☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 顧成華

華東師范大學(xué)崔允 教授及其團(tuán)隊(duì)開發(fā)研制了一種新型的教學(xué)方案——學(xué)歷案，給初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)帶來了新的視角.“學(xué)歷案”從學(xué)生的“學(xué)”出發(fā)，規(guī)劃學(xué)生“學(xué)的內(nèi)容”，設(shè)計(jì)學(xué)生“學(xué)的路徑”.以學(xué)生的“真學(xué)”為關(guān)注點(diǎn)，讓學(xué)生主動投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中.運(yùn)用“學(xué)歷案”，引發(fā)學(xué)生“學(xué)”的需要，激發(fā)學(xué)生“學(xué)”的動力，培育學(xué)生“學(xué)”的毅力，提升學(xué)生“學(xué)”的能力.借助“學(xué)歷案”，打開學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)部動力系統(tǒng)、心理智力系統(tǒng)、方法技巧系統(tǒng)和自我管理系統(tǒng)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“轉(zhuǎn)識成智”.

一、運(yùn)用學(xué)歷案，激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)

作為一種學(xué)習(xí)旅程，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一般需要知道這樣幾個問題，即“我在哪里（已有知識經(jīng)驗(yàn)）”“我要去哪里（學(xué)習(xí)目標(biāo)）”“我如何到達(dá)那里（學(xué)習(xí)路徑）”.對于學(xué)生而言，首要的就是明確自我的已有知識經(jīng)驗(yàn).只有明確了已有知識經(jīng)驗(yàn)，才能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)統(tǒng)籌力.所謂“學(xué)習(xí)統(tǒng)籌”，就是學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)條件，能初步形成問題解決的思路，構(gòu)建出問題解決的策略.

比如，教學(xué)“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”，我校一位教師的教案設(shè)計(jì)非常詳實(shí)，其教案如下：

（1）二次函數(shù)x2+4x_____ =（x+_____）2.

（2）3x2+6x+12=3（x+_____）2+_____.

（3）拋物線y=2（x+3）2-1，可以看成由拋物線y=2x2先向_____平移_____個單位，再向_____平移_____個單位獲得.

（4）拋物線y=2（x+3）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____，對稱軸是_____；當(dāng)x_____時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)_____時，y隨著x的增大而減小.

（5）二次函數(shù)y=a（x-h）2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____ .因此這種形式的二次函數(shù)被稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

這樣的設(shè)計(jì)，能引導(dǎo)學(xué)生步步為營，一步一個腳印，奔向教學(xué)目標(biāo).但顯然，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)規(guī)約了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐，控制了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維擺動幅度很小.學(xué)生沒有自我統(tǒng)籌的空間，只是機(jī)械地執(zhí)行教師的教學(xué)預(yù)設(shè).為了激發(fā)學(xué)生能自我統(tǒng)籌知識經(jīng)驗(yàn)，筆者設(shè)計(jì)出簡約性的學(xué)歷案.教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）我們學(xué)習(xí)過哪些形式的二次函數(shù)？（學(xué)生主動調(diào)用自我的知識經(jīng)驗(yàn)，激活已有認(rèn)知，列舉出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式）

（2）你能直接說出這些二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸嗎？（激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，為正式教學(xué)頂點(diǎn)式的二次函數(shù)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)）

（3）如何才能直接看出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸呢？

本實(shí)驗(yàn)購買了超市銷售的果酒和果醋。在最佳色譜條件下對多種果酒和果醋進(jìn)行了檢測，檢測結(jié)果見表4，典型代表色譜圖見圖2。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極猜想，分別想到運(yùn)用配方法對二次函數(shù)進(jìn)行變形.由此，學(xué)生展開自主探索.這樣的學(xué)案設(shè)計(jì)，給學(xué)生留足了自主學(xué)習(xí)、探索的空間.

運(yùn)用“學(xué)歷案”，要充分把握學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，不僅要眼中有數(shù)學(xué)，更要心中有學(xué)生.只有充分發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性、能動性，才能彰顯數(shù)學(xué)“學(xué)歷案”的意義和價值.有時候，教師還可以讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)“學(xué)歷案”.這樣，“學(xué)歷案”更具有針對性和實(shí)效性.對于教師來說，不僅要掌握一般的學(xué)生心理規(guī)律，還要把脈每一名學(xué)生的具體學(xué)情.只有這樣，“學(xué)歷案”才能真正做到“切合每一個、適用每一個”.

二、運(yùn)用“學(xué)歷案”，落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)

和學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)一樣，學(xué)習(xí)目標(biāo)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是第一位的.所不同的是：學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)是學(xué)生下一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的起點(diǎn).目標(biāo)不是擺設(shè)，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、探究過程中所要遵循的方向和目的地，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的標(biāo)桿.在“學(xué)歷案”來說，有了學(xué)習(xí)目標(biāo)，就會自行激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，形成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究力.學(xué)習(xí)目標(biāo)具有三重功用：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)有了路標(biāo)；二是教師的教學(xué)有了思路；三是對教與學(xué)的評價有了抓手.

