☉山東省博興第一中學(xué) 韓繼芳

知識(shí)梳理課是某一章節(jié)內(nèi)容教學(xué)結(jié)束之后幫助學(xué)生回歸教材、厘清教材脈絡(luò)體系并使各知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生有效關(guān)聯(lián)的課堂，這是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力并進(jìn)行知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)的課型.當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中因?yàn)榻處煂?duì)知識(shí)梳理課的重視力度不夠而出現(xiàn)諸多的問(wèn)題.

一、梳理課的常見(jiàn)類型

筆者曾在“三角函數(shù)”這一內(nèi)容的知識(shí)梳理課上聽(tīng)過(guò)不同教師的課堂教學(xué)，根據(jù)幾位數(shù)學(xué)教師的教學(xué)情況將知識(shí)梳理課大致分為以下幾種類型.

類型1：為了節(jié)約課堂時(shí)間少上甚至不上知識(shí)梳理課，這部分教師往往將知識(shí)梳理的內(nèi)容安排在課外讓學(xué)生自行完成.

類型2：在課堂上放任學(xué)生自行整理，學(xué)生在教師的甚少參與或點(diǎn)撥中因?yàn)楦鞣N原因逐漸梳理不下去了.

類型3：教師熟知教材中的各知識(shí)點(diǎn)并精心設(shè)計(jì)提問(wèn)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，教師提問(wèn)、板書(shū)，以及學(xué)生的精彩回答使得課堂容量更大、氛圍更好.

教師在日常教學(xué)中有必要對(duì)梳理課型進(jìn)行認(rèn)真的研究以促進(jìn)該單元知識(shí)的精髓把握與脈絡(luò)梳理，同時(shí)在梳理過(guò)程中不斷推陳出新以促進(jìn)學(xué)生在感受新意的同時(shí)不斷加深對(duì)知識(shí)的理解，使學(xué)生在知識(shí)梳理與鞏固復(fù)習(xí)中逐步對(duì)有關(guān)公式的使用更加自覺(jué)與靈活.

二、案例：三角函數(shù)的知識(shí)梳理

筆者結(jié)合課標(biāo)、教材內(nèi)容的反復(fù)研讀及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在“三角函數(shù)”知識(shí)梳理課的教學(xué)中進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并在組內(nèi)公開(kāi)課中邀請(qǐng)了部分教師進(jìn)行了聽(tīng)課與評(píng)課.

1.教學(xué)簡(jiǎn)錄

問(wèn)題情境設(shè)計(jì)（動(dòng)漫展示）：（1）將一段花兒盛開(kāi)、蝴蝶翻飛的春天美景播放給學(xué)生看，春光明媚下的風(fēng)車、秒針轉(zhuǎn)呀轉(zhuǎn)，一圈又一圈……（2）兒時(shí)的牛頓坐在蘋(píng)果樹(shù)下，看到一顆熟透的蘋(píng)果掉了下來(lái)隨即陷入沉思……

教師：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們了解、理解、掌握三角函數(shù)中的相關(guān)內(nèi)容與公式，今天開(kāi)始，我們就針對(duì)種類繁多、數(shù)量龐大、內(nèi)容豐富的這塊內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí).

教師：我們首先針對(duì)三角函數(shù)概念、終邊相同的角的表示、角度制與弧度制之間的互化、二倍角三角函數(shù)公式等內(nèi)容進(jìn)行一定的回顧，看看大家對(duì)這些公式的掌握是否比較熟練，接下來(lái)就請(qǐng)大家來(lái)講一講.

（很多學(xué)生能夠站起來(lái)對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行發(fā)言，課堂氛圍預(yù)熱目的達(dá)成）

教師：大家掌握的不錯(cuò)，不過(guò)，老師接下來(lái)的幾個(gè)小問(wèn)題能夠真正看出你們對(duì)這部分內(nèi)容的掌握程度.

投影展示問(wèn)題串：

①你們能列舉一些生活中的簡(jiǎn)單事例來(lái)描述三角函數(shù)所刻畫(huà)的客觀現(xiàn)實(shí)規(guī)律嗎？

②你們?nèi)绾卫斫饣《戎七@一概念引入教材的必要性？扇形面積公式可否通過(guò)一定的合情思維從圓的面積公式中得出呢？

③你們對(duì)角的概念延伸的意義有何想法？你們認(rèn)為三角函數(shù)概念在平面直角坐標(biāo)系下是如何進(jìn)行延伸的呢？其中可存在科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)？

④單位圓中的三角函數(shù)線的作用你們是怎么理解的呢？能否結(jié)合教材內(nèi)容進(jìn)行舉例說(shuō)明呢？

⑥你們能結(jié)合單位圓中的三角函數(shù)線將正弦函數(shù)y=sinx（x∈［0，2π］）圖像的作圖過(guò)程敘述出來(lái)嗎？你們覺(jué)得作圖時(shí)不采用列表、描點(diǎn)、連線方法的原因在哪里？你們從中感受到了幾何直觀的價(jià)值嗎？

⑦教材中對(duì)于公式cos（α-β）是怎樣推導(dǎo)的？cos（α+β）、sin（α±β）、tan（α±β）等公式也因此被一一推導(dǎo)出，那么公式cos（α-β）是其他公式的“根”這一說(shuō)法正確嗎？

⑧反思：這一章節(jié)內(nèi)容中總離不開(kāi)圓，尤其是單位圓，為什么呢？你們?nèi)绾慰创龁挝粓A和三角函數(shù)之間的關(guān)系呢？

⑨課堂開(kāi)始動(dòng)漫中的風(fēng)車旋轉(zhuǎn)等和角概念的擴(kuò)充之間可存在一些必然的內(nèi)在聯(lián)系？

⑩函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)平移與伸縮變換得到函數(shù)y=sin（ 2x +π）的過(guò)程你們能夠敘述出來(lái)嗎？

學(xué)生在教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題串的引領(lǐng)與推動(dòng)中閱讀教材、交流合作并積極回答（回答過(guò)程略）.

