許 玲

(江蘇省沭陽縣賢官中心小學 江蘇 沭陽 223600)

化歸思想是小學數(shù)學中常見的一種方法。在小學數(shù)學教學中，化歸思想的運用頻率要比其他的數(shù)學思想方法高，因此，對化歸思想方法的教學與研究具有重要的意義?；瘹w思想是指在分析處理問題時，把待解決或難以解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，從而求得原問題的解答的一種思維方法。在實際教學中，化歸思想主要體現(xiàn)如下幾個層面。

一、從教材中挖掘化歸思想

數(shù)學基礎(chǔ)知識與思想方法是數(shù)學教學的兩條主線，數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線，直接用文字明明白白寫在教材里，按照學生學習數(shù)學的認知特點和數(shù)學知識本身的發(fā)展規(guī)律相結(jié)合的方法進行編排，教學內(nèi)容所呈現(xiàn)的是數(shù)學的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識，反映了知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊含在數(shù)學結(jié)論的形成過程中，反映了知識間的橫向聯(lián)系，常隱藏在基礎(chǔ)知識的背后，需要人們加以分析、提煉才能使之顯露出來。

教材中很多知識的背后均體現(xiàn)化歸思想，教者應(yīng)充分領(lǐng)悟教材的編寫意圖，理解知識呈現(xiàn)過程怎樣體現(xiàn)化歸思想。如，“認識十幾”中教材用實物操作和直觀圖幫助理解，將抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化成形象的實物，讓學生感悟到數(shù)和形的聯(lián)系；“小數(shù)加減法”“小數(shù)除法”等，教材溝通整數(shù)加減法、除數(shù)是整數(shù)的除法，運用化歸思想將未知轉(zhuǎn)化為已知，教學時教師可借助化歸思想這一主線設(shè)計教學環(huán)節(jié)，深刻理解算理間的轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系算法的轉(zhuǎn)化。教者應(yīng)在研讀教材的基礎(chǔ)上，理解知識間的溝通與聯(lián)系，明晰化歸思想運用。通常化歸思想是在已有的簡單的、具體的、基本的知識的基礎(chǔ)上，把未知化為已知、把復(fù)雜化為簡單、把一般化為特殊、把抽象化為具體、把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題。

二、在教學設(shè)計中引入化歸思想

在小學數(shù)學教學中，教師設(shè)計數(shù)學教學目標，必須根據(jù)各個學期和學段的總學習目標來進行分層劃分，使其分別劃分為各個不同層次的子目標，針對各個層次的子目標需要分別設(shè)計教學方案，這樣才能使這些知識點緊密聯(lián)系起來，從而達到分層教學的效果。

例如：在學習“小數(shù)乘除法”的章節(jié)內(nèi)容中，教師可以把這一教學目標劃分為不同層次的教學目標，然后根據(jù)不同的層次來進行合理遞進。首先，需要正確教導(dǎo)學生掌握小數(shù)相乘以及整數(shù)相除的方法，然后，當學生學會運用乘除法運算法則和方法之后，逐漸引導(dǎo)學生運用化歸思想方法，把乘除法的運算法則運用在小數(shù)乘除法的知識點上，所以需要把“引導(dǎo)―探究”充分結(jié)合起來，這樣才能夠讓學生快速掌握小數(shù)乘除法的具體方式。同時，在此之后可以適當?shù)刂v解“分數(shù)乘除法”的內(nèi)涵和原理，這樣能夠減輕下個學習目標的難度，這種層層遞進的學習方式，能夠形成系統(tǒng)化的學習模式。

三、在教學過程中強化化歸思想

教學中，教師應(yīng)充分利用教材提供的豐富材料，設(shè)計適當?shù)膯栴}，并通過揭示已知條件與問題之間的聯(lián)系與變化，發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵性步驟，形成解題方法，在問題解決過程中幫助學生逐步掌握化歸思想。

例如，今年毛毛10歲，他媽媽40歲，當兩人年齡的和是64歲時，兩人的年齡各是多少歲?題目沒有直接給出兩人的年齡差，但已知毛毛和媽媽的具體年齡，可計算兩人的年齡差為40－10＝30歲。當兩人年齡和是64歲時，年齡差不變，仍然是30歲。本題實質(zhì)上就化歸為和差問題。再如，學校買了3只籃球和5只足球，共付164.9元，已知買1只籃球和2只足球共需60.2元，問買1只籃球和1只足球各需多少元?本題的化歸對象是1只籃球和2只足球共需60.2元，實施化歸的途徑是把1只籃球和2只足球作為1個整體?；瘹w的目標則是3只籃球和6只足球的價格為(60.2×3)元。與3只籃球和5只足球的價格為164.9元進行比較，相差數(shù)為1只足球，得1只足球的價格為(60.2×3－164.9)元。當然，本題還可以采用方程求解，同樣可以采用化歸思想。

四、解決的問題中運用化歸思想

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數(shù)學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢?往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題?！鞭D(zhuǎn)化是指把待解決的問題，通過適當?shù)霓D(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類比原問題簡單，易于解決的簡單問題。

例如，在“植樹問題”中，有這樣一道題：“一條小路長200米，在路的一側(cè)從一端開始，每隔5米栽一棵樹，一共可栽多少棵樹?”這一道題讓學生獨立解決較困難。此時可在保持題目特征不變的情況下將問題簡單化，比如將條件200米改為10米、20米。學生通過畫線段圖便很快就能得出答案。此時再提出：如果小路是50米、60米、70米呢?讓學生通過畫圖觀察、猜測、驗證，最終與教師一起發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，獲得了“植樹問題”的公式，從而解決了最初的問題。

五、結(jié)語

總之，在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生樹立化歸的思想，能促使學生系統(tǒng)靈活地掌握數(shù)學知識，使學生能夠較好地掌握新舊知識之間的有機聯(lián)系，使學生構(gòu)建完整的數(shù)學知識。能培養(yǎng)學生思維的靈活性與開闊性，化歸思想和方法的運用，能使學生在解題過程中遇到困難時，能及時調(diào)整解題思路和方法，使學生能夠從復(fù)雜的實際問題中找到內(nèi)在的數(shù)學規(guī)律，從而提高學生運用數(shù)學知識的能力。