張 杰，周浦城，張 謙

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基于迭代多尺度引導濾波Retinex的低照度圖像增強

張 杰1,2，周浦城1,2，張 謙1,2

(1. 陸軍炮兵防空兵學院，安徽 合肥 230031； 2. 偏振光成像探測技術安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230031)

為提高低照度圖像的視覺感知，提出了基于迭代多尺度引導濾波Retinex的低照度圖像增強算法。首先，將圖像轉換到YCbCr空間；然后對Y分量用迭代多尺度引導濾波算法估計照度圖像，以指數(shù)形式迭代增加尺度參數(shù)與平滑參數(shù)，在保持邊緣的同時消除各種對比度細節(jié)；接著用照度圖像求得反射圖像，并進行對比度校正；最后將圖像轉換到RGB空間，得到最終增強后的圖像。實驗表明，該方法能更好地估計照度圖像，從而使增強后的圖像視覺效果獲得明顯改善。

低照度圖像；Retinex；引導濾波；保邊平滑；多尺度

在夜晚、黃昏等低照度條件下拍攝的圖像，其亮度、對比度較低，多含有噪聲，有些還具有很高的動態(tài)范圍，給后續(xù)圖像處理與分析帶來困難，對低照度圖像增強是目前解決這個問題的重要途徑。

低照度圖像增強的傳統(tǒng)方法主要有基于空域的增強算法和基于頻域的增強算法，如文獻[1-2]提出的基于灰度水平來實現(xiàn)圖像的增強算法。其可提高亮度與對比度，但往往會丟失信息，而且對于高動態(tài)范圍的低照度圖像，也不能壓縮動態(tài)范圍。LAND和MCCANN[3]提出的基于Retinex理論的圖像增強方法具有動態(tài)范圍壓縮大和顏色恒常性等特點。在Retinex理論中，圖像表示為照度圖像與反射圖像的乘積，照度圖像反映的是光照的情況，而反射圖像才是圖像的本征屬性。由于照度圖像對應于圖像的低頻部分，往往通過將圖像卷積一個低通濾波器來求取照度圖像。

最經(jīng)典的Retinex算法是美國國家航空航天局的JOBSON等[4]提出的單尺度Retinex(single scale retinex，SSR)算法和多尺度Retinex(multi-scale retinex，MSR)算法[5]，這兩種算法以高斯濾波器作為低通濾波器，但增強后的圖像邊界處有較嚴重的光暈現(xiàn)象。文獻[6-7]先后提出了基于雙邊濾波的Retinex算法，雖然在保持邊緣、克服光暈上有了長足的進步，但未徹底解決光暈的問題。文獻[8]提出一種局部線性濾波器——引導濾波器，其具有良好的邊緣保持性。為此，文獻[9-10]也提出基于引導濾波的Retinex算法，能夠較好地保留邊緣細節(jié)，并且效率很高。但引導濾波器在維持保邊能力的同時不能對圖像充分平滑，所以得不到對照度圖像的準確估計，因此，增強后的圖像往往細節(jié)恢復不好。針對此，LI等[11]提出了一種加權引導濾波，以自適應的因子作為權重來提高引導濾波的保邊平滑能力，可以在較充分的平滑同時不產(chǎn)生邊緣模糊，但是會有增加噪聲的問題出現(xiàn)。WANG等[12]提出將高斯平滑后的圖像作為引導濾波器的引導圖像，雖然能更好地平滑，但得到的增強圖像仍存在光暈。

影響引導濾波器保邊平滑能力的因素是圖像中存在各種對比度的細節(jié)。為了解決以上問題，本文提出一種基于迭代多尺度引導濾波的Retinex算法，通過迭代地增加引導濾波的尺度，在保邊的同時平滑各種對比度細節(jié)，能夠得到更好的照度圖像，從而有效地實現(xiàn)低照度圖像的增強。

