井勝勇

（中國人民解放軍國防大學(xué)十五隊 北京 100091）

1 引言

目標威脅估計在信息融合模型中處于第三級，屬于高級信息融合［1］。早在20世紀70年代，美國就開始了信息融合方面的研究。歷經(jīng)多年的發(fā)展，歐美等國已研發(fā)了許多性能優(yōu)異的信息融合系統(tǒng)。相比于國外，國內(nèi)對多傳感器信息融合，尤其是有關(guān)態(tài)勢估計和威脅估計等高級信息融合的研究相對較淺，離實戰(zhàn)應(yīng)用相差甚遠。

常用于目標威脅估計的方法有直覺模糊集［2］、貝葉斯推理［3］、模糊聚類［4］、Elman-AdaBoost［5］、粗糙集理論［6］、層次分析法［7］、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］等，但這些方法相對復(fù)雜，其結(jié)果受各模型內(nèi)部因素權(quán)值影響較大，需要由專業(yè)人員根據(jù)經(jīng)驗來設(shè)定、調(diào)整模型參數(shù)，帶有一定的主觀性。此外，這些方法對作戰(zhàn)環(huán)境的適應(yīng)性不強，其適用性也相對不足。

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［9～10］是一種基于統(tǒng)計學(xué)習理論的機器學(xué)習算法，它以結(jié)構(gòu)風險最小化為原則，較好地解決了小樣本、非線性和高維數(shù)的復(fù)雜問題。文獻［11］采用SVM對目標威脅估計問題進行了研究，取得了較好的估計結(jié)果。但是，SVM在應(yīng)用過程中，其中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g的確定仍是難點。粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）［12～13］是一種群體智能優(yōu)化算法，已經(jīng)成功應(yīng)用在目標跟蹤、誤差補償及參數(shù)辨識等工程實踐中。因此，本文提出了一種改進的支持向量機算法（PSO-SVM），該算法采用粒子群優(yōu)化算法對SVM中的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g進行優(yōu)化，以支持對目標威脅的估計。本文首先基于PSO-SVM算法建立了目標威脅估計模型，然后提出了PSO-SVM目標威脅估計算法，最后，對PSO-SVM算法進行了仿真實驗。

2 PSO-SVM算法基本原理

2.1 PSO算法基本原理

PSO算法是由Kennedy和Eberhart最早提出的，其思想來源于自然界中鳥類的捕食行為，是一種用于求解最優(yōu)化問題的方法。PSO算法在可解空間中初始化一群粒子，每個粒子都代表一個潛在解，每個粒子都有一個適應(yīng)度值，這個值由適應(yīng)度函數(shù)（目標函數(shù)）決定。群粒子的屬性由位置、速度和適應(yīng)度值表示。粒子在解空間中運動時，通過個體極值Pbest和群體極值Gbest來動態(tài)更新個體位置，從而使得個體在可解空間中達到最優(yōu)位置。

假設(shè)在一個D維的搜索空間中，種群X=(X1，X2，…，Xn)由 n個粒子組成，其中第 i個粒子表示為一個 D 維的向量 Xi=(xi1，xi2，…，xiD)。Xi既表示第i個粒子在D維搜索空間中的位置，也表示該優(yōu)化問題的一個潛在解。設(shè)定粒子i的速度 為 vi=(vi1，vi2，…，viD) ，其 個 體 極 值 為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD) ，種 群 的 全 局 極 值 為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)，則在每次迭代中，粒子根據(jù)個體極值和全局極值更新自身速度和位置的方式如式（1）和式（2）所示。

其中，k為當前迭代次數(shù)，d=1，2，…，D ，i=1，2，…，n，ω為慣性權(quán)重，c1和c2為非負常數(shù)，稱為加速度因子，r1，r2∈[0，1]，為隨機數(shù)。

2.2 SVM基本原理

支持向量機SVM算法是由Cortes和Vapnik最早提出的，其主要思想是尋找各樣本之間的最大間隔超平面。SVM是一種基于核函數(shù)的方法，它通過核函數(shù)把特征向量映射到高維空間，然后建立一個線性判別函數(shù)，使得滿足樣本數(shù)據(jù)的分類間隔最大，從而使得結(jié)構(gòu)風險最小化。SVM的體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 SVM體系結(jié)構(gòu)

