鐘鵬 蔡義紅

摘要 本文首先簡(jiǎn)單介紹了干涉儀在工程中應(yīng)用的基本方法，并對(duì)干涉儀對(duì)零偏差導(dǎo)致的誤差進(jìn)行了分析仿真，最后給出了一種對(duì)零誤差的修正方法并仿真，對(duì)無(wú)法通過物理方式確定零位并進(jìn)行校準(zhǔn)的干涉儀系統(tǒng)使用具有一定參考意義。

【關(guān)鍵詞】干涉儀 對(duì)零誤差 修正

1 引言

干涉儀測(cè)向是一種成熟的測(cè)向體制，其最大的優(yōu)勢(shì)是能夠兼顧天線陣的尺寸和測(cè)向精度，在中小型平臺(tái)上可以實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)向。

干涉儀測(cè)向的基本原理是根據(jù)入射信號(hào)的相位解算入射角度，在工程應(yīng)用中，由于天線和接收通道本身存在固有相位差，因此干涉儀的工程應(yīng)用必須進(jìn)行校準(zhǔn)，校掉固有相差。

固有相差的測(cè)量，在工程中稱為校準(zhǔn)表獲取，一般采用從干涉儀法線方位入射信號(hào)并采集的方式進(jìn)行。若校準(zhǔn)表誤差過大，會(huì)導(dǎo)致干涉儀測(cè)向誤差增大，因此在使用中需要盡量獲取精確的校準(zhǔn)表。

校準(zhǔn)表的誤差主要由以下幾方面產(chǎn)生：

（1）系統(tǒng)對(duì)零位置偏差引起的校準(zhǔn)表誤差;

（2）通道固有誤差;

（3）系統(tǒng)量化誤差。

以上三種誤差，后兩種為系統(tǒng)固有存在誤差，在干涉儀系統(tǒng)中不可避免，需要通過系統(tǒng)設(shè)計(jì)魯棒性容忍第一種誤差為可避免誤差，同時(shí)對(duì)校準(zhǔn)表誤差影響最大，需要避免。

本文主要給出一種干涉儀系統(tǒng)在校準(zhǔn)表獲取時(shí)，由于對(duì)零位置偏差導(dǎo)致的校準(zhǔn)表誤差的修正方法。

2 干涉儀校正基本原理

2.1 干涉儀原理簡(jiǎn)介

干涉儀測(cè)向基本原理如圖1所示。

假設(shè)輻射源滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，則干涉儀中相鄰兩天線收到入射信號(hào)為平行關(guān)系;當(dāng)被測(cè)電磁波的入射方向與天線視軸偏離角為θ時(shí)，波平面到達(dá)兩天線的相位差表達(dá)為式（1）：

如測(cè)得入射波波長(zhǎng)（頻率）和相位差，則可由（1）式推導(dǎo)出電波的入射角θ。

2.2 干涉儀校正原理

由于干涉儀測(cè)向是通過測(cè)量電波到達(dá)不同天線的相位差實(shí)現(xiàn)的，而在實(shí)際工程應(yīng)用中，測(cè)量通道本身即存在一相位差，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，用于計(jì)算方位的相位差必須減去該固偏。假設(shè)目標(biāo)從θ方位處入射，則有測(cè)量出的兩天線相差為：

為了消除該固偏，在工程中采用測(cè)量值減去0°入射時(shí)測(cè)量值ψ測(cè)量（0）的辦法。

式中ψ固偏偏認(rèn)為是固定的;ψ誤差是通道自身存在的相位波動(dòng)及測(cè)量誤差，無(wú)法通過運(yùn)算消除。則有：

（5）式得到的相位差結(jié)果才可用于計(jì)算目標(biāo)入射角。

3 干涉儀校準(zhǔn)對(duì)零誤差分析及仿真

3.1 對(duì)零誤差推導(dǎo)

從上一節(jié)可知干涉儀校準(zhǔn)表即ψ測(cè)量（0），該值是否精確成為干涉儀系統(tǒng)是否準(zhǔn)確的重要因素。

工程中校零時(shí)，一般采用測(cè)繪的方式獲取天線陣的0°物理方位（簡(jiǎn)稱對(duì)零）。但不管采用哪種方式，在確定0°物理方位時(shí)都不可避免的存在偏差，導(dǎo)致校準(zhǔn)表不準(zhǔn)從而影響干涉儀測(cè)向結(jié)果。

