■李森然 耿曉杰 Li Senran & Geng Xiaojie

(1.2.北京林業(yè)大學(xué)，北京 100240）

隨著社會與科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代人物質(zhì)與精神生活實現(xiàn)了極大豐富，審美觀念也逐漸發(fā)生變化，更加要求家具形態(tài)的創(chuàng)新與個性化。平面藝術(shù)作品和工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計百花齊放，家具是工業(yè)產(chǎn)品中最貼近人的品類之一，家具的形態(tài)設(shè)計直接影響到人們生活的品質(zhì)。設(shè)計需要創(chuàng)意，需要更多靈感的激發(fā)[1]?，F(xiàn)有家具形態(tài)以傳統(tǒng)歐式幾何形體為主流，雖然中規(guī)中矩但容易千篇一律，缺乏自然的美感。許多家具企業(yè)的產(chǎn)品都已趨于近似，形式、功能較為傳統(tǒng)和單一的產(chǎn)品已無法滿足人們對于新奇事物追求和探索的心理[2]。分形幾何被譽為大自然的幾何學(xué)。其表達(dá)的是與傳統(tǒng)歐式幾何不同的復(fù)雜形態(tài)，在自然界中?？梢砸姷剑缁ò?、葉脈、樹枝等均屬于分形幾何的范疇。人是自然的產(chǎn)物，具有自然屬性的物品更容易與大腦產(chǎn)生共鳴。將分形理論與家具設(shè)計結(jié)合在一起，使得家具形態(tài)更容易使人的心理獲得舒適感，同時基于分形理論的構(gòu)造過程對于實現(xiàn)家具數(shù)字化設(shè)計和制造具有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢。

1 分形理論

1.1分形概念的提出

1975年，歷史上關(guān)于分形幾何的推想最早由曼德勃羅特(B.B.Mandelbrot)提出。分形（Fractal）一詞在英文中原有的意思是不規(guī)則、支離破碎，“分形理論認(rèn)為自然界存在的一切事物都是不同層次的結(jié)構(gòu)的集合，這些不同層次的結(jié)構(gòu)具有無限的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，雖然尺寸不同，卻有自相似的特點，且在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體。”正是因為在自然界中普遍存在的這些現(xiàn)象，分形幾何學(xué)又被譽為刻畫大自然的幾何學(xué)[3]。

1.2 分形的定義

由于分形具有復(fù)雜的特性無法被簡單定義，被目前數(shù)學(xué)界認(rèn)可的分形經(jīng)典幾何性質(zhì)具有如下特征：①分形集都需通過它的精細(xì)結(jié)構(gòu)來展現(xiàn)其任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)。②分形集不能用滿足某些條件的點的軌跡或者某些簡單方程的解集等傳統(tǒng)的幾何語言來描述。③近似的自相似或者統(tǒng)計的自相似使得分形集具有某種自相似形式。④分形集相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)一般應(yīng)嚴(yán)格小于它的“分形維數(shù)”。⑤分形集在大多數(shù)情形下可能以變換的迭代產(chǎn)生，也可由非常簡單的方法定義[4]。

2 分形設(shè)計

2.1 分形美學(xué)

分形美學(xué)的與眾不同在于其獨特的自然屬性。大自然中的事物從來都不是規(guī)則的，比如世界上從來不會有兩顆完全相同的雞蛋或者兩片完全相同的樹葉，人是自然的產(chǎn)物，從內(nèi)心深處渴望親近自然、回歸自然。隨著設(shè)計的不斷創(chuàng)新發(fā)展，具有自然美感的分形美學(xué)越來越受到設(shè)計師們的喜愛。首先是分形與平面設(shè)計的結(jié)合，充分應(yīng)用分形理論自相似、多層級、無限細(xì)分的性質(zhì)，創(chuàng)作了許多具有震撼視覺效果的藝術(shù)作品（圖1），帶來了神秘的視覺感受。

2.2 分形建筑

在國外許多早期經(jīng)典建筑就無意識地應(yīng)用了分形幾何，如哥特時期的大教堂，就大量利用了自相似的分形圖形反復(fù)迭代，表現(xiàn)宗教的神秘感（圖2）。分形理念提出后不久，就迅速地被應(yīng)用到建筑設(shè)計中去，Peter Eisenman應(yīng)用了自相似的分形理論，創(chuàng)造出外觀簡潔大方的住宅House，1996年，Bovill C.發(fā)表了《分形幾何在建筑和設(shè)計》[5]，進(jìn)一步探索分形理論在建筑中的應(yīng)用形式。2007年M.A.Vyzantiad、A．V Avdelas和S．Zafiropoulos發(fā)表了《分形幾何在網(wǎng)格或網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用》，則是更加具體地介紹分形圖形的算法生成[6]。在國內(nèi)，清華大學(xué)與大連理工大學(xué)將應(yīng)用分形理論的非線性建筑設(shè)計列入重要課程，得出了許多分形美學(xué)與建筑設(shè)計結(jié)合應(yīng)用的成果。天津大學(xué)的研究生柳恒在《分形海岸線數(shù)學(xué)模型在建筑設(shè)計中的運用》中將分形模型與建筑立面的設(shè)計相結(jié)合，為建筑設(shè)計提供了新方法新思路[7]。

