【摘 要】數(shù)學(xué)開放題融入常態(tài)課堂是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的大勢(shì)所趨，但也自有其困難之所在。因此，思考數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂的前提預(yù)設(shè)就顯得尤為重要。教師是終身學(xué)習(xí)者的教師觀、學(xué)生是探究學(xué)習(xí)者的學(xué)生觀、教材是教學(xué)的材料之一而非唯一的教材觀以及教學(xué)是師生共同成長(zhǎng)的教育活動(dòng)的教學(xué)觀，是四個(gè)應(yīng)有的、必要的前提預(yù)設(shè)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)開放題;教師觀;學(xué)生觀;教材觀;教學(xué)觀

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2018）89-0017-03

【作者簡(jiǎn)介】徐文彬，南京師范大學(xué)（南京，210097）課程與教學(xué)研究所常務(wù)副所長(zhǎng)，教授，博士生導(dǎo)師。

開放題是相對(duì)于封閉題（條件完備、結(jié)論確定、方法唯一）而言的。如果一個(gè)數(shù)學(xué)問題的條件不完備，或者答案不只有一個(gè)，或者解決問題的方法不是唯一的，那么，我們就可以把它稱為數(shù)學(xué)開放題。數(shù)學(xué)開放題的教育教學(xué)價(jià)值主要在于激發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的主動(dòng)性、敏捷性、開放性和創(chuàng)造性，以及以數(shù)學(xué)思維方式為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。盡管數(shù)學(xué)開放題融入常態(tài)課堂是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的大勢(shì)所趨，但也自有其困難之所在。因此，思考數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂的前提預(yù)設(shè)就顯得尤為重要。

一、教師觀的預(yù)設(shè)：教師是終身學(xué)習(xí)者

正如韓愈所言：“師者，所以傳道授業(yè)解惑也?！币虼?，教師首先就要有道、得道。但是，有道和得道并不是一個(gè)完成時(shí)的靜止?fàn)顟B(tài)，而始終是一個(gè)正在進(jìn)行時(shí)或完成進(jìn)行時(shí)的求索過程。這無疑要求教師要努力成為一名終身學(xué)習(xí)者——這里，當(dāng)今時(shí)代，最為重要的可能就是師德，其核心就是愛生之心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學(xué)，那也只不過是傳“升學(xué)之道”的伎倆而已。

其次，教師要學(xué)有專攻、學(xué)有所成。但是，教師之學(xué)業(yè)不只是職前的學(xué)科準(zhǔn)備甚至教師教育課程的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備，更是職中和職后的教育中的學(xué)科或?qū)W科中的教育的繼續(xù)學(xué)習(xí)、探究與體悟。這無疑也要求教師要努力成為一名終身學(xué)習(xí)者——這里，當(dāng)今時(shí)代，最為重要的可能就是教學(xué)學(xué)術(shù)，其核心就是熱衷之心，即對(duì)教育中的學(xué)科和學(xué)科中的教育的熱心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學(xué)，那也只不過是授“作業(yè)之業(yè)”的花招而已。

最后，教師要有解答疑難的能力。但是，教師已有的解答疑難的能力并不能夠一勞永逸地解答一切學(xué)生的一切疑難，教師必須在解答學(xué)生疑難問題的過程中不斷地學(xué)習(xí)、思考、反思、摸索，以發(fā)展自己的解答疑難的能力。這無疑還要求教師要努力成為一名終身學(xué)習(xí)者——這里，當(dāng)今時(shí)代，最為重要的可能就是教師的自我教育之衷心，其核心就是對(duì)待教育中人的耐心。否則，即使有所謂的開放題之課堂教學(xué)，那也只不過是解“解題之惑”的技巧而已。

由此可見，我們要想把數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂，以培育學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師首先得樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，并加以實(shí)踐，努力做到言傳身教，以身教代言傳，以言傳促身教。

