李金嶺，溫 波，孫中苗，范慶元，賀更新，黃 飛，柳 聰

1. 中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030； 2. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710000； 4. 中國電子科技集團公司第三十九研究所，陜西 西安 710065

隨著甚長基線干涉測量(VLBI)技術(shù)在天體物理、天體測量、大地測量和深空探測等領(lǐng)域應(yīng)用的深入[1-9]，有時需要在有限場地內(nèi)建造一面以上的射電望遠鏡(射電天線)，彼此之間的可能遮掩問題是不容忽視的。關(guān)于具體的測站位置選取，還需考慮地形(山體、臺地)、周圍建筑等靜態(tài)地物的遮掩，以及無線電環(huán)境、氣候、水文、地質(zhì)等復(fù)雜因素[10-16]。

本文從一具體的工程實踐需求出發(fā)，探討有限場地條件下兩射電天線間的互掩問題。具體為，中國科學(xué)院上海天文臺佘山25 m射電天線自1987年開始運行[17]，設(shè)計壽命15 a，至今已超期服役十數(shù)載，結(jié)構(gòu)、面板、電子接收設(shè)備等均已過于陳舊。尤其是在S波段主動發(fā)射干擾日益嚴重的情況下，亟須依照天體測量與空間大地測量新一代VLBI技術(shù)標準(VLBI2010)研建新的測量系統(tǒng)[18-21]?？紤]到觀測資料時間序列的系統(tǒng)延續(xù)性[22]，新舊測量系統(tǒng)并行工作一段時間是非常必要的，為此計劃在佘山25 m射電天線現(xiàn)有園區(qū)新建13 m天線測量系統(tǒng)。本文依據(jù)具體的場地條件分析兩天線間的互掩問題，為新建系統(tǒng)的位置選取、塔基高度設(shè)計等提供理論支持。分析方法也可供類似工程實踐參考。

1 分析素材與基本考慮

1.1 佘山25 m天線參考點的地面高度

計算機技術(shù)成功應(yīng)用于機械控制領(lǐng)域之后，新建射電天線普遍采用地平式(方位俯仰座架)，以方便實現(xiàn)對天體周日視運動和有限遠目標軌道運動的精確跟蹤[1]。所謂方位俯仰座架，即用于跟蹤觀測目標、采集電磁信號的天線，其指向可以在方位、俯仰兩維方向旋轉(zhuǎn)，分別由相互獨立、并由計算機協(xié)調(diào)控制的電機系統(tǒng)予以驅(qū)動。一般設(shè)計為兩等效旋轉(zhuǎn)軸相交、且彼此正交，如此以保持在天線不同指向時，信號傳輸?shù)碾娐窂介L度基本恒定，有效規(guī)避后續(xù)信號處理的復(fù)雜化。在具體的結(jié)構(gòu)設(shè)計上分為輪軌式和轉(zhuǎn)臺式。前者適用于大型天線，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，轉(zhuǎn)速較慢。后者適用于小型天線，結(jié)構(gòu)緊湊，轉(zhuǎn)速較快。一般地，將兩旋轉(zhuǎn)軸的交點稱為射電天線的參考點，或者本地不動點、旋轉(zhuǎn)中心等。

根據(jù)2008年佘山25 m射電天線歸心測量[23,24]，局域網(wǎng)布設(shè)如圖1所示，基墩1頂面的地面高度約1.0 m。此頂面至25 m天線旋轉(zhuǎn)中心的垂直距離約15.5 m。如此推算得25 m天線參考點的地面高度約16.5 m。此推算值與根據(jù)施工圖紙估算的地面高度十分接近。

圖1 佘山25 m天線園區(qū)與局域網(wǎng)Fig.1 The yard of the 25 m antenna at Sheshan and the local control network

1.2 佘山25 m天線外接球面的半徑

假設(shè)天線結(jié)構(gòu)和主反射面均為純正的幾何體，不存在各種(重力、熱、風(fēng)載)形變和加工、安裝等誤差。不難理解，方位俯仰座架下，天線口面邊緣上所有點到天線參考點的距離都相等，且不隨天線的不同指向而變化。設(shè)此距離為d，于是在天線不同指向時，口面邊緣描繪出的空間軌跡位于以天線參考點為心、以d為半徑的球面上，稱此球面為天線的外接球面。

