摘 要：高斯束的作用就是使用傍軸近似方程在涉嫌的中心坐標(biāo)系中把波傳播的圖像描述出來。高斯束的偏移包括了兩個(gè)方面，就是單個(gè)的高斯束求解和所有的高斯束疊加成像。單個(gè)的高斯束求解氛圍兩個(gè)步驟，一步是通過運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤求得中心射線的路徑以及走時(shí)；第二步是使用動(dòng)力學(xué)射線追蹤獲取中心射線附近的高頻能量的分布。我們使用相互獨(dú)立的高斯束來描述波的傳播，既可以保持射線方法的高效性和靈活性，還可以描繪出波場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特征。高斯束偏移利用互相獨(dú)立的高斯束疊加成圖像，解決了我們之前的射線類方法中出現(xiàn)的多路徑問題。在地球物理勘探中使用高斯束深度偏移的方法，經(jīng)過我們的研究表明，理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果告訴我們這項(xiàng)技術(shù)的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：地球物理勘探；高斯束深度偏移；實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用研究

我們現(xiàn)在地震數(shù)據(jù)正演、層析速度反演以及偏移的應(yīng)用上，主要是依靠基于傍軸近似的常規(guī)射線類方法來進(jìn)行的。傳統(tǒng)的射線的追蹤方法主要還是偏重于對(duì)于射線路徑以及走時(shí)的描述，因?yàn)檫@項(xiàng)技術(shù)的靈活高效性以及沒有傾角限制等優(yōu)點(diǎn)，在生產(chǎn)中應(yīng)用比較廣泛。高頻近似下的常規(guī)射線追蹤認(rèn)為地震波中蘊(yùn)含的住能量就是中心射線，所以在傳統(tǒng)的方法中，我們僅僅是利用中心射線來描述地震波的傳播過程，這種近似處理往往只能描述地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。而對(duì)于更為復(fù)雜的介質(zhì)，常規(guī)的射線追蹤在數(shù)值上還存在著許多的問題，比如焦散以及多路徑的問題。也是因?yàn)檫@些問題的存在，使得這項(xiàng)技術(shù)在應(yīng)用效果上并不能達(dá)到理想的程度。

一、高斯束的基本原理

射線中心坐標(biāo)系，以高斯束來描述波傳播過程的基本思路就是在射線中心坐標(biāo)系當(dāng)中把波動(dòng)方程更好的表達(dá)出來，進(jìn)行高頻近似，得到和笛卡爾坐標(biāo)系不同的動(dòng)力學(xué)射線追蹤方程。比如射線從O點(diǎn)出發(fā)，藍(lán)色曲線代表射線路徑，射線周圍一定范圍內(nèi)任意一點(diǎn)可用射線中心坐標(biāo)表示。對(duì)空間中任意一點(diǎn)P，國(guó)該店做任意一條垂線n教射線于s點(diǎn)，n直線射線某一固定側(cè)，國(guó)s點(diǎn)做射線的切線r，指向于射線傳播方向相同，s表示O點(diǎn)到S點(diǎn)的射線長(zhǎng)度。這樣就見了、來一條射線長(zhǎng)度，這樣就建立了一條射線的中心坐標(biāo)系。在射線中心坐標(biāo)系中，某點(diǎn)的坐標(biāo)是相對(duì)于某條確定的射線而言。其坐標(biāo)值可能并不唯一。這個(gè)、和笛卡爾坐標(biāo)系大不相同，這在地球物理勘探中是非常值得注意的。

二、高斯束偏移方法與實(shí)現(xiàn)

高斯束從偏移方法上來說，主要包括射線追蹤與高斯束波場(chǎng)延拓。他的實(shí)現(xiàn)過程為：首先將格林函數(shù)分解為一系列對(duì)計(jì)算點(diǎn)有貢獻(xiàn)的高斯束，再將這些高斯束疊加。改高斯束通過運(yùn)動(dòng)學(xué)追蹤確定其中心射線的軌跡，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤獲取中心射線附近的高斯束波場(chǎng)分布。

1.運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤

常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方法有初級(jí)射線追蹤、有限差分法和線性插值射線追蹤方等。高斯束偏移用到的射線追蹤方法（包括動(dòng)力學(xué)射線追蹤）是處置射線追蹤。也稱作一點(diǎn)射線追蹤，即已知射線的初始點(diǎn)和初始出射方向。記錄波傳播的射線途徑。初值射線追蹤避免了兩點(diǎn)射線追蹤耗時(shí)的問題。保證了高斯束計(jì)算偏移的有效性。

