張先鋒

緣起：“規(guī)定也得講道理呀！”

2013年10月31日～11月2日，我有幸參加了在浙江杭州舉行的第四屆中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教育峰會(huì)，浙江省著名特級(jí)教師俞正強(qiáng)上的一節(jié)研究課《筆算除法》，給筆者留下了深刻的印象。在這節(jié)課中，俞老師巧妙創(chuàng)設(shè)了一個(gè)能夠充分引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的情境：16÷3用豎式計(jì)算，應(yīng)該怎么列式，他在黑板上展示了兩種方式：

學(xué)生在俞老師創(chuàng)設(shè)的情境中不斷爭(zhēng)論、質(zhì)疑，有的學(xué)生支持第一種，有的學(xué)生支持第二種，結(jié)果有學(xué)生就理直氣壯地說(shuō)：“列豎式計(jì)算除法，就應(yīng)該用第一種，這是規(guī)定”，但馬上就有學(xué)生反對(duì)：“規(guī)定也得講道理呀！”

學(xué)生的這句話深深地印在我的腦海中，回來(lái)以后，我一直在想：數(shù)學(xué)教材中有那么多的規(guī)定，我們到底應(yīng)該怎么處理，我們一線的數(shù)學(xué)教師又是如何看待這個(gè)問(wèn)題的呢？

調(diào)查：“不愿不敢也不會(huì)”

為了了解關(guān)于數(shù)學(xué)規(guī)定教學(xué)方面的實(shí)際情況，筆者制定了一個(gè)訪談提綱，在一次全市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)期間，隨機(jī)采訪了10位數(shù)學(xué)教師。

從訪談情況來(lái)看，多數(shù)數(shù)學(xué)教師都知道數(shù)學(xué)規(guī)定，但沒(méi)有教師愿意去深入教學(xué)規(guī)定，他們不愿意教，不敢教，有些規(guī)定也不會(huì)教。比如關(guān)于除法豎式的寫法，為什么那樣寫，而不是像加法、減法、乘法那樣寫呢？我問(wèn)受訪的教師：你們自己考慮過(guò)嗎？他們都說(shuō)沒(méi)有這樣想過(guò)，因?yàn)樗麄兏杏X(jué)這就是規(guī)定，就應(yīng)該這樣寫。我再問(wèn)：如果讓你們?nèi)ソ踢@一課，你們?cè)敢膺@樣教嗎？多數(shù)教師都回答“不敢這樣教，如果這樣教，學(xué)生會(huì)按錯(cuò)誤的豎式寫的！”再比如我問(wèn)受訪者：“確定位置中的數(shù)對(duì)，先寫列，再寫行，這是什么呢？”有9位教師回答“這是規(guī)定?！敝挥幸晃唤處熣f(shuō)可能與坐標(biāo)有關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題曾經(jīng)有位數(shù)學(xué)教師在一個(gè)1000人的QQ群中提出來(lái)，結(jié)果很讓人尷尬：竟然無(wú)人正確回來(lái)出來(lái)。

成因：數(shù)學(xué)規(guī)定，想說(shuō)愛(ài)你不容易

為什么教師不愿教、不敢教、不會(huì)教呢？細(xì)細(xì)分析，筆者感覺(jué)有以下幾個(gè)方面的原因：

（一）數(shù)學(xué)規(guī)定：難以理解

有些數(shù)學(xué)規(guī)定能夠找到支撐點(diǎn)，在初中、高中乃至大學(xué)都有后續(xù)的學(xué)習(xí)。如上文提到的“數(shù)對(duì)”，在小學(xué)中只是一個(gè)滲透。但有些數(shù)學(xué)規(guī)定，似乎無(wú)法找到教學(xué)的切入點(diǎn)，例如：對(duì)稱軸為什么要畫成虛線。所以當(dāng)學(xué)生提出這樣的疑問(wèn)后，很多教師只能用“這是規(guī)定”來(lái)應(yīng)付。

