, , ,

(1.昆明理工大學(xué) 城市學(xué)院,昆明 650051; 2.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,昆明 650500)

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械,它運(yùn)行狀態(tài)的好壞將直接影響整臺(tái)機(jī)器的功能,因此對滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)的研究具有十分重要的意義[1].信息融合改變了傳統(tǒng)的故障診斷各研究點(diǎn)之間無交叉的研究模式,成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[2-4].但多數(shù)融合方法在融合前都需要對原始信號(hào)進(jìn)行特征提取,這將導(dǎo)致原始信號(hào)豐富信息的丟失,并且很難有效地解決多源信息的時(shí)空配準(zhǔn)問題,多數(shù)研究都局限于同類信息.

概率盒(probability box,p-box)理論對原始信號(hào)的包容性及其在不確定性問題方面的強(qiáng)大優(yōu)勢,為上述兩個(gè)問題的解決提供了一種新的研究途徑[5].利用p-box建模能將諸多主觀和客觀的不確定因素考慮進(jìn)去,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)特征提取方法丟棄豐富概率統(tǒng)計(jì)信息的缺陷,真實(shí)反映了系統(tǒng)全面不確定性.將原始信號(hào)先轉(zhuǎn)化成p-box,再實(shí)現(xiàn)p-box的信息融合,解決了信息融合時(shí)空配準(zhǔn)困難的問題[5].

支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和VC維結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的模式識(shí)別方法.它能有效地處理小樣本、高維及非線性等學(xué)習(xí)問題[6],廣泛應(yīng)用于故障分類[7].支持向量機(jī)在分類時(shí),關(guān)鍵是核函數(shù)寬度σ2和懲罰因子C的選擇[8].SVM分類時(shí)會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇核函數(shù)寬度σ2和懲罰因子C,導(dǎo)致識(shí)別率較低[9-11].如果SVM參數(shù)的優(yōu)化中引入粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法,這一缺點(diǎn)將得到明顯改善.

本文應(yīng)用p-box的不確定性統(tǒng)計(jì)方法組成p-box特征向量矩陣來實(shí)現(xiàn)p-box的特征提取,獲得用于識(shí)別的特征向量.以正確識(shí)別率為優(yōu)化目標(biāo),應(yīng)用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)兩個(gè)影響正確識(shí)別率的重要參數(shù),提出基于p-box和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法,并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性.

1 概率盒建模及其融合

1.1 概率盒

(1)

(2)

p-box的核心DSS是由多個(gè)焦元組成的集合,DSS表達(dá)式為

{([x1,y1],m1),([x2,y2],m2),…,([xn,yn],mn)}

式中,m為基本概率分配,也稱為概率片,每個(gè)焦元([xi,yi],mi)滿足以下條件:

xi≤yi

(3)

∑mi=1

(4)

其中,i=1,2,…,n,如果存在xi=xj,應(yīng)確保yi≠yj.

由DSS可以繪制出p-box,p-box的左邊界可由式(5)累計(jì)得到

(5)

p-box的右邊界可由式(6)累計(jì)得到

(6)

p-box與DSS之間關(guān)系如圖1所示,粗直線包含的為p-box,兩細(xì)虛線包含的矩形即是DSS的焦元,橫坐標(biāo)表示區(qū)間,矩形的高表示焦元的mass值.p-box正是由多個(gè)DSS焦元累計(jì)而成.

圖1 p-box的離散化示例Fig.1 Discretization of p-box

p-box間的卷積運(yùn)算必須通過DSS來實(shí)現(xiàn).p-box向DSS的轉(zhuǎn)化過程類似于模擬信號(hào)的數(shù)字化離散過程,如圖2所示(見下頁).每兩細(xì)虛線之間為DSS的焦元,這里被離散化為等間距,即每個(gè)焦元對應(yīng)的mass值相等.很顯然,離散率越大,越能擬合p-box.

