蘭甲明

在圓的相關計算里面，圓錐及其展開圖是相對比較難以理解和掌握的一節(jié)內容，因為本節(jié)知識對學生的幾何直觀、演繹推理能力、數(shù)形結合思想要求比較高，更有平面幾何與立體圖形的相互融合，增加了學生的學習和解題難度，如何突破這個難點，讓學生更容易的理解和掌握其中的知識技能并能解決相關的問題，我建議主要從以下三方面著手實施教學：

一、理解并識記重要公式

這里面常用到的有以下公式：圓的面積、周長，扇形面積、弧長，圓錐的側面積，勾股定理。

其中圓的周長、面積和勾股定理是以前學習過的內容，學生已經(jīng)掌握，扇形面積、弧長的計算公式是上節(jié)課學習的內容，因為馬上要用到，所以在學習這兩個公式時，教師一定要重視學生對由圓的面積到扇形面積、圓的周長到弧長公式的探究和推導過程，必要時部分公式可以要求學生自主探究或合作完成，一方面加深學生的理解，便于準確記憶。另一方面，鍛煉學生的演繹推理能力和運算能力，為后續(xù)得出圓錐的相關計算公式以及問題解決做好準備。

二、用好數(shù)形結合方法

由于圓錐是立體圖形，在研究其展開圖時就有好些學生難以理清其中紛繁復雜的數(shù)量關系，要化解這個難點，教師最好借助真實的教具操作或者多媒體動畫演示，為學生留下視覺上的直觀印象和肢體上的操作體驗，進而發(fā)現(xiàn)以下幾點：1、圓錐展開圖是扇形。2、圓錐的側面即是展開圖的扇面，即面積相等（S錐側=S扇）。3、圓錐的底面圓的周長和展開扇形的弧長是相等的（即C底=L?。?、圓錐的母線長（a）與扇形的半徑（R）對應，即相等（a=R）。

于是，得到以下等量關系： a=R

S錐側=S扇形

C圓=L弧

經(jīng)過推理，會得到以下公式：S錐側=（ra，

S錐全=（ra+（r2

展開圖扇形的圓心角度數(shù)： α=r/a*360

在這個環(huán)節(jié)，一方面重點培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法，另一方面提高學生演繹推理的能力。

三、建立模型，解決問題

1.無圖型

例：圓錐底面圓的半徑為3m，其側面展開圖是半圓，求圓錐的母線長？

（1）當學生難以理清題意時，畫圖無疑是個最有效的辦法，畫出大致圖形以后，就能很清晰看出圓錐底面半徑是3cm，也容易看出圓錐展開圖扇形圓心角為180度。需要計算的量正好是母線a。

（2）因為兩個圖形中有三組等量關系，即圓錐底面圓周長與扇形弧長，圓錐側面積與扇形面積，圓錐展開圖的圓心角即半圓圓心角是180度。

則有：（1）由L弧=C圓，得到n（R/180=2（r（其中R=a，n=180°，r=3）計算可得：a=6

（2） 由S扇=S錐側，得到n（R2/360=（ra（其中R=a，n=180°，r=3）計算可得：a=6

（3） 由α=r/a*360°，得到r/a*360=180° （其中r=3）計算可得：a=6

可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)任何一個等式，都可以將已知量代入，求得母線a 的值。

2.有圖型

例2 如圖，用圓心角為120o，半經(jīng)為6 cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（接縫忽略不計），則這個紙帽的高是多少？

（1）首先，觀察圖形，要算圓錐的高，只能先算出底面圓半徑，然后根據(jù)勾股定理計算出圓錐的高。

（2）要計算圓錐的底面半徑，同樣我們可以根據(jù)兩圖形中相等的量列出三種等量關系：

即：由L弧=C圓，得到n（R/180=2r（其中R=6，n=120o）；

由S扇=S錐側得到n（R2/360=（ra（其中R=6，n=120o，a=6）；

由r/a*360° =120° （其中R=6）；

無論依據(jù)那個等式都可計算出r的值為2，進而計算出圓錐高h的值。

總之，圓錐及其展開圖的相關計算雖然是教學中的難點，但只要引導學生過好演繹推理關、掌握好數(shù)形結合思想方法、合理運用數(shù)學模型，循序漸進實施教學，一定會使教者得心應手，學者輕松愉快，進而達一舉一反三的神奇效果。

（作者單位：甘肅省慶陽市華池縣上里塬鄉(xiāng)上里塬初中 745605）endprint