王澤民，劉智康，安家春，林國標

1. 武漢大學中國南極測繪研究中心，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學國家領土主權與海洋權益協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079

雪在氣候變化和水循環(huán)中扮演著重要角色，但是雪深的獲取仍然缺乏有效的手段，傳統(tǒng)的雪深測量儀獲取的僅是稀疏的雪深點位信息，光學衛(wèi)星和微波衛(wèi)星的時空分辨率非常有限[1]，因此，有學者嘗試使用GNSS反射信號來反演雪深的信息，該方法具有全天時、全天候、數(shù)據(jù)量大、成本低等突出優(yōu)點[2]。GNSS-R(global navigation satellite system reflectometry)技術自20世紀90年代開始受到關注，文獻[3]于1993年首次提出PARIS的概念，其主要思想是用GPS海面反射波進行海面測高。隨后，GNSS-R逐漸成為國內(nèi)外遙感探測和導航技術領域研究的熱點，可以依托地面、機載、星載等多種平臺，應用于測高、驗潮、海面風場、海冰、土壤濕度、雪深等諸多領域[3-7]。

一般來說，基于GNSS-R的雪深反演模式分為兩大類，多天線模式和單天線模式。多天線模式采用至少兩副天線，其中一副天線為方向向上的右旋圓極化天線，用于接收直射信號，另一副天線為方向向下的左旋圓極化天線，用于接收反射信號。文獻[8—9]采用GOLD_RTR接收機，基于多路射線單次反射模型(MRSR)對南極Dome C不同深度的干雪進行了分析，文獻[10]討論了GNSS-R在格陵蘭西海岸的海冰厚度反演中的應用。這類方法可以分離直、反射信號，能夠得出不同雪層的反射情況，但是必須采用專門的反射信號接收機，與單天線模式相比，成本較高[9]。

本文重點關注的是單天線模式，該模式采用測地型GNSS接收機，數(shù)據(jù)量大、成本低，但反演結果較為粗糙。文獻[2，11—13]首先提出信噪比(signal noise ratio,SNR)與信號反射面高度存在一定關系，并可用于雪深反演。文獻[14]利用L4(雙頻載波相位觀測值之差)和信噪比觀測值對日本北海道GEONET GPS觀測站數(shù)據(jù)進行了研究，其中信噪比的反演結果要優(yōu)于L4的反演結果。隨后，文獻[15—16]進一步討論了基于GPS多路徑效應的物理正演模型，文獻[17]討論了SNR和相位觀測值反演結果的異同點，文獻[18]討論了L2C(GPS L2頻段上第2個民用碼)觀測值在雪深反演中的作用，文獻[19—20]利用L4觀測值計算出了格陵蘭和加拿大的雪深和雪面溫度變化。國內(nèi)學者也作了一些GNSS-R在驗潮、雪深中的可行性研究[21-23]。另外，文獻[24]提出一種將天線放在雪里的方法來測量雪深，但嚴格來說該方法用的是直射信號而不是反射信號，而且該方法的實用性較低。

在單天線模式反演中，雖然一些學者討論過衛(wèi)星高度角、衛(wèi)星數(shù)量、信號頻率等因素的影響，但是，缺乏對這些因素的系統(tǒng)性分析。因此，本文獨立設計了單天線模式的GNSS-R雪深反演試驗，利用參加中國北極科學考察的機會，在北極黃河站采集了GPS和北斗的雙頻信噪比觀測數(shù)據(jù)，詳細討論了衛(wèi)星高度角范圍、弧段長度、衛(wèi)星數(shù)量、方位角、時間尺度、星座結構、信號頻率、信噪比強度等因素對結果的影響，最后根據(jù)誤差分析的結果，提出了相應的反演策略。

1 雪深反演方法

1.1 雪深反演原理

基于測地型接收機的雪深反演使用的是多路徑信號，雖然扼流圈、抑徑板等抗多路徑手段能夠減小多路徑效應但并未消除，而低高度角時反射信號的極化方式改變很小，進入接收機后容易與直射信號形成干涉，引起信號的震蕩。在觀測值選擇上，文獻[14,19]指出，即使是在太陽活動低年，L4的反演結果都比SNR要更差，又考慮到活躍的極區(qū)電離層可能進一步降低L4觀測值的精度，因此本文利用SNR觀測值進行雪深反演。具體反演流程如下。

設原始信噪比資料為SNR(t)，先將其單位由dB轉化為比值，再固定噪聲強度An恒為0.1 Volts，此時信噪比時間序列轉化為混合信號強度時間序列Ac(t)，轉換公式如式(1)所示