二、學(xué)生觀的預(yù)設(shè)：學(xué)生是探究學(xué)習(xí)者

正如眾多哲學(xué)家和教育家所言：“兒童（學(xué)生）是天生的探究者?！币虼?，教師首先得著力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，其核心是好奇心和求知欲的激發(fā)。但是，對(duì)教師而言，其所教的數(shù)學(xué)知識(shí)大多為其所熟知，難有好奇心或求知欲（盡管對(duì)學(xué)生而言則不然）。因此，教師必須要有一顆“無知之教”的心氣或者一種“智者無知”的境界，才有可能真正激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲，并培育和保護(hù)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。也就是說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，否則，熟知知識(shí)的重復(fù)學(xué)習(xí)或虛假探究勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生思維的鈍化乃至衰亡。盡管一般人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都需要重復(fù)練習(xí)，但是，沒有變化的重復(fù)練習(xí)可能也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的死敵，因?yàn)閱握{(diào)的重復(fù)練習(xí)不僅會(huì)造成肌肉的僵化，也會(huì)導(dǎo)致思維的固化。而數(shù)學(xué)開放題必然是具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)材料或練習(xí)題。

其次，教師要敢于放手讓學(xué)生去大膽猜測(cè)和嘗試（包括出錯(cuò)、改錯(cuò)、糾錯(cuò)乃至改正），其核心是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的自我樹立。面對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生需要在自己已有學(xué)習(xí)經(jīng)歷和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過猜測(cè)、嘗試等自主學(xué)習(xí)過程，才有可能發(fā)現(xiàn)自己思維的優(yōu)勢(shì)與不足，再加以與同學(xué)相比較和教師的解惑，其自信心自會(huì)不斷地提升。譬如：在教授“進(jìn)位加法”算理時(shí)，就可以讓學(xué)生嘗試運(yùn)用“橫式”去理解“豎式”（當(dāng)然，也可以反過來），也可以讓學(xué)生去比較從低位開始加和從高位開始加的異同——這其實(shí)就是開放題融入常態(tài)課堂的一個(gè)教學(xué)實(shí)例。

最后，教師要勇于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其核心是數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力的形成。譬如：在教授“正方形和長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以在學(xué)生對(duì)比長(zhǎng)方形和正方形邊和角異同的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)其推導(dǎo)出“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”這一結(jié)論，并再次抽象概括出長(zhǎng)方形和正方形的數(shù)學(xué)概念。這里，得出“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”這一結(jié)論的思維方式是開放的。

由此可見，我們要想把數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂，以培育學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師就得形成學(xué)生是探究學(xué)習(xí)者的學(xué)生觀，并促使常態(tài)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)樾W(xué)數(shù)學(xué)開放題的常態(tài)課堂，而不是刻意為之。

三、教材觀的預(yù)設(shè)：教材是教學(xué)的材料之一而非唯一

正如2001年發(fā)起的基礎(chǔ)教育課程改革所倡導(dǎo)的那樣：教師用教材教，而不只是教教材。因此，教師首先要在熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上來把握所使用的教材。課程標(biāo)準(zhǔn)是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫出版的最基本和最主要的依據(jù)之一，眾多版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫并通過教材審查委員會(huì)審核通過之后出版發(fā)行的。所以，教師要把握所使用的教材，應(yīng)首先熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)，這是開展實(shí)際教學(xué)最為必要的前提和準(zhǔn)備。

但是，在某種程度上，課程標(biāo)準(zhǔn)是面向全國(guó)的一個(gè)“最低要求”。因此，實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就不能僅僅依據(jù)“文本的”課程標(biāo)準(zhǔn)，還必須考慮各地的教育發(fā)展水平來確立當(dāng)?shù)亍皩?shí)施的”課程標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不能僅僅依據(jù)所使用的教材，還必須結(jié)合當(dāng)?shù)貙W(xué)生發(fā)展的實(shí)際差異來重組或完善所使用的教材，以落實(shí)因材施教的教學(xué)原則和立德樹人的教育目的。也就是說，總體而言，教育發(fā)達(dá)地區(qū)可能會(huì)在保證“最低要求”的教學(xué)過程前提下適當(dāng)?shù)爻坝谡n程標(biāo)準(zhǔn);教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)則可能會(huì)在教學(xué)過程中適度降低“最低要求”，以保證最終達(dá)成“最低要求”;而教育發(fā)展處于中等水平的地區(qū)則可能會(huì)“按部就班”地依據(jù)“最低要求”來建構(gòu)自己的教學(xué)過程。其實(shí)，具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況要比上述總體情況復(fù)雜得多。即使是在教育欠發(fā)達(dá)地區(qū)，也會(huì)存在社會(huì)和家長(zhǎng)的“高期望值”，更不要說，一定還存在不少“高期望值”的學(xué)生和“實(shí)際值”就很高的學(xué)生。更不用說其他地區(qū)的情況了。