為盡量減小風(fēng)、雨雪、冰雹和溫度變化等環(huán)境因素對天線的影響，有時對天線建造外圍保護罩。一般采用(多面體)球狀結(jié)構(gòu)，且考慮到形變、機械加工和施工誤差等因素，其半徑略大于上述外接球面半徑。已存在許多此類工程實踐，因而上述天線外接球面的概念是成立的。

對于佘山25 m天線，此外接球面半徑可以從2008年的歸心測量[23]數(shù)據(jù)中予以估算，也可以根據(jù)設(shè)計圖紙進行估計，具體約為14.0 m。

1.3 擬建13 m天線參考點的設(shè)計高度和外接球面半徑

依照圖2，擬建13 m天線參考點的設(shè)計地面高度約14.5 m。由仿真和設(shè)計圖紙，其外接球面的半徑約8.3 m。

圖2 13 m天線塔基設(shè)計Fig.2 Design of supporting tower of the 13 m antenna

1.4 兩天線水平距離

圖1所示的佘山25 m天線園區(qū)示意中，點位A、B至25 m天線參考點的水平距離分別約為50.0 m、80.0 m。

1.5 基本考慮

對于天線乙某一給定的指向，若天線甲對天線乙構(gòu)成了遮掩，即表明天線甲在以天線乙(參考點)為中心的球面上的投影面積S不為零，亦即天線甲對天線乙所張的立體角Ω不為零。若此球面的半徑為R，則Ω=S/R2。顯然，此Ω的具體取值有關(guān)于天線甲的具體結(jié)構(gòu)和具體指向，但是限定在天線甲外接球面對乙所構(gòu)成的立體角范圍之內(nèi)。

常規(guī)天測與測地VLBI觀測S/X波段配置時，單顆河外射電源的跟蹤積分時間約為2～5 min，每期(session)24 h(小時)約觀測500顆源，且為從實測資料解算天頂方向?qū)α鲗痈郊友舆t改正，所測源須盡量全天均勻分布，大小方位角和高低仰角等須頻繁交替觀測。在VLBI2010技術(shù)標準下(如此處的13 m天線)，單源積分時間短于1 m，天線將更加頻繁地大范圍切換指向。可見，分析兩VLBI天線系統(tǒng)的動態(tài)互掩問題，兩天線特定指向下的互掩并非關(guān)鍵，重點在于確定一天線外接球面對于另一天線的立體角大小。

對于犢牛腹瀉，抗生素治療同時可配合使用吸附劑。吸附劑如活性炭10～20克/頭、高嶺土50～150/頭，攪拌成糊樣灌服。

2 球冠與球冠缺的面積及對球心的立體角

2.1 球冠

如圖3所示，不難證明球心半張角為φ、球半徑為R的球冠的面積S為

(1)

式中，r、θ為積分變量，且r=Rsinθ，以及θ自球冠頂點O起算，最大值為球冠對球心的半張角φ。S對球心所張的立體角Ω(球面上的面積與球半徑平方之比)為

Ω=2π(1-cosφ)

(2)

單位為平方弧度(sr)。

2.2 球冠缺

將圖3所示球冠以頂點O為中心進行俯視投影，如圖4所示，φ的定義不變。θ、u均為球面上的弧長。θ自頂點O起算、向上為正。注意θ在圖3中的域值范圍為[0,φ]，而在圖4中則為[-φ,φ]。θ為積分變元，只要正確應(yīng)用上、下限，則此差異不影響積分結(jié)果。

圖3 球冠面積與對球心的立體角Fig.3 The area of a spherical crown and its solid angle to the sphere center

圖4 球冠和球冠缺面積的數(shù)值積分計算Fig.4 Numerical integral of the area of spherical crown and crown part

如圖4所示，θ為沿過球冠頂點的大圓弧，u為小圓弧且與θ正交，二者與大圓弧長φ構(gòu)成了球面直角三角形，由邊的余弦公式[25]

(3)

由小圓弧與大圓弧的關(guān)系，式(3)表示為

(4)

(5)

式(5)的顯式積分結(jié)果不易推導(dǎo)，可采用數(shù)值積分方法予以近似計算，進而得球冠對球心的立體角為

(6)