比如，教學(xué)“整式加減——合并同類項(xiàng)”，一位教師制定出這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知道什么樣的項(xiàng)是同類項(xiàng)，能夠準(zhǔn)確判定同類項(xiàng)；

2.讓學(xué)生能夠在探索中獲得對同類項(xiàng)概念的深刻感悟；

3.讓學(xué)生在合并同類項(xiàng)的過程中，掌握分類的數(shù)學(xué)思想方法；

4.讓學(xué)生在合并同類項(xiàng)的過程中形成數(shù)學(xué)的觀察、概括等能力.

比如，對于“整式加減——合并同類項(xiàng)”，筆者和學(xué)生共同制定出這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）觀察多項(xiàng)式，通過討論是否有項(xiàng)可以合并，建立“同類項(xiàng)”的概念；

（2）在多項(xiàng)式項(xiàng)的次數(shù)的變式練習(xí)中，識別同類項(xiàng)并進(jìn)行相關(guān)問題的解決，如求出相關(guān)字母的值；

（3）在合并同類項(xiàng)的過程中，感悟數(shù)學(xué)分類思想，培養(yǎng)自我學(xué)以致用的意識、能力.

過去，教師也設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，但多半是抽象的、模糊的學(xué)習(xí)目標(biāo).這些學(xué)習(xí)目標(biāo)“放之四海而皆準(zhǔn)”，往往只是停留在紙面上，甚至成為一種口號.“學(xué)歷案”中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，基于學(xué)生立場，由淺入深、由易到難，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究拾級而上，讓學(xué)生自主思考、探究數(shù)學(xué)知識.學(xué)習(xí)目標(biāo)不再是學(xué)案中的擺設(shè)，而是實(shí)實(shí)在在地發(fā)揮作用.它將教師的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩?dǎo)”，讓學(xué)生看得懂、做得對、學(xué)得會.有了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就相當(dāng)于有了“腳手架”，學(xué)習(xí)目標(biāo)不再抽象，而是變得具體，學(xué)生對學(xué)習(xí)目標(biāo)的了解也不再模糊，而是變得異常清晰.

三、運(yùn)用“學(xué)歷案”，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐探究

確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)、敲定學(xué)習(xí)終點(diǎn)后，“學(xué)歷案”就要著力規(guī)劃學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑、策略、方式等.在“學(xué)歷案”中，要滲透學(xué)法，不僅要讓學(xué)生“學(xué)會”，更為重要的是讓學(xué)生“會學(xué)”“慧學(xué)”.對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師要有一個總的預(yù)期，即學(xué)生會遭遇到怎樣的學(xué)習(xí)障礙？學(xué)生可能會怎樣克服這些障礙？等等.在學(xué)生實(shí)踐探究過程中，教師要適度介入，以便引發(fā)學(xué)生積極、主動、有效地學(xué).

比如，教學(xué)“二元一次方程組”時，筆者借助“學(xué)歷案”，放棄了教材中籃球賽問題的引例，轉(zhuǎn)而從“和差問題”入手，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、討論交流、總結(jié)提升等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

（1）出示問題：已知兩數(shù)的和等于8，求這兩個數(shù).

①引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)為x和y，并列出方程：x+y=8；

②觀察方程的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生交流，概括出二元一次方程組的特點(diǎn)；

③引導(dǎo)學(xué)生嘗試解方程.

（2）出示問題：已知兩數(shù)的差是2，求這兩個數(shù).

已知兩數(shù)的差為2，和為8，求這兩個數(shù).

在這個過程中，學(xué)生根據(jù)“學(xué)歷案”的陳述，理解題意，列出方程組，從而建構(gòu)方程組的概念，并積極探索求解.

（3）總結(jié)方法.

學(xué)生根據(jù)探究的過程，總結(jié)出“消元法”.

（4）師生共同構(gòu)建出用“代入法”求解二元一次方程組的過程框架圖.

這樣的“學(xué)歷案”教學(xué)設(shè)計(jì)，完全以學(xué)生為主，不僅讓學(xué)生知道“怎樣做”，而且讓學(xué)生理解“為什么這樣做”.換言之，學(xué)歷案不僅發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐素養(yǎng)，而且發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)理智素養(yǎng).學(xué)生在自主探究過程中，形成了深刻的數(shù)學(xué)感悟.

“學(xué)歷案”構(gòu)筑了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)平臺，同時，“學(xué)歷案”猶如學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“思維導(dǎo)圖”.借助“學(xué)歷案”，學(xué)生不僅能順流而下，而且能溯源而上，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的全過程.在這個過程中，教師只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“伙伴”“助手”，只是學(xué)生數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中的一員，是“平等中的首席”，其作用就是跟進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)探究進(jìn)行糾偏，促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思、自我糾錯，從而不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

“學(xué)歷案”的運(yùn)用讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再顯得僵化、機(jī)械、生硬，而是顯得順理成章.這是因?yàn)椤皩W(xué)歷案”本身不同于教案，“學(xué)歷案”始終站在“學(xué)生立場”上，從學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究；“學(xué)歷案”也不同于學(xué)案、導(dǎo)學(xué)案，它更接地氣，更能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究.運(yùn)用“學(xué)歷案”，能夠順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深入.在設(shè)計(jì)“學(xué)歷案”的過程中，教師要秉持高觀點(diǎn)，從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的視角，對“學(xué)歷案”進(jìn)行統(tǒng)籌、謀劃，真正將學(xué)生放置于學(xué)習(xí)的中心，放置于課堂的中心.