姚舜，吳繼業(yè)，余俊濤，陳野風(fēng)，朱常龍

(南京工業(yè)大學(xué)，江蘇 南京 211816)

目前全世界都在推廣低油耗輪胎，以響應(yīng)節(jié)能減排和低碳出行的大趨勢(shì)。在諸多影響車輛公路行駛油耗的因素中，除了汽車內(nèi)部機(jī)械傳動(dòng)的摩擦消耗以外，汽車輪胎的滾動(dòng)阻力所占到的油耗損失達(dá)到了20%[1]。試驗(yàn)證明，滾動(dòng)阻力降低15%～30%，可相應(yīng)節(jié)省燃料油耗3%～6%[2]。不僅滾動(dòng)阻力對(duì)汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性有直接影響，而且滾動(dòng)阻力系數(shù)越大，輪胎的磨損也越嚴(yán)重。如今滾動(dòng)阻力現(xiàn)在已經(jīng)被定為輪胎六大使用性能指標(biāo)之一，被寫入很多國(guó)家關(guān)于汽車市場(chǎng)準(zhǔn)入的標(biāo)準(zhǔn)[3]?？梢?，從經(jīng)濟(jì)性，環(huán)保性和安全性的角度考慮，研制低滾動(dòng)阻力系數(shù)的輪胎具有重要的意義。但相比汽車輪胎的縱向載荷和驅(qū)動(dòng)力（或制動(dòng)力），滾動(dòng)阻力的值小很多，因此實(shí)驗(yàn)誤差會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生很大影響，這是滾動(dòng)阻力測(cè)量的最大困難之一。新研制出來(lái)的輪胎需要按照嚴(yán)格規(guī)定的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，使用精密的試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行滾阻測(cè)量，并在后續(xù)進(jìn)行一系列修正補(bǔ)償，以保證該輪胎擁有低滾動(dòng)阻力的特性。

ISO28580—2009是世界上關(guān)于汽車測(cè)試廣泛使用、依照的標(biāo)準(zhǔn)之一。但是對(duì)于其中所述的測(cè)試原理和公式，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中卻未進(jìn)一步說明。為了進(jìn)一步加深人們對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)中相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，本文從理論力學(xué)中滾動(dòng)摩阻的理論出發(fā)，詳細(xì)分析了ISO28580—2009中采用的兩種測(cè)量方法，即測(cè)力法和測(cè)扭矩法。最后通過對(duì)比分析指出：從原理的角度上考慮，使用平帶試驗(yàn)機(jī)測(cè)量車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)相對(duì)于用單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)測(cè)量具有更高的準(zhǔn)確度。

1 車輪滾動(dòng)阻力的模型及其局限性

1.1 車輪滾動(dòng)阻力的力學(xué)模型及其局限性

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)里中關(guān)于滾動(dòng)摩阻的定義，當(dāng)兩個(gè)相互接觸物體有相對(duì)滾動(dòng)趨勢(shì)或者產(chǎn)生相對(duì)滾動(dòng)時(shí)，在接觸處由于變形產(chǎn)生的阻礙現(xiàn)象稱為滾動(dòng)摩阻。當(dāng)車輛在一般硬質(zhì)地面上行駛時(shí)，輪胎顯然會(huì)受到滾動(dòng)摩阻的作用。其中輪胎的主要成分是橡膠，屬于粘彈性材料，受到壓力時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的變形。而路面是硬質(zhì)材料，受壓時(shí)產(chǎn)生的變形較小。

車輪滾動(dòng)阻力的力學(xué)模型如圖1所示。車輪滾動(dòng)時(shí)所受到地面的支持力Fz不再通過車輪圓心，而是向滾動(dòng)前方偏移了一小段距離a。根據(jù)車輪豎直方向上受力平衡，車輛的重力（車輪負(fù)荷）W與地面的支持力大小相等方向相反，兩者共同組成了一個(gè)力偶Mf1，大小為Fz·a或W·a,此即為滾動(dòng)摩阻力偶。其中a定義為滾阻系數(shù)，具有長(zhǎng)度的量綱，相當(dāng)于“力偶臂”這個(gè)物理量。但是，以上的力學(xué)模型沒有考慮輪胎遲滯效應(yīng)的影響，而且實(shí)際中難以直接測(cè)量滾阻系數(shù)a的大小，因此對(duì)實(shí)際測(cè)量車輪滾動(dòng)阻力參考意義不大。