（二）數(shù)學(xué)教師：知識(shí)素養(yǎng)欠缺

不少數(shù)學(xué)教師只關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方面的內(nèi)容，對(duì)于初中、甚至高中的數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)數(shù)學(xué)有何關(guān)聯(lián)，關(guān)注很少。而且目前有不少教師都是師范畢業(yè)，對(duì)于高中的數(shù)學(xué)知識(shí)知之甚少，所以對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)從小學(xué)到初中再到高中發(fā)展的脈絡(luò)，或稱之為知識(shí)體系不是非常清楚，這就導(dǎo)致教師不明白有些數(shù)學(xué)知識(shí)，在小學(xué)里為什么要那么規(guī)定。

（三）教學(xué)時(shí)間：時(shí)間緊，任務(wù)重

現(xiàn)在小學(xué)各年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容安排比較多，很多教師感覺(jué)教學(xué)時(shí)間緊，許多內(nèi)容如果安排不緊湊，就會(huì)完成不了教學(xué)任務(wù)。所以多數(shù)教師不愿去花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)定進(jìn)行教學(xué)。

（四）數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)：應(yīng)試作怪

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版），數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)該是從四基和四能去考慮，但目前很多的評(píng)價(jià)，還是特別注重雙基的考查，比如網(wǎng)絡(luò)上的很多數(shù)學(xué)試卷，仍然是雙基的天下。“數(shù)學(xué)規(guī)定”的內(nèi)涵根本不會(huì)列入評(píng)價(jià)當(dāng)中，所以也就不會(huì)引起教師的重視了。

價(jià)值：突破定勢(shì)，激活創(chuàng)新

數(shù)學(xué)規(guī)定是長(zhǎng)期以來(lái)由于某種原因而人為規(guī)定或者約定俗成的。也許會(huì)有不少同行認(rèn)為，數(shù)學(xué)規(guī)定有什么可探究的，既然是一種規(guī)定，直接告訴學(xué)生多好，省時(shí)省事，又不影響教學(xué)質(zhì)量。其實(shí)不然。在過(guò)去，至少是2000年以前的課堂教學(xué)中，很少有學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)定提出質(zhì)疑。但自新課程改革以來(lái)，在課標(biāo)的引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育注重了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，所以現(xiàn)在的學(xué)生變得既會(huì)學(xué)，也會(huì)問(wèn)了。因此，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)規(guī)定提出質(zhì)疑，能夠提出“為什么”，作為數(shù)學(xué)教師，就要有意識(shí)、有能力去加以引導(dǎo)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)規(guī)定的價(jià)值所在。那么數(shù)學(xué)規(guī)定的價(jià)值在哪里呢？

（一）數(shù)學(xué)規(guī)定可以讓學(xué)生突破思維定式

規(guī)定是“對(duì)某一事物做出關(guān)于方式、方法或數(shù)量、質(zhì)量的決定”。那么數(shù)學(xué)規(guī)定就是“對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)做出關(guān)于方式、方法或數(shù)量、質(zhì)量的決定”，前人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種沉淀。一般后人是通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式全盤容納。但這樣的學(xué)習(xí)也會(huì)使人思維僵化，把自己陷入框框中。對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)，就可以打破這種框框，突破思維定式。

（二）數(shù)學(xué)規(guī)定可以有效激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！薄皠?chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！倍鴶?shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)恰恰能更好地激活學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生不僅關(guān)注規(guī)定的內(nèi)容，還要關(guān)注為什么要這樣規(guī)定，為什么需要這樣規(guī)定，從而引發(fā)學(xué)生去深入探究。

（三）數(shù)學(xué)規(guī)定可以引發(fā)學(xué)生探究的積極性

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)定提出疑問(wèn)后，當(dāng)學(xué)生提出“為什么要這樣規(guī)定”后，教師要把握住這一能夠引發(fā)學(xué)生探究的最佳時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)他們通過(guò)調(diào)查、查找資料、請(qǐng)教別人等不同的途徑和方式，去自行解決問(wèn)題。

