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(山東省日照市莒縣第二中學(xué))

數(shù)學(xué)是人類社會運行過程中不可代替的重要組成部分。一個人只有具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，才能在當(dāng)今社會中得以生存。我國教育工作中向來十分注重數(shù)學(xué)課程，將數(shù)學(xué)和語文作為了最為基礎(chǔ)的兩大學(xué)科，并在小學(xué)、初中、高中乃至大學(xué)階段都開設(shè)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程。在高中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的成績影響著學(xué)生的綜合成績水平，進而會對高考成績造成一定的影響。因此，廣大師生和家長一直以來都十分注重高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在過去的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，為了對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進行培養(yǎng)，往往采用題海戰(zhàn)術(shù)進行練習(xí)，這種做法雖然在一定程度上可以取得成效，但存在著效率過低的問題，嚴重影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。通過層級互動教學(xué)模式，可以有效地對學(xué)生進行區(qū)分，實現(xiàn)學(xué)生個性化發(fā)展，強化課堂探究水平，從而有效地增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更好地實現(xiàn)綜合素質(zhì)的均衡提升。

一、問題創(chuàng)設(shè)，帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，通過情景問題設(shè)計，可以將學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有效地激發(fā)出來，幫助學(xué)生主動進行思考發(fā)現(xiàn)，實現(xiàn)問題解決能力的不斷提升，為進一步開展層級互動教學(xué)工作打下堅實基礎(chǔ)。對于同樣一道題目，不同學(xué)生因為個人的學(xué)習(xí)能力水平上存在著一定的差距，優(yōu)秀的在實現(xiàn)正確解答的基礎(chǔ)上可以對教材進行深層解讀，掌握知識體系，對各類數(shù)學(xué)思想進行深入的了解和把握，實現(xiàn)新課標(biāo)上的教學(xué)要求，而相對而言，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生更注重進行理解解答，面對這種情況，高中數(shù)學(xué)教師在進行問題設(shè)計時，必須具備一定的層級意識，不能一概而論，而是應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)層級來進行問題設(shè)計，讓學(xué)生通過問題解決獲得效能感，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂高效互動。

例如，在進行函數(shù)單調(diào)性相關(guān)課程的學(xué)習(xí)時，教師進行問題情境設(shè)置：對初中所學(xué)知識進行回顧，對本市一天中氣溫變化圖進行觀察分析，對函數(shù)單調(diào)性變化進行直觀了解。并設(shè)置如下題目：畫出函數(shù)y=2/x(x≠0)的圖像，對其定義域范圍內(nèi)單調(diào)性進行說明，并總結(jié)其判斷方法。在這道題目中，總共分為三個級別的問題，能力較好的學(xué)生可以從中提取出解題思路，并升華為數(shù)學(xué)思想，而能力較差的學(xué)生也可以有效地對基礎(chǔ)函數(shù)知識進行思考，對相關(guān)的知識點進行初步掌握。在問題解答過程中，學(xué)生理解到函數(shù)單調(diào)性是一種局部性質(zhì)，通過區(qū)間范圍分類討論對數(shù)學(xué)嚴謹性有了深入體會，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的規(guī)范化。通過函數(shù)單調(diào)性問題的設(shè)計，從直觀圖像到函數(shù)表達再到規(guī)律證明，層次深入，思維由直觀自然過渡到抽象，在進行解題時進行了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的滲入，做到通過問題引起興趣，以趣促學(xué)，為層級互動教學(xué)打好基礎(chǔ)。

二、層級互動，實現(xiàn)共同合作探究

高中數(shù)學(xué)知識具備較強的系統(tǒng)性，在問題設(shè)計方面存在著較大的靈活性，通過小組形式進行問題解決，開展民主合作的探究式學(xué)習(xí)，實現(xiàn)有效互動，對題目與教材之間深層聯(lián)系的貫通，可以讓學(xué)生能夠更加準確地抓住學(xué)習(xí)重點難點。在進行充分自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生對于知識要點具備一定程度上的把握理解，通過層級互動式教學(xué)方法的開展，可以推動小組間進行合作探究，實現(xiàn)學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效提升。