1 Retinex理論

Retinex理論的基本思想是入射光決定了一幅圖像中的所有像素點的動態(tài)范圍的大小，而物體自身所固有不變的反射系數(shù)決定了圖像的內(nèi)在固有屬性。所以將一幅圖像分為照度圖像與反射圖像兩部分，通過去除或降低照度圖像對反射圖像的影響，就能得到圖像的本質視覺感知，從而達到增強圖像的目的。根據(jù)Retinex理論，可以得到

其中，為輸入圖像；為反射圖像；為照度圖像。

為了符合人眼在獲取信息的非線性特性與簡化運算，將式(1)改為對數(shù)形式

其中，(,)=log2(,),(,)=log2(,),(,)= log2(,)。

反射圖像對應于圖像的高頻部分，照度圖像對應于圖像的低頻部分。因此，求取照度圖像就是圖像與一個低通濾波器進行卷積的結果。在Retinex理論中，光照是分片平滑的，所以光照區(qū)域分的越準，區(qū)域內(nèi)細節(jié)平滑的越充分，照度圖像就會估計的越準確，反射圖像也就越能反映圖像的本質。因此，低通濾波器的選擇對于Retinex算法至關重要。SSR算法是最經(jīng)典的基于中心環(huán)繞的Retinex算法，其可表示為

其中，?表示卷積符號；表示高斯函數(shù)，即

為了兼顧顏色保真與細節(jié)保持，又發(fā)展了MSR算法。MSR算法是通過將不同尺度的SSR增強結果以線性加權的方法結合起來，同時實現(xiàn)細節(jié)增強和色彩保真。可表示為

其中，G(,)為高斯函數(shù)；為尺度的總個數(shù)；W為第個尺度SSR所占的權重，且∑W=1。一般，MSR可選擇小、中和大3個尺度，令W=1/3，通過結合3個尺度的特性來達到壓縮動態(tài)范圍、增強細節(jié)和恢復色彩的目的。

SSR與MSR以高斯濾波器作為估計照度圖像的低通濾波器，缺乏保邊平滑能力，會導致光照分片不準。如圖1所示，增強后的圖像雖然亮度與對比度有所提高，但存在顏色失真與光暈偽影的現(xiàn)象，使得視覺效果非常差。其中光暈偽影是因為在估計照度圖像時，在高對比度的邊緣處發(fā)生了平滑，導致產(chǎn)生了光暈偽影現(xiàn)象。

圖1 SSR與MSR增強結果

2 照度圖像估計

針對傳統(tǒng)Retinex算法的不足，本文采用迭代的多尺度引導濾波代替高斯濾波，以便更好地估計照度圖像。

2.1 引導濾波及其性能分析

引導濾波采用最小二乘法的思想，在引導圖像和輸出圖像之間是一個局部線性濾波，如下式

其中，ω為尺寸為(2+1)×(2+1)的方形濾波窗口，為ω的半徑，為ω的中心像素；U為圖像中的像素；q為U線性映射到圖像中的像素；a與b為線性關系的系數(shù)，可由下式求出

其中，(a,b)為窗口ω的代價函數(shù)；為原圖像；為一個正則化參數(shù)，由式(7)解出

其中，μ和σ分別為引導圖像在窗口ω中的均值和標準差，||為ω中像素的個數(shù)。

與高斯濾波類似，引導濾波也具有核權重，考慮到一個像素點與所有覆蓋像素的重疊窗口ω相關，于是對所有情況取平均，核權重如下式表示[8]

那么，式(6)用核權重可表示為

下面對引導濾波器的保邊平滑性能進行分析。當引導圖像為原圖像時，濾波后圖像會保留原圖像的邊緣梯度，因此引導濾波表現(xiàn)出保邊平滑的特性。當σ2>>時，該區(qū)域為高方差區(qū)域，區(qū)域中像素U與另一個像素U有較高的對比度，U–μ與U–μ異號，則核權重W()接近于0，U被認為是邊緣上的像素，而得到a≈1，b≈0，因此q≈U，邊緣得到了保留；當σ2<，窗口ω中像素U與U相差較小，則W()為1，U被視為細節(jié)區(qū)域內(nèi)的像素，而得到a=0，b=μ，因此q=μ，細節(jié)得到了平滑。所以，對于引導濾波，可被視為尺度因子，決定了濾波器的大小?？杀灰暈槠交蜃?，決定了平滑的程度。

