唐小濤 陶建峰 李志騰 李彥明 劉成良

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院， 上海 200240)

0 引言

自動導(dǎo)航技術(shù)對于開展精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)研究和實(shí)踐具有重要意義[1-2]。作為自動導(dǎo)航控制系統(tǒng)的核心，農(nóng)機(jī)的路徑跟蹤系統(tǒng)對于提高作業(yè)質(zhì)量和作業(yè)效率有決定性作用。目前關(guān)于路徑跟蹤的方法，國內(nèi)外已有許多學(xué)者進(jìn)行了大量研究，包括智能控制[3-5]、最優(yōu)控制[6-7]、PID控制[8-11]和純追蹤模型[3,12-14]等方法。智能控制包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、模糊控制等，其優(yōu)點(diǎn)是不要求為農(nóng)機(jī)建立精確的運(yùn)動學(xué)模型或動力學(xué)模型，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時需要有高質(zhì)量的訓(xùn)練樣本。最優(yōu)控制對模型精度要求較高，為方便計算需要對農(nóng)機(jī)非線性的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行線性化處理。PID控制參數(shù)的整定一般比較困難，并且單變量PID控制只考慮了橫向偏差而忽略了航向角偏差的影響[8-9,11]，文獻(xiàn)[10]雖然提出了用雙變量PID的方法把橫向偏差和航向角偏差同時作為反饋，但是并沒有解決2個反饋?zhàn)兞恐g的融合問題。純追蹤模型自從由卡耐基梅隆大學(xué)應(yīng)用在無人駕駛汽車的路徑跟蹤控制上以來[15-16]，由于其模型簡單、參數(shù)易調(diào)的優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用。作為純追蹤模型的唯一可調(diào)參數(shù)，前視距離會影響系統(tǒng)對目標(biāo)路徑的跟蹤效果，前視距離過大或過小都難取得較好的跟蹤效果。由于速度對基于純追蹤模型的路徑跟蹤控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[17-18]，速度太大會導(dǎo)致跟蹤目標(biāo)路徑時系統(tǒng)發(fā)生振蕩。為避免振蕩以及跟蹤上目標(biāo)軌跡所需的行程太長，在不同的車身速度下運(yùn)行的純追蹤模型也要求具備不同的前視距離。而傳統(tǒng)前視距離固定的純追蹤模型，其數(shù)學(xué)公式中沒有考慮速度參數(shù)，明顯不能適應(yīng)速度的變化。對于純追蹤模型前視距離的優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[3，19]也采用了利用模糊控制來自適應(yīng)調(diào)整前視距離的方法，但是把農(nóng)機(jī)做恒速處理，僅以橫向偏差和航向角偏差作為模糊控制器的輸入，雖然對初始橫向偏差有一定的魯棒性和適應(yīng)性，但是缺乏對速度變化的適應(yīng)能力。實(shí)際上，插秧機(jī)在田間作業(yè)時，水田土壤環(huán)境和負(fù)載等都會影響車身速度。同時為了確保作業(yè)安全，車身速度必須根據(jù)車身姿態(tài)主動進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)[5，20]在調(diào)整前視距離時雖然考慮了速度的影響，但是提出的經(jīng)驗(yàn)公式并不適合其他農(nóng)機(jī)，需要通過大量實(shí)驗(yàn)才能確定公式參數(shù)。

本文提出用模糊控制優(yōu)化前視距離，通過提高路徑跟蹤系統(tǒng)對速度的適應(yīng)性改善其穩(wěn)定性。該方法的模糊控制規(guī)則考慮速度因素，以速度和橫向偏差作為模糊控制器的輸入，在線自適應(yīng)調(diào)整前視距離。為了證明該方法對不同速度的適應(yīng)性，分別在高速1 m/s和低速0.3 m/s下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1 運(yùn)動學(xué)模型

1.1 車身運(yùn)動學(xué)模型

以目標(biāo)路徑AB為Y軸，垂直于直線AB的方向?yàn)閄軸，建立如圖1所示的XOY直角坐標(biāo)系，則車身的橫向偏差d等于其橫坐標(biāo)x。直線AB的方向?yàn)閺腂點(diǎn)指向A點(diǎn)，且車身航向與直線AB方向的夾角絕對值不大于90°。在此坐標(biāo)系下，將水田插秧機(jī)模型簡化成二輪車模型，以后輪軸中心作為控制點(diǎn)，建立插秧機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型為

