【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)要正確處理好“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”的關(guān)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以活動(dòng)為載體，由活動(dòng)體驗(yàn)拓展數(shù)學(xué)思考。拓展數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在機(jī)制有初級(jí)階段和高級(jí)階段兩種，分為“自然生長(zhǎng)”“板塊對(duì)接”“螺旋回升”三種模式。在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)活動(dòng)生成體驗(yàn)來(lái)醞釀數(shù)學(xué)思考，以問(wèn)題架構(gòu)橋梁來(lái)啟迪數(shù)學(xué)思考，以反思促進(jìn)發(fā)展來(lái)提升數(shù)學(xué)思考，幫助學(xué)生由理性思維逐步走向理性精神。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)體驗(yàn);數(shù)學(xué)思考;理性精神

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）89-0031-05

【作者簡(jiǎn)介】王海燕，江蘇省東?？h和平路小學(xué)（江蘇東海，222300）教導(dǎo)主任，高級(jí)教師，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對(duì)象，江蘇省教育工作先進(jìn)個(gè)人。

基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)并非是將每個(gè)學(xué)生培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）將原有的“過(guò)程與方法”目標(biāo)，分解為“數(shù)學(xué)思考”與“問(wèn)題解決”兩個(gè)方面，這充分彰顯了數(shù)學(xué)思考在教學(xué)中的重要價(jià)值。課標(biāo)指出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考”。對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，以活動(dòng)為載體，依托兒童在活動(dòng)中的感受與體驗(yàn)拓展數(shù)學(xué)思考，是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的重要路徑。

一、“活動(dòng)體驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”的內(nèi)涵及其關(guān)系

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在活動(dòng)中建構(gòu)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程。它基于活動(dòng)體驗(yàn)但又不能僅停留于體驗(yàn)層面，必須以活動(dòng)體驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生邁向觸及深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思考。

（一）活動(dòng)體驗(yàn)的縷析

活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和過(guò)程表達(dá)。體驗(yàn)是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得的個(gè)性化感受和理解，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在過(guò)程?！盎顒?dòng)”與“體驗(yàn)”相互交融，構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“活動(dòng)體驗(yàn)”?；顒?dòng)體驗(yàn)以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，立足于精神世界，具有過(guò)程性、親歷性和不可傳遞性。體驗(yàn)是學(xué)習(xí)者帶有感情色彩地對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回味、反芻和體味，是對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的升華和超越，它包括操作活動(dòng)體驗(yàn)和思維活動(dòng)體驗(yàn)。

（二）數(shù)學(xué)思考的定位

有研究者認(rèn)為，數(shù)學(xué)思考是學(xué)生“在面臨各種問(wèn)題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問(wèn)題，能夠從中發(fā)現(xiàn)所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識(shí)與方法去解決問(wèn)題?！薄皵?shù)學(xué)思考”不同于“思考數(shù)學(xué)”，思考數(shù)學(xué)側(cè)重點(diǎn)在“數(shù)學(xué)”，指向數(shù)學(xué)活動(dòng)本身，著力于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，而數(shù)學(xué)思考側(cè)重點(diǎn)在“思考”，而且是從數(shù)學(xué)角度展開(kāi)思考，指向?qū)W生思維發(fā)展。數(shù)學(xué)思考一方面依托數(shù)學(xué)知識(shí)技能學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題過(guò)程中展開(kāi)，另一方面又不以知識(shí)技能的掌握、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決為唯一標(biāo)志。因此，“數(shù)學(xué)思考”比“思考數(shù)學(xué)”更具有一般性意義。

（三）相互關(guān)系的考量

“活動(dòng)體驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”有明顯的區(qū)別：活動(dòng)體驗(yàn)是感性的，數(shù)學(xué)思考則是理性的;活動(dòng)體驗(yàn)具有個(gè)體性特點(diǎn)，而數(shù)學(xué)思考則具有數(shù)學(xué)化特征;活動(dòng)體驗(yàn)是較為淺表的個(gè)體感受，數(shù)學(xué)思考則是觸及深度思維、個(gè)體認(rèn)知、內(nèi)在情感甚至是價(jià)值觀念的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)。

