蔣哲文

摘要 近年來隨著計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）技術(shù)的迅猛發(fā)展，CT的層數(shù)越來越多，掃描速度越來越快，這導(dǎo)致掃描數(shù)據(jù)量越來越大，給數(shù)據(jù)通信傳輸帶來越來越大的壓力。本文介紹了一種掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理裝置和方法，通過數(shù)據(jù)預(yù)處理裝置對掃描數(shù)據(jù)進行預(yù)運算，使得傳輸?shù)胶筇幚韱卧膾呙钄?shù)據(jù)大大減少。首先，本文對CT成像的原理做了簡要介紹;其次，對CT掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理過程進行了詳細描述：最后著重論述了在FPGA內(nèi)怎樣實現(xiàn)掃描數(shù)據(jù)從強度域變換到衰減域，詳細闡述了在FPGA內(nèi)用多體查找表實現(xiàn)對數(shù)的近似計算的過程。

【關(guān)鍵詞】CT計算機斷層 FPGA 多體查找表

1 引言

隨著多層螺旋CT掃描數(shù)據(jù)的大量增加，掃描數(shù)據(jù)傳輸越來越成為限制多層螺旋CT系統(tǒng)發(fā)展的瓶頸。同時采集到的掃描數(shù)據(jù)送到處理器中進行計算，由于使用的數(shù)據(jù)量較大，而且含有對數(shù)運算等復(fù)雜計算，使系統(tǒng)建像速度變慢，導(dǎo)致CT整體性能降低。因此在掃描數(shù)據(jù)前端進行掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理變得越來越重要。

2 CT成像原理

CT X射線球管發(fā)射的X線束對人體某部分一定厚度的層面進行掃描，射線通過人體后被CT探測器接收。探測器將衰減后的X射線光信號轉(zhuǎn)換為電信號，然后經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后變換為數(shù)字信號數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)即為投影數(shù)據(jù)。CT投影數(shù)據(jù)：

當(dāng)X射線通過人體后，射線強度衰減方程如下：

式中I0為X射線入射強度

I為射線穿過長度為L的均勻密度物體時的強度

u是物體對射線的衰減系數(shù)

L是射線穿過物體的路徑長度經(jīng)對數(shù)變換得：

由于沿著X射線路徑上的物體密度是不均勻的，假設(shè)將物體分隔為很多很小的段，每段長度為W且密度均勻，可得：這是一個view一個射線路徑各分段的衰減和，通過一圈掃描可以得到一圈view多個射線路徑的衰減和，聯(lián)合求解可得到每一段的衰減。

得到每一段的衰減系數(shù)后，可以通過各種反投影重建算法獲得掃描圖像。

3 掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理過程

3.1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及排序

多層CT探測器包含很多層，每一層包含很多通道，這些數(shù)據(jù)都是通過多路串行高速差分信號傳到數(shù)據(jù)預(yù)處理裝置。數(shù)據(jù)預(yù)處理裝置FPGA將這些多路串行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為24bit并行數(shù)據(jù)，然后FPGA再將這些并行數(shù)據(jù)按掃描層和通道進行排序后，將數(shù)據(jù)存儲到FPGA的RAM中。

3.2 獲取數(shù)據(jù)校正系數(shù)

在掃描物體時無法知道當(dāng)時射線的出射強度IO，該出射強度只能在掃描物體前掃描一次空氣來獲得，即空氣校正。校正數(shù)據(jù)存入預(yù)處理裝置的鐵電RAM中?？諝庑Ｕ玫降男Ｕ禂?shù)是掃描空氣的射線強度和參考檢測器接收的射線強度的比值。CT系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)速度、焦點大小、焦點位置、球管電壓等都會影響校正系數(shù)。

4 衰減域數(shù)據(jù)獲取

掃描后得到的強度域數(shù)據(jù)通過以2為底的對數(shù)運算轉(zhuǎn)換為衰減域數(shù)據(jù)。

轉(zhuǎn)換過程使用多體查找表近似計算方法，這種方法可以極大減少常規(guī)對數(shù)查找表計算方法所占用的存儲空間，并且運算速度極快，僅需要幾個FPGA時鐘周期。

4.1 精確逼近的多體查找表流程

掃描數(shù)據(jù)Z的二進制數(shù)可表示為Z（n-1）Z（n-2） …Z0，掃描數(shù)據(jù)Z共n位，n為大于O的正整數(shù)。其中zc是Z的第一個非零位，c為O和n-1之間的一個正整數(shù)。掃描數(shù)據(jù)Z可表示為表達式（1）：

其中，O≤X<1。因此，掃描數(shù)據(jù)Z的以2為底的對數(shù)可表示為表達式（2）：

其中，c為掃描數(shù)據(jù)Z的對數(shù)值的整數(shù)部分，log2（1+x）為掃描數(shù)據(jù)Z的對數(shù)值的小數(shù)部分。

4.2 計算掃描數(shù)據(jù)的對數(shù)值

使用泰勒（ Taylor）級數(shù)的前兩項來近似計算小數(shù)部分lOg2 （1+X），可表示為表達式（3）：可推導(dǎo)得：

X為第一個非零位后面的數(shù)，為n-l位的二進制的小數(shù)。將X分成m+l個部分，則x =∑xi， 其中，m為正整數(shù)。 本設(shè)計取m=4，5個部分分別為xo、xl、X2、 X3和X4，X=xO+x1+x2+x3+x4. 設(shè)xo= xo+ X1+δ2+δ3+δ4≈XO+δ1+δ2+δ3+δ4，其中δ1、δ2、δ3和δ4分別為x1、x2、X3和X4的最大值和最小值的中點值。23位二進制小數(shù)的5個部分的位數(shù)分別為10、3、3、3、4時，δ1=2-11—2-14、δ2= 2-14—2-17、δ3= 2-17—2-20、δ4= 2-2o - 2-24。

4.3 獲得若干衰減域數(shù)據(jù)

通過查表法分別獲得第一部分xo與其他部分X1、x2、X3和X4的函數(shù)值。根據(jù)x0和x1的值查表獲得l0g2（1+xo+x1+δ2+δ3+δ4）的值，根據(jù)xo和x2的值查表獲得

5 結(jié)語

本文提供一種掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理裝置及數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，包括：空氣校正數(shù)據(jù)的存儲，掃描數(shù)據(jù)串并轉(zhuǎn)換及排序;FPGA預(yù)處理單元利用多體查表法近似計算將掃描數(shù)據(jù)從強度域變換到衰減域;本文介紹了用于精確逼近的多體查找表方法，與標(biāo)準(zhǔn)查找表相比，存儲空間要求大大降低。

參考文獻

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