☉浙江余姚市第八中學(xué) 楊惠惠

復(fù)習(xí)教學(xué)有很多模式，教師往往采用過(guò)很多方式進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，準(zhǔn)備了各種知識(shí)整理和變式探索，旨在提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.從當(dāng)下高三復(fù)習(xí)教學(xué)的現(xiàn)狀分析，我們發(fā)現(xiàn)常態(tài)課的復(fù)習(xí)教學(xué)仍舊主要是傳統(tǒng)的分析模式，即教師完備的整理設(shè)計(jì)結(jié)合試題分析講解，滲透變式教學(xué)為主的復(fù)習(xí)，成為主流教學(xué)方式.可以這么說(shuō)，這是中學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)有效高效的典型方式，這是其最大的優(yōu)點(diǎn).另一方面，其對(duì)于學(xué)生而言最大的缺陷恰恰是教師的全部包辦，這種教學(xué)方式在短時(shí)間內(nèi)訓(xùn)練了學(xué)生的解題能力，但是缺乏學(xué)生思維素養(yǎng)的培養(yǎng)，更多的時(shí)候?qū)W生是對(duì)知識(shí)操作的熟練，而非自身對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和整合的理解.

眾所周知，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)到達(dá)一定程度需要的是對(duì)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，因此教師改革復(fù)習(xí)教學(xué)的方式，在教師引導(dǎo)下讓學(xué)生嘗試對(duì)題目進(jìn)行變式，進(jìn)而能夠在教師給出部分題目的情況下，補(bǔ)充完整題目，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拆解、分析、改編、變式，讓學(xué)生多思維參與成為真正復(fù)習(xí)教學(xué)的主人.

一、“變式型”設(shè)問(wèn)

變式教學(xué)是中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，其最大的優(yōu)勢(shì)在于將知識(shí)的如何使用在不同情境背景下的問(wèn)題中充分展示出來(lái)了，讓復(fù)習(xí)教學(xué)變得簡(jiǎn)捷高效.

1.對(duì)比型變式

案例背景：恒成立問(wèn)題與存在性問(wèn)題模型的復(fù)習(xí)求解.

原命題?（fx）max≤g（b）min，問(wèn)題的關(guān)鍵在于求解兩個(gè)獨(dú)立函數(shù)的最值，通過(guò)最值解決實(shí)數(shù)m的取值范圍.本題是雙“任意”，可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深化為：“雙存在”或一“任意”一“存在”.

評(píng)價(jià)：雙變量的任意性、存在性問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)比較普遍的問(wèn)題，通過(guò)互動(dòng)提問(wèn)，我們發(fā)現(xiàn)都可以轉(zhuǎn)化為參變分離下的函數(shù)最值研究，這是問(wèn)題的本質(zhì).

2.等價(jià)型變式

例2若函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

案例背景：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根復(fù)習(xí)課.

學(xué)生分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)等價(jià)于方程f（x）=0的根，也是函數(shù)f（x）的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化變得很重要.

互動(dòng)提問(wèn)：（1）若方程ax-x-a=0（a＞0且a≠1）有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）的圖像與x軸的有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖像與函數(shù)y=x+a（a＞0且a≠1）的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

評(píng)價(jià)：通過(guò)問(wèn)題分析，我們不難發(fā)現(xiàn)原命題和問(wèn)題（1）（2）雖然等價(jià)，但是真正解決起來(lái)并非簡(jiǎn)單到位，因此需要我們不斷將其轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化正是以學(xué)生互動(dòng)提問(wèn)的方式進(jìn)行的，幫助思維程度較多的學(xué)生一步一步實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化.筆者認(rèn)為，這一模式最大的幫助在于將知識(shí)進(jìn)行了“口語(yǔ)化”交流，提升了思維的含量，若僅僅以問(wèn)題訓(xùn)練的復(fù)習(xí)方式，學(xué)生獲得的思維提升是有限的.

二、“填空型”設(shè)問(wèn)

這一方式是互動(dòng)提問(wèn)的新形式，教師在選擇性、開(kāi)放性問(wèn)題中，設(shè)計(jì)了部分空缺的方式，讓試題呈現(xiàn)多元的方向，請(qǐng)學(xué)生補(bǔ)足條件，從而獲得解決的可能.這里提供了學(xué)生思維的想象空間，不同的學(xué)生呈現(xiàn)的恰恰是完全不同的思路，將這些不同的想法進(jìn)行歸納、反饋、整理，我們能獲得問(wèn)題更多的開(kāi)放性，也能獲得解決問(wèn)題的一類或多類方式.

1.條件補(bǔ)充式

例3 直線l：y=2x+b與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，_______，求直線l的方程.

案例背景：高三第一輪解析幾何復(fù)習(xí)——直線與拋物線的位置關(guān)系.

學(xué)生分析：拋物線C：y2=4x為定曲線，直線l：y=2x+b為斜率恒定，但縱截距不定，如果需要確定直線，可以再確定直線上的一個(gè)點(diǎn)，直線在移動(dòng)的過(guò)程中變化的還有弦AB的長(zhǎng)度.

互動(dòng)提問(wèn)：（1）l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)；（2） 弦AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4；（3）|AB|=8；（4）OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（5）點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5.

評(píng)價(jià)：本例設(shè)置了開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，請(qǐng)問(wèn)如何確定直線？這里不同層次的學(xué)生顯然給出了不同的可能性，可以從焦點(diǎn)的角度去思考，即互動(dòng)提問(wèn)的第一個(gè)問(wèn)題；也可以從弦中點(diǎn)的角度去思考，即互動(dòng)提問(wèn)的第二個(gè)問(wèn)題；當(dāng)然更好的學(xué)生分析得更為富足的變化，如長(zhǎng)度關(guān)系、垂直關(guān)系、準(zhǔn)線角度等等，這樣相應(yīng)的知識(shí)運(yùn)用就豐富了許多，可以涉及常見(jiàn)的韋達(dá)定理、焦點(diǎn)弦、弦中點(diǎn)、垂直問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、定義的使用等等，學(xué)生可以從自我分析的視角，提升了知識(shí)在頭腦中運(yùn)用的程度，這是一種更高層次的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維的提升遠(yuǎn)比問(wèn)題的熟練來(lái)得重要.