例如，在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)過程匯總，為了讓學(xué)生對單調(diào)性定義進行更好的理解，教師可以通過設(shè)置問題的形式來引導(dǎo)學(xué)生進行合作探究。例如，函數(shù)f(x)=[2x+a]的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞)，求a取值，通過小組合作探究，學(xué)生得出結(jié)果：f(x)=∣2x+a∣，由于單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞)，可知-a/2=3成立，從而得出a=-6。通過層級互動的方式，能夠?qū)W(xué)生合作探究意識進行增強，開闊其解題思路。在進行層級互動時，教師應(yīng)當(dāng)主動進行巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探討時出現(xiàn)的疑難，對影響合作探究效果的因素進行發(fā)掘，對課堂問題設(shè)計思路進行不斷改進，實現(xiàn)層級互動教學(xué)的有效開展。

三、課堂演示，強化方法思路推演

通過合作探究之后，學(xué)生可以對問題結(jié)果有了大概的解決思路，這是教師可以采取展示回答的方式，讓學(xué)生進行解答，并有其他學(xué)生進行判斷，在更高層級上進行互動，實現(xiàn)層級互動的良好教學(xué)效果。

例如，在上述的例子中，學(xué)生得出相應(yīng)結(jié)果后，在課堂上進行演示，其他學(xué)生在聽取該生的解決思路后，對之前沒有發(fā)現(xiàn)的問題進行進一步思考，沒有得出結(jié)果的學(xué)生通過思考，快速地獲得了問題結(jié)果，已經(jīng)得出結(jié)果的學(xué)生通過思考，發(fā)現(xiàn)了新的解題方式，實現(xiàn)了發(fā)散數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

四、拓展延伸，增強數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

課堂教學(xué)的目的不僅僅是進行技能知識的培養(yǎng)，更多的還是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)培養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課堂中，通過層級互動，學(xué)生可以更加充分地對數(shù)學(xué)思想進行領(lǐng)會，利用數(shù)學(xué)方法來對實際問題進行解決，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維的有效提升。教師在開展層級互動教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)進行拓展延伸，幫助學(xué)生構(gòu)建整合不同知識點之間的內(nèi)在脈絡(luò)，實現(xiàn)所學(xué)知識的綜合理解。

例如，在上面提到的函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過程中，教師在完成基本的知識講解和引導(dǎo)學(xué)生自主思考之后，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性這一知識點的重要性進行充分了解，認識到在高考數(shù)學(xué)考試中，函數(shù)單調(diào)性這一部分的內(nèi)容經(jīng)常出現(xiàn)，并會和其他的函數(shù)知識、數(shù)列、方程、集合等不同高中數(shù)學(xué)內(nèi)容進行有機結(jié)合，因此教師可以設(shè)置如下問題：已知函數(shù)f(x)=2x-1/2x+1成立，證明該函數(shù)為R上增函數(shù)，并求出其值域，假設(shè)g(x)=x2/2f(x)，對函數(shù)g(x)奇偶性進行判定。學(xué)生碰見這道題目時，首先進行審題，對題目中的涉及知識點進行提取，并回顧自身所掌握的相關(guān)知識體系，做到對題目涉及知識點及相關(guān)解法形成初步的思路。其次通過層級互動，開展學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的交流溝通，對題目中的未知條件與已知條件進行共同解讀，對解題思路進行補充和提煉：對函數(shù)f(x)進行適當(dāng)變形，利用定義做差原理進行求證，在定義域范圍內(nèi)選取任意變量x1、x2，x1大于x2，并將f(x1)-f(x2)進行做差變形，其結(jié)果和0進行比較，從而判斷函數(shù)f(x)為增函數(shù)。接著再利用有界法對函數(shù)f(x)進行求解，將其變量作為y，得出2x=1+y/1-y，由2x>0求出y取值范圍，即為題目所求值域。在進行函數(shù)g(x)定義域的計算時，利用函數(shù)奇偶性定義可以得到結(jié)果。

五、總結(jié)

隨著新課改的實施深化，在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，通過開展層級互動的教學(xué)方法，可以更好地幫助學(xué)生開展高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，實現(xiàn)個性化成長，強化合作互動意識，更好地實現(xiàn)個人素質(zhì)水平的提升。