方躍飛

對于初中學(xué)生來說，進(jìn)入高中之后，馬上面臨著學(xué)習(xí)上的巨大挑戰(zhàn)，其中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為明顯。在許多學(xué)生看來，初中階段學(xué)數(shù)學(xué)是因?yàn)橹锌紩r考數(shù)學(xué)，而高中階段學(xué)數(shù)學(xué)則是高考的需要。如此單一的目的使得學(xué)生在高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在很大程度上是帶著“強(qiáng)迫”的愿望去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的方式是刷題再刷題，一切是為了應(yīng)對數(shù)學(xué)科的考試，為了提高數(shù)學(xué)科的成績的需要。如此的學(xué)習(xí)導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生怕、厭的心理，苦學(xué)有余、樂學(xué)不足。美國心理學(xué)家布盧姆說過：學(xué)習(xí)的最大動力，是對學(xué)習(xí)材料的興趣。如何讓興趣伴隨著學(xué)生高中三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生始終保持一股強(qiáng)大的動力和活力呢？為此，筆者在高一年開設(shè)校本課程《學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)》。下面，就課程的開設(shè)進(jìn)行簡要闡述。

一、以初高中教材、教學(xué)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)的比較，了解高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本質(zhì)，明確如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)？

1.初高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)分析

①教材的特點(diǎn)。與初中相比，高中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了“容量多、難度大”的特點(diǎn)。具體體現(xiàn)為抽象性提高了、邏輯嚴(yán)密性加強(qiáng)了、應(yīng)用廣泛性增大了。

此外，初中知識的系統(tǒng)性和連續(xù)性較強(qiáng)，便于記憶，又適合于知識的提取和使用。而高中知識是由若干塊相對獨(dú)立的單元拼合而成，學(xué)習(xí)難度自然而然也就增大。

②教師的教學(xué)特點(diǎn)。初中階段，內(nèi)容少，課時多。對于知識點(diǎn)和問題教師有時間反復(fù)講解歸納分類，總結(jié)出各種題型的解答方法和步驟。

高中階段，內(nèi)容增多、靈活性加大，教學(xué)時間又少。注重理解和舉一反三，知識和能力并重。教師只能選講一些比較典型的題目，重點(diǎn)進(jìn)行剖析，沒有時間反復(fù)講解。

③學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣。學(xué)生在初中三年形成的滯后于高中學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣主要以下幾個方面：一是依賴心理；二是學(xué)不得法；三是基礎(chǔ)欠缺；四是思維滯后。

2.如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

①培育濃厚的學(xué)習(xí)興趣。一是要樹立信心；二是要認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；三是要提高學(xué)習(xí)的主動性；四是要感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

②養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括：提前預(yù)習(xí)、專心聽講、做好筆記、勤思好問、作業(yè)規(guī)范、及時鞏固、單元梳理、考前復(fù)習(xí)、考后總結(jié)等。

③發(fā)展獨(dú)立的自學(xué)能力。高中學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在以下五個“學(xué)會”：一是學(xué)會規(guī)劃；二是學(xué)會質(zhì)疑；三是學(xué)會交流；四是學(xué)會總結(jié)；五是學(xué)會調(diào)控。

④形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。適合自己的學(xué)習(xí)方法，就是最科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。這方面許多高考狀元的學(xué)習(xí)談值得借鑒。

二、通過數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性的介紹，使學(xué)生更全面和深刻理解為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？進(jìn)一步明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機(jī)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)顯著特性之一，也是學(xué)生較為熟悉的一個話題，學(xué)生經(jīng)過小學(xué)和初中階段的學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用已經(jīng)積累了一定的知識，筆者在內(nèi)容選擇時，注意針對高中學(xué)生特點(diǎn)和水平層次，以名家、大師的名句引入，結(jié)合例子從四個方面加以介紹。