活動(dòng)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的不同階段，兩者缺一不可?；顒?dòng)體驗(yàn)是數(shù)學(xué)思考的前提與基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)思考是活動(dòng)體驗(yàn)的提高與升華，沒(méi)有活動(dòng)體驗(yàn)的數(shù)學(xué)思考是空洞、抽象、難以理解的，沒(méi)有深入思考的活動(dòng)體驗(yàn)是零散、膚淺、缺乏數(shù)學(xué)味兒的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是由感性到理性，由膚淺到深刻、由零散到系統(tǒng)的漸進(jìn)過(guò)程。

二、基于“活動(dòng)體驗(yàn)”拓展兒童數(shù)學(xué)思考的內(nèi)在機(jī)制

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)選擇、加工和處理，對(duì)所接受到的信息進(jìn)行解釋與應(yīng)用，從而生成個(gè)人的意義或自己的理解。從外部信息到內(nèi)在理解，因?qū)W習(xí)者的自身差異而形成了富有個(gè)性的學(xué)習(xí)結(jié)果，但是學(xué)習(xí)發(fā)生的過(guò)程卻經(jīng)歷了大致相同的階段（如圖1）。

（一）初級(jí)階段：從情境引入到活動(dòng)感知

小學(xué)階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象一般通過(guò)情境呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者，學(xué)習(xí)者依靠眼、耳、手等感官獲得對(duì)對(duì)象屬性的初步感知，形成部分信息材料。這些信息材料由學(xué)習(xí)者主動(dòng)獲取，自然進(jìn)入學(xué)習(xí)者的認(rèn)知系統(tǒng)中，表現(xiàn)為以非言語(yǔ)信息為載體的活動(dòng)體驗(yàn)。學(xué)生初級(jí)階段的活動(dòng)體驗(yàn)與感知未經(jīng)過(guò)邏輯加工，尚未形成結(jié)構(gòu)性的理解與認(rèn)識(shí)，呈點(diǎn)狀分布。數(shù)學(xué)思考在這一階段表現(xiàn)為材料積累、整合和簡(jiǎn)單加工，一旦獲取適合的刺激源，大腦皮層便會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的刺激反應(yīng)，進(jìn)入到更高階段的思考層級(jí)。

（二）高級(jí)階段：從信息提取到邏輯加工

當(dāng)大腦皮層受到刺激后，學(xué)習(xí)個(gè)體會(huì)主動(dòng)調(diào)取相關(guān)表象、信息、記憶，依靠思考、推理、想象等思維活動(dòng)，對(duì)進(jìn)入認(rèn)知系統(tǒng)的非言語(yǔ)信息及其它信息進(jìn)行多次邏輯加工與整合，不斷刺激思維聯(lián)結(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生信息的重組與反應(yīng)。學(xué)習(xí)在這種螺旋過(guò)程中逐步形成和優(yōu)化，從而獲得對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的結(jié)構(gòu)性理解與把握，形成學(xué)習(xí)個(gè)體關(guān)于學(xué)習(xí)對(duì)象的言語(yǔ)信息和非言語(yǔ)信息。這一階段，認(rèn)知由點(diǎn)狀材料加工為塊狀信息，線狀單向思維模式轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)狀多向思維方式，從而完成數(shù)學(xué)思考的過(guò)程。

（三）拓展兒童數(shù)學(xué)思考的三種模式

從活動(dòng)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考是隱性的思維加工過(guò)程，盡管因人而異，可能產(chǎn)生不同的思維結(jié)果，但這個(gè)過(guò)程卻存在一些可以梳理和把握的形式或規(guī)律。依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)形式的不同，結(jié)合兒童的思維差異，可以拓展出兒童數(shù)學(xué)思考的方式大致有以下三種，如圖2-4所示。