因此，真正決定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況的應(yīng)該是教師。譬如：在不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中都會(huì)有“角的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，而且教學(xué)過程中似乎都會(huì)強(qiáng)調(diào)“角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)”（因?yàn)榇饲皩W(xué)生并沒有學(xué)習(xí)過“射線”等幾何概念）。但是，后續(xù)學(xué)習(xí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)角的兩條邊都是射線（應(yīng)本無長(zhǎng)短之說）。面對(duì)如此“沖突”，教師該怎么辦呢？可以說，對(duì)教師而言，這本身就是一道開放題！它需要教師不唯教材是從，而是結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)并運(yùn)用數(shù)學(xué)的想象來建構(gòu)教材中沒有的數(shù)學(xué)教學(xué)概念（如角內(nèi)、角外），以幫助學(xué)生加深對(duì)“角”的數(shù)學(xué)理解。

由此可見，如果沒有正確的教材觀，那么，教師是無法處理所用教材中眾多的開放題的，更不用說把數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂以培育學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)了。

四、教學(xué)觀的預(yù)設(shè)：教學(xué)是師生共同成長(zhǎng)的教育活動(dòng)

長(zhǎng)期以來，我們一般都認(rèn)為，教師尤其是基礎(chǔ)教育階段的教師是為社會(huì)發(fā)展和學(xué)生發(fā)展服務(wù)甚至無私奉獻(xiàn)的，甚至其專業(yè)發(fā)展也不過如此。其間，唯獨(dú)少見甚至不見教師自身的發(fā)展。正如《禮記·學(xué)記》所言：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強(qiáng)也。故曰：教學(xué)相長(zhǎng)也?！苯虒W(xué)應(yīng)該是師生共同成長(zhǎng)的教育活動(dòng)?；A(chǔ)教育教師所從事的教育活動(dòng)尤其是教學(xué)活動(dòng)不同于其他社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，其最突出的差異可能就是：其教育成果（即“升級(jí)學(xué)生”或“畢業(yè)學(xué)生”或“升學(xué)學(xué)生”）始終都不是一個(gè)完成品，而是一個(gè)自我形成者;其間，教師也同樣是一個(gè)相伴而行的不斷自我形成者。

譬如：很多教師在教授蘇教版教材中的“折線統(tǒng)計(jì)圖”后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在“是運(yùn)用條形圖還是運(yùn)用折線圖”的問題上出錯(cuò)。其實(shí)，這里既有學(xué)的問題也有教的問題。因?yàn)榻滩氖窃凇皸l形圖”之后安排“折線統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)內(nèi)容的，教師則往往會(huì)由條形圖導(dǎo)入折線圖。既然可以由條形圖導(dǎo)入折線圖，那么，不是既可以用條形圖也可以用折線圖嗎？客觀地講，教學(xué)時(shí)是不能由條形圖導(dǎo)入折線圖的，而只能由直方圖導(dǎo)入折線圖，因?yàn)橹狈綀D和折線圖是整理和表征連續(xù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，而條形圖一般是整理和表征離散數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖。但教材中并沒有安排直方圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，怎么辦？教師的成長(zhǎng)就可能由此而得以真正發(fā)生，學(xué)生的成長(zhǎng)也可能因此而得以真正實(shí)現(xiàn)。

由此可見，如果沒有師生共同成長(zhǎng)的教學(xué)觀，那么，我們恐怕連常態(tài)課堂教學(xué)也無法勝任，更遑論把數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂以培育學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)了。

因此，要把數(shù)學(xué)開放題融入小學(xué)常態(tài)課堂，并使之成為常態(tài)課堂的一個(gè)有機(jī)組成部分（即成為常態(tài)樣式），那么，上述關(guān)于教師觀、學(xué)生觀、教材觀和教學(xué)觀的四個(gè)前提預(yù)設(shè)必須首先轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)（即成為課堂教學(xué)實(shí)踐之不可或缺的前提蘊(yùn)涵）。否則，所謂的融入就可能變成風(fēng)花雪月般的浪漫點(diǎn)綴（可有可無或似有實(shí)無），而非日常生活式的油鹽醬醋（不可或缺或似無實(shí)有）。

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