數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓與靈魂。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及淵源，有利于他們對數(shù)學(xué)問題分析與解決能力的提升，同時讓他們的創(chuàng)新能力和意識等得到強(qiáng)化，確保新課程數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)得到全面深入的落實(shí)。

一、滲透數(shù)學(xué)思想的必要性和可行性

數(shù)學(xué)教育在人的一生中，有用的不僅僅是數(shù)學(xué)知識，最重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)意識。美國教育心理家布魯納曾經(jīng)說過：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法對提高學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)學(xué)科的后繼學(xué)習(xí)、其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。

數(shù)學(xué)思想方法就寓于數(shù)學(xué)知識體系之中，只要教師努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種素材，把隱藏在知識內(nèi)容背后的思想方法努力揭示出來，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，就一定會讓學(xué)生逐步領(lǐng)會蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維品質(zhì)。

二、滲透數(shù)學(xué)思想遵循的原則

1.科學(xué)性原則

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密的邏輯思維、科學(xué)性很強(qiáng)的學(xué)科，其數(shù)學(xué)思想同樣具有很強(qiáng)的科學(xué)性，能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)的有效開展起到理論引導(dǎo)的作用。在開展數(shù)學(xué)思想方法滲透時，要結(jié)合數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行，確?？茖W(xué)性。

2.教師主導(dǎo)性原則

數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，需要教師主動把數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目標(biāo)，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的素材，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的內(nèi)容融入教學(xué)的各個環(huán)節(jié)之中。

3.循序漸進(jìn)原則

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須結(jié)合教材實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，講究層次，反復(fù)多次，循序漸進(jìn)。

4.學(xué)生主體性原則

在教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，遵循認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生運(yùn)用自己的感覺和思維器官(五官、手、腦)認(rèn)真探索數(shù)學(xué)思想方法的真諦。

5.發(fā)展性原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，開始的起點(diǎn)要低，打好基礎(chǔ)是為了“低”開“高”走。通過不斷的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到提高，目的是讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”，在思維品質(zhì)方面得到發(fā)展。

6.潛移默化原則

數(shù)學(xué)思想方法就寓于數(shù)學(xué)知識之中。滲透數(shù)學(xué)思想的方式要不失時機(jī)地抓住機(jī)會，密切結(jié)合教材知識內(nèi)容，不斷地、一點(diǎn)一滴地再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，“潤物細(xì)無聲”，逐步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。

三、滲透數(shù)學(xué)思想的基本內(nèi)容

1.函數(shù)與方程思想

就是用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究問題將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究使問題得以解決。通常是這樣進(jìn)行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應(yīng)的結(jié)論。高中數(shù)學(xué)中方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以解決，幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是探究數(shù)量關(guān)系及其空間形式的一門課程，而數(shù)學(xué)研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的，數(shù)與形往往決定了代數(shù)及幾何間的聯(lián)系。數(shù)就是方程、函數(shù)、不等式及表達(dá)式等代數(shù)中的一切內(nèi)容，形就是圖形、圖像、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)式與空間形式、圖形與數(shù)量關(guān)系之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形。

3.分類討論思想

就是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識，使所學(xué)知識條理化。分類討論的原則是不重復(fù)、不遺漏，討論的方法是逐類進(jìn)行，還必須要注意綜合討論的結(jié)果，使解題步驟完整。

4.等價轉(zhuǎn)化思想

使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想稱為轉(zhuǎn)化思想。在數(shù)學(xué)解題中，就是將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。如超越方程代數(shù)化、三維空間平面化、復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化等。為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應(yīng)地產(chǎn)生了許多的數(shù)學(xué)方法，如消元法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。

5.整體分析思想

整體分析是指在分析解決問題時考慮數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)，并對其進(jìn)行觀察和思考，方便研究者從宏觀的角度來處理和解決問題。

6.類比思想

將屬性不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行類比，然后把屬性相同的對象用同樣的方法來進(jìn)行推理，從而方便研究者得到一定的結(jié)論。