2.3 分形家具

分形理論的出現(xiàn)拓展了家具設(shè)計的可能性，應(yīng)用分形理論于家具設(shè)計中，可賦予家具形態(tài)更多的自然屬性，增加親近感和心理舒適感。北京林業(yè)大學(xué)的耿曉杰博士通過分形理論對中國傳統(tǒng)家具的外形和裝飾紋樣展開研究，分析分形理論應(yīng)用于家具對美學(xué)形態(tài)和制造工藝的優(yōu)勢，歸納出分形家具設(shè)計方法，并進(jìn)行概念性的“分形”家具的設(shè)計[8]。陳寧，何金應(yīng)用經(jīng)典分形圖形Sierpinski三角形設(shè)計出椅子作品，對分形家具形態(tài)的創(chuàng)構(gòu)進(jìn)行了進(jìn)一步的探索[9]。

3 分形家具創(chuàng)構(gòu)

將分形理論應(yīng)用于家具形態(tài)的設(shè)計，難點在于分形的構(gòu)造思想與構(gòu)造方法。分形具有自相似、自迭代、無限細(xì)分的特征，而現(xiàn)在常用的計算機輔助軟件（如CAD, 3ds Max）的設(shè)計流程需要基于設(shè)計師的思維，軟件只是輔助實現(xiàn)的工具，而分形模型的復(fù)雜程度往往超出設(shè)計師的想象范圍，必須有其他的設(shè)計軟件，依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃惴ㄖ尾趴梢詷?gòu)造復(fù)雜的分形造型。為解決這個問題，本設(shè)計應(yīng)用參數(shù)化設(shè)計思想，并使用軟件Grasshopper進(jìn)行分形家具形態(tài)設(shè)計。

3.1 設(shè)計軟件

Grasshopper（草蜢）是一款基于Rhino（犀牛）軟件環(huán)境下運行的采用程序算法生成模型的插件。不同于普通計算機編程軟件,Grasshopper不需要太多任何的程序語言知識就可以通過一些簡單的流程方法達(dá)到設(shè)計師所想要的模型。Grasshopper用來實現(xiàn)圖形創(chuàng)構(gòu)的命令叫做“電池組”，實際則是根據(jù)功能而編寫的復(fù)雜算法程序。設(shè)計師只需熟練掌握電池組的作用與設(shè)置參數(shù)方法，就可以實現(xiàn)從簡單到復(fù)雜的各種模型的創(chuàng)構(gòu)。選用這種插件的目的在于簡化設(shè)計過程，讓沒有編程基礎(chǔ)的設(shè)計師也可以快速掌握[10]。Grasshopper相當(dāng)于Rhino軟件建模的延伸，前者負(fù)責(zé)算法編程，后者則負(fù)責(zé)在空間中將此算法代表的圖形以3D模型的形式表達(dá)出來。Rhino本身采用點線面直接繪制模型，它需要設(shè)計師提前構(gòu)思出造型；而Grasshopper是完全另外一種基于編程思想的建模邏輯，它通過選擇運算器串聯(lián)成程式，進(jìn)行數(shù)字化建模。任何參數(shù)的改動都會影響到模型最終形態(tài)。在各種運算器不斷關(guān)聯(lián)中，往往會呈現(xiàn)出意想不到的藝術(shù)效果。一例運用Grasshopper設(shè)計的操作界面如圖3所示。

3.2 案例—Voronoi分形凳設(shè)計

Voronoi圖案是一種復(fù)雜的分形圖形（圖4），它由固定的計算方法而得，在建筑與工業(yè)建設(shè)中已被證實擁有著十分合理的強度結(jié)構(gòu)，又與自然界的細(xì)胞組合方法極為相似[11]。本例運用分形理論知識、編程建模思想和參數(shù)化設(shè)計手段，將Voronoi圖形應(yīng)用于家具形態(tài)的創(chuàng)構(gòu)中，希望達(dá)到分形美學(xué)與家具形態(tài)結(jié)合的視覺感受。以下將對設(shè)計過程進(jìn)行詳細(xì)分析。

首先，明確設(shè)計思路是將Voronoi圖形作為立體結(jié)構(gòu)，作為家具構(gòu)成中的一部分。對立體的Voronoi圖形進(jìn)行進(jìn)一步地設(shè)計構(gòu)思思路為：可將Voronoi圖形從以平面的矩形為界限，拓展到以三維的長方體為界限。構(gòu)建出的長方體可以作為凳的支撐部分，既實現(xiàn)了分形圖形在家具結(jié)構(gòu)造型中的應(yīng)用，又保持了結(jié)構(gòu)合理性。