為進一步分析與對濾波效果的影響，可通過改變其值，以平滑后圖像的平均梯度作為平滑效果的評價。平均梯度表示圖像的邊界附近灰度的差異，反映了圖像微小細節(jié)反差變化的速率，表征了圖像的相對清晰程度。如下式

其中，與為圖像尺寸；ΔI與ΔI為圖像中像素的水平方向與垂直方向的一階導數(shù)。平均梯度G越小，說明平滑效果越充分。

對圖像Tree計算不同尺度參數(shù)與平滑參數(shù)下平滑后的平均梯度G，圖2表示在一定平滑參數(shù)、不同尺度參數(shù)下的G，隨著尺度變大，G呈現(xiàn)出負指數(shù)減少的趨勢，相對的，平滑效果則為對數(shù)增加的趨勢。圖3表示在一定尺度參數(shù)、不同平滑參數(shù)下的G，隨著平滑參數(shù)變大，G也呈現(xiàn)出負指數(shù)減少的趨勢，那么平滑效果則也為對數(shù)增加的趨勢。

圖2 不同尺度參數(shù)下的Gr

圖3 不同平滑參數(shù)下的Gr

雖然引導濾波具有較好的保邊平滑能力，但仍有不足之處?；赟UBR等[13]的分析，圖像中存在各種對比度的紋理細節(jié)與邊緣。對滿足邊緣為高對比度、細節(jié)為低對比度的圖像，引導濾波能夠較好地實現(xiàn)保邊平滑。但對于低照度圖像，往往存在具有較高對比度的細節(jié)，而這些細節(jié)會被誤認為邊緣，因此在求照度圖像會被保留下來，于是無法估計出正確的照度圖像，也無法實現(xiàn)低照度圖像的有效增強。

2.2 迭代多尺度引導濾波

尺度是衡量不同對比度的重要性質，尺度變大，一些低對比度的細節(jié)就會消失，因此可以在不同尺度下平滑不同對比度的細節(jié)。由引導濾波求取照度圖像如下

其中，為低照度圖像；為照度圖像。可知，濾波結果與不同尺度窗口有關。

當較小時，引導濾波對低對比度細節(jié)區(qū)域的像素可以較好地平滑。而高對比度細節(jié)區(qū)域的像素之間相差較大，當σ2>時，這些像素被誤認為邊緣，很難被平滑。只有很大時，才能讓核權重W()接近1，但很大的不滿足式(7)代價函數(shù)的最小化，所以小尺度無法實現(xiàn)高對比度細節(jié)的平滑。而當變大時，高對比度細節(jié)區(qū)域的像素方差σ2減小，在一定大小的下，就可以讓核權重W()接近于1，從而像素得到平滑。所以大尺度能夠在一定程度上實現(xiàn)高對比度細節(jié)的平滑，但相對較大時，需付出性能降低的代價。如圖4所示，圖4(b)~(d)為在小、中、大3種尺度下引導濾波估計出的照度圖像的掃描線，不難看出，隨著尺度增加，更高對比度的細節(jié)得到了平滑。圖4(d)在大尺度下，邊緣發(fā)生了偏離，表明引導濾波的保邊性能有所下降。

為了解決單尺度下引導濾波不能很好的保邊平滑的問題，本文提出采用迭代多尺度引導濾波，即

其中，(n)為第步照度圖像；(n–1)為第–1步照度圖像；(n)為第步尺度因子；(n)為第步平滑因子；G表示引導濾波，由與決定。該式表述了迭代濾波的方法，即由第–1步照度圖像，進行尺度因子為(n)、平滑因子為(n)的引導濾波，得到第步照度圖像。當滿足一定條件時，迭代終止，從而獲得最終的照度圖像。其計算過程步驟如下：