(1)

混合信號強度時間序列中包含直射成分和反射成分，其中直射成分體現(xiàn)為長期趨勢，反射成分體現(xiàn)為局部震蕩。因為反射信號的影響遠遠小于直射信號的影響，所以可用多項式對Ac(t)擬合得出直射信號強度時間序列Ad(t)，進而兩者做差即得不含長期趨勢項的dSNR時間序列。以2015年5月26日黃河站PRN25衛(wèi)星為例，給出dSNR時間序列，如圖1所示。

圖1 直射信號強度和dSNR時間序列Fig.1 L1 direct-signal intensity time series and dSNR time series

dSNR可以看作是反射信號對總信號強度的影響，可用余弦函數(shù)來表示，如式(2)所示

dSNR=Acos(2πfsinE+φ)

(2)

式中，余弦函數(shù)的自變量為sinE；E為衛(wèi)星高度角；A為dSNR序列幅度；φ是初始相位；f是頻率。

由于按照歷元采樣的dSNR序列并非等間隔的sinE函數(shù)，可采用Lomb-Scargle(L-S)譜分析方法對非均勻采樣序列直接進行處理，也可先對dSNR序列進行三次樣條插值再用快速傅里葉變換進行頻譜分析。因為可用的dSNR序列數(shù)據(jù)量大，實際使用中兩種方法的差異很小，本文采用后一種方法。

圖2和圖3分別給出了利用L1(GPS L1頻段，標稱載波頻率1 575.420 MHz)和L2(GPS L2頻段，標稱載波頻率1 227.60 MHz)信號計算的黃河站2015年5月26日PRN25號衛(wèi)星高度角5°～25°的dSNR序列及頻譜圖。可以看出，無論是L1還是L2信號，均可獲取主頻信息。但是，基于L2信號的頻譜的幅值明顯小于L1，而且其主頻幅值和次強頻率幅值相差不大，這增大了利用L2信號提取主頻信息的難度。

圖2 L1信號的dSNR序列及頻譜圖Fig.2 DSNR time series and spectrogram of L1

圖3 L2信號的dSNR序列及頻譜圖Fig.3 DSNR time series and spectrogram of L2

最后，根據(jù)式(3)，即可實現(xiàn)雪深反演

(3)

式中，h′為雪深；H是天線相位中心到無雪時地面的高度(根據(jù)黃河站的實際情況，H為1.7 m)；λ為信號波長；fλ/2為天線相位中心距反射面的垂直距離。

1.2 數(shù)據(jù)處理策略

利用信噪比的雪深反演方法依賴的是統(tǒng)計分析模型，模型本身具有一定的誤差，而且缺乏考慮積雪物理性質(zhì)在不同時刻、不同方位角、不同反射點等情況下的差異。因此，本文主要是通過大樣本、質(zhì)量控制、誤差分析等手段來提高反演精度，具體數(shù)據(jù)處理策略如下。

(1) 利用大樣本的觀測數(shù)據(jù)。GPS衛(wèi)星的重訪周期為12 h，每個周期又包括升軌和降軌，所以每天每顆衛(wèi)星可以獲取4段用于頻譜分析的低高度角的dSNR序列，n顆GPS衛(wèi)星就意味著每天可獲得4n個雪深反演結果。BDS(中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng))的MEO(中圓地球軌道衛(wèi)星)與GPS衛(wèi)星類似，每天可獲得4n個雪深反演結果，IGSO(傾斜地球同步軌道衛(wèi)星)衛(wèi)星由重訪周期為1 d，每天可獲得2n個雪深反演結果。

