萬縷的聯(lián)系。盡管學(xué)生不能言表，但這種意念一定會影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)。我們幸喜地看到學(xué)生對正方形內(nèi)角和的計(jì)算直接輻射到等腰直角三角形的內(nèi)角和的計(jì)算，也為我們的教學(xué)猜想提供了類似的啟發(fā)，給學(xué)生以智慧，給學(xué)生以路徑，讓學(xué)習(xí)充滿快樂。

（2）給予時空，引導(dǎo)實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種富有激情、智慧的創(chuàng)造性活動。為此，讓學(xué)生真正地動起來，才是我們課堂的追求，也是有效學(xué)習(xí)的核心。讓學(xué)生的大腦動起來，聯(lián)想到圖形，聯(lián)想到活動，使學(xué)習(xí)在無形之中成為一條鏈，一個和諧的整體;讓學(xué)生的嘴動起來，大膽地說出自己的思，自己的想，展示自己的才智，給大家以啟迪;讓學(xué)生的手動起來，通過自己的實(shí)踐，創(chuàng)造學(xué)問，獲取知識，從而克服學(xué)習(xí)的依賴性和惰性，讓學(xué)生充滿探索的意蘊(yùn)，充滿研究的活力。

縱觀第二次執(zhí)教的過程，我們在感受教學(xué)順暢，學(xué)生快樂的同時，真正體會到學(xué)生才是課堂主宰，是真正具有生命力的支撐。學(xué)生從一開始的看、算正方形的內(nèi)角和，再到折、剪、議，得出直角三角形的內(nèi)角和，最后發(fā)展全體三角形的驗(yàn)證，不僅開闊了視野，完善了認(rèn)知，更重要的是學(xué)生思維的成熟，學(xué)會更加周密地思考問題，學(xué)會更加科學(xué)地研究問題。自主的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使“想”“做”實(shí)現(xiàn)有機(jī)的融合，提升課堂的學(xué)習(xí)活力。同樣是最后一組的拓展練習(xí)，學(xué)生不再沉默，而是在教師的引領(lǐng)下，靈活地轉(zhuǎn)化思想，將多邊形轉(zhuǎn)化成一個個小三角形的組合體，既實(shí)現(xiàn)了問題的突破，也訓(xùn)練了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，真是一舉兩得。