劉窗洲

長期以來，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)效率是教師在教育教學(xué)實(shí)踐中追求的基本目標(biāo)。實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略和方法研究則是在此基礎(chǔ)上提出的觀點(diǎn)。它旨在改變以往課堂教學(xué)忽視學(xué)生自主發(fā)展，只顧單純地傳授知識(shí)的教學(xué)方式。建立注重學(xué)生進(jìn)步與發(fā)展，即充分發(fā)揮學(xué)生主體性，促使學(xué)生全面、主動(dòng)、生動(dòng)的發(fā)展。這里講的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性主要是指教師在一定的方法的指導(dǎo)下，通過在一段時(shí)間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步與發(fā)展。提高課堂教學(xué)效率的實(shí)質(zhì)是在單位時(shí)間內(nèi)獲得最大的教學(xué)成效。

一、問題的提出

新的課程體系注重培養(yǎng)學(xué)生掌握適應(yīng)終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和方法。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。新一輪課程改革主張以人為本、以學(xué)促教、教學(xué)互長、共同發(fā)展，追求課堂教學(xué)整體效應(yīng)和最大價(jià)值，課改的最終目的就是要使我們的課堂教學(xué)更加有成效。“數(shù)學(xué)抽象教材，課堂形象處理的策略研究”這一課題能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣和高漲的學(xué)習(xí)熱情，變消極被動(dòng)為積極主動(dòng)。通過多層次，多維度的師生互動(dòng)，確立學(xué)生的人本地位，通過學(xué)生自主能動(dòng)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生們有效地學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的目標(biāo)。但是，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性特征，嚴(yán)重束縛提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

二、抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征

數(shù)學(xué)的特征，在我國比較流行的提法是三性：抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛應(yīng)用性。首先，抽象性是許多學(xué)科所具有的特征。愛因斯坦的相對(duì)論、原子結(jié)構(gòu)等等看不見、摸不著，也進(jìn)一步說明數(shù)學(xué)的對(duì)象是“形式化的思想材料”，不是具體的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，如物理運(yùn)動(dòng)、化學(xué)運(yùn)動(dòng)、生命運(yùn)動(dòng)等等。數(shù)學(xué)的對(duì)象是“思想材料”，即人們從現(xiàn)實(shí)世界中獲得“數(shù)”和“形”的認(rèn)知之后，就把現(xiàn)實(shí)的形態(tài)“暫時(shí)放在一邊”，只對(duì)抽象的“數(shù)”和理想化的“形”進(jìn)行研究。此外，這些思想材料是形式化地呈現(xiàn)出來的，比其他學(xué)科更多地使用符號(hào)、公式、結(jié)構(gòu)，按照邏輯的方式組織起來。認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)有一種基本的認(rèn)識(shí)，并按照“形式化的思想材料”的特點(diǎn)進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。如果只是一味地、籠統(tǒng)地強(qiáng)調(diào)“抽象性”，除了給人“數(shù)學(xué)難學(xué)”、“數(shù)學(xué)脫離實(shí)際”的感嘆外，并沒有給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者帶來什么好處。

三、抽象教材形象處理的開展

（一）教師吃透教材是抽象教材形象處理的前提

1. 掌握教材在量和度上的具體尺度，明白大綱所要求的基本知識(shí)（主要基礎(chǔ)知識(shí)）、一般知識(shí)、必要知識(shí)，了解綱外延伸的去向，基本知識(shí)的綜合運(yùn)用。明白大綱對(duì)教材基本知識(shí)能力要求的標(biāo)準(zhǔn)、層次和內(nèi)容。

2. 掌握本教材在學(xué)科教學(xué)系統(tǒng)中所處的位置和作用，承上（拓寬、加深、復(fù)雜程度），啟下（交匯處、鋪墊、孕伏、延伸去向）要十分清晰。

3. 對(duì)教材要做到耳熟能詳。

4. 確定課時(shí)教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)。

5. 理清摸準(zhǔn)作者、編者的思路，確定展開教學(xué)活動(dòng)的教路（主線）以及設(shè)計(jì)學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)的學(xué)路。