(1)

式中d——橫向偏差，在直線AB右側(cè)為正v——車身速度y——車身Y方向行進(jìn)距離θ——航向角，逆時針方向?yàn)檎齦——前后軸距δ——前輪實(shí)際轉(zhuǎn)角，左轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?/p>

圖1 插秧機(jī)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate of tractor

1.2 自動轉(zhuǎn)向環(huán)節(jié)建模

水田插秧機(jī)的方向盤采用步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動，步進(jìn)電動機(jī)轉(zhuǎn)速與控制器輸出成正比，所以插秧機(jī)的整個自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以看作是一階慣性環(huán)節(jié)，表達(dá)式為

(2)

式中δU——前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角，左轉(zhuǎn)方向?yàn)檎齌——一階慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)

轉(zhuǎn)彎曲率和前輪轉(zhuǎn)角δ之間的關(guān)系為

(3)

式中γ——實(shí)際轉(zhuǎn)彎曲率，車身逆時針轉(zhuǎn)動時為正

前輪轉(zhuǎn)角為小角度時，式(3)可以線性化得

(4)

所以插秧機(jī)轉(zhuǎn)向曲率的變化過程也可以看作是一階慣性環(huán)節(jié)

(5)

式中γu——目標(biāo)轉(zhuǎn)彎曲率，車身逆時針轉(zhuǎn)動時為正

因此跟蹤直線時，純追蹤模型下的插秧機(jī)運(yùn)動學(xué)模型為

(6)

2 純追蹤模型

純追蹤模型直線跟蹤原理圖如圖2所示。其中O1為插秧機(jī)轉(zhuǎn)向時的瞬時圓心，R為瞬時轉(zhuǎn)彎半徑，車身逆時針運(yùn)動時為正，前視距離Ld相當(dāng)于當(dāng)前位置C(插秧機(jī)后輪軸中心)與預(yù)瞄位置D之間的弦長。

圖2 純追蹤模型直線跟蹤原理圖Fig.2 Line tracking schematic diagram of pure pursuit model

在弦長一定的情況下，沿著前進(jìn)方向可以在目標(biāo)軌跡AB上找到唯一一點(diǎn)D作為預(yù)瞄位置。由已知兩點(diǎn)坐標(biāo)以及其中一點(diǎn)的切線方向可以確定一個圓可知，根據(jù)當(dāng)前車身位置C的坐標(biāo)、當(dāng)前車身航向角以及預(yù)瞄位置D的坐標(biāo)3個信息可以確定一個圓。當(dāng)前車身位置與預(yù)瞄位置之間的這段圓弧即為插秧機(jī)接下來的理論運(yùn)動路徑，根據(jù)圓弧的曲率就可以求出插秧機(jī)接下來的理論前輪轉(zhuǎn)角。一個周期過后，控制系統(tǒng)再重新根據(jù)車身位置和航向角，規(guī)劃理論運(yùn)動路徑并計算出理論前輪轉(zhuǎn)角。不斷重復(fù)以上步驟，插秧機(jī)走過的實(shí)際路徑會無限趨近目標(biāo)路徑。純追蹤模型數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程如下。

過預(yù)瞄位置D作車身航向的平行線交半徑O1C于E點(diǎn)，線段CE的長度為L1，線段DE的長度為L2，φ為弦CD對應(yīng)的圓心角，則

L1=-R(1-cosφ)

(7)

L2=-Rsinφ

(8)

由幾何關(guān)系可知

(9)

(10)

(11)

由式(7)～(9)可得

(12)

將式(10)、(11)代入式(12)得

(13)

對應(yīng)的曲率為

(14)

3 穩(wěn)定性分析

(15)

其中

(16)

系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為

(17)

簡化得

(18)

由勞斯穩(wěn)定性判據(jù)可知，系統(tǒng)在平衡位置處穩(wěn)定的充要條件為

(19)

將式(14)、(16)代入式(19)得

Ld≥Tv

(20)

4 模糊控制器設(shè)計

4.1 輸入輸出變量模糊化

以橫向偏差和車身速度為模糊控制器的輸入，前視距離為其輸出，首先對輸入輸出變量進(jìn)行模糊化。

(1)橫向偏差d。基本論域?yàn)椋篬-0.5, 0.5]，量化等級為：{-1，-0.5，0，0.5，1}={NL, NS, Z, PS, PL}，量化因子取2。