四、滲透數(shù)學(xué)思想的途徑與方法

1.在知識的形成過程中滲透

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、規(guī)律等知識的學(xué)習(xí)都會經(jīng)歷由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的飛躍過程。在概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程中都能向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。因此，在每個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的起始教學(xué)中，教師都可以引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行探索，從而親身地感受數(shù)學(xué)規(guī)律及概念的形成過程，這樣學(xué)生就可以有效地規(guī)避死記硬背等生硬的學(xué)習(xí)形式，并在這一過程中讓他們的思維及思維品質(zhì)等得到提升。

如在進(jìn)行等差數(shù)列的前n項(xiàng)以及等差數(shù)列公式的教學(xué)時，教師有針對性地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列S1，S2，S3……進(jìn)行觀察，再進(jìn)行相關(guān)計算，通過計算和觀察，來對Sn做出猜想。學(xué)生在計算、觀察以及猜想的過程中，其數(shù)學(xué)思想方法也就得到了學(xué)習(xí)。

2.在問題的解決過程中滲透

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生分析及解答問題的過程實(shí)際上就是他們對問題進(jìn)行思想與方法的整合過程。在解決問題的教學(xué)過程中，我們不應(yīng)只對學(xué)生解決問題的最終結(jié)果加以關(guān)注，而是更加注重他們解決問題的過程和方法，也就是關(guān)注學(xué)生解決問題這一過程中思維構(gòu)建的整個過程。注重在學(xué)生解決問題過程中對其數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，幫助他們構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，為他們提供數(shù)學(xué)聯(lián)想的時空和機(jī)會，最大化地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新動力，讓他們逐漸獲得數(shù)學(xué)思想和方法。

如在講完函數(shù)最大、最小值的定義之后，展示例題：求函數(shù)y=x^2-zmx+1在(1.2)上的最大值及最小值。可以先讓學(xué)生把這一函數(shù)在所有實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的圖像畫出來，再讓學(xué)生把這一函數(shù)在這一區(qū)間上的函數(shù)圖像繪制出來，然后讓學(xué)生針對這一圖像進(jìn)行討論，討論哪一段曲線是屬于這一區(qū)間的。通過這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行爭論和探索，在此基礎(chǔ)上，分類把問題解決好。通過這一問題的解決，學(xué)生就能夠體會到這一問題是在分類思想以及數(shù)形結(jié)合思想的共同運(yùn)用之下完成的。

3.在復(fù)習(xí)小結(jié)中滲透

同一個數(shù)學(xué)問題的解決往往會存在著各種不同的數(shù)學(xué)思想方法。反過來，同一種數(shù)學(xué)方法也可以在各種不同的知識當(dāng)中得到運(yùn)用和滲透。所以，教師可以通過小結(jié)復(fù)習(xí)的方式，讓學(xué)生對這些思想方法進(jìn)行運(yùn)用和強(qiáng)化，讓學(xué)生在小結(jié)中對此有更深層次的理解和體會。

在章節(jié)小結(jié)復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們要注意從縱、橫兩方面總結(jié)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法，使學(xué)生能夠體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，提高訓(xùn)練效果，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)誤區(qū)，體驗(yàn)輕松愉悅的學(xué)習(xí)感受。

如數(shù)列這一部分內(nèi)容所體現(xiàn)出來的是函數(shù)和方程，是等價轉(zhuǎn)換以及分類討論等一系列重要的數(shù)學(xué)思想方法，其中還涉及分配法以及消元法等數(shù)學(xué)方法。因此，對于數(shù)列這一部分內(nèi)容，教師可以采用小結(jié)復(fù)習(xí)的方式，配合相關(guān)的知識點(diǎn)，選擇典型題目，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用得到鞏固和加深。

4.在練習(xí)鞏固的過程中滲透

做練習(xí)不僅能夠讓學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數(shù)學(xué)思想方法。教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能讓各種不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能夠深入淺出作出解答的習(xí)題，使他們通過這一類問題的解答思考或從思想觀點(diǎn)上去把握，形成解題方法，進(jìn)而深化為數(shù)學(xué)思想。

五、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是緊密聯(lián)系的，只要我們深入挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中有機(jī)地適時滲透，就一定會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想形成相得益彰。