1.自然生長(zhǎng)式。

單一的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)活動(dòng)指向比較明確，學(xué)生在經(jīng)歷活動(dòng)的過(guò)程中會(huì)獲得深刻、豐富的感受或體驗(yàn)，在單一指向性與充分體驗(yàn)性的雙重作用下，活動(dòng)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考之間的垂直距離逐漸縮小，數(shù)學(xué)思考便會(huì)自然生長(zhǎng)出來(lái)。

2.板塊對(duì)接式。

不同內(nèi)容之間會(huì)存在內(nèi)在邏輯關(guān)系，學(xué)生不易察覺(jué)與發(fā)現(xiàn)，難以理解與消化。通過(guò)外力作用啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，可以實(shí)現(xiàn)“活動(dòng)體驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)思考”兩個(gè)板塊的碰撞與對(duì)接，促進(jìn)學(xué)生感悟知識(shí)之間的聯(lián)系，使得活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)思考體驗(yàn)化，達(dá)到二者的融合與深化。

3.螺旋回升式。

在比較復(fù)雜的研究性學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思考與活動(dòng)體驗(yàn)往往交織在一起。學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)走向數(shù)學(xué)思考后，便會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題，學(xué)生帶著新問(wèn)題再次進(jìn)入活動(dòng)，深入觀察、比較、分析、概括，不斷豐富活動(dòng)體驗(yàn)，逐步優(yōu)化和提升數(shù)學(xué)思考，從而促進(jìn)指向問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)思考能力螺旋上升。

三、基于“活動(dòng)體驗(yàn)”拓展兒童數(shù)學(xué)思考的實(shí)踐路徑

筆者立足活動(dòng)設(shè)計(jì)、問(wèn)題引領(lǐng)、自主反思，從不同維度追本溯源，由外部影響向內(nèi)部因素生發(fā)，探究拓展兒童數(shù)學(xué)思考的實(shí)踐路徑。

（一）以活動(dòng)涵養(yǎng)體驗(yàn)，醞釀數(shù)學(xué)思考

活動(dòng)體驗(yàn)是數(shù)學(xué)思考的土壤，數(shù)學(xué)活動(dòng)不能僅停留于“動(dòng)手”層面，而要將其作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和有序組織。這里的活動(dòng)既包括具體的實(shí)務(wù)操作，也包括游戲比賽、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)。

1.對(duì)比設(shè)計(jì)，于橫向關(guān)聯(lián)中刺激體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思考“生根”。

單一性數(shù)學(xué)活動(dòng)，其形式與內(nèi)涵較多融合在一起，受形式干擾，學(xué)生不易從活動(dòng)中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知與體驗(yàn)。比較是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，可以將單一性活動(dòng)轉(zhuǎn)化成具有橫向關(guān)聯(lián)的對(duì)比性活動(dòng)群組，幫助學(xué)生在對(duì)比中獲得不同感受，產(chǎn)生豐富體驗(yàn)，從而刺激大腦皮層，自然展開(kāi)數(shù)學(xué)思考。

例如：教學(xué)蘇教版六下“動(dòng)手做”板塊中《有趣的平衡》一課，教師可以在課始設(shè)計(jì)“直尺平衡”與“鋼筆平衡”兩個(gè)操作活動(dòng)，將質(zhì)量比較均勻的直尺和兩端質(zhì)量明顯不等的鋼筆分別放在食指上，使其保持平衡，在活動(dòng)中觀察記錄手指的位置。學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較，感受到兩次平衡活動(dòng)中手指位置的不同，有效激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生自主思考“手指位置為什么不同”“平衡與哪些因素有關(guān)”，從而形成對(duì)平衡現(xiàn)象的初步感知。