1.數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。數(shù)學(xué)作為計算的工具、科學(xué)的語言、抽象的手段等對認(rèn)識客觀世界、改造客觀世界的實(shí)踐活動有著重要的作用和意義。如優(yōu)勝劣汰是自然界動植物生存規(guī)則，經(jīng)過多年的進(jìn)化，今天的動植物以最佳的方式（時間最少，路程最短，材料最省，效益最高等）展現(xiàn)在大家跟前，如：車前草其輪生的葉片間的夾角，蜜蜂蜂房的六角柱狀體等。而這一切，只有數(shù)學(xué)能給以合理的回答。又如數(shù)學(xué)的進(jìn)入使其它學(xué)科得以突破性的發(fā)展，這方面許多獲得諾貝爾獎的例子比比皆是。數(shù)學(xué)語言是人類文明，甚至可以說是宇宙文明的共同語言，不同的民族雖然有不同的語言，但對數(shù)學(xué)語言描述的內(nèi)容，不同的人種都能明白。20世紀(jì)70年代，為了與外星人取得聯(lián)系，美國曾發(fā)射過一艘宇宙飛船，飛船上帶去了地球人類最具有代表性的物件，其中包括用黃金制作的、體現(xiàn)勾股定理的圖案和四階幻方圖案。

2.數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識及其過程在發(fā)展人的認(rèn)識能力、培養(yǎng)思維能力上具有重要的作用和意義。數(shù)學(xué)對人類思維促進(jìn)作用是巨大的，如歐氏幾何（大家初中所學(xué)的幾何）有著嚴(yán)密的推理：根據(jù)已知條件，明確要證明的問題，然后從已知條件出發(fā)，一步步按照嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，最后得出結(jié)論。它能使人們思維方式嚴(yán)格化，養(yǎng)成有步驟進(jìn)行推理的習(xí)慣。

在人類歷史上，數(shù)學(xué)最初的作用是幫助人類從宗教和迷信的束縛下解放出來，從物質(zhì)上、精神上進(jìn)入了現(xiàn)代世界。數(shù)學(xué)不僅在各學(xué)科的應(yīng)用日益凸顯。而且在思維中創(chuàng)造出種種超越直接經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來表現(xiàn)自然界的面目。數(shù)學(xué)使人類超越了理性思維能力界限?？v觀世界數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)促進(jìn)了人類思想解放，提高與豐富了人類的精神水平。猶如體操促使人的思維不斷運(yùn)動，使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。

3.數(shù)學(xué)是道德素養(yǎng)的甘泉

通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對辯證唯物主義世界觀，求真、嚴(yán)謹(jǐn)、刻苦的品質(zhì)鍛煉有著重要作用。一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體體現(xiàn)為：善于抓住問題的背景和本質(zhì)的素養(yǎng)、用準(zhǔn)確數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想的素養(yǎng)、具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神；對問題以“數(shù)學(xué)方式”的理性思維，從多角度探尋解決問題的方法的素養(yǎng)、善于對現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和過程進(jìn)行合理的簡化和量化、建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)等等。它們與一個人的道德素養(yǎng)息息相關(guān)?？梢?，數(shù)學(xué)猶如涓涓細(xì)流的甘泉，浸潤著一個人道德素養(yǎng)所根植的土壤，使人的道德素養(yǎng)不斷的完善、道德品位不斷的提升。

4.數(shù)學(xué)是畫，數(shù)學(xué)是歌，數(shù)學(xué)是詩

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生審美情趣方面具有其它學(xué)科不可取代的作用和意義。

數(shù)學(xué)是畫。數(shù)學(xué)中的透視、對稱、黃金分割、平面圖形的鑲嵌（密鋪）、分形幾何等數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，還有現(xiàn)代三維電腦動畫給視覺藝術(shù)帶來了巨大的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)是歌。在音樂中，樂音與音律的制定計算，黃金分割法、平移等在作曲中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)函數(shù)公式表示聲樂等等體現(xiàn)了藝術(shù)中最抽象的領(lǐng)域——音樂，可以轉(zhuǎn)化為最抽象的科學(xué)——數(shù)學(xué)！

三、以數(shù)學(xué)美的呈現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)美，從中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的樂趣。

數(shù)學(xué)具有形式簡潔、內(nèi)涵豐富等特征，具有多維的美。結(jié)合教學(xué)，筆者從以下十一方面向?qū)W生介紹介紹數(shù)學(xué)之美。