在SVM的實際使用過程中，通過引入核函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)從低維空間轉(zhuǎn)化到高維空間中，然后再尋找最佳分類超平面。核函數(shù)接受兩個低維空間的向量，計算經(jīng)過某種轉(zhuǎn)換后在高維空間里的向量內(nèi)積值，其一般形式如式（3）所示，其中，φ是低緯空間到高維空間的映射函數(shù)。

若仍無法找到最優(yōu)分類超平面將數(shù)據(jù)完全劃分，可通過引入松弛變量，增加對樣本數(shù)據(jù)噪聲的容錯性，來有效處理高維空間中離群點，以獲得允許小部分數(shù)據(jù)錯誤劃分的相對最優(yōu)分類超平面。在樣本線性不可分的情況下，尋找最優(yōu)化的分類超平面的問題可轉(zhuǎn)化成如式（4）所示的表達式。

其中，約束條件為

3 PSO-SVM目標威脅估計模型

從計算復(fù)雜度方面考慮，目標威脅估計是一個非確定性多項式困難（Non-deterministic Polynomi?al hard，NP-hard）問題，需要考慮很多因素，如地理環(huán)境，天氣情況，敵、我、友軍的兵力部署等。本文選取了6個典型指標，用以建立PSO-SVM目標威脅估計模型。在此基礎(chǔ)上，本文進一步提出了基于PSO-SVM的目標威脅估計算法。

3.1 目標威脅估計因素

本文進行目標威脅估計時，主要考慮以下6個主要因素：

1）目標類型：表示為小型目標（如巡航導(dǎo)彈）、大型目標（如殲擊轟炸機）和直升機；

2）目標速度：表示為 200m/s、1500m/s、260m/s等；

3）目標航向角：表示為10°、21°、60°等；

4）目標干擾能力：表示為強、中、弱、無；

5）目標高度：表示為低、超低、中、高；

6）目標距離：表示為100m、300m等。

3.2 PSO-SVM目標威脅估計模型

本文根據(jù)上述目標威脅估計因素而構(gòu)造的PSO-SVM目標威脅估計模型，其中，輸入層的輸入為目標類型、目標速度、目標航向角、目標干擾能力、目標高度和目標距離這6個目標威脅估計指標，輸出層的輸出為當前指標下的預(yù)測目標威脅值。

3.3 PSO-SVM目標威脅估計算法

PSO-SVM目標威脅模型在實現(xiàn)過程中一般包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)測試等4個步驟，如圖2所示。其中，數(shù)據(jù)預(yù)處理完成原始數(shù)據(jù)的量化、數(shù)據(jù)的歸一化和可視化，得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合測試數(shù)據(jù)集；PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建首先通過交叉驗證選擇最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g，然后構(gòu)建最優(yōu)PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)以對數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練；PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練則通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對構(gòu)建的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，使得模型最優(yōu)；最后，PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)測試利用測試數(shù)據(jù)集對訓(xùn)練得到的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，檢驗?zāi)Ｐ偷挠行院蜏蚀_率。

圖2 PSO-SVM模型整體流程

本文的主要工作是在圖2的PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中，在交叉驗證選擇最佳參數(shù)懲懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g時，引入了PSO算法進行尋優(yōu)，其具體過程如圖3所示。在圖3中，初始化種群和速度為粒子初始位置和速度賦予隨機值，然后利用SVM訓(xùn)練函數(shù)計算粒子的適應(yīng)度值，再根據(jù)新種群中粒子適應(yīng)度值確定個體極值和群體極值，最后，根據(jù)式（1）和式（2）更新粒子的速度和位置。

4 仿真實驗

本節(jié)將通過仿真實驗對本文提出的PSO-SVM目標威脅估計方法進行驗證。

4.1 仿真數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文隨機選擇75組原始數(shù)據(jù)作為威脅目標，其中，大型目標、小型目標和直升機各25組，訓(xùn)練集中大型目標、小型目標和直升機各20組，剩余15組數(shù)據(jù)則作為測試集。部分原始仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