2.分層展開(kāi)，于縱向深入中強(qiáng)化體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思考“萌芽”。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是一個(gè)縱深發(fā)展的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程伴隨活動(dòng)展開(kāi)而展開(kāi)。因此，活動(dòng)設(shè)計(jì)不僅可以橫向關(guān)聯(lián)，還可以縱向深入。通過(guò)一組相同類別但不同層次的活動(dòng)序列，由淺入深、由表及里、由粗到精、由扶到放逐步展開(kāi)，幫助學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，打開(kāi)數(shù)學(xué)思考，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主理解與建構(gòu)。

仍以《有趣的平衡》教學(xué)為例。在探究平衡規(guī)律時(shí)，教師組織了三次活動(dòng)，第一次活動(dòng)探究“左側(cè)第3孔掛2顆同樣的珠子，右側(cè)怎么掛珠”，學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了多種掛珠方法，進(jìn)而組織學(xué)生比較總結(jié)，發(fā)現(xiàn)兩端孔數(shù)與珠數(shù)的變化規(guī)律。第二次活動(dòng)調(diào)整左側(cè)珠的顆數(shù)，探究“左側(cè)第3孔掛3顆珠，右側(cè)怎么掛珠”，進(jìn)一步感受孔數(shù)與珠數(shù)的變化，同時(shí)獲得對(duì)“孔數(shù)與珠數(shù)乘積不變”的感知。第三次活動(dòng)再改變左側(cè)離中心點(diǎn)的孔數(shù)，探究“左側(cè)第4孔掛3顆珠，右側(cè)怎么掛珠”，引導(dǎo)學(xué)生基于前兩次活動(dòng)體驗(yàn)來(lái)推理，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而獲得對(duì)規(guī)律的整體性理解和把握。三次活動(dòng)層層深入，有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)思考的“萌芽”。

3.交錯(cuò)推進(jìn)，于綜合融通中豐富體驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)思考“生長(zhǎng)”。

以橫向或縱向視角觀照活動(dòng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有些活動(dòng)之所以能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，并不是簡(jiǎn)單以橫向或縱向的方式呈現(xiàn)，而是既有橫向?qū)Ρ鹊幕顒?dòng)，又有縱向展開(kāi)的活動(dòng)，縱橫交融，密不可分，構(gòu)成了整體性的活動(dòng)系統(tǒng)。將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)置放在多空間、多維度、多層次的活動(dòng)系統(tǒng)中，使得數(shù)學(xué)思考自然卷入其中。

以特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》為例。俞老師抓住用字母表示數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，設(shè)計(jì)了往袋中裝粉筆的活動(dòng)，先在“看見(jiàn)”和“看不見(jiàn)”的情況下分別往袋里裝粉筆，讓學(xué)生用數(shù)表示袋中粉筆的數(shù)量，形成橫向活動(dòng)對(duì)比，使學(xué)生體驗(yàn)在“看見(jiàn)”情況下可以用確定的數(shù)表示，從而思考“不確定的情況下如何表示袋中粉筆數(shù)量？為什么袋中粉筆的數(shù)量不是0、100等數(shù)字？”然后將活動(dòng)引向縱深，出示另一種顏色袋子并用字母表示其中粉筆數(shù)量，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考“兩個(gè)袋中粉筆數(shù)量都不確定時(shí)，如何用字母表示？給出兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系后，如何更好地表示另一袋中粉筆的數(shù)量？”促使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母式子表示數(shù)量的方法和好處。交錯(cuò)推進(jìn)的活動(dòng)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考自然展開(kāi)，抽象數(shù)學(xué)便“無(wú)聲”地植根于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

（二）以問(wèn)題架構(gòu)橋梁，啟迪數(shù)學(xué)思考

美國(guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯以“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”強(qiáng)調(diào)問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)的重要作用。數(shù)學(xué)思考離不開(kāi)關(guān)鍵問(wèn)題的引領(lǐng)。教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生有活動(dòng)體驗(yàn)，但未觸及數(shù)學(xué)思考時(shí)，教師要及時(shí)準(zhǔn)確地找到數(shù)學(xué)思考的“最近發(fā)展區(qū)”，通過(guò)適當(dāng)提問(wèn)，打通活動(dòng)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考的通道，將學(xué)生思維引向深入，引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成自我提問(wèn)的習(xí)慣。