例題研討：設(shè)某時(shí)鐘的中心點(diǎn)為O，12時(shí)處為B，秒針端點(diǎn)為A，OA=5cm，當(dāng)t=0時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合，若將A、B兩點(diǎn)的距離d（cm）表示成（ts）函數(shù)，則d=________，其中t∈［0，60］.

教師：哪一函數(shù)模型能對(duì)這一問(wèn)題情境進(jìn)行刻畫(huà)呢？

學(xué)生：三角函數(shù)！

教師：為什么？

學(xué)生：三角函數(shù)對(duì)于周期函數(shù)的刻畫(huà)是最為合適的，該問(wèn)題情境正好有這一特點(diǎn).

教師：很好！怎么解決？

學(xué)生：OA繞端點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，和OB形成的角為∠BOA，當(dāng)時(shí)間為（ts）時(shí)，可得∠BOA=t=t，通過(guò)幾何直觀，分t=0，t∈（0，30），t=30，t∈（30，60），t=60這幾種情況進(jìn)行分析.

教師：好極了！解答過(guò)程一并講一講.

教師：說(shuō)得對(duì)極了！

2.組內(nèi)聽(tīng)評(píng)課簡(jiǎn)錄

（1）教師放手讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題串的引導(dǎo)對(duì)知識(shí)進(jìn)行揭示很有意義.教師所設(shè)計(jì)的問(wèn)題來(lái)源于教材又緊扣知識(shí)點(diǎn)，教師設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)很用心.從問(wèn)題的解決中可以看出學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容比較熟悉但理解未達(dá)一定深度，但教師圍繞三角函數(shù)本質(zhì)的一系列問(wèn)題設(shè)計(jì)使得學(xué)生在“低臺(tái)階、緩爬坡”的探究中發(fā)揮了很好的引領(lǐng)作用，看得出來(lái)，學(xué)生在全面的知識(shí)探究中形成了認(rèn)知與理解上的一定深度，知能并舉、身心雙健的教學(xué)目標(biāo)順利達(dá)成.

（2）刻畫(huà)了三角函數(shù)本質(zhì)的問(wèn)題情境在動(dòng)漫素材的播放中給人感覺(jué)很好.

（3）教材與課標(biāo)在教學(xué)之前需要我們教師進(jìn)行反復(fù)的研讀與學(xué)習(xí)，很多刻畫(huà)知識(shí)模塊的圖片我們也應(yīng)該了解其存在的含義.本課情境中的風(fēng)車令我們對(duì)弧度制、角的正負(fù)性、終邊相同的角等內(nèi)容建立了認(rèn)知與理解，這樣的設(shè)置使得概念的延伸更加自然流暢，教材內(nèi)容雖有一定難度但在呈現(xiàn)時(shí)卻顯得相對(duì)淺顯.“風(fēng)車轉(zhuǎn)呀轉(zhuǎn)”將三角函數(shù)的內(nèi)容逐漸轉(zhuǎn)出來(lái)的情境令我們耳目一新，學(xué)生也在這樣的情境與課堂導(dǎo)入中顯得興致盎然，學(xué)生對(duì)教材價(jià)值也產(chǎn)生了新的認(rèn)識(shí)，觀察、分析、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣也因此得到更好的培養(yǎng).教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題使得有效課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)得到了有力的調(diào)動(dòng)，數(shù)學(xué)的教育功能也因此得到了很好的落實(shí).

（4）例題設(shè)計(jì)很有意義.學(xué)生在很多的解題中會(huì)表現(xiàn)得無(wú)從下手，究其原因，這種現(xiàn)象還是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)三角函數(shù)模型刻畫(huà)的周期性的領(lǐng)悟不夠深入而導(dǎo)致的，“風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)”的直觀情境、例題設(shè)計(jì)與教材內(nèi)容所要體現(xiàn)的本質(zhì)都特別吻合.

（5）教師上課設(shè)置的問(wèn)題情境與例題的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)都比較巧妙，教師對(duì)教材內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情的鉆研使得課的設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程自然順暢，學(xué)生在清晰的思維推動(dòng)下表現(xiàn)出了尤為踴躍的參與態(tài)度，教材內(nèi)容的清晰呈現(xiàn)與梳理得益于教師環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計(jì)與安排，值得借鑒.

學(xué)生對(duì)公式的掌握程度不一或者回答問(wèn)題時(shí)候的表現(xiàn)不同是課堂教學(xué)中常見(jiàn)且真實(shí)的，本課教學(xué)中的問(wèn)題串是回歸教材、深度把握教材的最有力體現(xiàn)，這樣設(shè)計(jì)的目的在于三角函數(shù)描述周期變化這一數(shù)學(xué)本質(zhì)的最深刻體現(xiàn)與探索.F