本文對上述指標中的非數(shù)字化指標分別做如下處理：

1）目標類型：大型目標、小型目標、直升機依次量化為3、2、1；

圖3 利用PSO優(yōu)化SVM參數(shù)流程

2）目標干擾能力：如強、中、弱、無依次量化為3、2、1、0；

3）目標高度：如超低、低、中、高分別量化為0、1、2、3。

表1 部分原始仿真數(shù)據(jù)

對于指標中的目標速度、目標高度和目標距離則直接進行歸一化，然后轉(zhuǎn)化為PSO-SVM模型能夠識別的輸入形式。對數(shù)據(jù)集進行量化后，再進一步對訓(xùn)練集和測試集進行［0，1］歸一化處理，其歸一化映射為

其中，x，y∈Rn，xmin=min(x)，xmax=max(x)。歸一化后原始數(shù)據(jù)將被規(guī)整到［0，1］內(nèi)，即xmin，xmax∈[0，1]。

4.2 仿真結(jié)果與分析

本文在一臺CPU為Intel 4590 3.3GHz、內(nèi)存為2048M的機器上，利用LIBSVM軟件包實現(xiàn)了本文的PSO-SVM目標威脅估計算法，其中，LIBSVM使用的是默認的C-SVR和RBF核函數(shù)，即C=1，g=1/n。

本文具體的仿真過程為：將目標威脅數(shù)據(jù)讀入，經(jīng)過預(yù)處理后，轉(zhuǎn)為LIBSVM軟件包能夠識別的類型。交叉驗證選擇參數(shù)時，采用PSO算法進行優(yōu)化，以確定最優(yōu)的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g。默認情況下，PSO局部搜索能力為c1=1.5，全局搜索能力為c2=1.7，最大進化次數(shù)為maxgen=200，最大種群數(shù)為sizepop=20，彈性系數(shù)ωv=1，SVM的懲罰參數(shù)參數(shù)c的最大值和最小值分別為100和0.1，SVM的核函數(shù)參數(shù)g的最大值和最小值分別為1000和0.01。PSO算法將返回最優(yōu)的MSE和參數(shù)c與 g如下：bestmse=0，bestc=20.7043，bestg=652.1897。訓(xùn)練集的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 PSO-SVM訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對比

4.3 實驗分析

本小節(jié)將對比SVM仿真結(jié)果和采用PSO算法進行參數(shù)尋優(yōu)的SVM仿真結(jié)果。SVM的整體流程與PSO-SVM相同，都是采用訓(xùn)練集訓(xùn)練SVM，再用訓(xùn)練集測試訓(xùn)練結(jié)果，最后對測試集進行預(yù)測。本文將SVM和PSO-SVM的仿真程序都運行10次，其結(jié)果分別如表2和表3所示。

表2 SVM仿真結(jié)果

表3 PSO-SVM仿真結(jié)果

由表2和表3可以得出，對于目標威脅估計問題，PSO-SVM的預(yù)測誤差要遠小于SVM，但比SVM要耗費更多的時間，這主要是因為PSO-SVM在交叉驗證尋找最優(yōu)懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g時需要耗費較多的時間。如果不考慮尋找最優(yōu)參數(shù)所用的時間（即PSO-SVM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時直接給出最佳參數(shù)c和g），則PSO-SVM和SVM算法所用時間相差不大，可滿足實際應(yīng)用的要求。

5 結(jié)語

針對現(xiàn)代戰(zhàn)爭對信息獲取和處理的需求，在綜合考慮信息融合中目標威脅估計的特點和目標威脅值的主要影響因素的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于改進支持向量機（PSO-SVM）目標威脅估計方法。本文建立了PSO-SVM目標威脅估計模型，實現(xiàn)了PSO-SVM目標威脅估計算法，并對該方法進行了仿真實驗。仿真實驗結(jié)果顯示，本文算法的平均誤差絕對值為零，遠遠優(yōu)于普通的SVM算法，具有很好的預(yù)測能力，可以快速、準確地實現(xiàn)作戰(zhàn)目標威脅估計。在未來工作中，還可從實時性的角度將本文方法與其他方法（比如遺傳算法，蟻群算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）進行比較，同時，還可采用其他數(shù)據(jù)集（如UCI數(shù)據(jù)集）對本文提出的PSO-SVM目標威脅模型進行測試，以分析和驗證其實用性和普適性。

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