運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤就是求解一階常微分方程組，常用4階龍格庫(kù)塔方法求解。高斯束偏移的本質(zhì)仍然是射線類偏移方法，因此高斯束偏移保留了常規(guī)射線方法能對(duì)抖傾角成像的優(yōu)點(diǎn)。

2.動(dòng)力學(xué)射線追蹤

動(dòng)力學(xué)射線追蹤確定了中心射線軌跡，動(dòng)力學(xué)射線追蹤則要獲得射線周圍了能量分布，三維情況下的動(dòng)力學(xué)射線參數(shù)P和Q為沿中心射線變化的2*2復(fù)值矩陣。

由動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤方法確定單個(gè)高斯束的波傳播途徑后，對(duì)所有高斯束的波傳播路徑進(jìn)行疊加即可得到某一點(diǎn)的最終波場(chǎng)。

3.高斯束偏移實(shí)現(xiàn)

從算法上講，高斯束偏移主要包括動(dòng)力學(xué)射線追蹤、運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤和波場(chǎng)疊加成像。前兩步提供了單個(gè)高斯束的波傳播途徑，在此基礎(chǔ)上通過適當(dāng)?shù)某上駰l件即可實(shí)現(xiàn)疊前偏移和疊后偏移。

（1）高斯束疊后深度偏移。在獲得中心射線路徑及沿中心射線的動(dòng)力學(xué)參數(shù)Q和P之后，將其帶入高斯束函數(shù)。即可實(shí)現(xiàn)疊后數(shù)據(jù)的延拓。在疊后偏移中，根據(jù)爆炸反射面理論，去速度的一半，從地表檢波點(diǎn)處向下進(jìn)行高斯束射線追蹤，即可得到地下成像點(diǎn)的疊后偏移表達(dá)式。

（2）高斯束疊前深度偏移。在疊前偏移中，需要從炮點(diǎn)和接受點(diǎn)分別進(jìn)行射線追蹤以求得從炮點(diǎn)出發(fā)的反射點(diǎn)和下行波到達(dá)檢波器的上行波。類似于波動(dòng)方程偏移，所使用的成像條件是上行波場(chǎng)和下行波場(chǎng)的互相關(guān)聯(lián)。

三、起伏地表高斯束偏移

在基于水平地表的常規(guī)高斯束疊前深度偏移實(shí)現(xiàn)方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)行起伏地表高斯束偏移只需引進(jìn)高程管理，并將任意介質(zhì)中的初值射線追蹤算法發(fā)展至非水平地表，從物理上與采集數(shù)據(jù)相匹配，即可實(shí)現(xiàn)起伏地表高斯束偏移。從而無需進(jìn)行波場(chǎng)延拓。初值射線追蹤算法能很好的適應(yīng)非水平地表問題，相對(duì)于水平地表偏移。只需利用地表高程對(duì)射線追蹤的終止點(diǎn)對(duì)欺負(fù)地表面進(jìn)行控制。起伏地表射線追蹤應(yīng)用于高斯束偏移中能夠很好的回避常規(guī)處理的靜校正問題，保證了成像精度，同時(shí)也為下一步基于起伏地表的角度道及提取及層析速度反演提供了相匹配的成像算法。

四、結(jié)語

地球物理勘探中高斯束深度偏移的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用研究是一門很復(fù)雜的科學(xué)，兼具射線理論和波動(dòng)理論優(yōu)勢(shì)的高斯束理論方法在保持常規(guī)射線的高效性，靈活性及沒有傾角限制的優(yōu)點(diǎn)。其中有很多東西要認(rèn)真對(duì)待，考慮諸多方面，提高成像精度，提高實(shí)際數(shù)據(jù)的信噪比。接下來我會(huì)從其他方向入手，研究更加適合復(fù)雜條件下的高斯束深度偏移，為地球物理的勘探的發(fā)展、為中國(guó)夢(mèng)的實(shí)現(xiàn)努力奮斗。

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作者簡(jiǎn)介：韓磊（1980-4-），男，漢族，山東梁山人，2006年7月畢業(yè)于西南石油大學(xué)，碩士，現(xiàn)就職于中原油田分公司物探研究院，工程師，研究方向：地球物理。