韋國華

（陽春市民族希望學(xué)校，廣東 陽春 529624）

一、概論

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠靈活運(yùn)用“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的方法妙處很多。其中羅增儒教授[1]認(rèn)為：學(xué)生在解題中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)活動(dòng)的必然現(xiàn)象，教師對(duì)錯(cuò)例的處理是解題教學(xué)中不可避免的，并且錯(cuò)例剖析具有正例示范所不可替代的作用，兩者相輔相成構(gòu)成完整的解題教學(xué)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中出錯(cuò)是必然的，怎樣才能有效地防范學(xué)生出現(xiàn)群體性錯(cuò)誤和一再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤，是值得教師深思的問題。合理利用“以錯(cuò)糾錯(cuò)”，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索。所謂“以錯(cuò)糾錯(cuò)”，就是教師在教學(xué)時(shí)恰到好處地、有意將預(yù)估學(xué)生易錯(cuò)的做法展示給學(xué)生，引起學(xué)生的注意，然后通過師生共同分析錯(cuò)誤原因，加以糾錯(cuò)?！耙藻e(cuò)糾錯(cuò)”的教學(xué)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，師生通過共同分析討論后進(jìn)行糾錯(cuò)，可以達(dá)到及時(shí)、有效避免學(xué)生重復(fù)出錯(cuò)的目的，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)，也有利于新課標(biāo)教學(xué)的開展，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、學(xué)生在學(xué)習(xí)中如何避免群體性、高發(fā)性和重復(fù)性錯(cuò)誤

（一）如何防范群體性、高發(fā)性錯(cuò)誤

雖然誰也不希望在解題中出錯(cuò)，但學(xué)生在解題中出錯(cuò)是學(xué)習(xí)過程中會(huì)出現(xiàn)的必然現(xiàn)象。特別是在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，學(xué)生很容易出現(xiàn)群體性、高發(fā)性錯(cuò)誤。如果這種錯(cuò)誤得不到及時(shí)有效的糾正，那么它將會(huì)在學(xué)生日后的學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)生。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)由于對(duì)概念的理解不夠透切，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有關(guān)概念性的群體錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[3]作者認(rèn)為：對(duì)于這類錯(cuò)誤可以有針對(duì)性地設(shè)置題目，以提高學(xué)生思維的深刻性。概念性錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中最容易產(chǎn)生的一種錯(cuò)誤。有的學(xué)生對(duì)概念的形成、概念的內(nèi)涵和外延理解不深刻，從而在應(yīng)用概念分析和解決問題時(shí)產(chǎn)生種種錯(cuò)誤。

例如：在剛開始學(xué)習(xí)有效數(shù)字時(shí)，很多學(xué)生對(duì)概念的理解不夠深刻，總是忽視數(shù)字后面的“0”。教師在講課時(shí)，可以先講如下幾個(gè)示例，要求學(xué)生按照括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值。

例10.015 8（精確到0.001）

解0.015 8≈0.016。

例230 435（保留3位有效數(shù)學(xué)）

解30 435≈3.04×104。

例31.804（保留個(gè)2位有效數(shù)字）

解1.804≈1.8。

例41.804（保留個(gè)3位有效數(shù)字）

解1.804≈1.80。

教師在講解這幾個(gè)示例時(shí)，會(huì)解析到像例2這樣比較大的數(shù)該如何保留有效數(shù)字。對(duì)這些較大的數(shù)保留有效數(shù)字時(shí)，要先將這些數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來表示，30 435＝3.043 5×104，然后對(duì)3.043 5×104保留有效數(shù)字。例3的1.804（保留2位有效數(shù)字），是從1起到8兩個(gè)數(shù)對(duì)8后面的0進(jìn)行四舍五入得到1.804≈1.8。例4的1.804（保留個(gè)3有效數(shù)字）是從1起到0三個(gè)數(shù)對(duì)0后面的4進(jìn)行四舍五入，得到1.804≈1.80。在上述講解基礎(chǔ)上，教師可以讓學(xué)生找出下列說法錯(cuò)誤的地方，說明理由并加以改正。