1.普遍美。數(shù)學(xué)所處理的抽象的數(shù)量關(guān)系與空間形式，是世界萬物共同性、規(guī)律性、本質(zhì)性的東西，所以數(shù)學(xué)具有普遍性。

2.規(guī)律美（秩序）美。邏輯的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)顯著特征之一，這就使得數(shù)學(xué)中的數(shù)與形的呈現(xiàn)方式和內(nèi)部關(guān)系有規(guī)律、有秩序。

3.內(nèi)涵美。數(shù)，在我國被賦予倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數(shù)”，在中國文化中出現(xiàn)“天數(shù)”一詞，代表不可抗拒的命運(yùn)。

4.對稱美。所謂對稱性，既指組成某一事物或?qū)ο蟮膬蓚€部分的對等性，它給人們一種圓滿而勻稱的美感與享受。

5.奇異美。奇異指數(shù)學(xué)中的方法、結(jié)論或有關(guān)發(fā)展出乎意料，使人既驚奇又贊賞與折服。徐利治先生說：“奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。”

6.抽象美。高度抽象性是數(shù)學(xué)的三大特征之一。有些難以解決的實(shí)際問題經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象會變的容易，而有些結(jié)論卻是看不見摸不著，只有在想象的空間中存在。

7.突變美。數(shù)學(xué)的變異美是指在同一個式子中，一個因素的變化就可以導(dǎo)致這個式子所代表的意思的變化。

8.簡潔美。數(shù)學(xué)語言本身就是最簡潔的文字，同時反映客觀規(guī)律極其深刻，許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，總結(jié)為一定的規(guī)律時其呈現(xiàn)方式簡潔明了。

9.文藝美。數(shù)學(xué)的文藝美體現(xiàn)在兩方面。一是本身的發(fā)展與結(jié)構(gòu)；二是進(jìn)入了其它各個學(xué)科。

數(shù)學(xué)中的文藝美，不是藝術(shù)家們所用的色彩、線條、旋律等形象語言表現(xiàn)出來，而是把自然規(guī)律抽象成一些概念、定理或公式，并通過演繹而構(gòu)成一幅現(xiàn)實(shí)世界與理想空間的完美圖象。只有數(shù)學(xué)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的美，才更令人心馳神往與陶醉。它的博大精深與簡明透徹都給觀賞者以巨大的美的感染。

10.統(tǒng)一美。統(tǒng)一美，是指部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)學(xué)對象的統(tǒng)一通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)和其它科學(xué)的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美給人一種整體和諧的美感。

11.創(chuàng)新（發(fā)展）美。數(shù)學(xué)中有許多問題，如采用新的思路、新的方法都可以使人從中得到美的賞受。例如：立體幾何中向量法的使用使傳統(tǒng)的立體幾何更充滿生機(jī)。還有象經(jīng)典定理、題型的引伸、拓展都可以使人耳目一新，從中得到美的賞受。

四、以數(shù)學(xué)解題方法和思想的有機(jī)滲透，解題后的反思，使學(xué)生解題時更快更準(zhǔn)抓住重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、把握精髓，促進(jìn)學(xué)生解題技能技巧的提升。

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許許多多的悖論，而悖論的出現(xiàn)伴隨著危機(jī)的到來，危機(jī)的到來促使人們?nèi)ソ鉀Q，去消除，危機(jī)消除的過程和結(jié)果促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。而這一切無不使人感受到數(shù)學(xué)發(fā)展過程中驚濤駭浪、跌宕起伏。

數(shù)學(xué)起源于生活，而高于生活。如從實(shí)踐中得到的點(diǎn)、線、面就是高于生活的完美的、理想化的圖形。理想直線只具有長度，兩條理想的、完美的直線，相交于一個理想的、完美的點(diǎn)，而這個點(diǎn)除了位置以外沒有大小；數(shù)學(xué)中所定義的圓，比任何畫家和文學(xué)家所能描繪的都更加完美無缺。正是這種真實(shí)與正確，使數(shù)學(xué)顯示出它特有的美的魅力，使它能延續(xù)幾千年乃至永久。

（作者單位：福建省漳州第一中學(xué)）