踐行：從理解開(kāi)始

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，要讓學(xué)生感受規(guī)定的合理性，并在這個(gè)過(guò)程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，感悟理性數(shù)學(xué)。張奠宙先生也認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)定雖然不需要證明，只要遵守，但我們可以談規(guī)定的合理性。

理解是一種心理過(guò)程。學(xué)習(xí)者對(duì)所學(xué)習(xí)的對(duì)象能在心理上組織起有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，才會(huì)產(chǎn)生理解。這意味著，需要學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造過(guò)程，能在心理上組織起與數(shù)學(xué)本質(zhì)相通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。具體可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行。

（一）要引發(fā)使用數(shù)學(xué)規(guī)定的內(nèi)在需求

數(shù)學(xué)規(guī)定之所以要規(guī)定，是因?yàn)橛衅涮厥庑院捅匾?，如果不進(jìn)行規(guī)定，很可能會(huì)產(chǎn)生理解上的、使用上的分歧，甚至對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移、障礙。因此在教學(xué)中，要充分創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生面臨因無(wú)數(shù)學(xué)規(guī)定而產(chǎn)生的矛盾與分歧，從而使他們強(qiáng)烈意識(shí)到，有些數(shù)學(xué)知識(shí)，必須要做一個(gè)統(tǒng)一的要求。

例如在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元確定位置時(shí)，課始先讓學(xué)生用自己的方法表示某位同學(xué)的位置，結(jié)果學(xué)生的答案是五花八門。當(dāng)教師將從學(xué)生中間收集到的答案呈現(xiàn)給全班學(xué)生后，很多表示方法都不知道是什么意思，必須要該方法的創(chuàng)作者解釋后，才能明白是什么意思。在這種情況下，就自然而然地引發(fā)了學(xué)生使用數(shù)學(xué)規(guī)定的內(nèi)在需求。教材中給出了明確的規(guī)定：豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般從左向右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對(duì)表示為（4，3），即先寫列再寫行。

再如有學(xué)生在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)時(shí)，曾提出這樣的問(wèn)題：為什么對(duì)稱軸要畫成點(diǎn)劃線，而不是實(shí)線。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生在圖形中畫實(shí)線，然后再點(diǎn)劃線，兩者進(jìn)行對(duì)比，看看畫點(diǎn)劃線有什么好處。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫實(shí)線后，后畫的線會(huì)和原圖中的線段混淆，特別是如果用黑筆畫的話，根本不知道哪些是原圖中的線段，哪個(gè)是后來(lái)畫的對(duì)稱軸。而如果畫點(diǎn)劃線，就不會(huì)發(fā)生這樣的問(wèn)題了。

又如對(duì)于分?jǐn)?shù)，為什么要規(guī)定分?jǐn)?shù)線下面的是分母，分?jǐn)?shù)線上面的是分子呢？為什么正數(shù)前面的正號(hào)可以寫，也可以省略，而負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)不能省略呢？這些數(shù)學(xué)規(guī)定，都可以創(chuàng)設(shè)一定的情境，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，使他們意識(shí)到，如果不按這樣的規(guī)定進(jìn)行，就會(huì)出現(xiàn)混亂，造成知識(shí)錯(cuò)亂。

（二）要經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)定的再創(chuàng)造過(guò)程

數(shù)學(xué)規(guī)定雖然是人為進(jìn)行的規(guī)定，但也有其發(fā)展歷程，是在人類文明進(jìn)程中，經(jīng)過(guò)人類無(wú)數(shù)次的失敗，最終形成了比較滿意的結(jié)論，是前人智慧的結(jié)晶。而讓學(xué)生理解這些規(guī)定的最好方法就是“再創(chuàng)造”。弗賴登塔爾指出，一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)論就是指與這個(gè)領(lǐng)域相關(guān)的教與學(xué)的組織過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)化過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)必須由通過(guò)教學(xué)過(guò)程產(chǎn)生的數(shù)學(xué)教學(xué)反映出來(lái)。因此，弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)定的再創(chuàng)造歷程，從而理解“規(guī)定”背后的“道理”。