例5720 000 000 000（保留3位有效數(shù)字）

解720 000 000 000≈7.2×1011。

例66 000 000 000（保留3位有效數(shù)字）

解6 000 000 000≈6×109。

例7上面的例3和例4兩題中的1.8＝1.80，所以1.8和1.80是一樣的，1.80后面的零可以去掉。

給出例題的同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從有效數(shù)字的概念進(jìn)行思考、討論。通過思考、討論，學(xué)生很快就會(huì)注意到例1中720 000 000 000≈7.2×1011從7起到2只有兩個(gè)有效數(shù)字，在例2的6 000 000 000≈6×109中，只有6一個(gè)有效數(shù)字。那么這些不夠位數(shù)的該怎么辦呢？在上述各例的提示下可知，這些不足位數(shù)的要在后面補(bǔ)“0”。通過討論分析后，學(xué)生對(duì)有效數(shù)字就有了深刻的理解。對(duì)于例7，學(xué)生剛開始時(shí)會(huì)認(rèn)為1.8＝1.80，當(dāng)然1.8和1.80是一樣的，毫無疑問1.80后面的零可以去掉；但在上面的錯(cuò)誤示例例6、例7與前面諸例的對(duì)比下，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)其不同之處是有效數(shù)字和精確度不同。例3中1.804≈1.8的1.8（精確到0.1），有效數(shù)字是2位；而例4中1.804≈1.80的1.80（精確到0.01），有效數(shù)字是3位。通過這樣的對(duì)比，學(xué)生對(duì)有效數(shù)字就可以有了全面清晰的認(rèn)識(shí)。

（二）同樣的錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)的原因及解決方法

對(duì)于錯(cuò)誤“多犯”和“重犯”的原因，文獻(xiàn)[5]作者認(rèn)為可以將其歸為兩大類：一類是可以隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)程，學(xué)生比較容易自我修正的，如算錯(cuò)、記錯(cuò)、看錯(cuò)，包括對(duì)題目一時(shí)理解上的錯(cuò)誤等，都可以認(rèn)為是概念初學(xué)性錯(cuò)誤與算式操作性錯(cuò)誤，對(duì)此教師不必過多關(guān)注；其他則均可歸類于思路性錯(cuò)誤，要解決這類錯(cuò)誤則困難得多，因?yàn)榻忸}思路是學(xué)生思維質(zhì)量的綜合性反映，它很難隨著學(xué)習(xí)中量的積累而獲得改變，只能依靠質(zhì)的飛躍而改變。為此，我們提出了解題通用的四節(jié)思維組合程序：（1）題中的條件是什么？是否存在隱含條件？（2）題中的關(guān)鍵詞、公式是什么？（3）解題還缺什么？條件與結(jié)論之間的差距何在？如何通過“找”或“造”去拉近兩者距離？（4）解題的首選切入點(diǎn)在哪里？

要真正找出每個(gè)學(xué)生不同的出錯(cuò)原因，筆者認(rèn)為通過“集錯(cuò)本”的方式是一種很好的方法。教師可以讓學(xué)生搜集自己在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，然后自行分析錯(cuò)誤的原因；另外，教師也從各方面搜集學(xué)生的錯(cuò)誤，通過師生共同分析討論找出應(yīng)對(duì)的辦法。教師對(duì)于文獻(xiàn)[5]中的第一類錯(cuò)誤，同樣也要引起足夠的重視，不要認(rèn)為看錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)無關(guān)緊要。如果對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤放任不理，很容易使其養(yǎng)成粗心大意的習(xí)慣。教師可以讓學(xué)生用一個(gè)集錯(cuò)本，專門收集自己在學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤，有針對(duì)性地對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。這樣，一方面可以避免再犯類似的錯(cuò)誤；另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心的良好品質(zhì)。

三、“以錯(cuò)糾錯(cuò)”有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師先講解例題然后學(xué)生做練習(xí)，方法單一，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！耙藻e(cuò)糾錯(cuò)”的教法新穎，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些簡(jiǎn)單的錯(cuò)例，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！耙藻e(cuò)糾錯(cuò)”的方式可以在例題中出現(xiàn)，也可以放在練習(xí)里，還能用來做作業(yè)，教師可以根據(jù)具體情況確定題目難度。由此看來，“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的教學(xué)方式操作靈活，學(xué)生易于接受。這種方法有助于幫助學(xué)生樹立自信心，特別是對(duì)于性格孤僻的后進(jìn)生，培養(yǎng)他們的自信心顯得尤為重要。

（一）學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒和缺乏學(xué)習(xí)興趣的原因

從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)后，會(huì)有一大批學(xué)生開始產(chǎn)生厭學(xué)情緒，慢慢地這些學(xué)生開始放棄學(xué)習(xí)，直到連課本都不愿翻開。造成這種情況的原因很多：第一，學(xué)生到了中學(xué)階段會(huì)產(chǎn)生一種叛逆心理，不再像過去那樣聽父母和老師的話；第二，學(xué)習(xí)科目增多一下子適應(yīng)不了，學(xué)科知識(shí)的難度也加大了，學(xué)生想學(xué)但又學(xué)不好，有一種失落感，從而產(chǎn)生厭學(xué)情緒；第三，教法單一，課堂氣氛沉悶，難以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）通過“以錯(cuò)糾錯(cuò)”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