1.2 概率盒建模

如圖3所示(見下頁)為故障信號(hào)p-box建模方法流程圖.其建模方法共有3種,分別是已知概率分布類型條件下的p-box建模方法、故障特征p-box建模方法和p-box直接建模方法.本文采用p-box直接建模方法,其具體算法表述如下:將原始數(shù)據(jù)按采樣頻率轉(zhuǎn)化為m行n列的數(shù)組,其中m為采樣次數(shù),n為采樣頻率,截除多余數(shù)據(jù);將每次采樣數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列,得到新的數(shù)組;從m次采樣數(shù)據(jù)中找到每列中的最小值和最大值,分別得到一個(gè)最小值和最大值的行向量;分別累加最小值行向量和最大值行向量得到p-box的下界和上界.p-box直接建模得到的p-box的邊界是最窄的,即緊致性最高,且無需驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否服從任何概率分布類型,故采用p-box直接建模方法.

圖2 p-box的等概率離散化Fig.2 Equal probability discretization of p-box

圖3 故障信號(hào)p-box建模方法流程圖Fig.3 Flow chart of the p-box modelingmethod for fault signals

1.3 概率盒的融合

通過概率盒建模方法可以將實(shí)驗(yàn)測得的故障信號(hào)轉(zhuǎn)化成概率盒,從不同位置獲得的故障信號(hào)之間存在著信息的冗余,也存在著信息的互補(bǔ),這就需要對概率盒進(jìn)行融合.無論采集到的是同類信息還是異類信息,最終都將轉(zhuǎn)化為概率盒,這為異類信息融合提供了一個(gè)統(tǒng)一的融合框架.概率盒理論的核心DSS是由證據(jù)理論的作者提出來的,DSS和DS證據(jù)理論在主要觀點(diǎn)上保持了高度的一致性與互補(bǔ)性[5],為此本文采用證據(jù)理論來融合概率盒.

采用證據(jù)理論融合概率盒的方法為:輸入需要融合的概率盒或已離散化了的DSS和需要的離散率或離散點(diǎn)數(shù);設(shè)定默認(rèn)的離散點(diǎn)數(shù),當(dāng)用戶未給出離散點(diǎn)數(shù)時(shí),按默認(rèn)點(diǎn)數(shù)計(jì)算,否則按用戶給出的點(diǎn)數(shù)計(jì)算;歸一化輸入的DSS,利用DS證據(jù)合成規(guī)則,分別對按等離散點(diǎn)數(shù)離散后的DSS進(jìn)行逐對融合,得到新的經(jīng)過DS證據(jù)合成規(guī)則融合后的DSS[12-14];對融合后的DSS標(biāo)準(zhǔn)化,分別累加DSS的下邊界和上邊界繪制出融合后的概率盒.

2 基于p-box的滾動(dòng)軸承特征提取

累積不確定性測量方法能從不同的角度獲得p-box的整體相關(guān)信息,表現(xiàn)形式為單個(gè)標(biāo)量或區(qū)間,而每個(gè)標(biāo)量或區(qū)間都可以理解為p-box的一個(gè)特征[5].為此,本文采用累積不確定性測量方法實(shí)現(xiàn)p-box的特征提取.以下介紹幾種特征提取方法.

方法1獲得以基本概率分配為權(quán)重的所有焦元區(qū)間的累積寬度.

(7)

方法2獲得以基本概率分配為權(quán)重的所有焦元區(qū)間的累積對數(shù)寬度.

(8)

方法3獲得以基本概率分配為權(quán)重的所有焦元區(qū)間的以1為基數(shù)的累積對數(shù)寬度.

(9)

方法4獲得p-box下、上界的以基本概率分配為權(quán)重的累積區(qū)間邊界值.

(10)

(11)

則p-box的下界和上界的累積邊界值公式為

(12)

方法6獲得以基本概率分配為權(quán)重的p-box之間矛盾區(qū)間的統(tǒng)計(jì)量.假設(shè)p-box的DSS形式為

按式(13)可獲得累積不確定性測量結(jié)果

(13)

3 基于粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)