1.2 車輪滾動(dòng)阻力的其他模型及其局限性

隨著時(shí)代的進(jìn)步，研究人員嘗試從一些新的角度描述車輪的滾動(dòng)。但是車輪滾動(dòng)受許多復(fù)雜因素影響。車輪滾動(dòng)現(xiàn)象不僅是宏觀上的滾動(dòng)和微觀上的滑移的結(jié)合，而且由于輪胎是黏彈性材料，滾動(dòng)時(shí)受彈性遲滯效應(yīng)的影響。所以，無(wú)論是現(xiàn)代摩擦學(xué)的理論分析，還是車輪彈性滯后的數(shù)學(xué)模型，目前都無(wú)法將影響車輪滾動(dòng)阻力的各種因素統(tǒng)一包含在一個(gè)理論體系之中，從而無(wú)法用單一的數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地描述車輪滾動(dòng)。因此，建立標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，用實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)是一個(gè)可行的措施[4]。

圖1 車輪在地面滾動(dòng)時(shí)受力情況分析：車輪受到地面的支持力Fz，車輪負(fù)荷W，Mf1為滾動(dòng)摩阻力偶

2 實(shí)際生產(chǎn)中關(guān)于滾動(dòng)阻力測(cè)試的標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)定和方法

為了準(zhǔn)確測(cè)量車輪滾動(dòng)阻力，更好地為生產(chǎn)實(shí)際服務(wù)，世界各國(guó)制定了一系列的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。以ISO28580—2009為例。根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中的定義，滾動(dòng)阻力系數(shù)CR定義為滾動(dòng)阻力(單位N)與輪胎負(fù)荷(單位kN)的比值,是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。而滾動(dòng)阻力Fr定義為單位行程車輪的能量損失，單位為（N·m/m），具有力的量綱,相當(dāng)于以N為單位的牽引阻力。依據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于輪胎滾動(dòng)阻力的具體測(cè)試方法，按照所直接測(cè)得的物理量分為以下四種：測(cè)力法、測(cè)扭矩法、測(cè)功率法、測(cè)減速度法[5]。

而目前國(guó)內(nèi)外進(jìn)行滾動(dòng)阻力測(cè)試的方法，按照試驗(yàn)設(shè)備和場(chǎng)地來(lái)分主要有室外道路試驗(yàn)法、室內(nèi)臺(tái)架試驗(yàn)法[3]。其中，室內(nèi)臺(tái)架試驗(yàn)法利用了諸如單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)、平帶試驗(yàn)機(jī)（又稱履帶試驗(yàn)機(jī)）之類的輪胎試驗(yàn)機(jī)。單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)和平帶試驗(yàn)機(jī)兩類室內(nèi)試驗(yàn)機(jī)具有試驗(yàn)條件可控、可比性好，不受環(huán)境限制等優(yōu)點(diǎn)，是比較理想的測(cè)試設(shè)備。下面針對(duì)測(cè)力法和測(cè)扭矩法，結(jié)合平帶式試驗(yàn)機(jī)和單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)作具體分析。

3 單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)測(cè)量原理分析

圖2單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)測(cè)量的原理示意圖。

根據(jù)圖2單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)的測(cè)量原理圖，按照ISO28580—2009標(biāo)準(zhǔn)之測(cè)力法，輪胎所受滾動(dòng)阻力Fr通過公式（1）計(jì)算。如果是按照標(biāo)準(zhǔn)中的測(cè)扭矩法，則是按照（2）式計(jì)算：

圖2 單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)測(cè)量原理圖

（1）式中，F(xiàn)r是試驗(yàn)輪胎的滾動(dòng)阻力，單位為N；Ft是輪胎所受(2)輪軸力的凈值，單位為N，可以用設(shè)備中的測(cè)力計(jì)測(cè)得；rL是輪軸中心至鼓面的距離，單位為m；R是轉(zhuǎn)鼓半徑，單位為m。(2)式中，Tt為轉(zhuǎn)鼓輸入的扭矩，單位為N·m。

以上兩個(gè)公式本質(zhì)上是相關(guān)的，都是依據(jù)力和力矩的平衡。實(shí)測(cè)時(shí)先設(shè)置好轉(zhuǎn)鼓的參數(shù)（輸入扭矩Tt，速度等），然后轉(zhuǎn)鼓開始轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)車輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定時(shí)，由力矩平衡，Tt=R·Fr′。其中Fr′為車輪對(duì)轉(zhuǎn)鼓的力，作用在轉(zhuǎn)鼓上，方向水平向右，如下圖3所示。再根據(jù)作用力與反作用力定律，車輪相應(yīng)地也受到轉(zhuǎn)鼓施加給它的力Fr，方向水平向左，與車輪運(yùn)動(dòng)方向相反，也就是ISO28580—2009標(biāo)準(zhǔn)中所定義的滾動(dòng)阻力。由此可見，可以將轉(zhuǎn)鼓的輸入扭矩Tt通過公式（2）直接換算成車輪所受滾動(dòng)阻力。