(2) 對雪深反演結果進行粗差剔除，包括剔除雪深不在(0,H)cm之內(nèi)的結果，以及偶然誤差超出3倍中誤差的結果，余下的為有效雪深反演結果。

(3) 詳細討論衛(wèi)星高度角范圍、弧段長度、衛(wèi)星數(shù)量、方位角、時間尺度、星座結構、信號頻率、信噪比強度等對雪深反演結果的影響。

(4) 提出最適合于信噪比觀測值的GNSS-R雪深反演策略。

2 雪深反演及結果分析

筆者利用參加中國北極科學考察的機會，在北極黃河站設計了GNSS-R試驗，所使用的接收機類型為和芯星通UR4B0，天線類型為諾瓦泰GNSS-750，采樣率設為30 s，高度角設為0°，采集時段為2015年年積日141～155天(對應于5月21日—6月4日)，采集的數(shù)據(jù)為GPS L1和L2及BDS B1I和B2I信噪比觀測值，其中包含GPS的PRN 01-32(不含PRN 08)共31顆MEO衛(wèi)星，以及BDS的C06-10共5顆IGSO衛(wèi)星和C11-12、14共3顆MEO衛(wèi)星。如果站點周圍地形起伏較大，或者短時間內(nèi)大量降雪或消融，還需要獲得雪面和地面的梯度信息以便進行反演，在本文中，顧及黃河站的實際情況，對該影響做了簡化處理。黃河站觀測墩位于挪威斯瓦爾巴群島新奧爾松(Ny-Alesund)科學城內(nèi)，如圖4所示，周圍地勢平坦，可將反射面當作水平面來處理。根據(jù)星地位置關系和地面坡度情況，當?shù)孛嫫教箷r，選取反射信號最低入射角為5°，量取的天線高度為1.7 m，則GNSS-R的覆蓋范圍是測站周圍約21 m為半徑的圓形區(qū)域。

同時，利用新奧松爾松氣象站的實測雪深資料進行對比。新奧爾松氣象站建于1974年，提供降水、溫度、雪深、風速和風向等氣象參數(shù)，該氣象站與黃河站距離在1 km之內(nèi)，因此，其雪深測量結果可以作為真值，用于檢驗GNSS-R的反演結果。

圖4 黃河站觀測墩周圍情況Fig.4 GNSS station of Arctic Yellow River Station

2.1 衛(wèi)星高度角范圍對結果的影響

利用SNR觀測值的雪深反演方法需要對低衛(wèi)星高度角的dSNR序列作頻譜分析，因此，為探求衛(wèi)星高度角的影響，本節(jié)設計了不同高度角范圍的dSNR序列分別進行反演，這里劃分為8組：(5°～15°)、(10°～20°)、(15°～25°)、(20°～30°)、(25°～35°)、(5°～25°)、(10°～30°)、(15°～35°)，反演結果的剔除率、中誤差、估值等如圖5—圖7所示。

圖5 不同衛(wèi)星高度角范圍的雪深反演結果的粗差剔除率Fig.5 Gross erasure rates in different satellite elevation coverage

從圖5可以看出，高度角范圍為(5°～15°)、(10°～20°)和(5°～25°)的反演結果具有較低的粗差剔除率，而(25°～35°)和(15°～35°)的反演結果粗差剔除率過高，反演可靠性低。從圖6—7可以看出，高度角范圍為(5°～15°)、(10°～20°)和(5°～25°)的反演結果精度較高，而(20°～30°)和(25°～35°)的反演結果精度太低且在不同天內(nèi)波動較大，已經(jīng)不合適用于雪深反演。除了高度角范圍為(20°～30°)和(25°～35°)的結果外，其余各類結果之間差別并不明顯。衛(wèi)星高度角較大時，由于多路徑效應微弱，dSNR序列已經(jīng)不能很好地顯示余弦特征，無法得出較好的反演結果?？傮w來看，高度角范圍為(5°～25°)的反演結果具有最低的粗差剔除率和最高的反演精度，且反演結果與實測值具有較高相關性，在所有結果中為最適合用于雪深反演的范圍。反演結果與實測結果存在約5 cm的系統(tǒng)誤差，其原因之一可能是提供實測數(shù)據(jù)的新奧爾松氣象站與黃河站觀測墩有1 km的位置差異。

圖6 不同衛(wèi)星高度角范圍的雪深反演結果的中誤差Fig.6 Mean square errors in different satellite elevation coverages

圖7 不同衛(wèi)星高度角范圍的雪深反演結果的估值Fig.7 Estimates in different satellite elevation coverages

2.2 弧段長度對結果的影響

本節(jié)討論是否是觀測弧段長度越大，時間越長，歷元越多，反演精度越高。用于頻譜分析的(5°～25°)高度角的dSNR序列的觀測弧度對應時長的范圍為(1500,4000) s，將其分為5組：(1500,2000) s、[2000,2500) s、[2500,3000) s、[3000,3500) s、[3500,4000) s，反演結果的中誤差如圖8所示。

圖8 不同弧段長度的雪深反演結果的中誤差Fig.8 Mean square errors in different arclengths

從圖8可以看出，利用SNR資料的雪深探測方法的計算精度并未與弧段長度呈正相關，也就是說，雪深反演精度并沒有隨著觀測弧段長度的增加而提高。之所以各個弧段長度的反演結果精度差別不大，是因為弧段長度較長本質(zhì)上只是增加了采樣率，而利用SNR計算雪深，主要是依靠信噪比的顯著變化和dSNR序列的余弦函數(shù)特征。另外，弧段長度對應時長在[3500,4000) s時，雪深反演精度反而更差，這可能是由于相同的高度角變化范圍時，更長的時段意味著衛(wèi)星的方位角變化更加顯著，進而帶來的反射面的位置變化也更加顯著，反而不利于雪深的反演。