1.在“是什么”的發(fā)問(wèn)中歸納總結(jié)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考從模糊走向清晰。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅滿足于結(jié)論的獲得，更不能將結(jié)論作為一種數(shù)學(xué)規(guī)定，簡(jiǎn)單機(jī)械地強(qiáng)加給學(xué)生。教師要引導(dǎo)學(xué)生在充分感知、體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用自己的方式進(jìn)行表達(dá)。教師要善于進(jìn)行“是什么”的發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)將活動(dòng)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思考，并促進(jìn)數(shù)學(xué)思考由模糊走向清晰。

例如：在教學(xué)蘇教版四下《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，為了讓學(xué)生建立“高”的概念，教師先讓學(xué)生基于對(duì)“高度”的理解，嘗試畫(huà)出三角形的高，使高的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，在頭腦中留下清晰的認(rèn)知表象。然后通過(guò)展示、交流、評(píng)價(jià)不同的畫(huà)法，不斷激活學(xué)生活動(dòng)體驗(yàn)，獲得對(duì)“三角形的高”的初步理解。進(jìn)而追問(wèn)“什么是三角形的高”，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述高的概念，通過(guò)同伴之間相互交流與補(bǔ)充，建立清晰完整的概念。在這個(gè)過(guò)程中，“是什么”這一問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生深入探究的旗幟。

2.在“為什么”的追問(wèn)中合理解釋，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考從淺表走向深層。

人們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界時(shí)，如果只滿足于對(duì)常識(shí)的感知和了解，會(huì)思維固化，因而要善于追問(wèn)“為什么”?！盀槭裁础笔菍?duì)既有認(rèn)知的追問(wèn)，是深入理解知識(shí)的重要路徑。教學(xué)中，教師要通過(guò)拋出“為什么”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)既有結(jié)論進(jìn)行深度思考。

例如：教學(xué)蘇教版五下《圓的認(rèn)識(shí)》，在探究圓的特征時(shí)，學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)體驗(yàn)到同一個(gè)圓內(nèi)半徑有無(wú)數(shù)條，且都相等。此時(shí)，教師提出問(wèn)題“為什么圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑且相等，能否給出合理的解釋或說(shuō)明”，學(xué)生以“圓上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)”來(lái)解釋“同圓內(nèi)半徑有無(wú)數(shù)條”，以“定長(zhǎng)”說(shuō)明“同圓內(nèi)半徑都相等”，深刻理解了圓的概念、畫(huà)圓方法與圓的特征之間的內(nèi)在聯(lián)系。在“無(wú)疑處生疑”是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的體現(xiàn)，教師應(yīng)主動(dòng)提問(wèn)“為什么”，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自問(wèn)“為什么”，幫助學(xué)生養(yǎng)成自問(wèn)自究的習(xí)慣。

3.在“還可以怎樣”的再問(wèn)中推理延展，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考從單一走向系統(tǒng)。

教學(xué)是一個(gè)開(kāi)放的、互動(dòng)交往、共同提高的過(guò)程，現(xiàn)代教學(xué)要打破傳統(tǒng)課堂中封閉式的教學(xué)方法，還給學(xué)生應(yīng)有的思維空間和話語(yǔ)權(quán)。學(xué)生有其獨(dú)特的思維方式，常呈現(xiàn)出兒童視角下的思維結(jié)果。當(dāng)學(xué)生提出一種或幾種思考結(jié)果時(shí)，教師可以通過(guò)“還可以怎樣”的追問(wèn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考繼續(xù)延展，在此基礎(chǔ)上豐富學(xué)習(xí)素材，整合不同結(jié)果，梳理內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)思考從點(diǎn)生發(fā)，形成脈絡(luò)，進(jìn)而由單一逐步聯(lián)結(jié)成系統(tǒng)。

