葉露

摘 要 緊扣保險精算課程教學(xué)目標(biāo)，在具體教學(xué)方法上，將比較法和引導(dǎo)法相結(jié)合，創(chuàng)新問題式教學(xué)方法。探討如何從問題的設(shè)置上更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考，并以保險精算中的“多減因表”一課為例，講述從相似概念入手設(shè)置問題，提高課堂效率。

關(guān)鍵詞 問題式教學(xué)法；保險精算學(xué)；教學(xué)改革；多減因表

中圖分類號：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2017）24-0097-03

On Practice of Problem based Teaching Method in Actuarial Course Teaching//YE Lu

Abstract The teaching objectives of actuarial courses are closely linked. In the specific teaching methods， the comparative method and

the guidance method are combined to innovate the problem based teaching method. This paper discusses how to guide students better to learn and think from setting problems. Then Multiple Decrement Table in actuarial science is taken as an example to illustrate how to set problems from similar concept， and to improve the efficiency of students learning.

Key words problem-based teaching method； actuarial science； tea-ching reform； multiple decrement table

1 引言

《中華人民共和國國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃綱要》第六十四章提出：“建立更加公平更可持續(xù)的社會保障制度……堅(jiān)持精算平衡，完善籌資機(jī)制，分清政府、企業(yè)、個人等的責(zé)任。適當(dāng)降低社會保險費(fèi)率。完善統(tǒng)賬結(jié)合的城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險制度，構(gòu)建包括職業(yè)年金、企業(yè)年金和商業(yè)保險的多層次養(yǎng)老保險體系，持續(xù)擴(kuò)大覆蓋……”為培養(yǎng)合格精算人才以適應(yīng)社會需求，近年來各高校在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)均開設(shè)保險精算必修課程。

保險精算是一門交叉性很強(qiáng)的課程，涉及的前期課程準(zhǔn)備有高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論和金融數(shù)學(xué)等。保險精算學(xué)的學(xué)習(xí)是對以往知識的綜合應(yīng)用，所以一般面向本科高年級學(xué)生開設(shè)。中國精算師考試和北美精算師考試既是當(dāng)今保險精算領(lǐng)域權(quán)威，也是參與人數(shù)最多的考試。通過保險精算學(xué)的學(xué)習(xí)，參加相應(yīng)精算師的考試，不僅是給自己的擇業(yè)多一種選擇，而且可以為自己基礎(chǔ)理論課（如概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)等）的學(xué)習(xí)情況提供一種證明。經(jīng)過系統(tǒng)的保險精算學(xué)的學(xué)習(xí)，在獲得基本知識的同時，也可以為自己的理財(cái)做更好的規(guī)劃。通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋ｋU產(chǎn)品定價推導(dǎo)、保費(fèi)厘定，無形中培養(yǎng)了學(xué)生做事情思考問題的條理性和系統(tǒng)性。

在保險精算課堂教學(xué)中，內(nèi)容涉及金融數(shù)學(xué)中的利息理論、生命表、多減因表、生存年金、保險費(fèi)、聯(lián)合保險、損失模型、費(fèi)率厘定等，公式符號極其繁多，推理相對復(fù)雜，容易造成學(xué)生前后相關(guān)概念混淆，滋生畏難情緒，導(dǎo)致聽課效率下降。

如何有效培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需求的大量保險精算人才？針對保險精算學(xué)內(nèi)容繁多、公式計(jì)算相對復(fù)雜的問題，如何最大限度調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性？曾益、張心潔[1]從教學(xué)體系、課程設(shè)置上提出建議，如增加壽險精算、精算實(shí)務(wù)和上機(jī)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容等；閆達(dá)文等[2]從教學(xué)內(nèi)容上梳理了三條授課內(nèi)容主線；林楓[3]將案例教學(xué)法和虛擬現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，創(chuàng)新教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。本文著眼于在現(xiàn)有教學(xué)體系設(shè)置下，探索如何有效提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生加深對理論學(xué)習(xí)的理解。只有掌握了保險精算基礎(chǔ)理論知識，才有進(jìn)一步理論聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)能力的可能。

本文主要探討問題式教學(xué)法在保險精算課堂教學(xué)改革中的具體應(yīng)用。問題式教學(xué)法作為基礎(chǔ)課程教學(xué)的基本方法，被廣泛應(yīng)用于高等教育課堂教學(xué)中，如思想政治教育[4]、

植物學(xué)[5]、數(shù)學(xué)等課程的課堂教學(xué)中[6-7]。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)，對于保險精算學(xué)，問題式教學(xué)法在提高學(xué)生興趣、挖掘?qū)W生探索潛能方面同樣有效。