(1) 初始化。設(0)為原始圖像，(0)的平均梯度記為G(0)，初始(1)取2，(1)取0.042，迭代終止閾值為，最大迭代次數(shù)為max，令=1；

(2) 根據(jù)式(13)計算(n)，轉步驟(3)；

(3) 根據(jù)式(11)計算(n)的平均梯度G(n)，計算平均梯度G(n)與G(n–1)之差ΔG，轉步驟(4)

(4) 迭代終止條件判斷。若滿足ΔG<或>max，則終止迭代，轉步驟(5)；否則令←+1，(n)=f((n–1))，(n)=f((n–1))，返回步驟(2)；

(5) 輸出。(n)為最終的照度圖像。

由圖2~3分析，隨與的增大，濾波呈現(xiàn)出對數(shù)增加的效果。為此，與在迭代中選擇指數(shù)增加可以加快迭代，這里取(n)=f((n–1))=(1)×2，(n)=f((n–1))=(1)×2。如圖5所示，當閾值取10–3、最大迭代次數(shù)max取10時，對圖像Tree兩次迭代之間照度圖像的平均梯度差值ΔG隨迭代次數(shù)的變化關系?？梢钥闯觯诘?次迭代后，ΔG=0.0009<，就可以完成迭代濾波過程。

圖4 不同尺度濾波結果

圖5 迭代之間的ΔGr隨迭代次數(shù)的關系

迭代多尺度濾波的保邊平滑性能體現(xiàn)在隨著尺度參數(shù)與平滑參數(shù)迭代增加，在保持邊緣的同時，逐步平滑掉各種對比度的細節(jié)。對像素I與I，滿足

其中，W()(n)表示在第步迭代時的核權重；I(n–1)表示第–1步迭代時像素I的值，I(n)表示第步迭代時像素I的值。若I(0)與I(0)為原圖像高對比度細節(jié)區(qū)域的兩個像素，由于其有較高的對比度，在某個小尺度下核權重W()較小，不易被平滑，但小程度的平滑也會讓兩個像素趨向于均值μ。隨著尺度增大，像素I與I會逐漸被平滑，平滑的結果使二者中高灰度像素越來越小，低灰度像素越來越大，也就是二者的差值逐漸減小，即|I(n)–I(n)|< |I(n–1)–I(n–1)|。由式(9)可知，|I(n)–I(n)|減小，則核權重變大，即W()(n)>W()(n–1)，這時就可以更大程度地平滑。因此，尺度增大到一定程度，存在的最高對比度的細節(jié)也會被平滑掉。而在整個迭代過程中，邊緣像素核權重一直接近0，不會被平滑。所以，迭代結束時，各種對比度的細節(jié)均得到了平滑，而邊緣一直較好地保持著。

為驗證本文估計照度圖像算法的有效性，選取引導濾波和近些年比較有效的保邊平滑濾波器如域變換濾波器(domain transfer filter，DT)[14]和局部拉普拉斯金字塔濾波器(local Laplacian filter，LLF)[15]做比較。分別對圖像Tree求照度圖像，計算其掃描線。如圖6所示，引導濾波、DT濾波器和LLF估計的照度圖像中還存在樹葉等高對比度的細節(jié)，而墻面等邊緣卻發(fā)生了模糊，本文算法則很好地估計出光照情況，即平滑掉各種細節(jié)，又較準確地劃分了光照區(qū)域。從掃描線也可以看出，本文算法對邊緣有很強地跟蹤能力，而對各種對比度的細節(jié)又有很強地平滑能力。

圖6 幾種保邊平滑濾波器的比較結果

3 低照度圖像增強

3.1 顏色空間轉換

如果在R、G、B 3個通道分別進行Retinex處理，再合成彩色圖像，往往會導致色彩的失真。為此，本文將待增強的圖像從RGB空間轉為YCbCr空間，Y是亮度，Cb是RGB輸入信號藍色部分與RGB信號亮度值之間的差異，Cr是RGB輸入信號紅色部分與RGB信號亮度值之間的差異。在進行Retinex處理時，只處理Y分量，不處理Cb與Cr分量，就可以避免色彩的失真，實現(xiàn)對色彩的保護。