式中，R為球的半徑。

球冠缺情況下，即球冠被某平面截除了如圖4 灰色區(qū)域所示部分之后所剩余的部分。簡單起見，假設(shè)此截平面與變元u所在平面平行，并假設(shè)自下邊緣向球冠頂點方向缺失了φ(球心角、大圓弧)，此時的球冠缺面積可由式(5)通過改變積分下限獲得，即

(7)

球冠缺對球心的立體角仍如式(6)。

由式(5)、式(7)經(jīng)數(shù)值積分所得球冠、球冠缺的面積僅為近似值。為提高球冠缺情況下數(shù)值積分近似計算的精度，若球冠缺大于半個球冠，可首先應(yīng)用式(1)精確計算半個球冠的面積，再近似計算剩余面積(圖4中虛線所示區(qū)域)，此時球冠缺的面積為

(8)

若球冠缺小于半個球冠，則直接應(yīng)用式(7)。

為檢驗數(shù)值積分近似計算的精度，假設(shè)φ=20°，由式(2)得球冠對球心的立體角精確值約為1 243.929 0平方度(sd)。取dθ的步長分別為2.5、1.0、0.1、0.01、0.001和0.000 1°，φ=0時(為整個球冠、未被截取)由式(7)得到的對應(yīng)立體角數(shù)值積分計算值分別約為1 224.030 8、1 238.887 7、1 243.769 4、1 243.923 9、1 243.928 8和1 243.929 0 sd。比較可見，數(shù)值積分的步長越小則所得計算結(jié)果與真值之差便越小，但是計算時間肯定將越長。當積分步長不大于0.01°時，數(shù)值積分結(jié)果的最大相對誤差遠小于0.001%，可見此處設(shè)計的球冠(缺)數(shù)值積分方法是可行的，作為射電天線互掩問題的近似估計，其計算精度已經(jīng)足夠。

3 互掩分析與計算

3.1 遮掩分析

如圖5所示，設(shè)天線1、2的參考點分別為O1、O2，高度分別為H1、H2，水平距離為L，天線1的外接球面半徑為d。由圖5所示幾何關(guān)系易得

(9)

此即天線1外接球面對天線2遮掩所成球冠的半張角。

設(shè)圖5中θ1為天線2的截止觀測仰角。若天線1對天線2的遮掩球冠位于θ1以上，為完整球冠情況，可直接由式(2)計算天線1對天線2的遮掩立體角。若遮掩球冠位于θ1以下，則顯然不構(gòu)成有效遮掩,或遮掩為0。若介于上述兩種情況之間時，如圖6所示，為側(cè)視圖，各量定義同圖4、圖5。其中，灰色區(qū)域代表天線1外接球面對天線2的遮掩球冠。天線1對天線2構(gòu)成了遮掩，但并非完整球冠，而是以O(shè)2處仰角為θ1的等高圈截除后的剩余部分，即圖6中灰色、非陰影部分。有效遮掩為球冠缺的面積和立體角計算情況，深灰色區(qū)域所示為積分變元(φ、θ、u、φ等的定義同圖4)。球冠缺小于半個球冠時可應(yīng)用式(7)，球冠缺大于半個球冠時可應(yīng)用式(8)。

圖5 遮掩分析Fig.5 Analysis of shielding effect

圖6 互掩計算Fig.6 Calculation of the shielding effect

3.2 遮掩計算

由于地表附近的水汽分布極其不均勻，大氣對射電波的濕延遲修正誤差較大，因而在常規(guī)天測與測地VLBI觀測試驗中一般限定觀測的截止俯仰角不小于5°(文獻[2])。

如前文所述，13 m天線的參考點高度約14.5 m、外接球面半徑約8.3 m。25 m天線的參考點高約16.5 m、外接球面半徑約14.0 m?？梢?5 m天線參考點位于13 m天線參考點地平以上。13 m天線分別位于圖1所示點位A、B時，25 m天線對13 m天線的遮掩均為球冠缺情況，具體計算結(jié)果如表1所示。從中可見，由于13 m天線位于圖1所示點位A時的距離相對較近，限定5°截止仰角時25 m天線所形成的遮掩較大，約324.3 sd。考慮到5°以上天區(qū)面積約18 829 sd，此遮掩不足1.8%，尚非特別嚴重。若13 m天線位于圖1所示的點位B，對應(yīng)數(shù)據(jù)小于0.5%，遮掩情況有所改善。