問題式教學(xué)法的關(guān)鍵是教師要設(shè)置合適的問題，該問題的提出是能引起學(xué)生興趣且學(xué)生有能力做進(jìn)一步思考的。一個好問題的設(shè)置能推動課程的進(jìn)程，提高課堂效率，提高學(xué)生的自學(xué)能力和研究能力。本文提出從相關(guān)或相似概念中找問題和從學(xué)生作業(yè)或者錯誤的想當(dāng)然上設(shè)置合理問題。這樣設(shè)置的問題是從學(xué)生角度出發(fā)，而不是教師憑空捏造，貼近學(xué)生的思維，容易引起學(xué)生探究的興趣。這部分內(nèi)容將在本文第二部分闡述。

本文第三部分將介紹問題式教學(xué)法在保險精算學(xué)“多減因表”一課教學(xué)中的具體應(yīng)用，包括問題的由來、問題的提出、問題解決的效果等?！岸鄿p因表”是在“生命表”一課基礎(chǔ)上的繼續(xù)學(xué)習(xí)，生命表實(shí)際上是只有死亡一個減因的減因表。從數(shù)學(xué)上講，就是一維到多維的變化。

但是一維到多維推導(dǎo)不是簡單的數(shù)字改變，往往有技術(shù)方法上的技巧。由于概念容易混淆，一維的相關(guān)概念容易想當(dāng)然地代入多維情形，這就很容易造成錯誤。比如生命表中的生存概率，學(xué)生容易直接代入成為單減因的生存概率；而當(dāng)有多因素離開原因時，如果有單減因生存概率，即因?yàn)槟硞€原因而生，這樣的概念在現(xiàn)實(shí)和理論中是不存在的。所以在多減因表中，只有總因素生存概率，即暴露在所有因素下生存的概率。通過問題式的引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生意識到多減因表中沒有單因素生存概率的存在，進(jìn)而認(rèn)識到多減因表和生命表之間的聯(lián)系。從當(dāng)堂練習(xí)看出，學(xué)生充分掌握了課程中的重點(diǎn)，理解了課程中的難點(diǎn)。endprint

2 問題式教學(xué)法中問題的設(shè)置

一個好的問題設(shè)置在課堂教學(xué)中能起到承前啟后的作用，能引發(fā)學(xué)生思考、討論和進(jìn)一步研究的欲望。保險精算是從生活實(shí)踐中發(fā)展而來的學(xué)科，是一門理論和實(shí)踐相結(jié)合的課程。問題的來源自然是貼近生活實(shí)際的，或者說來源于以學(xué)生目前的認(rèn)知易出現(xiàn)的思維定式。下面就問題提出前的考慮因素、設(shè)置問題的技術(shù)方法、問題解決的預(yù)期效果分別進(jìn)行討論。

問題提出前要考慮的要素 問題式教學(xué)法關(guān)鍵是問題的設(shè)置，問題的設(shè)置要考慮學(xué)生已有的知識儲備或生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行思考并找到答案，鍛煉自學(xué)能力，掌握知識要點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在設(shè)置問題前需考慮以下幾點(diǎn)。

1）問題是怎樣產(chǎn)生的？為什么會有這樣的問題？學(xué)習(xí)過程中的該部分內(nèi)容為什么會難理解？為什么易混淆？問題的提出是自然的，不是無憑據(jù)的。

2）解決問題需要用到哪些已有的知識？

3）除了已有知識的運(yùn)用，還有哪些知識需要拓展，即知識的延伸？

按照這樣的線路，通過提出問題、學(xué)生思考并談?wù)摻鉀Q問題的關(guān)鍵，自然地引入新的知識或解決重難點(diǎn)的理解。

問題設(shè)置時的常用方法 在思考問題式教學(xué)的問題提法時，主要用到下面兩種方法。

1）對比式。比較幾個相關(guān)概念的符號、公式、相關(guān)關(guān)系的差異，為什么相關(guān)的概念會有不同的相關(guān)關(guān)系或函數(shù)表達(dá)？這樣的問題設(shè)置在基礎(chǔ)課中是很常用且能引起學(xué)生注意和思考的。先從直觀上解釋，再由理論推導(dǎo)加以分析，往往能給學(xué)生留下很深的印象。

2）作業(yè)中的錯誤引導(dǎo)法。所謂錯誤引導(dǎo)法，就是直接由學(xué)生作業(yè)里的一些想當(dāng)然的推導(dǎo)，舉出反例，指出這種想法的問題所在。這里的問題是學(xué)生不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S產(chǎn)物，往往也是下個將要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。這種問題的發(fā)現(xiàn)和解決也正是學(xué)術(shù)研究的發(fā)展順序。