（二）抽象教材形象處理的策略與方法

課堂教學(xué)在某種程度上被看作是在特定時(shí)空內(nèi)的信息傳輸系統(tǒng)。

第一方面：數(shù)學(xué)抽象素材，信息形象編碼。針對(duì)教材中的抽象素材，教師作為抽象信息的傳播者，必須先對(duì)抽象的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行形象編碼，把它們轉(zhuǎn)化為可以接受的教學(xué)信息，然后采用恰當(dāng)?shù)男袨榉绞捷斔徒o信息的接受者——學(xué)生主體。作為信息傳播者的教師行為特征就是進(jìn)行直接教學(xué)，這涉及到教師的教學(xué)技能：1. 有效的言語講授行為：教師借助于口頭語言，將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，具體的呈現(xiàn)方式有講述、講解、講演等；2. 板書技能：教師利用黑板，借助于書面語言傳遞教學(xué)信息；3. 直觀演示技能：教師以實(shí)物、模型、圖像、音像、示范動(dòng)作等直觀性的信息載體呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生獲得必要的感性知識(shí)進(jìn)而形象處理。

第二方面：遵循學(xué)生認(rèn)知實(shí)情，建構(gòu)元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)Ｊ?。元認(rèn)知的對(duì)象是內(nèi)在的、抽象的，是主體自身正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)。遵循學(xué)生個(gè)體內(nèi)差異的認(rèn)識(shí)實(shí)情，建構(gòu)元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)Ｊ?。比如，正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生的興趣、愛好、學(xué)習(xí)習(xí)慣、能力及其限度，以及如何克服學(xué)生在認(rèn)知方面存在的不足等。針對(duì)數(shù)學(xué)教材中的抽象素材，教師作為抽象信息的傳播者不僅要呈現(xiàn)信息，更為重要的是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行認(rèn)知編碼，達(dá)到理解的程度，這樣的行為結(jié)果主要依靠數(shù)學(xué)教師的問題教學(xué)行為。教師創(chuàng)設(shè)一些有趣味的、生動(dòng)的問題情境，通過思維引導(dǎo)、口頭提問與對(duì)答來引導(dǎo)學(xué)生理解新的課程內(nèi)容和教材信息。在這個(gè)對(duì)答問題的過程中，教師也可對(duì)學(xué)生的信息理解進(jìn)行矯正和補(bǔ)充，使學(xué)生流暢并形象地進(jìn)行元認(rèn)知體驗(yàn)與接受。

第三方面：建構(gòu)學(xué)生的抽象與形象的意義世界。針對(duì)教材中的抽象素材，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體是主動(dòng)、自主、創(chuàng)造性地參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)自己抽象與形象的意義世界。所以，對(duì)于以接受抽象信息和建構(gòu)自己的意義世界為主要行為的學(xué)生主體來說，他參與教學(xué)的有效行為和意識(shí)可以集中概括為三點(diǎn)：渴望、質(zhì)疑或活動(dòng)。因此教師創(chuàng)設(shè)一些有趣味的、生動(dòng)的問題情境更為顯得重要。

四、面對(duì)抽象教材，展開形象處理的案例操作與分析

（一）“列表7字法”突破函數(shù)定義域與函數(shù)自變量的取值范圍概念混淆。

問題1. 已知函數(shù)分f（x）的定義域?yàn)?2，2，則函數(shù)f（x2-1）的定義域?yàn)椋?）

A.-1，■

B.0，■

C.-■，■

D.-4，4

分析：作者為了處理教材中的這一抽象問題，自創(chuàng)了“列表7字法”。

第一步：先列表：

第二步：按作者自創(chuàng)的規(guī)則填表：

過程： 7字的“一”表示函數(shù)f（x）的“定義域”與“自變量的取值范圍”相同。

7字的“1”表示函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x2-1）的“自變量的取值范圍”相同。endprint

如表中：

因此，函數(shù)f（x2-1）的定義域?yàn)椋?2≤x2-1≤2？圯-1≤x2≤3？圯-■≤x≤■。

（二）“武林大會(huì)”突破二項(xiàng)式定理展開式問題的求解習(xí)慣

問題2.試求（x-■）10的展開式中x6的系數(shù).

