□王亞杰

高中數(shù)學與初中數(shù)學存在本質區(qū)別，其邏輯性和實踐性更強，要求學生在掌握基本定理、公式和概念的同時，還要靈活的運用所學知識解決問題。但在實際教學中，受應試思維的影響，教師在教學中更加關注基本知識傳授，忽視了對學生解題技巧和學習方法的培養(yǎng)，導致學生難以做到學以致用。在新課程改革背景下，高中數(shù)學應注重培養(yǎng)學生解決問題的能力。在教學中積極引入數(shù)形結合法，將其貫徹于教學始終，可以將數(shù)學問題明確化和簡單化，進而激發(fā)學生對數(shù)學學科的興趣，為學生未來的數(shù)學學習奠定基礎。

在數(shù)學學科中，形和數(shù)是兩個基本概念，在特定的數(shù)學條件下，二者也可以相互轉化。數(shù)形結合主要是指以圖形輔助數(shù)字或者以數(shù)字輔助圖形的方式解決問題。在高中階段，數(shù)形結合法是解決數(shù)學問題的重要手段和關鍵途徑。高中數(shù)學知識相對枯燥，尤其涉及數(shù)量關系和幾何問題的教學，利用數(shù)形結合法可以將抽象問題具體化，幫助學生快速理清解題思路，將復雜的數(shù)學問題明確化、簡單化。

一、數(shù)形結合法在高中數(shù)學教學中運用的積極意義

1.實現(xiàn)知識的銜接和過渡。初中數(shù)學知識相對簡單，高中數(shù)學知識則更加抽象和復雜，很多抽象的概念恰恰是教學重點，這對學生數(shù)形構建、數(shù)學語言以及數(shù)學思維都提出了更高要求。很多學生從初中升入高中后，覺得數(shù)學學習很吃力。運用數(shù)形結合法可以實現(xiàn)數(shù)學知識的銜接和過渡，幫助學生更快地適應高中數(shù)學學習節(jié)奏，樹立數(shù)學學習信心。

2.培養(yǎng)學生數(shù)學興趣和形象思維。在數(shù)學教學中引入數(shù)形結合法，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣和形象思維。高中數(shù)學具有抽象化、形式化以及符號化的特點，很多學生在面對大量抽象而復雜的知識時感到力不從心，長此以往，容易失去學習興趣，甚至產生抵觸心理。通過數(shù)形結合可以將數(shù)學問題形象化、簡單化，特別是幾何知識的學習，利用數(shù)形結合能夠將幾何模型具體而形象地展示給學生，促使學生在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的奧妙，進而喚醒數(shù)學學習的興趣。

3.培養(yǎng)學生綜合能力和數(shù)學思維。高中數(shù)學的價值并不僅僅在于傳授數(shù)學知識，通過引入數(shù)形結合法，可以培養(yǎng)學生的綜合能力和數(shù)學思維。首先，應用數(shù)形結合法可以更好地引導學生發(fā)現(xiàn)問題，利用所學知識解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力；其次，應用數(shù)形結合法可以促使學生形成動態(tài)思維，將數(shù)學知識與生活實際充分結合，把握問題的規(guī)律和本質；最后，數(shù)形結合法可以將復雜抽象的問題簡單化、形象化，鍛煉學生的數(shù)學思維和辯證思維，從而有助于學生綜合能力的全面發(fā)展。

二、數(shù)形結合法在高中數(shù)學教學中的應用原則

1.等價原則。等價原則主要是指 “數(shù)”的代數(shù)意義與 “形”的幾何意義之間的等價轉換。運用圖形解決數(shù)學問題具有一定的局限性，學生的數(shù)學能力和認知水平存在差異，對題目存在不同的理解，在構建圖形中會受到影響而出現(xiàn)問題誤差。因此，要想利用數(shù)形結合解決問題，需要保證圖形構造的精確性。

2.雙向原則。雙向原則主要是指對代數(shù)性質和幾何圖形的分析和研究，在代數(shù)運算中利用圖形得出結果。而運用圖形可以更加直觀和快速的解出問題，這體現(xiàn)了數(shù)形結合的解題優(yōu)勢。