然后需要在軟件中執(zhí)行詳細(xì)的設(shè)計過程，在Rhino環(huán)境下運行Grasshopper插件，創(chuàng)建長方體電池組，并確認(rèn)各邊長；在參數(shù)化的設(shè)計環(huán)境下，立方體依據(jù)邊長的分段可被分割為無數(shù)部分，每一部分都可以參數(shù)而改變；使用中心點電池組生成長方體內(nèi)部的隨機中心點，即參數(shù)n（n為長方體內(nèi)部的中心點個數(shù)）；使用Grasshopper中的3d Voronoi電池組來確認(rèn)上述操作中的中心分布，軟件根據(jù)電池組內(nèi)置的Voronoi分形算法生長出Voronoi圖形（圖5），這步操作是生成分形圖形的核心，在此操作中設(shè)計師只是操作的決策者而非執(zhí)行者，設(shè)計師在決策這步操作之前并不能預(yù)知完成操作之后生成的形態(tài)是什么，因此在設(shè)計過程中計算機參與發(fā)揮了更大作用，集中體現(xiàn)了分形理論引入家具設(shè)計中對設(shè)計過程的簡化作用。

Grasshopper設(shè)計的一大優(yōu)勢在于可以調(diào)整設(shè)計師自行設(shè)定的參數(shù)來改變設(shè)計形態(tài)。除了中心點的分布外，voronoi圖形的延展程度也極大影響著最終模型的視覺效果。在本設(shè)計中除了上述的參數(shù)n，還設(shè)置了用來調(diào)節(jié)邊緣寬度的參數(shù)d，限定了最高與最低值，可以與參數(shù)n共同影響并調(diào)整最終模型形態(tài)，調(diào)整參數(shù)n使其不斷遞增產(chǎn)生的造型效果（圖6）。應(yīng)該注意的是操作過程中軟件可能會出現(xiàn)錯誤提示，這一般是由于數(shù)據(jù)類型矛盾導(dǎo)致的。在Grasshopper中，數(shù)據(jù)類型被分為單一數(shù)據(jù)和樹形數(shù)據(jù)，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木幊趟枷氲捏w現(xiàn)和實現(xiàn)龐大、復(fù)雜算法的基礎(chǔ)。不同數(shù)據(jù)類型的互相計算由于算法矛盾可能會發(fā)生錯誤，為了使算法正確地運行，需要設(shè)計師關(guān)注整個操作過程，及時調(diào)整數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

創(chuàng)構(gòu)該模型的所有電池組（圖7），黃色部分的電池組為內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的展示。最后選擇參數(shù)n與參數(shù)d相互作用的最佳形態(tài)作為本次設(shè)計的造型，賦予其材質(zhì)并進(jìn)行家具造型的相關(guān)調(diào)整。Voronoi分形凳的最終效果（圖8）：在掌握了總體設(shè)計思路后，Voronoi分形圖形可以進(jìn)行更多維度的創(chuàng)作，利用其設(shè)計的屏風(fēng)（圖9），就利用多層疊加Voronoi圖形產(chǎn)生復(fù)雜精細(xì)不規(guī)則的造型，為光影在室內(nèi)傳播營造了良好的視覺效果，形成了與生態(tài)環(huán)境共生共存的和諧美[12-14]。

4 結(jié)語

本文闡述了分形理念及其在設(shè)計中的應(yīng)用方法，針對分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的問題，運用已有的分形知識與邏輯、編程以及參數(shù)化設(shè)計思想，提出用參數(shù)化設(shè)計軟件Grasshopper進(jìn)行分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)的新方法。如下為創(chuàng)構(gòu)過程中的要點：①理解分形理論基礎(chǔ)與生成分形圖形的算法編程；②計算機為設(shè)計執(zhí)行者、設(shè)計師引領(lǐng)整個參數(shù)化形態(tài)設(shè)計過程；③依托設(shè)計師審美，調(diào)整已生成的模型，使之滿足結(jié)構(gòu)要求與分形的視覺美感。

本文所提出的分形家具形態(tài)創(chuàng)構(gòu)方法是從參數(shù)化設(shè)計角度進(jìn)行的一個嘗試，實際上創(chuàng)構(gòu)分形形態(tài)的方法還有很多，要根據(jù)設(shè)計師需求有所側(cè)重與延展。分形家具設(shè)計領(lǐng)域還需要更多的深度研究，為優(yōu)化家具設(shè)計與制造過程，豐富家具形態(tài)美感提供更多指導(dǎo)意義。

（責(zé)任編輯：肖 佳）

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