(2)車身速度v。基本論域?yàn)?[0,1.5]，量化等級為：{0，0.5，1}={Z, S, L}，量化因子取2/3。

(3)前視距離Ld?；菊撚?yàn)椋篬0，6]，量化等級為：{0，0.25，0.5，0.75,1}={Z, S, M, L, VL}，量化因子取4。

為防止車身速度很小以及橫向偏差偏大的時候出現(xiàn)前視距離小于橫向偏差的情況，給模糊控制器的輸出加上一個偏移量Ld0=0.5。

4.2 模糊規(guī)則設(shè)計原則

雖然取較小的前視距離可以使車身盡快趨近目標(biāo)位置，但是另一方面會導(dǎo)致嚴(yán)重的超調(diào)現(xiàn)象，甚至有可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；而前視距離越大，雖然車身實(shí)際行走軌跡會比較平穩(wěn)，但是逼近目標(biāo)軌跡所需時間太長。即前視距離過大或者過小都不會取得較好的跟蹤效果。在設(shè)計模糊規(guī)則時，應(yīng)考慮以下原則：①橫向偏差越小，前視距離越大；橫向偏差越大，前視距離越小。②在滿足穩(wěn)定性條件下，速度越大，前視距離越大；速度越小，前視距離越小。

模糊規(guī)則如表1所示，模糊控制曲面如圖3所示。

表1 模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control regulation

圖3 模糊控制曲面Fig.3 Surface of fuzzy model

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)平臺

洋馬VP6E型水田插秧機(jī)經(jīng)過自動化改造后，包括插秧機(jī)本體、北斗/GNSS高精度差分定位系統(tǒng)、導(dǎo)航控制器、自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、車輪轉(zhuǎn)角測量傳感器等，插秧機(jī)本體以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.4 Experimental platform

北斗高精度差分定位系統(tǒng)由上海聯(lián)適導(dǎo)航公司提供，由基站和移動站組成。其中基站包括R30接收機(jī)、一個定位天線和電臺通信模塊，安裝在空曠地面上的固定位置，用于接收北斗/GNSS衛(wèi)星數(shù)據(jù)。移動站包括R60接收機(jī)、2個定位天線和電臺通信模塊，安裝在插秧機(jī)上面，其中2個定位天線分為主天線和副天線。通過電臺接收來自基站的參考坐標(biāo)信號，再通過差分算法計算得出移動站主天線的實(shí)時坐標(biāo)位置。使用雙天線是為了改善單天線在低速狀態(tài)下的航向角精度。該定位系統(tǒng)的定位精度可達(dá)2.5 cm，航向角精度可達(dá)0.1°，數(shù)據(jù)傳輸頻率為10 Hz。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用步進(jìn)電動機(jī)驅(qū)動插秧機(jī)原有的方向盤軸轉(zhuǎn)動，步進(jìn)電動機(jī)的機(jī)身與方向盤外的套筒固定，電動機(jī)轉(zhuǎn)軸通過傳動比為1∶2的同步輪減速系統(tǒng)與方向盤軸相連。步進(jìn)電動機(jī)采用日本山社電機(jī)株式會社的TM2301PGA45A-5系列，保持扭矩為4 N·m。

車輪轉(zhuǎn)角測量傳感器采用北京世紀(jì)銘創(chuàng)公司提供的MCGJ485B系列絕對值角度編碼器，滿量程測量誤差為±0.2°。

5.2 路徑跟蹤實(shí)驗(yàn)

分別在高速和低速兩種情況下，對比插秧機(jī)利用固定前視距離的純追蹤模型和利用本文提出的方法跟蹤直線的實(shí)驗(yàn)效果?？紤]插秧機(jī)在田間作業(yè)時的速度范圍，低速指車身速度為0.3 m/s，高速指車身速度為1.0 m/s。對于傳統(tǒng)的固定前視距離的純追蹤模型而言，不同的車身速度對應(yīng)著一個不同的最優(yōu)前視距離。設(shè)定車身初始橫向偏差為1 m，本文通過多次實(shí)驗(yàn)分別確定了車速為0.3 m/s時的最優(yōu)前視距離為1.2 m，車速為1 m/s時的最優(yōu)前視距離為3 m。實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Result of experiment m