表1 25 m天線對13 m天線的遮掩

13 m天線對25 m天線的遮掩計算結(jié)果如表2所示。5°以上的遮掩僅約為可觀測天區(qū)的0.1%，基本可忽略。

表2 13 m天線對25 m天線的遮掩

若其他條件保持不變，僅將13 m天線參考點的設(shè)計高度從目前的14.5 m降低為13.5 m，25 m天線造成的遮掩情況如表3所示。與表1中對應(yīng)數(shù)據(jù)的比較可見，限定截止仰角為5°，點位A時13 m天線參考點的降低所造成的被25 m天線遮掩的天區(qū)面積增加較為顯著，降低1 m對應(yīng)于增加遮掩約36 sd。點位B處對應(yīng)的增加僅約14 sd。類似計算表明，若13 m天線參考點增高至15.5 m，25 m天線遮掩約分別減少36、13 sd?？傊?3 m天線位于圖1中的點位A時，兩天線相對較近，存在一定的相互遮掩問題，但尚可接受。相比而言，位于點位B時的情況略好、即互掩略小。

表3 13 m天線參考點降低1 m時25 m天線形成的遮掩

Tab.3 Shielding due to the 25 m antenna when the reference point height of the 13 m antenna is reduced by 1 m

點位L/mH1/mH2/mr/m?/(°)-(?-φ)/(°)Ω/(sd)截止仰角0°A50B8016.513.514.016.2-3.4516.310.1-2.1200.4截止仰角5°A50B8016.513.514.016.2 1.6 360.310.12.9102.3

再次，僅改變13 m天線參考點的高度、即改變其塔基設(shè)計高度，兩天線的互掩情況如圖7所示，其中“25 m對A處13 m”表示13 m天線位于圖1中點位A時，5°以上截止仰角25 m天線所形成的遮掩，其他類推?？梢?，隨著13 m天線參考點高度的增加，25 m天線所構(gòu)成的遮掩基本為線性減小，13 m對25 m天線的遮掩則線性增加。若取13 m天線參考點約高20 m時，兩天線的互掩基本相當。但是考慮到塔基越高，所受到的風(fēng)載、溫載形變和不均勻沉降的影響將越大，因而采用目前14.5 m高度的13 m天線參考點設(shè)計是基本合理和可接受的。

圖7 兩天線互掩隨13 m天線參考點高度的變化Fig.7 Mutual shielding effect of the two antennas versus the height of reference point of the 13 m antenna

若保持兩天線參考點高度及外接球面半徑不變，僅改變彼此之間的水平距離，5°觀測截止仰角下的互掩情況如圖8所示。如所預(yù)期，距離給定時，25 m天線對13 m天線的遮掩要相對嚴重。在水平距離40～100 m范圍之內(nèi)，25 m天線對13 m天線的遮掩基本為線性變化。具體考證表明，5°觀測截止仰角下，水平距離大于72.4 m時，13 m天線不對25 m天線構(gòu)成遮掩，水平距離大于183.5 m時，25 m天線不對13 m天線構(gòu)成遮掩。

4 結(jié)論與討論

基于實際工程建設(shè)需要，本文分析了有限場地內(nèi)兩射電天線的互掩問題，給出了具體的分析方法和計算結(jié)果。結(jié)論為，依照目前工程建設(shè)和設(shè)計參數(shù)，13 m天線位于圖1所示點位A時，5°截止仰角25 m天線所造成的天區(qū)遮掩約占可觀測天區(qū)的1.8%，并非特別嚴重。點位B時略好，不足0.5%。但是點位B更靠近園區(qū)內(nèi)主樓(如圖1所示，高約8 m)，屬于不利因素。13 m天線塔基設(shè)計高度也是影響遮掩情況的顯著因素，兼顧風(fēng)載、溫載和不均勻沉降等因素的影響，采用目前14.5 m的設(shè)計是可以接受的。本文分析方法和分析結(jié)果對于工程實施中的站點位置選取、天線塔基高度設(shè)計等具有參考意義。分析方法也可供類似工程實踐參考。

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