◆雷錫金

(甘肅省白銀市平川區(qū)中恒學校)

數(shù)學思想是在數(shù)學內容和數(shù)學認識活動中提煉出來的思想和觀點，是對概念、定理等數(shù)學現(xiàn)象的本質性認識。應用數(shù)學思想開展教學不僅有助于提高學生的數(shù)學認知，引導學生建立由已知到未知的練習，進行知識結構的重組和建構，而且能夠幫助學生深刻理解數(shù)學知識，在對知識的巧妙組合和靈活運用中提升和拓展思維水平。高中數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學應注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學思維能力與數(shù)學思想方法是密切聯(lián)系、相輔相成的。數(shù)學思想的掌握和運用直接反映思維水平，只有掌握了數(shù)學思想的內涵，才能深刻理解數(shù)學知識，升華數(shù)學認知，提高思維水平。因此，在數(shù)學教學過程中，要在知識和技能的傳授過程中滲透數(shù)學思想。

一、數(shù)學思想在高中數(shù)學中的體現(xiàn)

在高中數(shù)學教材中，數(shù)學思想主要體現(xiàn)在數(shù)形結合、分類討論、轉化與化歸、函數(shù)與方程、有限和無限、或然和必然等七個方面，較為常見的是前四種思想。具體來說，數(shù)形結合思想主要體現(xiàn)在函數(shù)問題、集合問題、概率問題、線性規(guī)劃問題和幾何問題中。分類討論的思想主要體現(xiàn)在由數(shù)學定義引起的分類討論和由數(shù)學運算的要求產生的分類討論，前者如絕對值、圓錐曲線的標準方程，后者如除法要求除式非零，冪的運算和對數(shù)運算，二次方程、二次函數(shù)需討論二次項系數(shù)等。轉化與化歸思想主要體現(xiàn)在數(shù)形轉化、數(shù)數(shù)轉化、形形轉化、相等與不等的轉化、常量與變量的轉化、正與反的轉化、未知與已知的轉化、特殊與一般、熟悉與陌生的轉化。函數(shù)與方程的思想主要體現(xiàn)在利用函數(shù)關系式或方程(組)來解決實際問題、利用函數(shù)與方程可相互轉化的觀點來處理問題、構造函數(shù)或方程的有關問題、利用函數(shù)與方程的觀點研究數(shù)列解析幾何等問題。

二、數(shù)學思想在高中數(shù)學教學中的應用現(xiàn)狀

新課標實施以來，數(shù)學思想在數(shù)學教學中的重要性逐漸得到重視。但是，受長期以來的應試教育影響，數(shù)學思想在數(shù)學教學中的應用并不理想。首先，從教師角度來說，一方面，教師的數(shù)學思想意識單薄，教師很少有計劃地開展數(shù)學思想的滲透。有的教師雖然意識到數(shù)學思想的重要性，但缺乏主動應用意識。另一方面，數(shù)學教師缺乏對高中數(shù)學教材中數(shù)學思想的深入挖掘和整合歸納，在教學過程中，只是針對具體知識和具體題型進行講解，沒有指導學生深入思考其中的數(shù)學思想。同時，高中數(shù)學教師在數(shù)學思想教學中教學方法單一，對于現(xiàn)代教育技術的利用率較低，傳統(tǒng)的“粉筆——黑板”的教學形式占據(jù)主導地位。從學生角度來說，學生在學習過程中沒有主動結合數(shù)學思想來學習，局限于按部就班地解題，對于解題中用到的數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律沒有清醒地認識，學習習慣不合理，缺乏對于數(shù)學規(guī)律的深入思考；另一方面，學生對數(shù)學思想的掌握情況不理想，數(shù)學思想應用意識不足，沒有深入思考和挖掘數(shù)學題目中蘊含的數(shù)學思想。以上種種問題，究其原因，主要是教師沒有針對學生和高中數(shù)學知識體系的特點來制定教學策略。