2.3 衛(wèi)星數(shù)量和方位角對結果的影響

為討論多顆衛(wèi)星平均結果和單顆衛(wèi)星結果的差異，以及考慮任意一個方位角和考慮全部4個方位角時反演結果的差異，本節(jié)進行以下兩類比較：①考慮單顆衛(wèi)星任意一個方位角時，選取PRN05、10、15、20、25、30等6顆衛(wèi)星雪深結果與所有31顆衛(wèi)星的平均雪深反演結果進行比較；②考慮單顆衛(wèi)星全部4個方位角時，選取PRN05、10、15、20、25、30等6顆衛(wèi)星雪深結果與所有31顆衛(wèi)星的平均雪深反演結果進行比較。結果如圖9—圖10所示。

從圖9—圖10可以看出，單顆衛(wèi)星的任意一個方位角的雪深反演結果與實測結果存在較大差異，精度很低，與實測結果的誤差最大達20 cm；單顆衛(wèi)星的總共4個方位角的雪深反演結果作平均處理可以顯著提高反演精度，但某些衛(wèi)星(如PRN20和PRN25等)依然無法準確地反映出雪深的變化。而多顆衛(wèi)星的平均結果與實測值則具有高度的相關性且僅有5 cm的系統(tǒng)誤差?？梢姡瑢τ诓捎肧NR觀測值的雪深反演方法，在沒有建立任何選星策略之前，應該避免僅采用單顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)反演。這也進一步說明了利用多顆衛(wèi)星和4個方位角的大量觀測數(shù)據(jù)對于獲取高精度的雪深反演結果的重要性。

圖9 考慮任意一個方位角時單顆衛(wèi)星與多顆星雪深反演結果的估值Fig.9 Estimates with single satellite and multiple satellites in arbitrary azimuth

圖10 考慮全部4個方位角時單顆衛(wèi)星與多顆星雪深反演結果的估值Fig.10 Estimates with single satellite and multiple satellites in four azimuths

2.4 時間尺度對結果的影響

本節(jié)討論該方法能否提取出短時間內(nèi)的雪深變化。選取年積日150天，該天有較為明顯的雪深變化，繪制了當天的不同時刻的雪深反演結果，如圖11所示。從圖11可以看出，由于單顆衛(wèi)星任意一個方位角的反演精度較低，無法準確刻畫出瞬時的雪深變化，必須依靠大量的數(shù)據(jù)才能在一個較長的時間尺度內(nèi)反映出雪深的變化，而要獲得較高時間分辨率的雪深數(shù)據(jù)，該方法還需進一步完善。

圖11 DOY150不同時刻的雪深反演結果的估值Fig.11 Estimates scatterplot in DOY150

在利用SNR觀測值的驗潮研究中，由于潮汐變化時效性較強，而單次單顆衛(wèi)星的反演精度較低，限制了該方法在潮位變化中的作用[17,21]。應用于雪深探測時，雖然該方法也無法準確刻畫瞬時的雪深變化，但由于雪深的變化相對緩慢，使得該方法可以在較長的時間尺度上取得較好的反演結果，如圖11所示。

2.5 星座結構、信噪比強度和信號頻率對結果的影響

本節(jié)進一步討論星座結構、信噪比強度和信號頻率對雪深反演結果的影響。北斗是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，目前已經(jīng)具備區(qū)域導航、定位和授時能力。北斗GEO(地球靜止軌道衛(wèi)星)在反演土壤濕度中有著顯著優(yōu)勢，文獻[25]得出了雙天線模式下利用北斗GEO數(shù)據(jù)反演的土壤濕度的結果要優(yōu)于IGSO和MEO的結論。但在利用信噪比的單天線雪深反演中，由于需要依靠高度角的變化來進行頻譜分析，所以在天空相對位置固定不動的GEO衛(wèi)星反而無法進行雪深反演。如前所述，黃河站可以接收到BDS的C06-10共5顆IGSO衛(wèi)星和C11-12、14共3顆MEO衛(wèi)星。本節(jié)處理了GPS L1信號、GPS L2信號、北斗B1I信號(BDS L1頻段，標稱載波頻率1561.098MHz)、北斗B2I信號(BDS L2頻段，標稱載波頻率1 207.140 MHz)，反演結果的中誤差和估值如圖12—圖15所示。