RGB空間轉換到YCbCr空間如下

YCbCr空間轉換到RGB空間如下

3.2 反射分量校正

由迭代多尺度引導濾波算法估計出照度圖像(,)，然后根據(jù)式(3)即可得到反射圖像。反射圖像中包含大量圖像細節(jié)，需要增強其對比度，以獲得更好的視覺效果。利用下式實現(xiàn)全局對比度提高

其中，r(,)為歸一化后的反射圖像；final為增強后的反射圖像；為調整參數(shù)。

如圖7(a)表示隨著的變化的函數(shù)曲線，越小，拉伸越明顯，增強效果也就會越好；圖7(b)顯示了本文曲線與伽馬曲線的區(qū)別，伽馬曲線對低亮度區(qū)域拉伸過大，會導致該區(qū)域的細節(jié)過增強，而本文的曲線則拉伸比較柔和，既實現(xiàn)了細節(jié)的增強，又可以避免失真。

3.3 本文增強算法流程

綜上，本文提出的低照度圖像增強算法可分為：

(1)根據(jù)式(16)，將待增強的低照度圖像從RGB空間轉換到YCbCr空間；

(2)提取Y分量作為初始圖像，根據(jù)式(13)進行迭代多尺度引導濾波，得到照度圖像；

(3)根據(jù)式(2)，得到反射圖像；

(4)由式(18)對反射圖像進行全局對比度校正，得到增強后的反射圖像final，即為Y分量的增強結果；

(5)由式(17)，可將處理后的Y分量與Cb、Cr分量轉化為R、G、B分量，合成為低照度圖像的最終增強結果final。

算法流程如圖8所示。

圖7 校正曲線效果

圖8 本文算法流程示意圖

4 實驗結果及分析

選取多組低照度圖像進行試驗，所有的試驗均在操作系統(tǒng)為Windows 7、CPU為2.6 GHz酷睿i5，內(nèi)存為4 G的PC機上運行，編程環(huán)境為MatlabR2013a。

為驗證本文算法的可行性，首先與經(jīng)典Retinex算法SSR與MSR算法做比較。SSR的參數(shù)為=60；MSR的參數(shù)為1=15，2=80，3=120；本文算法迭代終止閾值取10–3，最大迭代次數(shù)max取10。對圖像Boat、Flower兩幅圖像進行處理，結果如圖9~10所示?？梢钥闯?，SSR與MSR增強后的結果，邊緣出現(xiàn)了嚴重的光暈偽影，還存在一定的顏色失真，破壞了視覺效果；相比之下，本文算法增強后的結果邊緣清晰，沒有光暈，且未出現(xiàn)顏色失真的現(xiàn)象，有效克服了SSR與MSR算法存在的問題。

圖9 不同算法對圖像Boat增強結果

圖10 不同算法對圖像Flower增強結果

為進一步驗證本文算法的有效性，將與SSR算法、MSR算法、文獻[1]算法、文獻[16]算法進行比較，文獻[1]、[16]算法參數(shù)按原文中的參數(shù)。對圖像Chair、Car、Street 3幅圖像進行處理，結果如圖11~ 13所示?？梢钥闯?，SSR算法與MSR算法增強后的結果有較嚴重的光暈問題，尤其對于圖Chair，在椅子邊緣處有強烈的光暈偽影，導致視覺效果很差。另外，SSR算法與MSR算法的顏色失真問題也很大程度上破壞了增強效果。而文獻[1]算法、文獻[16]算法以及本文算法與其相比，在抑制光暈與克服色彩失真上表現(xiàn)較好。但文獻[1]作為一種基于灰度直方圖的算法，不能有效壓縮動態(tài)范圍，如圖11(d)中，椅子表面的高光沒有得到抑制；圖12(d)中，車燈處出現(xiàn)過亮。文獻[16]的算法對信息細節(jié)恢復不夠，從增強結果的放大圖中可以看出，如車燈、廣告牌上的數(shù)字經(jīng)過處理后較為模糊。本文算法增強后的圖像細節(jié)明顯改善，對各種對比度的細節(jié)與邊緣都得到了較好的增強，清晰度較高。