三、數(shù)學思想在高中數(shù)學教學中的應用策略

(一)深入挖掘高中數(shù)學教材中的數(shù)學思想

在高中數(shù)學教材中，數(shù)學思想是貫穿于數(shù)學知識體系中隱性內容。教師要鉆研教材，充分挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，使每章每節(jié)知識中體現(xiàn)的數(shù)學思想形成知識體系，并滲透到教學過程中。首先，數(shù)學教師要樹立數(shù)學思想的教學應用意識，并針對數(shù)學思想教學設計實施方法和策略。其次，數(shù)學教師要全面把握教材中的數(shù)學知識，深入挖掘其中的數(shù)學思想，并總結出易于學生理解的解題方法，有針對性地進行數(shù)學思想的滲透。第三，教師要充分發(fā)揮引導作用，關注學生的思維發(fā)展和學習活動，結合學生的特點因材施教，將數(shù)學思想的教學貫穿整個教學過程。

(二)應用多樣化的教學方法滲透數(shù)學思想

開展數(shù)學思想教學，要加強與現(xiàn)代教育技術的融合，運用多樣化的教學方法，使學生更容易理解和接受數(shù)學思想，更加積極主動地去學習和應用數(shù)學思想。在高中數(shù)學教學過程中，教師要熟練運用多媒體技術，將數(shù)學思想和數(shù)學知識以更加直觀、形象的方式呈現(xiàn)給學生，將抽象的數(shù)學思維轉化成動態(tài)畫面，使學生能夠綜合調動多種感官去理解知識，提高學生的積極性和主動性。例如，在學習函數(shù)圖像的相關內容時，教師可以在課前對不同的函數(shù)設計動態(tài)圖像，并在課堂上進行詳細的演示，針對函數(shù)圖像上的不同取值讓學生進行直接、細致地觀察，在動態(tài)演示后指導學生進行總結，真正掌握函數(shù)圖象生成、變化過程和變化結果。教師根據(jù)不同的教學內容和數(shù)學思想，引導學生在具體的情境中領會數(shù)學思想的運用。

(三)指導學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣

高中數(shù)學學習時間緊、任務重，同時又面臨高考的巨大壓力，只有養(yǎng)成良好的學習習慣才能更有效地學習，從而指導學生思考和總結數(shù)學知識中的數(shù)學思想。首先，要指導學生養(yǎng)成良好的預習習慣。高中數(shù)學知識量大，難度更大，只有在課前充分預習，才能在課堂學習中跟上老師的節(jié)奏，提高聽課效果。其次，要指導學生養(yǎng)成良好的聽課習慣。在課堂教學過程中，教師要指導學生跟隨教師的節(jié)奏和教學思路，對教學內容形成自己的思考，深入分析和總結其中的數(shù)學思想。最后，還要指導學生養(yǎng)成良好的復習習慣。由于知識容量大、授課進度快，學生極容易以往前期所學知識。因此，教師應進行有目的的引導，指導學生有計劃地復習已學知識，勤于思考、勤于總結，建立新舊知識之間的聯(lián)系，掌握貫穿其中的數(shù)學思想，把握數(shù)學知識的系統(tǒng)性和邏輯性。

(四)引導學生主動學習和應用數(shù)學思想

新課程下的教學理念強調學生在學習過程中的主體地位，教師應高度重視學生主觀能動性的發(fā)揮，引導學生主動學習和應用數(shù)學思想，積極參與解題策略的探索，讓學生一步步領會數(shù)學教材中的數(shù)學思想，形成對于函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等內容的理解和建構。在具體的教學過程中，教師應結合具體的題型和知識點，針對數(shù)學思想在其中的應用，讓學生在解題過程中抽象出數(shù)學思想意識。例如，在學習數(shù)列問題時，指導學生運用轉化與化歸的思想，把數(shù)列問題轉化為等差、等比數(shù)列，借助于等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和來解決。教師要引導學生注意觀察，運用聯(lián)想和類比，將問題進行合理的轉化，進一步運用所學知識來解決。在數(shù)列問題求通項公式時，可以采取“取倒數(shù)”來構造一個新的數(shù)列，通過教師的引導，學生能夠逐漸領會轉化思想，并在熟練掌握的基礎上主動應用數(shù)學思想來解決問題。

總之，在高中數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思想，不僅是新課程標準下的具體要求，同時也是數(shù)學學科教學的題中之意。數(shù)學教師應該結合教學實際，在深入把握教材的基礎上，對于數(shù)學思想進行全面地總結和梳理，不斷引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的內涵和聯(lián)系，進一步提高數(shù)學教學效果。