PSO算法是基于群體的,根據(jù)對環(huán)境的適應(yīng)度將群體中的個(gè)體移動(dòng)到好的區(qū)域[15].然而它不對個(gè)體使用演化算子,而是將每個(gè)個(gè)體看作是D維搜索空間中的一個(gè)沒有體積的微粒(點(diǎn)),在搜索空間中以一定的速度飛行,這個(gè)速度根據(jù)它本身的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來動(dòng)態(tài)調(diào)整.假設(shè)第i個(gè)微粒表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD),它經(jīng)歷過的最好位置(有最好的適應(yīng)值)記為Pi=(pi1,pi2,…,piD),也稱為Pbest.在群體所有微粒經(jīng)歷過的最好位置的索引號(hào)用符號(hào)g表示,即Pg,也稱為gbest.微粒i的速度用Vi=(vi1,vi2,…,viD)表示.對每一代,它的第d維(1≤d≤D)根據(jù)如下方程進(jìn)行變化:

式中:w為慣性權(quán)重;c1和c2為加速常數(shù);rand()為在[0,1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)值.微粒的速度Vi被最大速度Vmax所限制.如果當(dāng)前對微粒的加速導(dǎo)致它在某維的速度vid超過該維的最大速度vmax,d,則該維的速度被限制為該維的最大速度vmax,d.wvid為微粒先前行為的慣性;c1rand()(pid-xid)為“認(rèn)知”部分,表示微粒本身的思考;c2rand()·(pgd-xid)為“社會(huì)”部分,表示微粒間的信息共享與相互合作[16-18].

首先將粒子初始化.由參數(shù)σ2和C組成一個(gè)粒子,并隨機(jī)產(chǎn)生一組粒子的初始位置和速度.確定粒子個(gè)數(shù)、慣性權(quán)重、加速系數(shù)、迭代次數(shù).接著進(jìn)行適應(yīng)度評估.由于實(shí)際的故障類型與分類結(jié)果的正確分類率充分反映了SVM的分類精度,因此,將正確分類率作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù).對每個(gè)粒子,將其適應(yīng)度值與其經(jīng)歷過的最好位置Pbest作比較,如果較好,則將其作為當(dāng)前的最好位置Pbest.根據(jù)式(14)和式(15)更新粒子的速度和位置,檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件(迭代次數(shù)達(dá)到了給定的最大次數(shù)或達(dá)到最小誤差要求),如果符合,則停止迭代; 否則轉(zhuǎn)至粒子適應(yīng)度評估.

4 基于p-box和PSO-SVM的故障診斷

如圖4所示為基于p-box和PSO-SVM的故障診斷流程圖.在機(jī)械故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行不同故障的滾動(dòng)軸承信號(hào)采集,拾取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào).

圖4 基于p-box和PSO-SVM的故障診斷流程圖Fig.4 Flow chart of the fault diagnosis basedon p-box and PSO-SVM

本文對不同的軸承類型使用概率盒建模方法將原始信號(hào)先轉(zhuǎn)化成p-box,再實(shí)現(xiàn)p-box的信息融合,從而解決信息融合時(shí)空配準(zhǔn)困難的問題.用p-box特征提取方法對融合后的p-box進(jìn)行特征提取,獲得特征向量.將得到的n組p-box特征向量中的m組用于訓(xùn)練,(n-m)組用于測試,將m組訓(xùn)練特征向量輸入到SVM中,通過PSO算法優(yōu)化訓(xùn)練SVM參數(shù),來減小分類誤差,得到訓(xùn)練好的SVM.將(n-m)組測試特征向量輸入到訓(xùn)練好的SVM中,訓(xùn)練好的SVM能識(shí)別出其所屬的狀態(tài)類別,從而實(shí)現(xiàn)不同故障的診斷.

5 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例分析

以滾動(dòng)軸承故障信號(hào)為具體研究對象.實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械綜合故障模擬試驗(yàn)臺(tái),信號(hào)采集采用美國NI PXI-1042Q高性能聲振測試系統(tǒng),軟件采用LabVIEW數(shù)據(jù)采集軟件,傳感器采用美國PCB M603C01 ICP加速度傳感器,實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.在軸承座上方(V向)和側(cè)邊(H向)分別布置一個(gè)ICP傳感器,如圖6所示.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)拍圖Fig.5 Picture of the experimental apparatus

圖6 ICP傳感器布置測點(diǎn)Fig.6 ICP sensor arrangement points

實(shí)驗(yàn)軸承為NU205圓柱滾子軸承,在外圈和內(nèi)圈上分別切割出長寬深為15 mm×0.5 mm×0.5 mm的線割槽,用來模擬外圈、內(nèi)圈局部損傷故障;在其中一個(gè)滾動(dòng)體上切割出寬深為0.5 mm×0.5 mm的線割槽,用來模擬滾動(dòng)體局部損傷故障,故障軸承實(shí)體如圖7所示.