例如：教學(xué)蘇教版六上《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》，在探索“4/5÷2怎樣計(jì)算”時(shí)，學(xué)生起初產(chǎn)生預(yù)設(shè)中的兩種不同算法：一種是分母不變，分子除以整數(shù)的商做分子;另一種是將除法轉(zhuǎn)化為乘法。此時(shí)，教師可以提出問(wèn)題“還有不同的算法嗎”，學(xué)生獨(dú)立思考，找到了常規(guī)方法之外的第三種方法，先將4/5化成小數(shù)0.8，用0.8除以2得0.4，再將小數(shù)0.4化成分?jǐn)?shù)結(jié)果2/5。在“試一試4/5÷3怎樣算”時(shí)，學(xué)生面對(duì)無(wú)法轉(zhuǎn)化成小數(shù)解決問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境，想到了將4/5轉(zhuǎn)化成12/15，用12/15÷3的方法?？梢?jiàn)，問(wèn)題給學(xué)生的思維空間越大，課堂生成的精彩就越多。

（三）以反思促進(jìn)發(fā)展，提升數(shù)學(xué)思考

美國(guó)詩(shī)人金斯伯格在談及數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)頭腦是思維的頭腦，是內(nèi)省的頭腦，這也正是學(xué)校應(yīng)當(dāng)教學(xué)生的東西?！卑凑蘸商m數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，“只要兒童沒(méi)能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，就達(dá)不到高一級(jí)的層次”。一般意義上，反思是主體對(duì)經(jīng)歷過(guò)的或正在經(jīng)歷的事件進(jìn)行回顧、剖析、內(nèi)省，達(dá)到對(duì)事件的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思是主體數(shù)學(xué)思考的自覺(jué)表現(xiàn)，是學(xué)生從活動(dòng)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思考的自主跨越。在活動(dòng)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)思考的交織中，反思如同“黏合劑”，彌散于數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考由外在啟發(fā)到內(nèi)部生發(fā)。

反思不是先天就有的，而是后天逐步養(yǎng)成的。教師在教學(xué)中要注意留給學(xué)生反思的時(shí)空，指導(dǎo)學(xué)生回顧活動(dòng)過(guò)程，交流活動(dòng)體會(huì)，評(píng)價(jià)活動(dòng)成果，糾正活動(dòng)錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)學(xué)習(xí)到方法的提升。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在活動(dòng)中“停下來(lái)”，思考“為什么這樣做”“這樣做對(duì)嗎”“怎樣做得更好”等問(wèn)題，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，發(fā)展思維的敏捷性、深刻性、批判性和創(chuàng)新性。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)既要充分考慮兒童認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在生動(dòng)豐富的活動(dòng)中“動(dòng)手”，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和其特有的育人價(jià)值，為兒童提供數(shù)學(xué)思考的時(shí)間和空間，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)腦”，自主建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。只有正確處理好“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”的關(guān)系，逐步指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，自覺(jué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，才能讓學(xué)生變得聰明、智慧，進(jìn)而學(xué)會(huì)思維，并能由理性思維逐步走向理性精神。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]應(yīng)海江.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從“思考數(shù)學(xué)”走向“數(shù)學(xué)思考”[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2009（3）：41-43.

[3]鄭毓信.新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[4]俞正強(qiáng).種子課：一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.

[5]鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）：4-7.

[6]席愛(ài)勇.多元表征學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生[J].教學(xué)月刊，2017（7-8）：81-84.

[7]顧長(zhǎng)明.做中學(xué)：在“動(dòng)手”與“動(dòng)腦”間追尋[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2013（8）：30-33.

[8]王海燕.回到“兒童”原點(diǎn)，重構(gòu)“學(xué)”的課堂——兒童本體資源開(kāi)發(fā)的實(shí)踐建構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)研究，2017（23）：9-12.