圖3 轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)鼓受力示意圖

如果從整體上分析，不考慮豎直方向上的力，則轉(zhuǎn)鼓和車輪只受到輸入扭矩Tt、輪軸力Fr作用。由于輸入扭矩Tt的存在，轉(zhuǎn)鼓和車輪將一起運(yùn)動(dòng)，兩者皆勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)力矩平衡Ft·(R+r)=Tt，而由公式（2）可知，Tt數(shù)值上等于R·Fr，由此可推出公式（1），即，可以通過測(cè)量輪軸力Ft，換算成車輪所受滾動(dòng)阻力Fr。

然后，依據(jù)ISO28580—2009標(biāo)準(zhǔn)中滾動(dòng)阻力系數(shù)的定義，將公式(1)或(2)中得出的滾動(dòng)阻力Fr換算成滾動(dòng)阻力系數(shù)CR，用(3)式表示：

其中，Lm為車輪對(duì)轉(zhuǎn)鼓表面的正壓力，即輪胎所受負(fù)荷，單位為kN。此后，為了確保測(cè)量的準(zhǔn)確性，還需要對(duì)實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一系列的修正，包括溫度修正，轉(zhuǎn)鼓直徑修正等等[6]。

4 平帶試驗(yàn)機(jī)測(cè)量原理分析

某平帶式/履帶式試驗(yàn)機(jī)如下圖4所示:

圖4 某平帶式試驗(yàn)機(jī)[7]

如圖4，當(dāng)平帶式試驗(yàn)機(jī)運(yùn)行時(shí)，車輪是在由轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動(dòng)的封閉環(huán)形剛帶（不銹鋼道路系統(tǒng)）上滾動(dòng)。由于傳送剛帶在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)鼓的部位近似為平面，從而曲率為0或者曲率半徑為無(wú)窮大。（1）式，當(dāng)R→+8,從而使得Fr=Ft，亦即試驗(yàn)輪胎的滾動(dòng)阻力大小等于輪軸力大小。并且，由于rL/R→0，因此既無(wú)需測(cè)量出并且修正rL和R兩者的值，從而消除了測(cè)量和修正這兩個(gè)半徑的值的過程中可能會(huì)帶來(lái)的誤差。

所以，從以上的討論可以看出由于平帶試驗(yàn)機(jī)基本上消除了接觸面的曲率對(duì)于測(cè)量的影響，因此，單從測(cè)量原理的角度來(lái)看，平帶試驗(yàn)機(jī)比單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)具有更高的測(cè)量準(zhǔn)確度。

5 結(jié)論

數(shù)學(xué)或者力學(xué)模型無(wú)法精確描述車輪滾動(dòng)時(shí)所受滾動(dòng)阻力的情況，因此需要依靠實(shí)際測(cè)量獲得真實(shí)準(zhǔn)確的滾動(dòng)阻力值；實(shí)際中的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范ISO28580-2009中關(guān)于輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試方法之測(cè)力法和測(cè)反力法，本質(zhì)上具有較大的相關(guān)性；從測(cè)量原理的角度來(lái)看，平帶試驗(yàn)機(jī)比單轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)機(jī)具有更高的測(cè)量準(zhǔn)確度。

[1] 杭柏林，段太瑞，段振亞.輪胎滾動(dòng)阻力研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[J]. 橡塑技術(shù)與裝備，2013,(10).

[2] 于清溪.輪胎滾動(dòng)阻力特性的探討[J].橡塑技術(shù)與裝備，2013,(2).

[3] 韓福濤，蘇杰，劉曉民. 輪胎滾動(dòng)阻力影響因素及測(cè)試方法研究[J]. 檢驗(yàn)檢疫學(xué)刊，2016,(4).

[4] 汪志城.滾動(dòng)摩擦機(jī)理和滾動(dòng)摩擦系數(shù)[J].上海機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)，1993,(4).

[5] 何燕，張忠富.輪胎滾動(dòng)阻力影響因素及測(cè)試方法[J]. 輪胎工業(yè)，2004,(4).

[6] 董秀玲.載重車和大客車輪胎滾動(dòng)阻力測(cè)試方法[J].輪胎工業(yè)，2001,(12).

[7] 張紹國(guó)，高峰，徐國(guó)艷，等.汽車輪胎與轉(zhuǎn)鼓的滾動(dòng)特性分析[J].汽車工程，2013,(4).