■河南省商丘市第一高級(jí)中學(xué) 李天罡

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中有著較高的地位,尤其是在函數(shù)這一塊,它屬于基本初等函數(shù),同時(shí),它還是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。通過(guò)整理、統(tǒng)計(jì)可以看出,每年高考中三角函數(shù)試題均有出現(xiàn)。主要考查同學(xué)們的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,難度一般不大。但是這部分內(nèi)容考查的題型比較靈活,考查面較廣,在選擇題、填空題、解答題中均有考查,前兩類(lèi)題型中多考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答題則具有一定的綜合性。從總體上看,高考三角函數(shù)對(duì)文理科學(xué)生能力的考查要求差異不大。從課改前后看,對(duì)三角函數(shù)考查的內(nèi)容和范圍沒(méi)有明顯變動(dòng),仍然是對(duì)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),以及三角函數(shù)與向量、三角恒等變換的綜合考查,但難度均不大。

易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略正、余弦函數(shù)的有界性

應(yīng)變策略：正、余弦函數(shù)的值域是固定在某一個(gè)確定的范圍內(nèi),在解三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí),一定要深入挖掘條件中由正、余弦函數(shù)的有界性產(chǎn)生的隱含條件,否則就會(huì)擴(kuò)大解集,造成解集的失誤。

易錯(cuò)點(diǎn)二：混淆平移對(duì)象,忽視x的系數(shù)

錯(cuò)因：(1)忽略了平移對(duì)象中x的系數(shù),事實(shí)上,圖像左右平移體現(xiàn)在解析式中是x在發(fā)生變化;(2)混淆了平移對(duì)象,本題中的平移對(duì)象為,錯(cuò)解中的平移對(duì)象為y=sin2x。

應(yīng)變策略：(1)在解決平移問(wèn)題時(shí),當(dāng)x的系數(shù)不為1時(shí),極容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,此時(shí)應(yīng)特別注意,一般地y=f(ωx)→y=f(ωx+φ)由函數(shù)y=f(ωx)的圖像得到y(tǒng)=f(ωx+φ)向右個(gè)單位長(zhǎng)度;(2)弄清平移對(duì)象是解決平移問(wèn)題的前提條件,解題時(shí)一定要弄清哪一個(gè)函數(shù)在平移,平移后又得到哪個(gè)函數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視角的范圍

錯(cuò)因：錯(cuò)解中未能就題設(shè)條件進(jìn)一步縮小α+β的范圍,從而產(chǎn)生錯(cuò)解。

應(yīng)變策略：利用三角函數(shù)值求值時(shí),不僅要注意有關(guān)角的范圍,還要結(jié)合有關(guān)角的三角函數(shù)值把角的范圍縮小到盡可能小的范圍。

易錯(cuò)點(diǎn)四：選用公式不當(dāng)致誤

綜上,對(duì)三角函數(shù)易錯(cuò)題分類(lèi)剖析,瞄準(zhǔn)易錯(cuò)易混點(diǎn),直擊盲區(qū),能幫助同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中收到事半功倍的效果。