讓學(xué)生能在愉快的課堂氣氛中輕松地掌握知識(shí)，這是教師和學(xué)生的共同愿望。很多同學(xué)都不想讓別人知道自己做錯(cuò)題或不會(huì)做，更不希望老師知道自己不會(huì)做。要改變學(xué)生的這種想法，在課堂中教師要“尊重學(xué)生的犯錯(cuò)權(quán)”。在我們的傳統(tǒng)教學(xué)中，不認(rèn)為“犯錯(cuò)誤”是學(xué)生的一種權(quán)利。一些學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出錯(cuò)，往往被扣上“上課不認(rèn)真聽講”的大帽子。雖然大多數(shù)教師都有一顆寬容的心，但往往不能寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，常常不自覺地傷害學(xué)生的自尊心，打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“真正的教育智慧在于教師從不傷害學(xué)生的自尊心，而是經(jīng)常激發(fā)他做一個(gè)好學(xué)生的愿望?！睆囊欢ㄒ饬x上說，課堂就是學(xué)生“出錯(cuò)”的地方，應(yīng)該讓學(xué)生的“錯(cuò)誤”成為一種有效的學(xué)習(xí)資源，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重學(xué)生的意愿，以開放的心態(tài)和觀念，為學(xué)生營造一個(gè)和諧、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境。

在課堂上，教師要根據(jù)學(xué)生的不同程度，設(shè)置與其相對(duì)應(yīng)的差別化要求。在講授一元一次方程時(shí)，教師可以同時(shí)給出正反兩個(gè)例子，讓學(xué)生找出兩個(gè)例子的不同之處，并把錯(cuò)誤的地方改正過來，然后指出錯(cuò)誤的原因。例如：找出解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)兩個(gè)解法不同的地方，將錯(cuò)誤之處改正過來并說明致錯(cuò)原因。

例83x-7(x-1)=3-2(x+3)

解法1去括號(hào)，得 3x-7x+7=3-2x-6，

移項(xiàng)，得 3x-7x+2x=3-6-7，

合并，得 -2x=-10，

系數(shù)化為1，得 x=5。

解法2去括號(hào)，得3x-7x-1=3-2x-6，

移項(xiàng)，得 3x-7x-2x=3-6+7，

合并，得 -8x=10，

系數(shù)化為1，得 x=-1.25。

通過對(duì)比學(xué)生立刻就能發(fā)現(xiàn)不同之處，一般的同學(xué)很快就能發(fā)現(xiàn)解法1是正確的，這樣只要將解法2中不同于解法1的地方改正過來即可。教師可先讓基礎(chǔ)差的學(xué)生找出不同的地方，引導(dǎo)學(xué)生分析討論錯(cuò)誤的原因，然后再讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生說明錯(cuò)誤的原因。這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都覺得自己有所作為，有所收獲，讓每位學(xué)生都獲得一種成就感。從而有利于幫助學(xué)生樹立自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、“以錯(cuò)糾錯(cuò)”有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

觀察是有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺。這是人對(duì)客觀事物感性認(rèn)知的一種主動(dòng)表現(xiàn)，是有意知覺的高級(jí)形式。觀察是人們認(rèn)識(shí)世界、增長知識(shí)的主要手段。它在人的一切實(shí)踐活動(dòng)中，具有重要的作用。人們通過觀察獲得大量的感性材料，獲得對(duì)事物具體而鮮明的印象。

“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的教學(xué)方法需要找錯(cuò)、糾錯(cuò)，這是一種目的性很強(qiáng)的思維活動(dòng)，有很強(qiáng)的針對(duì)性，對(duì)學(xué)生觀察力的培養(yǎng)會(huì)有很大的幫助。如果教師只是給出正例示范，難以引起學(xué)生的注意，學(xué)生思想很容易開小差。雖然教師在講解的時(shí)候都會(huì)對(duì)一些容易出錯(cuò)之處予以重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，但是這根本無法引起學(xué)生足夠的重視，收效甚微，學(xué)生的觀察力也無法得到很好的培養(yǎng)。

采用“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的方法，能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。因?yàn)橐婚_始我們就知道有錯(cuò)誤，要把它找出來改正，這是一種目的性很強(qiáng)的觀察活動(dòng)，同時(shí)注意力也要集中。這個(gè)過程正是有目的、有計(jì)劃、比較持久的知覺培養(yǎng)過程。例如：例8在解一元一次方程時(shí)通過兩種解的對(duì)比進(jìn)行糾錯(cuò)，是一種有目的、有計(jì)劃的觀察分析過程，這些糾錯(cuò)過程就是觀察力的培養(yǎng)過程。學(xué)生要發(fā)現(xiàn)哪些地方錯(cuò)了，就需要認(rèn)真地一步步地查找。這樣整個(gè)過程有很強(qiáng)的目的性、計(jì)劃性，注意力也需要高度集中。通過這種方式可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師可以提倡同學(xué)之間進(jìn)行互查互糾。在做完練習(xí)和作業(yè)后，同桌同學(xué)之間交換作業(yè)查找錯(cuò)誤，在找出錯(cuò)誤后共同分析解決，許多問題因此得到了及時(shí)有效的處理，這個(gè)互查互糾的過程本身就是培養(yǎng)觀察力的過程。

