于悅，朱永貴

(中國(guó)傳媒大學(xué)理學(xué)院，北京 100024)

1 引言

據(jù)聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)，在上個(gè)世紀(jì)，水的消耗速率是人口增速的兩倍，世界上約有16億人缺水[1]。在衡量一個(gè)地區(qū)為其人口提供清潔水的能力的過(guò)程中，很多因素都會(huì)影響最后的結(jié)果，所以找出供給和需求的動(dòng)態(tài)特性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵因素，如人口變化、地質(zhì)形態(tài)、生態(tài)原因以及氣候變化等。我們考慮建立水資源人口承載力模型求出其承載指標(biāo)，從而得到其供水能力。

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的迅速發(fā)展，水的問(wèn)題成為限制青島地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵，并隨著環(huán)境變化和經(jīng)濟(jì)范疇的擴(kuò)大出現(xiàn)日趨嚴(yán)重的態(tài)勢(shì)。

青島市地處山東半島南端，沒(méi)有大的客水入境，因此淡水資源極其缺乏。青島年降水量不到700毫米，人均淡水312立方米，比國(guó)家嚴(yán)重缺水標(biāo)準(zhǔn)人均512立方米還低200立方米[2]。 1989年建成引黃濟(jì)青工程之后，城市水資源的供需矛盾臨時(shí)獲得緩解。但隨著城市化與工業(yè)進(jìn)程的進(jìn)一步加速，生活用水和工業(yè)用水相應(yīng)增加，水環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻，本就十分短缺的水資源將要面臨更大壓力。水資源匱乏和水環(huán)境惡化可能成為限制青島社會(huì)發(fā)展與國(guó)民經(jīng)濟(jì)的一大因素[3]。

隨著城市及工農(nóng)業(yè)用水量的飛速增加，青島地區(qū)的水資源短缺問(wèn)題已經(jīng)對(duì)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境等帶來(lái)嚴(yán)重威脅。所以合理利用本區(qū)水資源，以水資源的可持續(xù)利用促進(jìn)青島地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展就顯得十分重要。

2 人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型

2.1 模型的準(zhǔn)備

本文所采用的約束條件包括人口約束，因此需要對(duì)人口增長(zhǎng)這個(gè)參數(shù)進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，這個(gè)預(yù)測(cè)是定量的預(yù)測(cè)，而非定性的預(yù)測(cè)。要研究在一定的人均年用水量和一定的供水總量的條件下，水資源所能承載的人口規(guī)模的極限值。我們采用人口經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的灰色模型來(lái)進(jìn)行人口預(yù)測(cè)[4]?，F(xiàn)在對(duì)GM(1，1)(GM(1，1)代表含有一個(gè)變量的一階灰色模型)進(jìn)行分析：

對(duì)于給定的人口數(shù)據(jù)序列：

X(0)(t)=[X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)]

對(duì)X(0)做一次數(shù)據(jù)累加，得到新的數(shù)據(jù)序列，記為

X(1)(t)=[X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)]

構(gòu)造B矩陣與向量Yn

Yn=(X(2)(2)，X(2)(3)…X(2)(n))

建立灰微分方程，可以得到相應(yīng)的白化微分方程：

其中，a，b通過(guò)最小二乘法擬合得到：

然后解出模型，求解可得：

2.2 模型的檢驗(yàn)

要了解通過(guò)GM(1，1)模型所得結(jié)果的準(zhǔn)確性，需進(jìn)行誤差的檢驗(yàn)。第一步要計(jì)算殘差、殘差序列的方差及原序列的方差：

然后計(jì)算小概率誤差以及方差比，公式為：

一般來(lái)說(shuō)，均方差c的值越小代表模型擬合度越高，模型得出的結(jié)果也就更精確，因?yàn)榫讲钤叫?，代表樣本方差的值越大擬合度越高；另一方面，小概率誤差p的值越大代表擬合度越高，模型得出的結(jié)果越精確.對(duì)模型進(jìn)行誤差檢驗(yàn)時(shí)參考精度檢驗(yàn)表(見(jiàn)表1)。

表1 灰色模型預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

3 人口承載力指標(biāo)模型

要衡量一個(gè)地區(qū)未來(lái)為其人口提供清潔水的能力，需要考慮影響供給和需求的動(dòng)態(tài)特性。

(1)供水分析

因?yàn)樵囼?yàn)觀測(cè)資料有限，這里只考慮與工程措施有關(guān)的地表水和地下水，水資源總量的構(gòu)成與計(jì)算式就可表達(dá)為[5]：

W=R+Q-D

式中，W：水資源總量(m3)；R：地表水資源量(m3)；Q：地下水資源量(m3)；D：地下水和地表水互相轉(zhuǎn)化的重復(fù)水量(m3)。

(2)需水分析

Wlost=Warg+Wind+Wlife

其中，Wlost為總需求量，Warg為農(nóng)業(yè)用水量，Wind為工業(yè)用水量，Wlife為生活用水量。

供需約束：Wlost≤Qcan

計(jì)算公式如下：

(3)承載力評(píng)價(jià)

設(shè)水資源人口承載力承載指標(biāo)I[6]，

其中，Pt為t年的人口預(yù)測(cè)值.若01，代表人口超出水資源的最大承載力，即人口超載，I更大代表水資源人口承載力的壓力更大。

4 青島地區(qū)未來(lái)水狀況

我們對(duì)青島地區(qū)未來(lái)15年的水資源狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先根據(jù)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)出青島未來(lái)15年的人口變化趨勢(shì)并進(jìn)行模型檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖1。

圖1 青島市未來(lái)15年人口預(yù)測(cè)

另一方面，我們可以計(jì)算出未來(lái)15年青島地區(qū)的人均用水量，見(jiàn)表2。

對(duì)未來(lái)的水資源狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)關(guān)鍵是得到水資源人口承載力承載指標(biāo)I。

表2 青島市未來(lái)15年人均用水量

其中，Pmax為水資源可承載的最大人口數(shù)，Pt為t年的人口預(yù)測(cè)值。所得數(shù)據(jù)如下表3：

表3 青島市水資源人口承載力指標(biāo)

由表3可知：青島市的水資源人口承載力指標(biāo)由2019年的0.9265上升到2033年的0.9853。由于I越大說(shuō)明水資源人口承載力壓力越大，所以說(shuō)青島市的水資源狀況在未來(lái)的15年里的趨勢(shì)走向并不樂(lè)觀。

5 結(jié)論

本文首先建立人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型，并充分考慮到地形、氣候等因素對(duì)供水的影響以及農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生活的用水情況，利用人口承載力指標(biāo)模型衡量一個(gè)地區(qū)提供清潔水的能力；通過(guò)上述模型對(duì)青島地區(qū)未來(lái)15年的水狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們發(fā)現(xiàn)：在未實(shí)施干預(yù)計(jì)劃的前提下，青島地區(qū)的水狀況并不樂(lè)觀。所以，為了解決水資源匱乏的問(wèn)題，制定合理的干預(yù)措施是十分必要的[7]，如建立海水淡化系統(tǒng)、提高農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉技術(shù)和制定水價(jià)格調(diào)控政策等。