（遼寧省錦州市錦州中學(xué) 遼寧錦州 121000）

引言

化歸思想是一種由繁至簡解決數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中非常重要，我們掌握這種先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法，并在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，能夠加深對函數(shù)知識的理解，掌握學(xué)習(xí)規(guī)律，靈活運(yùn)用，最終獲得更加理想的學(xué)習(xí)效果。[1]

一、化歸思想的定義

化歸思想可解決函數(shù)學(xué)習(xí)過程中一些不熟悉的問題轉(zhuǎn)換成掌握的知識，間接地計算出問題的答案。最大優(yōu)點(diǎn)是能夠徹底的實現(xiàn)問題的模式化和簡單化，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題進(jìn)行有效的處理，在對問題進(jìn)行劃歸的過程當(dāng)中時，積極的轉(zhuǎn)換問題的條件，形成有利于問題解決的形式，簡化問題，化歸的途徑即為問題條件的轉(zhuǎn)化，其目的是歸一。該思想具有一定的復(fù)雜性和多向性，單純的只對問題的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實際的解決問題，在進(jìn)行問題條件轉(zhuǎn)化的過程中，可對題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可對問題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，問題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式也可進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，將化歸思想充分的利用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和解題技巧對函數(shù)問題進(jìn)行及時準(zhǔn)確的解決，進(jìn)一步的提高學(xué)生的解題能力。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中化歸思想的運(yùn)用

1．函數(shù)與圖形、正向與反向問題間的相互轉(zhuǎn)化

首先，函數(shù)與圖不論是對于哪一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，同學(xué)往往忽略圖在解題的過程中的重要作用，簡單的繪制出草圖，而通過函數(shù)與圖對比往往會很快得到答案，如再接函數(shù)單調(diào)性的題中，取區(qū)間中代表性的兩至三點(diǎn)繪出草圖，立即就能判讀出函數(shù)的單調(diào)性。圖形結(jié)合不僅可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)難度，也可以鍛煉學(xué)生抽象想象空間的能力，從而讓學(xué)生更輕松、簡單地解答一系列函數(shù)練習(xí)題，不斷提高其解決函數(shù)問題的綜合能力。其次，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到一些第一眼看上去解題很難，也就是說，一時無法從正面來進(jìn)行有效解決。那么，排除現(xiàn)有條件，跳出圈子之外，證明其相反的方向是錯誤的，那么也就說明，另一方面是正確的。這也就像哲學(xué)思想中，無法證明我的觀點(diǎn)是錯誤的，那么就得承認(rèn)我的是正確的。總之，不論是數(shù)圖結(jié)合，還是正反問題間的轉(zhuǎn)化，都是化歸思想的應(yīng)用體現(xiàn)，多方位思維能進(jìn)一步提升學(xué)生函數(shù)知識學(xué)習(xí)質(zhì)量與效率。[2]

2．向題根的轉(zhuǎn)化

向題根轉(zhuǎn)化是化歸思想中一種重要的思維方法，對于解決數(shù)學(xué)問題具有重要的作用。定義在學(xué)習(xí)過程中往往在學(xué)習(xí)后期（提升階段）往往被忽略，這也是在做題過程中我們被忽略的部分。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過大量的習(xí)題來鞏固概念、學(xué)習(xí)相關(guān)的解題技巧。但大量的習(xí)題往往是針對一定難度的習(xí)題，使學(xué)生難以感悟到數(shù)學(xué)題目中的精髓，忘掉了做題的根本。而在幾個基本概念疊加的“簡單”題上卻丟分，向題根轉(zhuǎn)化的思想能夠有效地避免這種狀態(tài)，能夠通過現(xiàn)象直抵本質(zhì)，最終掌握基本的知識點(diǎn)，能夠從大量的無效習(xí)題中解放出來。如在一些題中將開方、三角函數(shù)、分母等取值范圍共同出在一個題目中，忽略任何一個定義區(qū)間都會犯錯誤。向題根轉(zhuǎn)化能夠使類似的題目得到快速的解決，在函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要考慮轉(zhuǎn)化基本函數(shù)，轉(zhuǎn)化為題根之后，就會使復(fù)雜的函數(shù)問題簡單化，這對于解決一些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系具有重要的幫助。

3．函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}

一些函數(shù)問題較為復(fù)雜，應(yīng)用常規(guī)的解題思路求解，計算量比較大，可能因為計算錯誤而獲得錯誤的結(jié)果。對于這部分問題，我們可以應(yīng)用化歸思想，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，從而簡化解題步驟，更加直觀的理解和分析問題并求解。例如求取函數(shù)極值的這一類題目，我們在解題過程中，可以轉(zhuǎn)變函數(shù)為已經(jīng)掌握的函數(shù)形式進(jìn)行求解，也可以通過轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜函數(shù)拆分為可以繪出函數(shù)圖形的單一函數(shù)，將極值轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)區(qū)間上函數(shù)圖形之間的最大距離或者最小距離，簡化計算步驟，提高解題準(zhǔn)確性。

4．函數(shù)學(xué)習(xí)中動與靜的相互轉(zhuǎn)化

我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)更多的是考察的兩個變量之間的關(guān)系，如二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c是研究平面中x與y之間的動態(tài)關(guān)系，在特定的范圍內(nèi)就是靜態(tài)問題了，簡單地講如ax2＋bx＋c＝0就可看為靜態(tài)的了。在進(jìn)行問題解答過程中便需要通過運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)對具體量的進(jìn)行分析，探究兩者之間的相互依存，從而能夠?qū)㈩}目中無關(guān)的因素更好地剔除出來，讓其主要因素留存下來，更加明顯地凸顯其中特征，再通過函數(shù)的形式將其關(guān)系變量表現(xiàn)出來。這時候就更加適用于靜態(tài)的狀態(tài)對其進(jìn)行剖析和研究。而動態(tài)的狀態(tài)則更加適合研究函數(shù)的變化，以及其未來發(fā)展的趨勢。我們在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要注重通過動靜的思想找到動態(tài)的規(guī)律，讓兩者的應(yīng)用達(dá)到相得益彰的效果。

5．未知向已知轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程往往忽略已做過的題，而是不斷地通過新的題目去提高自己。在已做過的題型中往往會有更有價值的體會。如一個復(fù)雜的題目中可能會是已做過的題目中的一個或多個的綜合。因此，將已做的題目作為已知條件往往會取得事半功倍的效果。也就是用已知解未知。這也就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題一定量的記憶會帶來新的思維。這也是自然科學(xué)的理念，就是用已有的理論來拓展未知領(lǐng)域。

結(jié)語

數(shù)學(xué)作為高中課程的難點(diǎn)之一，大部分知識點(diǎn)相對抽象，導(dǎo)致如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率是目前最為關(guān)注的問題。采用化歸思想可鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜的知識點(diǎn)簡單化、系統(tǒng)化以及規(guī)律化，從而進(jìn)一步的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)教育事業(yè)的健康發(fā)展。[3]

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J]求知導(dǎo)刊,2015（12）.

[2]許靜.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]西部素質(zhì)教育,2015（18）.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J]數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2015（04）.