五、“以錯(cuò)糾錯(cuò)”培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的創(chuàng)新能力

社會(huì)的快速發(fā)展對(duì)人才提出了新的要求，新型人才必須具有敢于探索的創(chuàng)造性能力，所以未來教育的方向就是培養(yǎng)具有創(chuàng)造性能力的新型人才。新課標(biāo)要求采用開放式教學(xué)方法，多讓學(xué)生自己動(dòng)手和自覺探索，通過探索歸納得到新的知識(shí)。“以錯(cuò)糾錯(cuò)”就是一種開放式教學(xué)方法，具有靈活多變易于操作等特點(diǎn)。前面也說過，這種教學(xué)方法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生有了興趣就有了源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力，自然會(huì)積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中來。

“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的操作形式多樣化，可以采用分組合作討論的方法完成。這種方式能使課堂氣氛活躍，同時(shí)也能促進(jìn)個(gè)體的交流互動(dòng)與協(xié)作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)體合作精神。文獻(xiàn)[5]中提到可以通過三種方式來糾錯(cuò)：（1）問題公示——課前在黑板指定的位置上，有解題思路或糾錯(cuò)困難的同學(xué)將問題用板書寫出來求助，上課的第一件事就是師生共同研判。問題往往會(huì)在“眾說紛紜”中得到解決。（2）問題互示——對(duì)每次批改或互查中出現(xiàn)的問題，同學(xué)之間展開互助，錯(cuò)誤往往在“互說”中得到解決。（3）問題個(gè)示——教師有針對(duì)性地面對(duì)個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問題，引導(dǎo)他們“自說”，對(duì)無法說清的學(xué)生，則由有能力者助說，問題往往也能在引導(dǎo)中得到解決。

要開展上面三種教學(xué)活動(dòng)，教師需讓學(xué)生享有“犯錯(cuò)權(quán)”，才能充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源。允許犯錯(cuò)是開展創(chuàng)造性活動(dòng)的重要條件，因?yàn)榧m錯(cuò)可以激發(fā)學(xué)生的探索激情。教師應(yīng)將學(xué)生在作業(yè)、練習(xí)、測(cè)試中的錯(cuò)誤及時(shí)進(jìn)行歸納、概括，找出典型問題和普遍問題，暴露其思維過程，引導(dǎo)學(xué)生辨析，啟發(fā)學(xué)生透過表面現(xiàn)象深入鉆研，全面、完整、多角度地分析問題，找到錯(cuò)誤的根源，由此訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性和廣闊性。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生出錯(cuò)是難免的，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)時(shí)，教師如果直接給出正確答案，可能使學(xué)生出現(xiàn)一聽就懂、一過就忘、一用就錯(cuò)的問題。教師若能將錯(cuò)就錯(cuò)創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，就能充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，讓學(xué)生通過自我教育得到提高，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、自我糾錯(cuò)。

“以錯(cuò)糾錯(cuò)”中的問題公示、問題互示、問題個(gè)示等方法易于操作，通過這些方法可以活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這些方法充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，使學(xué)生成為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的主導(dǎo)者?！耙藻e(cuò)糾錯(cuò)”的教學(xué)方法淋漓盡致地展現(xiàn)出了新課標(biāo)的數(shù)學(xué)魅力。在整個(gè)教學(xué)過程中，都是由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并在探索中解決問題?！耙藻e(cuò)糾錯(cuò)”可以從多方面培養(yǎng)學(xué)生的積極探索和創(chuàng)新精神。

六、結(jié)論

靈活運(yùn)用“以錯(cuò)糾錯(cuò)”的方法在教學(xué)中的妙處很多，它能充分體現(xiàn)新課標(biāo)教學(xué)的要求。

（1）“以錯(cuò)糾錯(cuò)”通過分析錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，可以讓學(xué)生全面理解和掌握知識(shí)，能有效防范錯(cuò)誤重復(fù)出現(xiàn)。

（2）“以錯(cuò)糾錯(cuò)”教法新穎靈活，在找錯(cuò)和糾錯(cuò)過程中激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力。

（3）合理運(yùn)用“以錯(cuò)糾錯(cuò)”方法，能讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新能力。