3.簡潔原則。簡潔原則主要是指在數(shù)形轉換過程中，要保證圖形符合題目而又構造簡單，利用簡單的圖形分析得出問題主旨，避免大量煩瑣的運算過程，減少解題時間，將復雜抽象的問題簡單化、具體化。同時，簡潔原則也充分體現(xiàn)了數(shù)學解題的創(chuàng)新性和藝術性。

三、數(shù)形結合法在高中數(shù)學教學中的具體應用

1.等價性應用策略。教師在課堂教學中應用數(shù)形結合法，需要重點強調 “形”與 “數(shù)”的等價轉換。學生在數(shù)學學習中遇見難題時，其第一想法是應用幾何方法還是代數(shù)方法解決問題，然后進行數(shù)形之間的等價轉換。例如，當教師畫出一個平面直角坐標系后，坐標系中的每個點都對應一個函數(shù)，函數(shù)圖象的數(shù)量關系和表示要具有一致性。在圖形確定函數(shù)數(shù)量關系的相關問題中，教師要找出具有較強代表性的點，利用等價轉換列出關系式，進而快速簡單的解決問題。

2.雙向性應用策略。教師在課堂中應用數(shù)形結合法開展教學時，可以以同一題目為教學案例，從不同層面和角度，展示數(shù)形結合的不同解題方法，分別闡述不同解題方法的思路和等價性，幫助學生養(yǎng)成利用數(shù)形結合解決問題的習慣。同時，教師要帶領學生對幾何圖形特點以及代數(shù)特點進行分析和學習，促使學生清晰地認識到二者在解題中的缺點和優(yōu)點。學生在解決問題過程中，如果采用計算方法可以快速簡單的解決問題，就要選擇代數(shù)方法，在保證結果準確的同時，減少解題時間；如果采用圖形方法可以在最短時間內得出問題答案，就需要選擇幾何方法，通過數(shù)形結合實現(xiàn)優(yōu)勢互補。訓練學生數(shù)形結合解題能力是一個長期緩慢的過程，教師要具備耐心，并給予學生正確的引導。

3.簡潔性應用策略。由于數(shù)學考試題型較多，不同題型的解決方法也不相同，在解決問題的過程中，教師要強調學生明快簡潔的得出問題答案。例如，在作答選擇題和填空題時，學生不需要準確畫出圖形，如果解題需要，可以大致畫出簡單的圖形表明數(shù)量關系即可。但在作答解答題時，學生需要結合問題的復雜程度和難度，應明確數(shù)形結合步驟，畫出精確的圖形，在縮短答題時間的同時，保證答案的準確性。在課堂教學中，教師要發(fā)揮示范作用，構造明了簡潔的圖形，引導學生養(yǎng)成解題好習慣。

4.信息化應用策略。隨著我國信息技術的蓬勃發(fā)展，其在教育領域中的應用也逐漸廣泛，信息技術已經成為一種新型的教學策略。因此，教師要將信息技術與數(shù)形結合法充分融合，促使學生在獲取知識的同時，享受到數(shù)學學習的快樂。例如，在講解 “含參”問題時，教師可以合理運用信息技術向學生展示數(shù)學與圖形問題，并引導學生利用數(shù)形結合解決問題。

5.小組式應用策略。在應用數(shù)形結合法開展數(shù)學教學過程中，教師可以通過小組合作的方式引導學生自主探究。按照組內異質、組間同質的原則將學生分為不同的小組，通過對數(shù)學結合的探究和學習，促使學生形成良好的解題能力和數(shù)學思維，培養(yǎng)學生分析、總結、團隊協(xié)作以及自主探究等能力。

綜上所述，數(shù)學作為一門基礎學科，教師要在教學中積極應用數(shù)形結合教學法，引導學生轉變思維方式，從變化、動態(tài)的角度思考問題，進而提高學生的解題能力。同時，在教學中引入數(shù)形結合法，還能夠培養(yǎng)學生解決問題、分析問題的能力，幫助學生形成正確的數(shù)學思維，為學生未來的數(shù)學學習打下了堅實的基礎。