問題解決后達(dá)到的效果 通過解決對比差異產(chǎn)生的問題或分析想當(dāng)然的推導(dǎo)存在的問題，往往使學(xué)生印象深刻，理解透徹，不再犯同樣的錯誤，或遇到相似的問題能加以分析思考。這些經(jīng)歷也正是解決“為什么讀書”“為什么上課”、高校理論課堂出勤率不高這些問題的關(guān)鍵所在。沒有到課堂上來，經(jīng)過對問題的系統(tǒng)思考，知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)往往割裂，想當(dāng)然的錯誤思維得不到糾正。經(jīng)過大學(xué)課堂的學(xué)習(xí)，經(jīng)過教師的課堂點(diǎn)撥，學(xué)生對知識點(diǎn)融會貫通，定式思維得到糾正；進(jìn)一步的，培養(yǎng)自學(xué)能力，以后沒有課堂學(xué)習(xí)機(jī)會時，也可以減小犯錯誤的概率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。

3 “多減因表”一課教學(xué)實(shí)例

“多減因表”一課的知識要點(diǎn)主要是分清暴露于總減因下和暴露于個別減因下的函數(shù)關(guān)系式。“多減因表”一課是“生命表”一課的后續(xù)學(xué)習(xí)，基本函數(shù)符號一般是通用的，這也往往造成一些概念理解上的想當(dāng)然。對于總減因而言，多減因表和生命表涉及的基本函數(shù)是一樣的，即：

1）ndx：x歲～（x+n）歲減少的總?cè)藬?shù)。

2）lx：x歲存活的總?cè)藬?shù)。

3）nqx：x歲的人在未來n年內(nèi)減少的概率。

4）μx：暴露于總減因下的減因力。

對于減少的人數(shù)、存活的人數(shù)、減少的概率、減因力而言，暴露于總減因下的是各個減因下的加和。假設(shè)有m個減因，總減因下的函數(shù)與各減因下的函數(shù)有下面的關(guān)系：

1），其中，為活到x歲的人在未來n年內(nèi)由于（k）減因而減少的人數(shù)；

2），其中，為x歲存活的人中受到（k）減因影響的人數(shù)。

3），其中，為活到x歲的人受到（k）減因的影響在未來n年內(nèi)減少的概率；

4），其中，為（k）減因的減因力。

減少的概率和減因力的函數(shù)關(guān)系是由存活人數(shù)和死亡人數(shù)自然推導(dǎo)的。這里提出兩個問題：對于生存概率，即暴露在總減因下的存活概率npx=1-nqx，與各減因下的存活概率有什么關(guān)系？各減因下的存活概率又該怎么定義？

第一個問題的提出，可以讓相關(guān)的函數(shù)關(guān)系產(chǎn)生對比，促使學(xué)生思考產(chǎn)生不同的原因。對于第一個問題的解決，在課后習(xí)題中，有學(xué)生已經(jīng)給出自己想當(dāng)然的結(jié)果。這道習(xí)題為求20歲的人暴露于兩減因下一年，并在隨后一年內(nèi)由減因（2）減少的概率。有學(xué)生是這樣做的：

解釋為20歲的人活過（1）減因1年，也活過（2）減因1年，隨后一年由于（2）而減少，所以，總減因下的生存概率是各減因下的生存概率之積。這是符合自然邏輯的。但是，此時各減因下的生存概率如何定義，才能使關(guān)系式在嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)上成立？這樣定義的生存概率函數(shù)還是概率嗎？答案是否定的。那么怎樣定義的生存概率函數(shù)符合概率定義？這就到了第二個問題的提出。

第二個問題的思考，自然引入獨(dú)立減率或稱為k減因絕對減率的學(xué)習(xí)。獨(dú)立減率和減少概率的定義及二者之間的關(guān)系是這章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

通過兩個問題的引導(dǎo)，學(xué)生自然理順了函數(shù)之間的關(guān)系，掌握了重點(diǎn)內(nèi)容。當(dāng)堂的課后習(xí)題練習(xí)效果很好。

4 總結(jié)

在保險精算教學(xué)中，應(yīng)用問題式教學(xué)法可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)探索欲望，提高課堂效率，培養(yǎng)自學(xué)能力，形成終身學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。問題式教學(xué)法關(guān)鍵在于問題的設(shè)置，比較法和作業(yè)中的錯誤引導(dǎo)法是較好的、可行的設(shè)置問題的方式。通過“多減因表”這堂課的教學(xué)案例，可以看出比較法和引導(dǎo)法在問題設(shè)置上的具體應(yīng)用，為保險精算的教學(xué)改革提供參考。

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