圖12 BDS不同星座結構信號的雪深反演結果的中誤差Fig.12 Mean square errors with different BDS constellations

圖13 GPS和BDS不同頻率信號的雪深反演結果的中誤差Fig.13 Mean square errors with different frequency signals of GPS and BDS

圖14 BDS不同星座結構信號的雪深反演結果的估值Fig.14 Estimates with different BDS constellations

從圖12—圖15可以看出，由于IGSO相比于MEO的信噪比較低，北斗的IGSO的反演精度不及MEO；由于BDS與GPS在黃河站的可見衛(wèi)星數(shù)量和空間分布存在較大差距，GPS的反演精度略高于BDS；GPS L1信號反演精度最高，BDS B1I信號與B2I信號反演精度無顯著差異，但GPS L2信號反演精度最低，這說明反演精度與衛(wèi)星信號的載波頻率關系很小，主要與信噪比的大小有關；GPS L1信號與BDS B1I信號反演結果較為接近，GPS L2信號與BDS B2I信號反演結果較為接近，這說明不同衛(wèi)星信號頻率之間的反演結果存在一定的系統(tǒng)偏差；與文獻[13—14,19]比較可以發(fā)現(xiàn)，反演結果與實測值均存在一定的系統(tǒng)偏差，從偶然誤差來看本文反演的結果要優(yōu)于文獻[19]的結果。

圖15 GPS和BDS不同頻率信號的雪深反演結果的估值Fig.15 Estimates with different frequency signals of GPS and BDS

3 小 結

基于SNR觀測值的雪深反演方法充分利用了傳統(tǒng)大地測量接收機的優(yōu)勢，可獲得全天時、全天候、大量的觀測數(shù)據(jù)，本文討論了衛(wèi)星高度角范圍、弧段長度、衛(wèi)星數(shù)量、方位角、時間尺度、星座結構、信號頻率、信噪比強度等因素對結果的影響，通過大樣本、質(zhì)量控制、誤差分析等手段，雪深反演精度和可靠性得到有效提高，具體的結論如下：①利用SNR觀測值的GNSS-R反演方法的精度可達5 cm，但存在一定的系統(tǒng)偏差；②高度角范圍為5°—25°的反演結果具有最低的粗差剔除率和最高的反演精度，衛(wèi)星高度角較大時多路徑效應微弱使得反演結果較差；③整體上來看弧段長度對反演結果的精度影響不大，但過長的時段不利于雪深的反演；④單顆衛(wèi)星的反演結果可靠性不高，利用多顆衛(wèi)星和4個方位角的大量觀測數(shù)據(jù)，有助于獲取高精度的雪深反演結果。⑤雖然該方法無法準確刻畫瞬時的雪深變化，但由于雪深的變化相對緩慢，該方法可以在較長的時間尺度上取得較好的反演結果；⑥在BDS中，由于IGSO的信噪比低于MEO，IGSO的反演精度普遍不及MEO，而GEO由于衛(wèi)星高度角固定不變所以無法利用該方法進行雪深反演；⑦由于現(xiàn)階段BDS與GPS可見衛(wèi)星數(shù)量和空間分布存在較大差距，北極黃河站的GPS的反演精度略高于BDS；⑧反演精度與衛(wèi)星信號頻率關系很小，主要與信噪比的大小有關，但不同衛(wèi)星信號頻率之間的反演結果存在一定的系統(tǒng)偏差。

綜上所述，本文推薦的反演策略如下：選擇信噪比強度較高的L1和B1I觀測值，所需高度角范圍為5°～25°，并充分利用多顆衛(wèi)星和4個方位角的大量觀測數(shù)據(jù)，在一天的時間尺度上，可以實現(xiàn)5 cm的反演精度。

不過，該方法基于統(tǒng)計分析方法進行反演，缺少幾何物理原理的論證，無法探知信號穿透等因素對結果的影響，也未能進行信噪比觀測值中各種誤差的有效分離。而且，本文的所給出的結論，是基于黃河站的實測數(shù)據(jù)，可能并不完全適用于其他地區(qū)。未來若想獲得更高精度、更高時空分辨率的反演結果，需要在以上方面進行改進。

致謝：感謝國家海洋局極地辦提供的北極黃河站現(xiàn)場科學考察，感謝iGMAS提供的GPS和BDS觀測數(shù)據(jù)，感謝新奧爾松氣象站提供的雪深資料。

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