電機(jī)轉(zhuǎn)速為800 r/min,采樣頻率為10 240 Hz,由理論公式得到的滾動(dòng)軸承故障特征頻率如表1所示.

圖7 故障軸承實(shí)體圖Fig.7 Pictures of fault bearings

軸承部位內(nèi)圈外圈滾動(dòng)體保持架故障特征頻率/Hz95．3664．6033．385．38

實(shí)驗(yàn)軸承加速度信號(hào)的時(shí)域波形和功率譜如圖8所示.

通過概率盒建模方法獲得的結(jié)果如圖9和圖10所示.圖中共有4個(gè)概率盒,分別對應(yīng)著正常軸承、內(nèi)圈故障、外圈故障及滾動(dòng)體故障軸承概率盒.

對比圖9和圖10發(fā)現(xiàn),內(nèi)圈與外圈概率盒在V向存在交叉現(xiàn)象,但在H向無交叉現(xiàn)象;內(nèi)圈與滾動(dòng)體概率盒在H向存在交叉現(xiàn)象,但在V向不交叉.這是因?yàn)閂向布置的傳感器位于軸承座的非承載區(qū),經(jīng)過該區(qū)域的滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈之間的徑向間隙很接近,滾動(dòng)體與外圈故障的沖擊和滾動(dòng)體與內(nèi)圈故障的沖擊帶來的不確定性很類似,故從V向獲得的內(nèi)圈故障概率盒和外圈故障概率盒很相似,無法完全分離開來,導(dǎo)致了交叉現(xiàn)象的發(fā)生.內(nèi)圈與滾動(dòng)體在非承載區(qū)之間的徑向間隙較大,故內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障概率盒在V向可以實(shí)現(xiàn)完全分離,即無交叉現(xiàn)象發(fā)生.但H向布置的傳感器接近軸承座的承載區(qū),滾動(dòng)體與內(nèi)圈和外圈之間的徑向間隙因?yàn)槌惺茌d荷的關(guān)系而發(fā)生較大的變化,故H向得到的內(nèi)圈故障和外圈故障概率盒很容易實(shí)現(xiàn)分離,即無交叉現(xiàn)象的發(fā)生.內(nèi)圈和滾動(dòng)體進(jìn)入承載區(qū)后,兩者之間的徑向間隙變小,導(dǎo)致內(nèi)圈故障概率盒和外圈故障概率盒在H向無法完全分離,即帶來了交叉現(xiàn)象.

通過以上分析發(fā)現(xiàn),在不同位置布置的傳感器獲得的在相同軸承狀態(tài)下的數(shù)據(jù)不確定性是存在信息的冗余和互補(bǔ)的,因此需要通過概率盒的融合來優(yōu)化不同軸承狀態(tài)下獲得的概率盒.采用證據(jù)規(guī)則融合圖9、圖10概率盒的結(jié)果如圖11所示.

分析圖11發(fā)現(xiàn),各概率盒間的交叉現(xiàn)象得到了很大改善,這將更有利于下一步的模式識(shí)別.

圖8 實(shí)驗(yàn)軸承加速度信號(hào)的時(shí)域信號(hào)和功率譜Fig.8 Time domain signal and power spectrum of the acceleration signal of the experimental bearing

圖9 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(V向)Fig.9 Experimental result(V direction)

圖10 實(shí)驗(yàn)結(jié)果(H向)Fig.10 Experimental result (H direction)

圖11 p-box融合結(jié)果Fig.11 Fusion results of p-boxes

利用上文提到的概率盒特征提取方法對圖11的4個(gè)概率盒進(jìn)行特征提取,結(jié)果如表2所示.

