沈燕

摘? 要：“心智圖像”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的一種知識(shí)“對(duì)應(yīng)物”。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，心智圖像通常是從直觀動(dòng)作向具體形象轉(zhuǎn)變，從單子分割向整體統(tǒng)合轉(zhuǎn)變，從內(nèi)在主觀向外在客觀轉(zhuǎn)變。學(xué)生的心智圖像主要有基于原型的心智圖像、基于范例的心智圖像、基于表征的心智圖像和基于結(jié)構(gòu)的心智圖像。心智圖像，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)深度遇見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：心智圖像;圖像特質(zhì);圖像作用;深度學(xué)習(xí)

心理學(xué)研究成果表明：當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)概念被重新提及或某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題被接觸，人們的記憶就能被瞬間激活，從而在心理形成一種對(duì)應(yīng)物，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的高低取決于這種心理對(duì)應(yīng)物的激活程度。這種“心理對(duì)應(yīng)物”即是一種“心智圖像”（又稱為“心理意象”）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助心智圖像，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解、深度探究。心智圖像，讓學(xué)生與數(shù)學(xué)深度遇見(jiàn)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心智圖像特質(zhì)

如上所述，心智圖像又稱為心理意象，心智圖像可以是直觀的，也可以是語(yǔ)言、符號(hào)等形式形象的混合。在認(rèn)知心理學(xué)中，“圖式”可以看成是心智圖像的上位概念。關(guān)于圖式，瑞士心理學(xué)家皮亞杰將之定義為“動(dòng)物的結(jié)構(gòu)和組織”，為此，皮亞杰還創(chuàng)造了兩個(gè)概念術(shù)語(yǔ)來(lái)詮釋這種圖式的形成過(guò)程：一是同化，二是順應(yīng)。心智圖像就是被人理解、建構(gòu)了的圖式。心智圖像并不是一成不變的，而是可以被不斷重構(gòu)、潤(rùn)澤。心智圖像并不是一個(gè)新概念，其很早就出現(xiàn)在哲學(xué)、心理學(xué)之中，只不過(guò)在數(shù)學(xué)教學(xué)研究中尚顯稚嫩。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡爾將之稱為“心理意象”，著名數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家斯坎普將之稱為“心靈映象”，等等。

1. 從直觀動(dòng)作走向具體形象

心智圖像是學(xué)生在內(nèi)心形成的視覺(jué)意象或想象意象，因而具有直觀形象性。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要依賴于其心智圖像。值得注意的是，小學(xué)生的直觀形象的心智圖像已經(jīng)從直觀動(dòng)作為主轉(zhuǎn)向具體形象為主，并且具有了一定的概括性、抽象性。比如，學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方形桌面、門面、黑板面等抽象成長(zhǎng)方形圖像。借助這種長(zhǎng)方形的心智圖像，學(xué)生能夠迅速判定一個(gè)圖形是否是長(zhǎng)方形，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，將正方形也納入長(zhǎng)方形之中（一種特殊的長(zhǎng)方形）。

2. 從單子分割走向整體統(tǒng)合

如上所述，學(xué)生的心智圖像不是一成不變的，而是出于動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程之中。心智圖像是不斷豐富、不斷完善、不斷發(fā)展的。心智圖像具有一種不斷舍棄次要、非本質(zhì)、非關(guān)鍵信息，突出本質(zhì)屬性的能力，它總是力圖抓住主要的、本質(zhì)的、關(guān)鍵性、實(shí)質(zhì)性的東西。比如，學(xué)生對(duì)于正方形、長(zhǎng)方形、菱形、平行四邊形等圖形的認(rèn)識(shí)，低年級(jí)學(xué)生建立的圖形心智圖像是“各自為政”的，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生對(duì)自身的心智圖像不斷地進(jìn)行加工，這些心智圖像從分割走向統(tǒng)合。原來(lái)，長(zhǎng)方形、菱形是平行四邊形，正方形既是長(zhǎng)方形又是菱形等。

3. 從內(nèi)在主觀走向外在客觀

學(xué)生心智圖像的建立，是從感性走向理性、從主觀走向客觀、從肢體走向心智的過(guò)程。在小學(xué)低年級(jí)學(xué)段，學(xué)生心智圖像往往依靠學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，因此教師需要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境。隨著年級(jí)的上升，學(xué)生的心智圖像開(kāi)始走向客觀。他們逐漸“毋意”“毋必”“毋固”“毋我”。比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)《間隔排列》，其在內(nèi)心建立的圖像是直觀形象的，甚至是具體的。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生不再借助于具體的物象，而是形成了符號(hào)化的心智圖像，他們會(huì)將間隔排列納入到周期現(xiàn)象中，由此形成更為上位的抽象認(rèn)知。這種逐漸擺脫物象、具象、形象走向抽象的過(guò)程就是心智圖像客觀化、形式化的過(guò)程。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生面對(duì)所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)學(xué)生遇到新知情境時(shí)，可以借助心智圖像，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象的問(wèn)題具體化，將陌生的問(wèn)題熟悉化。從心智圖像中獲得問(wèn)題解決思路、策略。從這個(gè)意義上說(shuō)，心智圖像是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在眼睛。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的心智圖像功用

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維總是與心智圖像相生相伴、相隨相融的。正如古希臘著名哲學(xué)家亞里士多德所說(shuō)：沒(méi)有心智圖像就無(wú)法思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用一定的策略，幫助學(xué)生選擇、建構(gòu)恰當(dāng)?shù)男闹菆D像，進(jìn)而深度地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得解決問(wèn)題的思路，靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1. 基于原型的心智圖像，讓意義更明確