在車速為0.3 m/s時，分別以前視距離為1.2、3.0 m和模糊調(diào)整進(jìn)行直線跟蹤實(shí)驗(yàn)，橫向偏差的變化如圖5所示。前視距離固定為1.2 m的純追蹤模型系統(tǒng)在前進(jìn)7.4 m之后跟蹤誤差趨于穩(wěn)定，而前視距離固定為3.0 m的控制系統(tǒng)在前進(jìn)17 m后才趨于穩(wěn)定，前者比后者能更快地向目標(biāo)軌跡收斂。前視距離自適應(yīng)調(diào)整的純追蹤模型方法和前視距離固定為1.2 m的方法相比，在跟蹤前期都能在前進(jìn)3 m左右接近目標(biāo)路徑，具有很快的收斂速度；隨著橫向偏差越來越小，模糊控制器輸出的前視距離會變大，最大反向誤差只有-0.038 m，繼續(xù)前進(jìn)至4.3 m跟蹤誤差趨于穩(wěn)定，而固定前視距離為1.2 m的控制系統(tǒng)的最大反向誤差達(dá)到-0.067 m，繼續(xù)前進(jìn)至7.4 m誤差才趨于穩(wěn)定。

圖5 車速為0.3 m/s時的橫向偏差變化曲線Fig.5 Lateral deviation curves at 0.3 m/s

在車速為1.0 m/s時，同樣以上述3種前視距離進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，橫向偏差的變化如圖6所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，前視距離固定為1.2 m的純追蹤模型在跟蹤目標(biāo)路徑時發(fā)生了振蕩現(xiàn)象，說明此時的純追蹤模型已經(jīng)不滿足穩(wěn)定性條件。采用前視距離自適應(yīng)調(diào)整的純追蹤模型控制策略，插秧機(jī)前進(jìn)9.5 m后跟蹤誤差趨于穩(wěn)定；而在前視距離固定為3.0 m的純追蹤模型方法下，插秧機(jī)跟蹤上目標(biāo)軌跡至少需要10 m。

圖6 車速為1 m/s時的橫向偏差變化曲線Fig.6 Lateral deviation curves at 1 m/s

根據(jù)以上對比實(shí)驗(yàn)可知，固定的前視距離并不能適應(yīng)整個速度范圍內(nèi)的路徑跟蹤。前視距離太小，在速度快時容易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；前視距離太大，在速度慢時跟蹤目標(biāo)軌跡不及時。本文提出的根據(jù)模糊控制器自適應(yīng)調(diào)整純追蹤模型前視距離的方法，能夠根據(jù)速度變化和橫向偏差的變化實(shí)時調(diào)整純追蹤模型的前視距離，對速度具有更好的適應(yīng)性，同時也能改善純追蹤模型的跟蹤效果，使插秧機(jī)更快跟蹤上目標(biāo)軌跡。

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，直線跟蹤進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段后，插秧機(jī)與目標(biāo)軌跡之間始終存在一定的穩(wěn)態(tài)偏差，不管是傳統(tǒng)的固定前視距離的純追蹤模型，還是本文提出的前視距離變動的純追蹤模型都無法消除這一偏差，其產(chǎn)生原因是因?yàn)閷?dǎo)航系統(tǒng)的航向角坐標(biāo)系與車身坐標(biāo)系之間的偏差以及插秧機(jī)前輪轉(zhuǎn)角測量傳感器的零位偏差。

6 結(jié)論

(1)以速度和橫向偏差作為輸入，建立模糊控制器自適應(yīng)調(diào)整純追蹤模型的前視距離。首先建立了自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為一階慣性環(huán)節(jié)的插秧機(jī)運(yùn)動學(xué)模型，基于此模型分析了純追蹤模型的穩(wěn)定性條件，分析結(jié)果表明，速度影響純追蹤模型的穩(wěn)定性。在滿足穩(wěn)定性條件的基礎(chǔ)上建立模糊控制規(guī)則。

(2)為了驗(yàn)證方法的有效性，分別在插秧機(jī)以高速1.0 m/s和低速0.3 m/s運(yùn)動的情況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法對不同的車身速度都具有適應(yīng)性，在速度較快時能避免插秧機(jī)跟蹤目標(biāo)軌跡時發(fā)生振蕩，有效改善了路徑跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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