分析：作者向?qū)W生們介紹自創(chuàng)的“武林大會(huì)法”思維方式，此題只是簡單題，便于先讓學(xué)生掌握“武林大會(huì)法”的基本操作.

思路：

①“天下武林有10大門派”；

（x-■）10=（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）.

② “10大門派進(jìn)行群斗，即每個(gè)門派均提供一項(xiàng)進(jìn)行相乘，以便產(chǎn)生x6項(xiàng)”；C■■（x）（x）（x）（x）（x）（x）C■■（-■）（-■）（-■）（-■）=C■■（x）6C■■（-■）4=1890x6，因此（x-■）10的展開式中x6的系數(shù)為1890.

（三）“反間計(jì)”突破 “求曲線軌跡方程” 的抽象步驟

問題3.動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線y=2x2 +1上移動(dòng)，則點(diǎn)Q與點(diǎn)A（0，-1）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

A. y=2x2

B. y=4x2

C. y=6x2

D. y=8x2

分析：對(duì)于教材中的求軌跡方程問題一直以來學(xué)生難以下手，掌握情況不理想，作者向?qū)W生們介紹自創(chuàng)的“反間計(jì)法”。

思路：①“找間諜”。誰有兩重身份，誰就是間諜。此題點(diǎn)Q是間諜。

令中點(diǎn)M為（x，y），則

x=■y=■。

②“捉間諜”，點(diǎn)Q是“間諜”，xQ=2x-xAyQ=2y-yA，則xQ=2xyQ=2y+1。

③“放間諜”，由于動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線y=2x2+1上移動(dòng)，點(diǎn)Q代入y=2x2+1.

因此，中點(diǎn)的軌跡方程為2y+1=2（2x）2+1，整理得y=4x2.

五、教學(xué)反思

面對(duì)抽象教材，展開形象處理，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)能從不同側(cè)面、不同角度表現(xiàn)學(xué)習(xí)主題的多種情境，以便學(xué)生在自主探索過程中能隨意進(jìn)入其中任一種情境學(xué)習(xí)。

不管是用何種教學(xué)方法，在“抽象教材，形象處理”中均應(yīng)認(rèn)真考慮以下三方面的問題：

（一）要在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，要能體現(xiàn)出學(xué)生的創(chuàng)造精神；

（二）要讓學(xué)生有多種機(jī)會(huì)在不同的情境下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(shí)，即將知識(shí)“外化”；

（三）要讓學(xué)生能根據(jù)自身行動(dòng)的反饋抽象信息來形成對(duì)客觀事物的元認(rèn)知體驗(yàn)和解決實(shí)際問題的方案。

六、未來展望

1. 教師創(chuàng)設(shè)一些有趣味的、生動(dòng)的問題情境來面對(duì)抽象教材，而展開形象處理。旨在探索“數(shù)學(xué)抽象教材，課堂形象處理的策略研究”，實(shí)行發(fā)展性教學(xué)，用發(fā)展的眼光看待每一個(gè)學(xué)生，探索出一種符合現(xiàn)代中學(xué)生身心健康發(fā)展規(guī)律的行之有效的課堂教學(xué)模式。

2. 旨在探討“各種有效課堂教學(xué)策略”，在教學(xué)活動(dòng)中，教師樹立學(xué)生的主體地位，確立一切為了學(xué)生，一切為了發(fā)展的全新教學(xué)理念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獨(dú)特感受、體驗(yàn)和理解，教師要做到用較少的時(shí)間，較小的精力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求。

3. 旨在探求“如何全面提高教師和學(xué)生兩者的綜合素質(zhì)”，使學(xué)生主動(dòng)地參與課堂教學(xué)活動(dòng)，教師完成有效課堂教學(xué)，學(xué)生完成有效課堂學(xué)習(xí)，使得教與學(xué)達(dá)到雙贏，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)效率促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為研究目標(biāo)。逐步在教學(xué)中形成一套操作性、針對(duì)性、實(shí)效性強(qiáng)的有效課堂教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建自身的元認(rèn)知體驗(yàn)?zāi)Ｊ健?/p>

責(zé)任編輯徐國堅(jiān)endprint