學(xué)生建立的心智圖像，有一部分來(lái)自事物原型。這些基于原型的心智圖像，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的意義更加明晰。比如教學(xué)《三角形的高》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)），教師可以借用“人字梁”等生活經(jīng)驗(yàn)的原型，讓學(xué)生建立“高”的心智圖像（從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段）。在事物原型心智圖像的基礎(chǔ)上，教師可以借助學(xué)生的三角板，讓學(xué)生的心智圖像打破固著狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的心智圖像不斷地豐富、完善，使學(xué)生建立的心智圖像更準(zhǔn)確、更科學(xué)。原來(lái)三角形的高不僅可以在三角形的內(nèi)部，也可以在三角形上。接著，將“人字梁”換個(gè)方向，引導(dǎo)學(xué)生從“人字梁”的另一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這時(shí)三角形的高在三角形的外部。如此，借助于數(shù)學(xué)模型的生活原型，從不同的視角補(bǔ)充、豐富、完善三角形高的心智圖像。將學(xué)生的心智圖像進(jìn)行純化，即高是不管方向、方位的，而是從頂點(diǎn)到底邊的垂直距離。

2. 基于范例的心智圖像，讓內(nèi)涵更清晰

學(xué)生的心智圖像具有相對(duì)的穩(wěn)定性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運(yùn)用范例，幫助學(xué)生建立心智圖像。以范例作為心智圖像，能夠讓學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵更加清晰。比如，教學(xué)《有余數(shù)的除法》后，學(xué)生對(duì)“余數(shù)必須比除數(shù)小”“被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)”還是不甚理解。為此，教師通常會(huì)寫出一個(gè)個(gè)算式，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生通過(guò)不斷地試商、調(diào)商，讓余數(shù)比除數(shù)小，但學(xué)生由于缺乏心智圖像，對(duì)“余數(shù)必須比除數(shù)小”的理解是膚淺的。為此，教師可以讓學(xué)生不斷地返回本源，通過(guò)讓學(xué)生借助《有余數(shù)的除法》開(kāi)始學(xué)習(xí)平均分小棒的操作范例，促成學(xué)生理解“如果余數(shù)比除數(shù)大，還可以繼續(xù)平均分”，從而對(duì)“余數(shù)必須比除數(shù)小”形成內(nèi)涵理解?；诜独?，讓學(xué)生不斷返回知識(shí)的鮮活本源，從中獲得啟發(fā)。原來(lái)，余數(shù)比除數(shù)大，就可以繼續(xù)平均分，從而增大商。從中，學(xué)生還會(huì)感悟到：余數(shù)和商有關(guān)系——余數(shù)變大，商會(huì)變小;余數(shù)變小，商會(huì)變大。

3. 基于表征的心智圖像，讓本質(zhì)更凸顯

學(xué)生建立的心智圖像有時(shí)比較模糊，既不全面也不深刻，需要教師從不同層面，運(yùn)用不同的表征去進(jìn)行解析?；诙嘣碚鞯男闹菆D像，能夠讓知識(shí)的本質(zhì)更加凸顯。比如，教學(xué)《間隔排列》，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物、模型、圖像、符號(hào)、語(yǔ)言等不同表征形式，從不同的方面去對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行表征。比如對(duì)于“兩端物體相同時(shí)的間隔排列規(guī)律”，有學(xué)生用實(shí)物操作，有學(xué)生畫出圖形，有學(xué)生用文字?jǐn)⑹?，有學(xué)生用符號(hào)表達(dá)，還有學(xué)生伸出手借助手指和手指縫進(jìn)行說(shuō)明，如此等等。不同的學(xué)生展示不同的表征，讓間隔排列的數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)得到最佳的凸顯。學(xué)生在內(nèi)心形成了不同的心智圖像。有了這樣穩(wěn)固的心智圖像，不管問(wèn)題怎樣變化，如兩端都栽樹(shù)、兩端都不栽樹(shù)、只一端栽樹(shù)、封閉圖形上栽樹(shù)等，學(xué)生都能根據(jù)條件的變化而變化相應(yīng)的心智圖像。正所謂“不管風(fēng)吹雨打，勝似閑庭信步”。

4. 基于結(jié)構(gòu)的心智圖像，讓知識(shí)更明朗

數(shù)學(xué)是對(duì)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。有時(shí)候，單子式的知識(shí)不容易讓學(xué)生所理解，而借助知識(shí)結(jié)構(gòu)，則能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)猶如一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，知識(shí)點(diǎn)就是這個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)?；诮Y(jié)構(gòu)的心智圖像，就是指教師在教學(xué)中要及時(shí)將新知納入知識(shí)系統(tǒng)之中，以便讓學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該始終處于開(kāi)放狀態(tài)。比如教學(xué)“圓”這一單元，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式后，對(duì)圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)之間的基本計(jì)算公式以及變形公式不能熟練地運(yùn)用。究其根本，是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有能夠把握它們之間的關(guān)系。基于此，筆者構(gòu)建了一個(gè)三角形結(jié)構(gòu)，三角形的頂點(diǎn)分別是圓的半徑、直徑和周長(zhǎng)，其關(guān)系分別為2，π，2π的關(guān)系。學(xué)生借助結(jié)構(gòu)圖，能夠熟練記憶d=2r，r=d÷2，C=πd，d=C÷π，C=2πr，r=C÷2π等公式，并能詳細(xì)解釋其形成過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)的三角形狀公式圖介入到學(xué)生心中，成為其心智圖像。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，心智圖像有著十分重要的作用。它能讓學(xué)生清晰地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。心智圖像是學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的“抓手”，能優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、形成探究數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情和數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)，因“題”而異、因“時(shí)”而異，運(yùn)用不同的方式建構(gòu)學(xué)生的心智圖像，讓學(xué)生的心智圖像更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。