如教學(xué)筆算除法時(shí)，學(xué)生剛剛接觸除法的豎式，如果學(xué)生不是提前預(yù)習(xí)過(guò)教材，或是提前學(xué)習(xí)過(guò)筆算除法，他們列除法豎式時(shí)，肯定會(huì)將加法、減法、乘法的筆算豎式遷移過(guò)來(lái)，而作為一名數(shù)學(xué)教師，又該如何引導(dǎo)學(xué)生去再創(chuàng)造除法豎式呢？我們且來(lái)看看特級(jí)教師俞正強(qiáng)的課堂教學(xué)片段吧。

俞老師這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了筆算除法后學(xué)習(xí)的。他先在黑板上板書了四組橫式和豎式：

[15+3= ? ?15-3= ? ?15×3= ? ?15[÷]3= ? ?15[÷]3=

] [3]

他通過(guò)講故事的形式，一步步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)除法豎式產(chǎn)生了質(zhì)疑：同學(xué)們，我在給二年級(jí)的小朋友講除法的這個(gè)豎式時(shí)，他對(duì)我意見(jiàn)很大，你們猜猜他對(duì)我有什么意見(jiàn)？結(jié)果就有學(xué)生猜到了：除法豎式為什么這樣寫呢？為什么不像加法、減法、乘法那樣寫呢？俞老師讓這名學(xué)生將猜測(cè)結(jié)果寫在黑板上：

俞老師已經(jīng)充分調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的好奇心和未知欲，但他還不滿足，而是繼續(xù)將這股情緒進(jìn)一步發(fā)酵：為什么豎式要這樣寫，而不是那樣寫呢？有學(xué)生說(shuō)這是規(guī)定，俞老師又模仿一名小朋友說(shuō)：“規(guī)定也得講道理呀！”……俞老師就是這樣一步一步引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了除法豎式的再創(chuàng)造、再認(rèn)識(shí)過(guò)程，有力培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑能力、創(chuàng)新意識(shí)和能力。

再如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“確定位置”時(shí)，教材上是直接規(guī)定的“東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西”，為什么“東北方向不能叫東偏北呢，西北方向不能叫西偏北呢？”有的教師是出示情境圖后，先后學(xué)生自由說(shuō)說(shuō)，通過(guò)學(xué)生的闡述，大家很快發(fā)現(xiàn)如果不進(jìn)行規(guī)定，就會(huì)混亂！那么到底采取哪一種規(guī)定呢？教師通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)想象：在茫茫大海上航行，你怎樣辨別方向？?jī)和芸煜氲搅酥改厢槪⒂纱诵纬山y(tǒng)一意見(jiàn)：在航海中，首先用指南針確定南北，接著再看偏離這兩個(gè)方向的角度，所以南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，采用“北偏東”“南偏西”等這樣的說(shuō)法更合理。

（三）數(shù)學(xué)規(guī)定教學(xué)需要進(jìn)行整體架構(gòu)

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立存在的，在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，我們都能夠找到這些知識(shí)的前因后果。在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)定，我們一定要從整體上去考察它的存在，從整體上感知這個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定存在的道理。這就給數(shù)學(xué)教師提出了一個(gè)難度比較大的課題，如何從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，從小學(xué)，到初中，到高中，甚至到大學(xué)，在每一個(gè)階段，它的要求是什么。也許在小學(xué)階段是一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)定，而到初中則可以引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)涵上理解。

比如前文提到的用數(shù)對(duì)確定位置，在小學(xué)中就是一種蘊(yùn)涵、一種滲透，使學(xué)生知道用數(shù)對(duì)確定位置就需要這樣寫：先寫列數(shù)，后寫行數(shù)。而到了初中學(xué)習(xí)函數(shù)后，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生與小學(xué)中所學(xué)的“用數(shù)對(duì)確定位置”進(jìn)行比較，找到異同，這樣就可以將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并對(duì)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)規(guī)定是人類知識(shí)的結(jié)晶，它是人類智慧的體現(xiàn)，我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)規(guī)定的探究過(guò)程中不斷成長(zhǎng)。

【作者單位：連云港市黃海路小學(xué) ?江蘇】