圖11 不同算法對圖像Chair增強結果

圖12 不同算法對圖像Car增強結果

圖13 不同算法對圖像Street增強結果

通常情況下，對于低照度圖像增強算法的評價沒有真實圖像可做參考，屬于無參考客觀質量評測范疇。本文主要在細節(jié)信息恢復、對比度、是否有光暈偽影這3個方面進行評價。其中，對比度采用文獻[17]的CPBD(cumulative probability of blur detection)評價指標，其值越大，代表圖像對比度越高；是否有光暈偽影采用文獻[18]提出的PQM (perceptual quality metric)指標，其值越接近10，說明圖像存在的光暈越少，質量也就越好；對于細節(jié)信息恢復程度，這里采用清晰度表示[19]

其中，max為圖像中像素最大的值。清晰度的值越大，代表圖像的細節(jié)與邊緣越清晰。

不同算法增強圖像的定量評價結果見表1?？梢钥闯?，與SSR與MSR算法相比，本文算法的客觀質量評價結果有較大地提高，表明本文算法在性能上確實有一定的改善。與文獻[1]和[16]的算法相比，本文算法的清晰度與PQM值要高于文獻[1]和[16]的算法，說明本文算法在恢復細節(jié)、增強邊緣、克服光暈等方面取得了更好的效果；而CPBD值對于圖像Chair與文獻[1]算法相同，對于圖像Street略小于文獻[16]的算法，這是因為本文算法采用全局對比度校正，所以在對比度方面表現(xiàn)還有待于提升。

表1 不同算法增強圖像的客觀評價結果

5 結 論

為解決低照度圖像的增強問題，本文在Retinex理論的基礎上提出一種改進的Retinex算法。在求取照度圖像時利用迭代的多尺度引導濾波，很好地保留邊緣與平滑各種細節(jié)，可以得到較為準確的照度圖像。以此照度圖像求得的反射圖像可以很好地增強圖像細節(jié)信息，提高清晰度。實驗結果表明，本文算法對低照度圖像，能夠有效提高亮度，增強細節(jié)，提高視覺感知。但本算法增強后的圖像還存在“泛灰”的現(xiàn)象，在色彩與對比度校正方面仍有不足，需要在下一步工作中研究解決。

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Low-Light Image Enhancement Based on Iterative Multi-Scale Guided Filter Retinex

ZHANG Jie1,2, ZHOU Pucheng1,2, ZHANG Qian1,2

(1. Army Academy of Artillery and Air Defence Forces, Hefei Anhui 230031, China; 2. Anhui Province Key Laboratory of Polarized Imaging Detection Technology, Hefei Anhui 230031, China)

In order to improve the visual perception of low-light image, a kind of low-light image enhancement algorithm based on iterative multi-scale guided filter Retinex was proposed. Firstly, the low-light image was converted into YCbCr color space. Secondly, the illumination image of the Y channel was estimated with iterative multi-scale guided filter. By increasing the scale parameter and the smoothing parameter iteratively in exponential form, the edge was preserved and details of different contrasts was eliminate. And then, the reflected image was obtained by the estimated illumination image and the contrast correction procedure. Finally, the image was converted into RGB color space, and this is the final enhanced image. Experimental results show that our method can better obtain the illumination image so that the visual effect of the enhanced image can be improved obviously.

low-light image; Retinex; guided filter; edge-preserving and smoothing; multi-scale

TP391

10.11996/JG.j.2095-302X.2018010001

A

2095-302X(2018)01-0001-11

2017-06-05；

2017-07-09

國家自然科學基金項目(61379105)

張 杰(1994–)，男，河北張家口人，碩士研究生。主要研究方向為圖像分析與處理。E-mail：zj199402@163.com

周浦城(1977–)，男，江西宜春人，副教授，博士。主要研究方向為圖像分析與處理、智能計算。E-mail：zhoupc@hit.edu.cn