以下對(duì)校準(zhǔn)時(shí)對(duì)零不準(zhǔn)產(chǎn)生的相位誤差影響進(jìn)行分析。

設(shè)對(duì)零時(shí)，偏差α度（如圖2），則有：

3.2 對(duì)零誤差仿真

由（11）式可知，當(dāng)對(duì)零誤差α為O時(shí)，測(cè)向誤差僅由相位測(cè)量誤差決定，理想情況下誤差為零。

圖3為典型干涉儀系統(tǒng)，測(cè)向誤差△θ隨θ分布，圖中紅色曲線為測(cè)向誤差理論值。

4 一種對(duì)零偏差修正方法

4.1 修正方法推導(dǎo)

一般原始測(cè)向誤差分布都如上節(jié)圖3所示，設(shè)此時(shí)存在固偏β，則有在θ入射的信號(hào)其實(shí)際相對(duì)干涉儀入射角應(yīng)為θ+β，根據(jù)（10）式，有：

由于存在固偏，因此不能直接將θ=0時(shí)的△θ統(tǒng)計(jì)均值作為α。此時(shí)有：

（17）式只與β、θ有關(guān)，因此根據(jù)每一個(gè)θ，都可計(jì)算出一相應(yīng)β。

注意：但由于系統(tǒng)誤差的存在，同時(shí)（17）只是近似公式，因此不一定每個(gè)θ都能解出有效β，但β應(yīng)近似為一正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)期望可作為最終β（或通過最小二乘計(jì)算出β）。

得到β后，代入（16）式即可得到值。

解出α及β后，根據(jù)（12）式可得到最后的修正結(jié)果：

4.2 誤差修正方法仿真

采用上一節(jié)所述方法，對(duì)解算α及β仿真如下：

（1）假設(shè)某干涉儀系統(tǒng)對(duì)零偏α=1°，存在天線陣固偏β=-1°。，則進(jìn)行100次蒙特卡洛計(jì)算，其測(cè)向誤差△θ分布如圖4，圖中曲線表示無(wú)系統(tǒng)誤差時(shí)△θ理論值。

（2）針對(duì)每一個(gè)入射角θ，求100次θ”的E（θ"）。得到E（△θ）=E（θ"）-θ。

從圖5可知，E（θ"）與理論0基本一致，相差不大。

（1）根據(jù)第2步的結(jié)果，查找θ=0時(shí)的E（θ"），得到E（Δθ|θ=0）。

（2）根據(jù)（16）式，計(jì)算出β分布如圖6。

可以看到，β（θ）的分布規(guī)律，當(dāng)θ越大時(shí)，解算出的β越穩(wěn)定，趨近于真實(shí)值。

（3）在此可求θ絕對(duì)值大于30°時(shí)β（θ）的數(shù)學(xué)期望，作為最終解出的β。

按照以上原則，解出β=-1.1°、α=0.91°，這與仿真設(shè)定的β=-1°、α=1°已經(jīng)相差較小，可認(rèn)為成功解算出α、β。

（4）根據(jù)求出的β、α，代入公式（18）可得到修正后的測(cè)向值。由修正后的測(cè)向值計(jì)算出修正后的測(cè)向誤差，并對(duì)比修正前后的測(cè)向誤差分布如圖7。

從圖7可知，修正后測(cè)向誤差中固偏及對(duì)零偏差帶來的影響被修正掉。

5 結(jié)語(yǔ)

干涉儀對(duì)零誤差的修正方法有多種，本文所介紹的為其中一種修正方法，在實(shí)際計(jì)算時(shí)也可采用最小二乘法替代數(shù)學(xué)期望的方式計(jì)算對(duì)零偏差。本方法經(jīng)仿真證明可行，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)難以通過物理方式確定零位校準(zhǔn)的系統(tǒng)誤差修正具有一定指導(dǎo)參考意義。

參考文獻(xiàn)

[1]張娟，劉恒，干涉儀測(cè)向系統(tǒng)相位誤差校準(zhǔn)方法[J].雷達(dá)與對(duì)坑，2014.