2.目標(biāo)補(bǔ)充式

案例背景：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)課.

學(xué)生分析：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是求函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，上面這個(gè)函數(shù)是個(gè)不含參的三次函數(shù)，可以構(gòu)造一些簡(jiǎn)單的考查導(dǎo)數(shù)基本應(yīng)用的三個(gè)問(wèn)題.

互動(dòng)提問(wèn)：（1）f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）的極值；（3）f（x）在［0，3］上的最值.

學(xué)生分析：如果函數(shù)中含參，那么單調(diào)區(qū)間、極值、最值都是不確定的；如果要求就需要分類討論，或者加上一些條件，比如說(shuō)已知單調(diào)性，或者縮小區(qū)間的范圍都可以構(gòu)成求參數(shù)a的取值范圍的問(wèn)題.

互動(dòng)提問(wèn)：（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f（x）的極值；（3）求f（x）在［0，3］上的最值；（4）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（5）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（6）若f（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍；（7）若f（x）＞0在x∈［-1，1］上恒成立，求a的取值范圍.

評(píng)價(jià)：?jiǎn)栴}（1）（2）（3）是直接利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值.但是我們知道，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的更高、更廣的要求是涉及變量參數(shù)的求解，因此需要對(duì)其加以限定來(lái)獲得新的問(wèn)題的設(shè)計(jì).學(xué)生能夠在這一程度上的設(shè)計(jì)普遍是較弱的，需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)和改編，這里后續(xù)問(wèn)題有部分是教師提供的，師生互動(dòng)問(wèn)題的設(shè)計(jì)也大大提升了復(fù)習(xí)教學(xué)的趣味性.

三、“開(kāi)放型”設(shè)問(wèn)

上面的兩種設(shè)問(wèn)方式都是在教師給出一定題目框架的基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)行的再設(shè)計(jì)，下面探討的則是更加開(kāi)放型的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生有更大的自由空間.教師只給出設(shè)問(wèn)的主題，比如某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或方法技能設(shè)計(jì)問(wèn)題，不對(duì)題目的數(shù)據(jù)、形式等作過(guò)多的要求，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性和想象力，去構(gòu)建符合主題的問(wèn)題，體會(huì)問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程，了解問(wèn)題的本質(zhì).

例5 計(jì)數(shù)原理、排列組合綜合復(fù)習(xí)（請(qǐng)一位學(xué)生先自由設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，其他學(xué)生在第一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上加工變化）.

案例背景：計(jì)數(shù)原理、排列組合綜合復(fù)習(xí).

學(xué)生分析：計(jì)數(shù)原理有分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；排列是從n個(gè)不同元素中選出m（m≤n）個(gè)元素，排成一列；組合是從n個(gè)不同元素中選出m（m≤n）個(gè)元素，合成一組.

互動(dòng)提問(wèn)：（1）5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，有多少種不同的放法？（2）5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種不同的放法？（3）5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，恰有一個(gè)空盒子，有多少種不同的放法？（4）5個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，有多少種不同的放法？（5）5個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有多少種不同的放法？（6）5個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子里，恰有一個(gè)空盒子，有多少種不同的放法？（7）5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子一個(gè)小球，其中1號(hào)小球不放在1號(hào)盒子，2號(hào)小球不放在5號(hào)盒子里，有多少種不同的放法？……

評(píng)價(jià)：排列組合問(wèn)題涉及不同元素的選取問(wèn)題，也是將不同元素改變?yōu)橄嗤?把單一的排列或者組合問(wèn)題設(shè)計(jì)成需要分類討論，使用分類加法計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，也可以設(shè)計(jì)成先組后排的組合性問(wèn)題，或者對(duì)特別的幾個(gè)元素有限制的等等.第一位學(xué)生給出問(wèn)題（1），其他學(xué)生在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行變化.由于計(jì)數(shù)原理部分的內(nèi)容更加貼近生活，學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容有更大的想象空間和創(chuàng)造空間.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、解決問(wèn)題的工作可以交給學(xué)生來(lái)完成，教師在課堂教學(xué)中充當(dāng)問(wèn)題的發(fā)起者、組織者和整理者.

“互動(dòng)提問(wèn)式”教學(xué)模式本身是一種探索性的嘗試，可以這么說(shuō)，筆者認(rèn)為復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式必須是多樣化的、多元化的.對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，一承不變的傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)勢(shì)必降低了學(xué)習(xí)的興趣和味道，融入新的方式正是為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率；對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，不善思考的被動(dòng)接受式傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)，讓學(xué)生在課堂上昏昏欲睡，有效的主動(dòng)的互動(dòng)提問(wèn)，是提升學(xué)習(xí)注意力、知識(shí)全面性的好方法.從課堂教學(xué)的實(shí)際操作來(lái)看，學(xué)生的創(chuàng)意較多、教師的課堂教學(xué)變得輕松，讓復(fù)習(xí)教學(xué)充滿新奇的元素，也讓學(xué)生的思維獲得進(jìn)一步的發(fā)展.

1.殷偉康.新課程理念下“問(wèn)題情境”的有效教學(xué)問(wèn)題與思考.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2010（1）.

2.劉興東.妙學(xué)不在題多少 善學(xué)還從習(xí)慣始.數(shù)學(xué)通訊，2011（6）.