表2 p-box特征向量數(shù)據(jù) (fs=10 240 Hz)Tab.2 Data of p-boxes feature vector (fs=10 240 Hz)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),分別獲得每類軸承150組概率盒特征向量,100組用于訓(xùn)練,余下50組用于測試,共4類軸承,即總樣本數(shù)為600組,訓(xùn)練樣本集T1占2/3,測試樣本集T2占1/3.表3給出的就是其中一組p-box的特征向量,由6種不同的累積不確定性統(tǒng)計(jì)方法得到8個(gè)特征,組合后構(gòu)成特征向量.

設(shè)定σ2的優(yōu)化區(qū)間為[0.01,500],C的優(yōu)化區(qū)間為[1,2 000],粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示.

表3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置Tab.3 Parameter settings of PSO algorithm

建立4類軸承狀態(tài)模式識(shí)別的糾錯(cuò)編碼.以正確識(shí)別率為尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù),以SVM的核函數(shù)寬度σ2和懲罰系數(shù)C為優(yōu)化對象,用PSO優(yōu)化得到8個(gè)SVM的關(guān)鍵參數(shù)如表4所示.

表4 PSO算法優(yōu)化SVM參數(shù)結(jié)果Tab.4 Optimized results of SVM parameters

利用“漢明距離最小法”對8個(gè)SVM分類結(jié)果與糾錯(cuò)編碼比對,得到的模式識(shí)別結(jié)果如表5所示.從表5可以看出,基于PSO-SVM的故障識(shí)別方法能夠完全識(shí)別出軸承的正常狀態(tài)和外圈故障狀態(tài),在滾動(dòng)體故障方面,僅有少量樣本被識(shí)別錯(cuò)誤.

表5 PSO-SVM的測試樣本分類結(jié)果Tab.5 PSO-SVM test sample classification

注:表中狀態(tài)列的0,1,2,3分別代表正常、內(nèi)圈、外圈及滾動(dòng)體故障;n,T,F,TR,ATR分別代表測試樣本數(shù)、正確分類數(shù)、錯(cuò)誤分類數(shù)、正確分類率及總正確分類率.

為了進(jìn)一步說明本文方法與傳統(tǒng)方法的差別,以傳統(tǒng)的無量綱特征:波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、偏斜度指標(biāo)、峰態(tài)指標(biāo)、歪度指標(biāo)和峭度指標(biāo)為8個(gè)特征向量,以SVM為模式識(shí)別工具,仍選用600組樣本數(shù)據(jù),2/3用于測試,剩余1/3用于識(shí)別,得到的對比結(jié)果如表6所示.結(jié)果表明,本文方法的總正確識(shí)別率優(yōu)于傳統(tǒng)特征提取方法.

表6 本文方法與傳統(tǒng)方法比較結(jié)果Tab.6 Comparison of the method proposed with

6 結(jié) 論

a. 針對傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承的原始數(shù)據(jù)的特征提取方法的不足,提出基于概率盒的滾動(dòng)軸承故障建模方法.該方法利用了概率盒對原始信號(hào)的包容性及其在不確定性問題方面的強(qiáng)大優(yōu)勢,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)特征提取方法丟棄豐富概率統(tǒng)計(jì)信息的缺陷;采用證據(jù)理論的融合規(guī)則能更加有效地提升概率盒處理不確定性隨機(jī)變量的能力;累積不確定性測量方法可以實(shí)現(xiàn)概率盒的特征提取,獲得用于識(shí)別的特征向量,這一特征向量更具穩(wěn)健性,不易受信息丟失的影響.最后利用PSO-SVM作為分類器實(shí)現(xiàn)了故障診斷.

b. 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比了傳統(tǒng)特征提取與概率盒建模特征提取對正確識(shí)別率的影響,驗(yàn)證了方法的有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:采用概率盒直接建模得到的概率盒的邊界是最窄的,即緊致性最高;利用概率盒提取的特征向量和PSO對SVM進(jìn)行優(yōu)化,使得SVM獲得了較高的模式識(shí)別率.

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